培养学生量感的“五觉”策略

●卞庆龙

量感，是对物体可测量属性以及大小关系的直观感知，是人通过视觉、触觉等对时间与空间、运动与静止、质量与温度等领域感知并通过抽象进行的数量刻画。建立量感有利于学生养成用定量的方法认识和解决问题的习惯。量感反映出人对事物进行抽象、量化的意识和能力。无疑，量感的形成及科学与否，体现了一个人的数学学科素养。培养、发展学生的量感，是形成抽象能力和数学应用意识的经验基础[1]。

一、借知觉感知，在数量研究中促进度量自觉

要培养学生的量感能力，首先要培养学生的量感意识，让选择合适计量单位、量的计算、度量的意义、统一度量单位的必要性、用数量准确刻画物体成为学生的内需。

(一)学习明理，感受意义

学生在学习数学的过程中，教师要让学生体验到度量的意义。

让学生感受到度量的价值，理解统一度量单位的意义，我们可在学生分析和解决问题时，让其加强体悟。在开展“常见的量”教学实践活动时，学生经常会出现一些错误，我们可把其生成为教学资源，以培养学生的量感。如教学“升和毫升”后，学生在做“一瓶眼药水15( )(填‘升’或‘毫升’)”时，有学生把单位写成升，这就说明该学生对1 升、1 毫升究竟是多大的单位，头脑中是没有印象的。教学时，我们应让学生借助操作，帮助学生在头脑中直观地建立1 毫升、1 升准确的表象，同时调动一桶纯净水约15 升、一调羹水约10 毫升这些生活经验，学生量感会清晰建立。再通过单位换算，让学生知道15 升=15000毫升，通过数值的变化强化单位的量感。

教师还可以借此题让学生意识到治病用药是必须精确的，剂量过多或不足均会引发医疗问题。让学生意识到：不同的度量方法、度量单位，引起的误差会很大。在生活中我们为避免做错事，量感必须准确。我们解题时要解答正确，应建立准确的量感，而不是靠胡乱猜测。

(二)创设情境，引发需要

研究物体大小、轻重时需要用工具进行测量。如何引导学生自觉地进行度量，产生量感意识？笔者认为，教学中，可创设具体情境，用问题驱动，让学生产生度量的需要，从而自觉地进行度量； 或者设置矛盾，引发学生认知冲突，让学生产生统一度量单位、用数量刻画物体的需要。

如教学面积单位时，有教师出示一个正方形和一个长方形，首先让学生判断这两个图形哪个面积大一些？ 学生通过观察、重叠，指出了长方形面积大一些。教师追问：究竟大多少呢？ 学生想到用小纸片去量一量，这就说明学生产生了用数量刻画图形的需要，使得度量成为自觉行为。学生用圆形、正方形的纸片去度量长方形、正方形过程中，发现圆形纸片不能密铺，用正方形纸片去铺最好，使得学生感受到不同的度量工具、度量方法得到的结果的精确度是不一样的。在教师引导下，学生进而发现必须用同样大小的正方形去铺，即统一度量单位，得到的数量才科学；进一步体会到图形的大小比较，往往是比较相同单位的数量，所以首先要测量出所需的数量[2]。

量感意识的培养不会立竿见影，需要长期坚持。根据小学生认知特点，我们通常低级段侧重培养学生量感意识，高级段侧重培养学生量感能力。所以，在整个小学阶段，尤其小学低级段，在教学常见的量、几何度量时，必须把培养学生量感意识落到实处，而不是可有可无的教学行为。

二、借视觉观察，在可视化操作中培养学生量感直觉

(一)建立单位表象，让工具入脑帮助学生形成量感直观认知

能用测量工具精准测量，只能算是掌握了一项测量技术；通过视觉观察，能估计出几何图形的长度、角度、面积和体积，这才是能力和素养。要让学生学会通过视觉进行估计，则首先要在大脑中建立长度、角度、面积和体积的基本单位的表象，形成一把“尺”，在测量物体时能主动调用头脑中的表象去测量。如果学生能用头脑中的基本单位的表象去测量双眼看到现实中的物体、图形，得到一个数量，再通过精确测量校正评价，进行调整，使得量感形成趋于合理科学，那么学生的量感就会从此发展起来。

