夸美纽斯自然教育思想对数学教育的启发

王艺睿

【关键词】夸美纽斯；自然主义教育思想；数学教育

一、研究背景

夸美纽斯，全名扬·阿姆斯·夸美纽斯，他是中世纪时代捷克伟大的民主主义教育家，他的一生都在从事着与教育相关的活动，为人类的进步作出了巨大的贡献．他在从事教育活动的同时，抨击了中世纪学校的规定，要求“要将一切知识教给一切人”，提倡统一学校制度，开创了班级授课制．他主张泛智教育，认为人们不仅需要学习并掌握现实生产生活中所需要的一切知识，而且无论男女老少都必须进入学校读书，并且不能中途无故退学，在学校的学习生活中要专心致志，一心一意地踏实学习．这充分体现了他热爱学生，热爱人民，对让广大的人民接受教育这件事有着极大的热情．

因为童年家庭变故，夸美纽斯的求学之路一直很曲折，导致他对当时的学校教育有着很大的反感与不满，他迫切地想要学习更多知识，变革当时的学校教育，让更多人可以平等地接受学校教育，可以学习到哲学与教育思想．他在大学期间规划了两次长途旅行，在旅途当中结交了很多站在时代前端的教育改革家，还有思想先进的朋友，这使他的教育思想更加成熟，也坚定了他改革学校教育的决心．

在离开祖国之后，夸美纽斯定居在波兰，他在教学的同时写了《语言学入门》《母育学校》和《大教学论》三本著作．《语言学入门》是为了让学生学习拉丁语提供的入门级参考书，里面的内容很丰富，在学习语言的同时可以了解到天文地理等各方面的知识，学生可以通过阅读、诵读等方式学习拉丁语．《母育学校》是历史上第一部论述学前教育的著作，体现了夸美纽斯对学前教育的观点，他认为学前教育是十分重要的，因为儿童要尽早接受教育，而在进入学校之前，需要由他们的母亲来进行教育，这本书是母亲或者是教育者如何教育幼儿的指南，而《大教学论》是夸美纽斯经过了五年时间的酝酿和写作完成的一本举世闻名的著作，它涵盖了夸美纽斯近乎全部的教育思想，涉及了教育学的各个方面，是其他同类型的文章所不能企及的，书中主要介绍了他的自然教育思想，也就是教育要遵从自然，要像自然一样发生得十分容易，并对教育的方方面面进行了系统的阐述，这一著作的问世也标志着独立形态的教育学的开端．

夸美纽斯认为教育要遵循儿童的自然本性，儿童生来就是渴求知识与美德，所以需要外界给予充足的养分．他在书中多次用自然进行比拟，就像一株幼苗，培育它的园丁不能过多地干涉它的成长规律，只需要让它享受阳光与温度，时不时浇一些水，它就可以茁壮成长．教师要像园丁育苗一样培育儿童，教育教学要遵循自然，遵循儿童的自然本性，才可能获得成功．教师不能压迫、强迫儿童学习，不能违背儿童的意志，强迫他们去学习任何学科，尤其不能学习和学生天性不相符合的学科．教学需要模仿自然运行的规律，像自然一样，不需要施加过多的外力，这生就可以轻松地进行．

本文将介绍《大教学论》中，自然教育思想的教与学的便易性原则中的理论是如何影响现代教育课堂教学实施的．

二、教与学的便易性原则以及对数学教育的启发

在《大教学论》中，笔者认为最重要的部分就是教与学的便易性原则，这也是夸美纽斯教育思想的缩影与凝练，在教与学的便易性原则这章的开头，夸美纽斯便介绍了几个重要的教学原则：人要尽早接受教育；一般到特殊，简单到较难，循序渐进的教学模式；自然引发儿童的学习欲望，不强迫，不受过多学科压迫；进展缓慢，适度学习的教学模式等，“要使教育来的容易而且快意”就是对夸美纽斯教育原则的总结．

（一）人要尽早接受教育

原则一介绍的就是人要尽早接受教育，夸美纽斯在这里用自然中的小鸟做比喻：小鸟要抚育幼鸟，一定选择最新鲜、最纯净的卵进行培育，而人类的模仿就是建筑师在筑造建筑物的时候，需要选一片空旷的、没有其他建筑的地段建造新屋．所以他提出“我们要保存珍贵的药膏，就必须得到空瓶子”，要让儿童在心灵还很纯净的时候，在他们还没有养成形形色色的习惯之前，就要让学生开始专心学习，教育要尽早发展，才能让儿童打下良好基础．

