小学数学教学中模型思想的运用研究

盛艳

【关键词】小学数学；模型思想；运用策略

引言

素质教育环境之下，要提高学生的核心素养，数学教师需要思考模型思想的应用途径，因为模型思想不仅是解题方法，还是思维方式，小学生的认知能力、思维能力有限，建模思想能够辅助学生理解数学知识，让学生经历数学模型的抽象过程，丰富学生对解决问题方法的掌握，培养其创新精神，为后续学习奠定基础．

一、模型思想概述

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称《课程标准》）当中明确提出：数学模型就是利用字母、数字或者数学符号、关系式、不等式、函数、方程、图表解决数学问题．模型思想属于核心概念，该思想是指有意识地利用数学概念、数学方法或者数学原理对现实世界问题进行描述，并将一类事物用数学模型刻画出来．因此，模型思想可应用于在抽象的问题情境当中，通过分析、提出假设、转发探索、建立模型，应用模型求解同类问题．

二、模型思想的应用理论

（一）建构主义理论

建构就是学习者基于原有知识经验，通过对知识经验进行调整，最终建构新的知识的过程，建构的本质就是同化、顺应．因为学习属于主动建构过程，应用建构主义理论展开教学，教育者要树立科学的教育观念，在课堂上与学生之间进行互动，促使其主动建构知识，利用以往学习经验，构建新的知识体系．学生的学习过程实际上是对原有知识和新知识进行内化的过程，在此期间，教师需要积极引导，可通过问题情境创设，让学生联系数学问题和已有经验，参与互动交流，主动理解、分析和解决问题，从而形成数学思维，应用数学模型来解决问题．

（二）支架教学理论

所谓支架理论就是教师在授课过程中帮助学生设置学习任务，为其提供外部支持，并随着学生对所学知识的熟悉度逐渐提升，将外部支持逐渐减少，直到学生能够独立完成学习任务为止．该理论的应用目的是找到学生能力的“最近发展区”．小学阶段，数学教学模型思想的应用，要求教师要从实际出发，根据学生的“最近发展区”合理调整教学结构，引领学生挑战自我，主动联系已有知识，不断完善脑海当中的知识结构，在模型思想应用阶段，教师要提出合适的问题，这也是支架理论的重要体现，问题设置要具备一定难度，让学生“跳一跳就能摘到桃子”．

三、小学数学教学中模型思想的运用策略

（一）研讀《课程标准》，把握模型思想内涵

《课程标准》对于学科教学内容、教学方法、教学进度和逻辑顺序都有明确要求．教师研读《课程标准》对于教学有重要作用．顾名思义，模型思想和数学建模活动之间联系紧密，但是建模活动通常是在中学及以上学段才有涉及，小学阶段对于学生建模能力无强制性要求．但在教学过程中，教师有必要将模型思想渗透其中，这就需要对于深度研读《课程标准》，体会模型思想应用内涵，寻找模型思想的渗透路径．

教师通过研读《课程标准》，理解模型思想内涵，设定教学目标，能够强化学生对于模型思想的理解．作为数学教师，日常要养成阅读的习惯，根据教学需求，循序渐进地向学生渗透数学模型的相关知识，使其能够体会模型思想，将其内化于心，运用模型思想解决问题．

（二）研究课例，交流模型思想教学

教师的专业素质提升需要持续学习，研究课例属于重要的学习方式之一．教师可以利用闲暇时间参与研讨活动，针对模型思想在课堂中的渗透策略进行交流，观摩优秀同行的教学方式，通过观摩获得教学启示．在日常工作中，教师要注重收集优秀的课例，树立终身学习意识，思考他人在模型思想教学方面的应用方法．观摩课例以后，教师可通过积极交流，对于特定问题展开讨论，如“这节课的模型思想是怎样渗透的”“这节课的教学效果怎样”等，围绕问题进行讨论，获得教学启示，深化自身对于模型思想的理解．教育者要保持求新思想，与时俱进地更新教学观念，做好学生的引导者．

