创新精神：确立文化自信的根基——五下“和与积的奇偶性”教学实践与思考

储冬生

中华文化源远流长、底蕴深厚，作为中国人，我们应该拥有一份文化自信。教育在培养人的时候，需要关注文化自信的培育。就小学数学学科而言，一方面，可以从数学史（如传统的数学著作、数学名题、数学家的故事等素材）入手关注文化自信的培育；另一方面，要从更开阔的视野来把握，思考在日常课堂中如何培育学生的文化自信。创新精神是培育文化自信的根基，在数学教学中培育学生的文化自信，首先要关注创新精神的孕育。苏教版五下“和与积的奇偶性”的教学可以通过数学学习方式的变革让学生想创新、敢创新、会创新、能创新，从而使其更好地树立起文化自信，成长为与这个伟大时代相匹配的一代新人。本课教学设计遵循小学数学问题驱动式教学的基本思路，通过问题引入、问题探究、问题深化、问题拓展等四个环节，引领学生经历解决问题的全过程，指导学生学会思考、学会探究、学会解决问题，不仅收获创新的勇气，也掌握创新的方法、策略和路径。

一、问题引入：从一个扑克游戏开始

师：同学们，我们今天的学习，就从一个扑克游戏开始。从这么多扑克牌中任意抽取两张，我不需要看牌面的数是多少，就能猜出它们的和是奇数还是偶数，你相信吗？

师猜测3次，都猜对了，生响起热烈的掌声。

师：现在你有什么想问我的吗？

生：老师，你是怎么知道的？

师（边笑边说）：这我怎么会告诉你们呢？

通过一个扑克小游戏激发学生的好奇心和探究欲，让研究、探究、发现成为一种源自其内心的需要。这时，学生的学习就自然发生了，思维从这里切入，创新的种子从这里萌芽。

二、问题探究：两个数和的奇偶性

师：到底有什么秘密呢？我给每组都提供了一些和老师一样的扑克牌，大家自己看一看、想一想，再玩一玩。

师：哪个小组愿意说说你们的发现？

生：秘密在这些扑克牌的背面，奇数的背面是蓝色的，偶数的背面是红色的。知道了哪些数是奇数，哪些数是偶数，就能看出和是奇数还是偶数。奇数加偶数是奇数，偶数加偶数还是偶数，奇数加奇数也是偶数。

师：真的是这样吗？这三种情况请大家在作业本上各举一个例子……大家举的例子中，有没有不符合这三条发现的？

师：全班同学写的都符合，我们就能确认这三条发现都是正确的吗？

生：好像也不一定。

师：例子是举不完的，我们还要追问这背后的道理。就以第一个奇数加偶数等于奇数（3+4=7）为例，我们先用磁钉将它摆出来（蓝色摆3个，红色摆4 个）。谁能借助磁钉来表示一下，让大家一眼就看出来结果一定是个奇数？

生（边圈边说）：把每2 个圈一圈，总共还剩1个，还有1个落单的，所以它是奇数。

师：这个圈真厉害，所谓奇数，就是圈完之后还落单1个。

师：我们再接着看8+2，谁还会圈？

生（边圈边说）：圈完之后没有剩下的，就是个偶数。

师：最后一个，3+5该怎样圈呢？

生（边圈边说）：把最后两个落单的又圈在了一起，也是偶数。

师：把背后的道理想清楚，确认这些发现正确，就可以用这些发现去分析和解决问题了。

师：现在再来玩这个游戏，你也会玩吗？

师任意抽两张牌，请生猜。玩了6 次，生都猜对了。

让学生通过观察、讨论、分析发现小游戏背后的秘密，再分析数学意义上的本质。不满足于举例、归纳得出的发现，更追求一种真切的学理上的论证，将归纳和演绎两种推理方式结合起来，互为补充、相得益彰。

三、问题深化：多个数和的奇偶性

师：现在，从这么多扑克牌中任意抽取5 张贴在黑板上（3 个奇数，2 个偶数），我不看正面的数，也能猜出这5 张牌的和到底是奇数还是偶数，你相信吗？

生：相信。首先看红色牌，两个偶数相加等于偶数；接着看蓝色牌，两个奇数相加也等于偶数；再用加得的偶数加偶数还等于偶数；最后用偶数加剩下的1个奇数还等于奇数。

师：他这个方法有点意思，无论是多少张牌，都可以拆成两张一组，分组考虑。这个方法我们可以称为“化整为零”或者“化多为少”。

生1：红牌代表的是偶数，偶数加偶数等于偶数。所以，即使你有100 张红牌，它们的和显然还是偶数。

生2：蓝牌代表奇数，假如蓝牌的个数是一个偶数，它就能一对一对地配成对，变成偶数。假如它不能一对一对地配成对，比如这里有多余的一张蓝牌，它就多了一个奇数，偶数加奇数等于奇数。