这一点在数学课程中也有体现，学生在小学甚至幼儿园阶段就开始接受数学的教育，从最早、最简单的加减法开始学起，很多儿童在家里就开始用卡片学习数字的概念，以及个位数的加减法，上学之后，学生开始学习加减乘除的混合运算，也从个位数的运算逐渐发展为十位、百位及以上，升人中学之后的学生还会学习根号，学习实数之外的复数，随着学生的成长，到了大学还会继续深入学习复数领域上的相关定理．这不仅符合人的发展阶段规律，也和皮亚杰的认知发展阶段论殊途同归：儿童的年龄阶段不同，认知能力也不同，逻辑运算能力也在逐渐发展，

夸美纽斯还在这一部分阐述了德育的重要性，因为德育是学生做人的根本．如果一个人没有德行，那么是一种非常缺乏判断力的表现，其智慧也很难发展，所以教师在对儿童开展智力的培育之前，也要让教师对儿童进行德行的教育．

（二）不强迫儿童学习，不受过多学科压迫

在这个原则下，夸美纽斯的用自然中的小鸟做比喻，小鸟在卵内充分完成发育后破壳，随着进一步的发展，它会主动地张开嘴将食物咽进去．这一切都发生得十分自然，类似地，园丁只要为自己照顾的花花草草提供合适的水分和温度，植物就会自然地生长，那么教育者在对待儿童上也应该是这样，不能强迫儿童去學习，举个例子，如果一个儿童不饥饿，那么过多的食物只会让他生病或者呕吐，只有当他饥饿的时候，食物在他眼里才是有价值的、被需要的、值得追求的，就像《大教学论》中，昆提利安说的那句话：“知识的获得要靠求知的志愿，这是不能够强迫的，”

数学的启蒙学习更是如此，面对数学这门学科，有很大一部分学生都会产生抗拒畏难心理，对数学的学习热情也很低．而现如今的课程改革已经将原先的每个学科涉及的内容，由窄而深改变为广而浅，在相关定理的证明过程上，也大大降低了难度，就是为了增强数学学科的普适性，让更多的学生都能学懂数学，不抗拒数学这门学科．教材内容也删去了大量难、繁、偏、旧的知识点，换成了重点且容易理解的知识，将知识结构也作了重新调整，改变了单元学习的顺序，这都是在逐步地降低数学学科学习的难度，便宜于让更多学生了解到更为广阔的数学学科的海洋．

在教育的角度，教师对学生的灌输式教育逐渐转化为引导式教育，从传统的单方面的知识输出转变为讨论式、研究性的学习，同样一节课，一个知识点，现在更多的是教师提供命题和条件，逐步引导学生自己得出答案，增强学生的学习热情，树立其学习自信心．学生会在以后的学习中更多地主动探索，发挥主观能动性，这也是受到了自然主义教育的影响．

（三）循序渐进，遵从儿童的发展规律

夸美纽斯在书里写道，“自然从容易的进到较难的．”比如，蛋的形成是从内到外的，从柔软的、容易生长的到坚硬的、不容易生长的，鸟儿在学习飞翔之前，要先学习站立，站稳了之后才开始运用翅膀，从笨拙地飞翔到熟练地翱翔天空．人类的模仿也是如此，一个优秀的木匠要从学徒开始做起，先学会砍树，把树做成木板，再制作成想要的样子或者房屋．所以夸美纽斯认为，教材的排列顺序应该按照从学生已知的知识经验出发，再是未知但是和已知知识经验相关的事物，最后是未知的且和已知经验相隔较远的．

夸美纽斯还提到要让孩子们先熟悉使用他们的感官，去感知事物是最容易的．感官操作熟悉之后，再去运用记忆，当记忆对儿童来说已经熟能生巧之后，再运用理解和判断．因为“一切知识都是从感官的感知开始的”，然后逐渐进入到记忆、理解的领域，最后产生对已知的事物的判断，这样才算真正掌握知识．

这也符合现在的数学课本编排的逻辑顺序，在小学时期，学生一般会在生活中见到或者了解到大量数的计算，不管是在商场或者超市都有运算的应用．所以在小学阶段，数学书本上的内容以运算为主，几乎很少涉及证明的部分．并且在小学阶段，学生的数学计算能力需要具体事物的支撑，还不具备抽象思考的能力，他们需要从身边的事物开始计算，所以小学阶段的学生是通过积累感知觉的经验，熟悉运算的逻辑和规则，为了后续运算在中学的熟练运用打下良好的基础．而初中的时候，学生已经不需要具体事物支撑就可以完成逻辑运算，在这个时候数学课本引入了未知数求解，方程求解等类型的数学问题，这时候的学生已经初具抽象思维能力和逻辑思考能力，在计算过程中也会用到以前所学过的加减乘除的运算规则．高中阶段甚至扩大了数域，而这时候学生的数学计算能力几乎到达峰值．而大学后的数学学科教育，已经不再侧重单纯的逻辑运算，而是先给出结论或者给出有关的条件，让学生去证明已知的或者未知的定理．