（三）创设情境，引领学生感知模型

小学阶段的学生以形象思维为主，为了培养其抽象思维，教师要不断提高模型思想的教学水平，根据学生思维发展水平选择教学模式．从培养模型思想方面来看，学生要通过实际问题，将数学模型抽象出来解决实际问题．模型思想的渗透要和实际生活相联系，在教师的指导下，学生利用生活经验建构非结构性知识，使之成为数学模型，在生活中应用．课堂上，教师可以利用提问的方式培养学生的模型思维，提出贴近学生生活的问题，使之能够从数学问题当中发现有价值的信息．如，“通过以上情境，你能从中获得哪些数学信息？”经过发现与探索，学生能从问题当中找到关键信息，初步感知信息之间的联系，深入应用模型思想．

在教学过程，教师可通过变式问题的设置，创设情境，开阔学生视野，训练其模型思想，培养学生举一反三的能力，使之能够灵活运用模型思维．因此，教师应将情境创设和模型思想相融合，寻找最佳的授课方式，提高模型思想的应用成效．

（四）提炼问题，建立数学解题模型

问题情境创设之后，学生从中提炼问题，在教师的指引下参与建模活动．模型建立属于建模思想应用的关键环节，也是学生掌握模型思想重要媒介．在模型建立阶段，教师要善于利用不同教学策略，如，数形结合、小组合作、教具示范、互动问答、动画演示等方式，将模型思想渗透在课堂上，培养学生的归纳总结能力，建立出理想化数学模型．在参与学习活动时，学生的学习过程应该具有主动性特点，教师需要厘清学生思维，将主导作用充分发挥，带领学生探索数学知识，在教学实践当中，培养学生模型思想十分重要．教师可从基础模型思想培养人手，运用小模型引领学生联想大模型．如，通过加减法、乘除法模型使学生联想混合运算模型．

同时，学生的建模能力与分析能力、阅读能力息息相关．在课堂上，教师可以设置“问题链”，以特定数学模型作为核心，建立相似问题情境，用问题串联教学过程，通过循序渐进地引导使学生找到解决问题的要点，主动应用模型思想．从建构主义理论角度分析，相似问题情境的构建，教师引导作用的发挥十分重要，运用生本理念，采取启发式教学，根据支架理论，通过预热、探索、解决问题等教学流程，让学生逐渐掌握建立模型的方法．

（五）求解验证，灵活理解数学模型

学生掌握数学思想的过程为从具体到抽象的过程，也是从感性到理性的认识过程，能够反映出对于数学思想的认识和理解情况．数学建模需要讨论，学生需要将模型代入已有问题当中，判断模型建立准确与否，还要通过验证、分步骤检查、分析计算过程，判断是否存在疏漏或者错误．在验证阶段，教师要指导学生根据现实分析结果是否存在实际意义，判断结果与常识和常理是否相违背．同时教师要注重学生的启发，使其能够从策略、方法等多个角度对问题进行解决或者获取知识，感受数学模型带来的便利，使其乐于参与具有探索性的学习活动[5]．

问题选择要经典，题目具有包容性特点，才能够对学生思维进行训练，满足其学习需求．教师可以在练习阶段应用模型思想，拓展练习范围，把握练习难度、梯度，并针对不同数学问题，引导学生找到问题共同点，为学生解决问题提供支持，培养其举一反三能力．当课堂上特定知识点内容的拓展深度和广度得到保证以后，学生对于问题的理解也就更加扎实，能够更加灵活地对模型思想的运用，验证模型是否有效、准确．

（六）提取训练，锻炼学生表征能力

学生对于问题的理解能力与之能否正确解决问题息息相关．学生信息提取能力的培养需要循序渐进，无论是应用模型思想，还是解决其他问题，都需要教师采取引导措施．教师在课堂上可以采取专项训练，纠正学生在读题阶段容易出现的问题，