师：现在这5 个数的和是一个奇数，再加一个偶数呢？再加一个呢？再加一个呢？……这说明了什么？

生1：这么多偶数加在一起，其实就相当于一个偶数。一个奇数加一个偶数，结果还是奇数。

生2：增加偶数的个数，对计算结果的大小有影响，但是对和的奇偶性没有影响。

师：我现在再加一个奇数呢？再加一个呢？再加一个呢？……这又该怎么办呢？

生：我们不用管那些偶数，只需要把奇数两个一圈，两个一圈就能变成偶数。

师：假如我再给你一些奇数，怎么办？

生：因为偶数加偶数，永远都是偶数，所以我们可以先不看。只需看奇数的个数，如果奇数的个数是奇数，那和就是奇数；如果奇数的个数是偶数，那和就是偶数。

从2 个数的和的奇偶性判断推广到5 个数的和，完全由学生自己来完成。需要说明的是，起步阶段应该允许不同认知水平的学生有不同的方式和方法。当学生呈现出多种方法时，引导学生讨论、比较、分析异同点，从而实现对方法的自主优化和提升，让学生的学习真正成为自主性、创造性成长的过程。

师：刚刚研究的都是扑克牌上的数，都是10 以内的数，假如我们给的不是10 以内的数，刚才发现的规律还管用吗？

师：请一组同学，每个人报一个数。

生报完后是20+30+101+67+66+666。

师：谁能很快判断出这组算式的结果到底是奇数还是偶数呢？

生1：我们可以看个位，这些数的个位0+0+1+7+6+6=20，最后个位上还是零，所以它是一个偶数。

师：他的意思是，前面数位上的数都不用看，只要看个位上的数就行了。

生2：我们可以把偶数都去掉，剩下只有两个奇数，两个奇数加在一起一定是偶数。

师：两位同学的方法都不错，在加数数量较少时，这些方法都可以，但在加数数量较多时，第二位同学的方法更便捷。我们再来一组。

生报完后是68+762+1009+999+1208+175+99+865+76+16999。

师：谁能一眼看出它的结果到底是奇数还是偶数？

生1：先把偶数都划掉，然后数一数还有多少个奇数，有6 个奇数，6 个奇数相加应该是偶数，那结果就是偶数。

生2：我还有一种方法，可以把所有偶数都看作6，把所有奇数都看作5。

生3：我会把所有偶数看成0，把所有奇数看作1。

生2：对！这样算起来更方便。

让学生自主报数，然后运用所学知识解决问题，培养自主解决问题的能力。学生不但能用新学到的知识解决问题，还根据具体算式的特点总结出了一些个性化的方法。

四、问题拓展：多个数积的奇偶性

师：还是这5 张牌，我不需要看它正面的数字，就能很快说出它们的积到底是奇数还是偶数，你们相信吗？

生1：这上面有2 个偶数和3 个奇数，2 个偶数相乘还等于偶数，2 个奇数相乘还等于奇数，乘积的偶数乘奇数等于偶数，最后偶数乘剩下的1个奇数还等于偶数。

生2：这组数中只要有一个偶数，不管有多少个奇数，它们相乘都一定是偶数。

师：为什么只要有一个偶数，其他数与它相乘都会变成偶数呢？

生3：与一个偶数相乘，积的因数中至少有一个2，所以一定是偶数。

师：看来，积的奇偶性的规律，简单说就是“遇偶则偶”。

当学生觉得“和的奇偶性”的探究逐渐清晰时，提出“积的奇偶性”问题，这就是教学中制造冲突的艺术。课末，让学生又步入一个思维高峰，积的奇偶性的规律竟然如此简洁，给学生以思维上的冲突和认知上的刷新。

“和与积的奇偶性”的教学，从“和的奇偶性”的多条规律逐渐凝练为“看奇数的个数”这一条准则，关键就在那个不能配对的“1”。综观整节课，以下几个方面的认识在教学过程中进一步明晰。其一，数学知识要凸显本质、提纲挈领，力求“以少胜多”“以简驭繁”。《道德经》讲“道生一，一生二，二生三，三生万物”，数学这种简约的本质观与中华优秀传统文化一脉相承。其二，数学教学应该追寻一种“生动且深刻”的境界，要走向这种境界，游戏是一种重要的方式和路径。其三，数学学习归根到底是学生自主体悟的过程，好的教学应该留给学生充分的自主探索空间。其四，数学学习评价要关注结论，更要关注过程。其五，数学教育在关注教学内容的同时，要进一步关注人的发展，聚焦核心素养的提升，从而实现“为素养而教”的更高品质的价值追求。

教育归根到底是要培育时代和祖国需要的能够直面未来的时代新人。文化自信是一个民族对自身文化价值的充分肯定，对自身文化生命力的坚定信念。文化自信的根基应该放在更广阔的视域中去考量。数学教育关注文化自信的培育，要从数学学科的特点出发，在教育的过程中激发创造活力，实现自我更替，从而汲取不断进步的力量源泉，这也是在为培育文化自信进一步筑牢根基。