（四）进展缓慢，适度学习的教学模式

“自然不性急，它只慢慢地前进．”这句话是夸美纽斯在这一原则下所写的第一句话，也阐述了这个原则的中心思想．他仍然用鸟儿举例，小鸟在孵化后代的时候，它不会因着急而将卵放到火上烤，就让卵自然地在它的体温下孵育长大．后来小鸟出生了，它也不着急喂给它们过多的食物，而是考虑到它们的食量和脆弱的消化能力，选择适当的食物小心翼翼地喂给它们，

而人类的模仿也是如此，建筑家在建筑房屋的时候不会在建完墙壁之后立刻搭建屋顶，他会等整个墙体变得干燥且坚固，再去考虑安装屋顶，这样的房屋结构会非常结实，不容易坍塌，园丁在培育植物的时候，也不要求种下去的种子或树苗当年就需要结出果实，而是慢慢地等待，不会每天都去照料，也不会过多地加温加湿去干扰植物本身的生长，让它们自然地接收着外界所带来的阳光、温度和水分就够了，

所以在数学课堂的实施中，教师也要仿照这个原则去开展教学．数学课的课程量不宜过多，因为本身数学课程就是一门如果学生不感兴趣会容易觉得枯燥的学科，尤其是学生刚刚入门的时候．所以数学一周不能安排过多的课时，也尽量避免一上午或者一下午都是数学课这样的课程设置，容易让学生产生厌烦的心理．并且在数学课之后，教师可以适当地安排一些自习课，给学生提供知识内化的时间．为了呈现更多的知识，通常课堂教学的节奏一般都是比较紧凑的，学生有可能会在听课过程中遗漏某个知识点或者知识结构，或是不理解解题思路，这时可以安排自习课，教师负责答疑，帮学生巩固吸收课上所学的内容，

除此之外，数学公式尽量减少用默写或者背诵的方式强迫学生学习，教师可以通过课后练习和研究性学习等等其他方式帮助学生加深记忆．如果有部分知识很难用练习的方式巩固，只能靠记忆加深印象，那么尽量减少这部分知识的内容，让学生记住最重要的部分，其他的只需要领会理解即可．

三、基于教与学的便易性原则对数学教学的建议

（一）适当选择教学内容，循序渐进地教学

教师在开展教学之前，要根据课程标准以及课程目标，适当地组织好教学内容，去掉繁、难、偏、旧的内容，尽量精简证明过程，根据学生现有的知识水平逐步展开教学．在安排教学内容的时候，教师也要考虑到学科的逻辑体系，按照从易到难的顺序组织内容，按照螺旋式上升的教材编排顺序和循序漸进的教学原则，从生活实际出发，帮助学生更好感悟到新定义、新概念．

（二）课程开展过程中适度留白，适当安排自习课

现在课程开展教学方式主要是引导式、启发式为主，教师要引导学生主动思考、主动动手尝试解答问题，不再是单方面传授，学生不再是被动的接收者，而是主动的信息处理者。所以教师在开展课程教学时，切忌教学进度过快，要一步一步慢慢开展，精心设计练习题组，确保学生完全掌握并理解上一个知识点后，再开始讲解下一个知识点，教师可以在几节新课教学后安排一些自习课，鼓励这部分单元知识掌握良好的学生帮其他学生答疑，也可以让教师在教室里答疑，促使学生更加熟悉之前新课所学习到的内容．

（三）数学启蒙教育尽早开展，丰富多样的教学方式

数学贯穿于义务教育以及高等教育全部过程，所以数学启蒙教育要尽早开展．教师可适度开展学前教育，增强幼小衔接的教育和灵活性，用多种教学方式增强学生的学习热情．教师在高年级学段可以采取小组讨论、项目式教学、主题式教学等形式，并在学生自主探究讨论时可以适当引导，不要过多干涉，要看到不同观点的价值，尊重学生的不同想法．

总结

现代数学教育教学中可以看到很多夸美纽斯教育思想的缩影，夸美纽斯不仅影响着中世纪时期的学校教育，也有很多教育思想以及理念影响至今．在《义务教育数学课程标准（2022年版）》以及《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》中，不仅提到要以培养学生四基四能为导向，逐步发展学生的数学核心素养，也提到了要继续优化学校教育，要遵循学生的身心发展规律，加强一体化设置，保证学科内容设置的科学性、阶段性．并且在当代，教师也要充分借鉴其他国家先进的教育理念，进一步深化课程改革，推进学校教育进步．

教师不仅要从自己的角度反思教学，还要从学生的角度出发去改进教学，教与学是师生双方共同参与的，所以改革也要从双方角度出发、共同改进．教师可以通过教研、讨论、阅读思考等方式，站在教育理论和教育思想的视角下提升自己的教学水平．