学生阅读问题以后，要正确理解题意，所以表征信息能力的培养十分重要．学生能否正确对数学关系进行表征决定着其能否运用所学知识解决问题．对此，教师在授课阶段不但要为学生讲解数学知识，而且要培养其思维能力．应用模型思想时，教师要根据学生的思维能力、认知能力和身心发展水平，应用建构主义和支架教学等理论，塑造学生抽象思维．教师在课堂上要以生为本，利用课堂时间为学生布置学习任务，并鼓励其通过合作学习、自主思考以及动手实践等方式参与学习过程．授课期间，教师要重点训练学生对于特定情境问题的解读，将数学信息和数学问题提取出来，模型建立阶段，教学方法的合理选择也十分重要，教师可以组织提取信息训练活动，锻炼学生表征能力，使其能够在脑海当中逐渐完成数学模型的建立，为模型应用提供支持，

四、小学数学教学中模型思想的应用实例

（一）教学内容

本研究选择“方程的意义”作为研究对象，这节课属于概念数学模型，也是学生学习列方程和解方程的必备基础，对于小学生来讲，方程知识的学习是其从算式向代数思想方向的过渡，学生学习本节课知识以后，可以根据问题列出方程，运用数学符号表达生活当中特定关系，经历建模过程．教材内容是以连环画的形式呈现，有助于激发的学生兴趣，使用天平称量食物，促进学生理解天平两侧关系变化，使学生根据“平衡”这一现象，建立等量关系，抽象出概念模型．

（二）学情分析

学生在接触“方程的意义”之前，已经掌握了用字母表示数的方法．部分学生可能听过“方程”的相关信息，对于“方程”有感性认识，但是对方程的本质方面的理解还不够系统．为了帮助学生从事实数量关系中，将数字内容抽象出来，形成思想和认识方面的提升，教师可以在课堂上渗透模型思想，让学生经历列方程和解方程的过程．

（三）教学目标

在教学过程中，教师在课堂上展示天平，呈现实物模型，使学生产生直观的感受．学生在真实的情境当中，可以顺利区分方程与等式，对于事物分类方法也有全面认识，进而建立等式、方程等概念模型．随后教师呈现各类算式，要求学生对于算式进行分类，锻炼其观察能力、思考能力．学生经历等式和列方程过程，能够建立模型概念，对于数学模型有更为深刻的认识．在接触模型思想以后，学生可以感受方程与生活之间的联系，明确其应用价值，借助建模活动，建立平衡模型，并将转化思想渗透其中，对于数学概念模型形成深刻理解．

（四）教学流程

1．创设教学情境，初步感知模型

在情境创设阶段，为了帮助学生逐步感知模型，笔者选择动画激趣的方式，为学生呈现《爆笑虫子跷跷板》动画片，在跷跷板的下方有一只怪兽，随着动画内容的播放，教师可为学生搭建思考支架，要求其思考：“为什么虫子总向跷跷板右侧逃跑，不向左侧逃跑？”“如何才能让跷跷板处于平衡状态？”借助信息技术丰富课堂教学形式，调动学生对于新知识的学习兴趣．

随后，笔者引入生活化教学内容，为了准确探究平衡原理，人们通常使用天平称量物体，然后展示天平图片，提出问题：“同学们是否了解天平？”组织学生交流活动，要求其根据天平中的物体、砝码和示数探究天平使用方法．在课堂上，教师要为学生搭建交流平台，让其在实物情境当中进行讨论，说出天平两侧物体之间的等量关系，培养学生观察、探索能力，使其体会到生活当中数学的应用．

