导数在恒(能)成立问题中的应用之“一题多解”

■江苏省太仓市明德高级中学 王佩其

含参不等式恒(能)成立问题,是一类值得关注的常考题型,这类问题具有综合性强与方法灵活的特点,同时也体现了导数的灵活应用。虽然这类问题具有一定难度,但它同样能呈现“一题多解”的“奇观”,下面举两例与同学们共赏。

点评:解决含参的能成立问题的常见策略是分离参数或转化为最值问题。解法1采用了设而不求和整体代换的方法。解法2仍然利用设而不求法。解法3与解法4分别利用了常见不等式ex≥x+1,lnx≤x-1 放缩,实现问题的简单求解。而解法5 分离参数后,利用表达式的几何意义,进而转化为斜率问题求解。无论哪种解法,都离不开导数的应用。