2．引导学生探究，尝试建立模型

在课堂探究活动组织阶段，笔者设置了四项课堂活动，辅助学生建立模型：

第一，对只有数字的等式进行探究．教师将砝码放在天平两侧，当天平右侧放了两个500克砝码的时候，如果想让天平保持平衡状态，那么天平的左侧要添加砝码多少克？怎样用数学方式表达？通过探究活动，教师要求学生结合平衡原理列出带有未知数等式．在此过程，学生根据教师演示完成等式的编写，能够丰富自身学习体验，掌握等式生成过程，在脑海当中建立模型概念，为更好地学习方程知识奠基．

第二，组织探究活动，构建方程模型．教学过程中，学生要观看PPT课件，在问题情境当中思考如何将图片中的内容表达出来．为了辅助学生完成任务，教师可以在适当的时机提供引导支架，帮助学生写出等式．在课堂上，学生根据问题情境，写出含有未知数的等式，由教师揭示主题“方程”，鼓励学生列举方程，尝试描述方程的概念．

第三，根据课堂中出现的等式，笔者要求学生按照标准进行分类，学生可以先自主思考，之后小组交流．分类过程可以根据“是否有未知数”“是否为等式”等标准，教师结合学生汇报，完成板书内容书写，整理表格信息．在分类活动参与期间，学生经过对比、观察，找到规律，抽象出方程概念．明确的方程需要具备两个条件，一是含有未知数，二是等式．在授课期间，教师可选择教材中的插图，融人数形结合思想，辅助学生建立直观的感知模型，经过学生观察，根据自定标准对算式进行分类．教师给予学生自我探究和思考的机会，使其通过自主思考得出方程意义，明确方程应具备的要素，有利于强化学生对于方程当中等量关系的理解，掌握方程编写方法，深度理解方程模型．

第四，讓学生了解方程、等式之间的相同点和差异之处．教师要求学生完成教材当中的“练一练”习题，说出哪些式子为方程，并明确原因．教师组织学习活动，让学生思考：“方程和等式之间的关系？”引领学生对比学习，学生可通过小组讨论和汇报的方式，整合讨论结果．本阶段教学活动的设计难点在于如何让学生发现方程、等式之间联系和区别．教师可通过教学活动为学生对比思考提供支持，使学生在习题的引领下能够感受不同表达式之间的关系，在脑海当中建立方程模型，初步建立集合思想．课堂上设置活动的主题有助于方程模型的渗透和应用，深化学生地方程概念的理解．

3．总结拓展交流，巩固数学模型

在课堂总结阶段，师生之间可以对课堂学习感悟进行交流，总结课堂收获，巩固方程模型相关知识．课程最后笔者展示“你知道吗？”内容课件，向学生介绍方程的历史演变，融人数学史教学，开阔学生视野，激发其对方程内容的学习兴趣，感受古人智慧，对于数学发展史有更清晰的认识，感叹数学文化的魅力，

以上教学活动设计，教师利用趣味化的教学情境对于学生进行引导，让学生更加轻松地学习方程知识，导入教学选择学生喜爱的动画，运用跷跷板的形象特点，将生活当中平衡现象引入课堂，调动学生学习兴趣，借助天平的平衡特性，为学生建立等式提供依据，使其通过形象化事物抽象出方程概念和模型教师，在讲解教材内容期间，应用教材插图，设计讲故事活动，为学生自主建构知识搭建平台，在学生互动讨论过程自主生成知识，并能够按照方程基本特征对等式进行分类，掌握方程和算式之间的区别．在教学过程，教师设计了层层递进学习任务，对学生思维进行全程引导，使其逐渐建立方程概念模型，课程最后设置应用问题，辅助学生运用所学，提高其模型思想应用意识，

结束语

综上分析，在小学数学课堂中，教师在应用模型思想之前，要对课程标准进行深刻研读，了解模型思想的内涵，通过教学研究，探索在课堂中应用模型思想的教学模式，运用完善的教学流程，渗透模型思想，关注学生思维和能力的训练，提高其问题解决能力，打造师生学习共同体，营造良好的学习氛围，为模型思想在数学课堂当中的有效落地提供支持，促进学生核心素养的提升．