教学时，让学生经历看、指、画、划、想、找、评等多层次体验，让学生加强感悟，在头脑中形成度量单位准确、清晰的表象。

在教学“认识分米”时，笔者做了以下设计：①让学生指出直尺上1 分米是多长； ②在纸上画出长1分米的线段；③用手比画出1 分米有多长，用尺量一量，不准确的要调整两指间的距离；④闭上眼睛，在大脑中想象一下1 分米有多长，记住它；⑤在现实生活中找一找，哪些物体的一条边长约是1分米；⑥师评、自评或同学互评，所指物体边的长比1 分米长还是短。学生在这样多层次的操作体验中，长度单位1 分米的表象就会清晰建立。

伴随着不同度量单位的学习，像这样的练习我们要反复进行，努力帮助学生形成对基本度量单位的理解，以形成表象。在教学过程中，学生仅仅有对度量单位概念的口头背诵是不够的，还需有丰富的直观体验，必须有思维的加持。一旦学生头脑中有了度量单位的准确表象，并能在头脑中对此进行叠加，就能够在头脑中测量物体或图形，学生就有了量感。

(二)经历测图作图，以深度体验促进儿童量感认知生长

量(liàng)起源于量(liáng)，培养学生量感首先要让学生感量，要让学生感受到研究几何图形的线、面、体，须进行数量描述,让学生经历图形的测量、绘制。在研究几何图形时，测量几何图形的长度、角度、面积和体积(含容积)，不仅让学生体会到几何图形有大小，可以用数量描述，借助数量及其关系可以进一步认识图形特征、位置关系，而且可以提升我们的数量感知，提升推理、归纳的能力及应用意识。因此，学会用测量工具去精准测量几何图形，成为学生必须掌握的技能；同样，借助工具，画出规定数量的几何图形，也须成为学生掌握的技能；在测、绘过程中培养学生量感更要高度重视，不能丢弃。教学中，学生认识长度、角度、面积、体积时，让学生经历丰富的测量、作图练习，多感官、多维度地加以体验，使得学生的直观体验丰富而深刻，学生的量感会逐渐形成。

在教学“认识厘米”时，学生认识了直尺，掌握了用直尺测量的方法，再用直尺去不断测量物体、线段长度，进而借助直尺画指定长度的线段。学生操作时，不仅要看，更要想象、思考。在测量前先估一估物体的边线、图形的边有多长，在绘图前先要闭眼在大脑里画一画，想象出图形的样子，然后再进行手头的实际操作。

(三)掌握计算方法，在数学推算中发展学生对量感的直观认知

求图形的周长、面积、体积等，就是求其中含有多少个线面体的基本单位。实际上，学生求图形的周长、面积、体积时，最终都是通过测量图形长、宽、高等几条线段的长度后根据相关公式算出来的。学生在测量出线段的长度，算出、说出几何图形的周长、面积、体积时，教师还要引导学生做到数形结合：眼中有了图，还要在脑海中计算出和这图相关的数量，要求有量感；眼中有了数量，还要能在脑中还原出和数量一致的清晰的、准确的图形。

如计算长30 厘米、宽8 厘米、高10 厘米的长方体包装盒的体积时，计算出结果后，头脑中应想象出一幅图，用棱长1 厘米的正方体去铺，一共铺10 层，一层铺8 排，每排铺30 个。头脑中形和数始终紧密联系在一起，学生量感就容易生长。

测量是方法，计算出的是结果，而在此测算过程中，脑海里浮现出长方体、体积单位的个数及其具体排列，数与形的紧密结合才是量感、素养。

三、借触觉肤觉，在数学实验中唤醒学生的量感知觉

数学上有一些量较为抽象，人们通过视觉很难感知出量的多少，如质量、时间、温度等，在头脑中很难建立直观形象的表象。这时，我们就要设计丰富的、多层次的活动，让学生通过丰富的实践体验，借助感觉、知觉，形成量感。

笔者在教学“认识分”时，设计丰富多彩的活动，让学生体验1 分钟有多长。

①笔者首先给定1 分钟，让学生用不同形式的活动加以体验：在轻松的音乐和唯美的画面中感受1 分钟的流逝；统计1 分钟个人呼吸、心跳的次数，1分钟内个人写字、拍皮球、跳绳个数。

②估计时间的长短。笔者先引导学生跟着音乐节奏打节拍，估计出一首歌大约几分钟。再根据打节拍的体验无干扰趴在桌面上1 分钟，时间到就站起来，请估计时间准的学生说体验,如默数60 个数。经过丰富的活动和静默体验，学生对1 分钟的长度有了深刻的体验。

学生对物体轻重量感的建立，不能靠看、嗅、听建立，只能靠触觉、肤觉来感知。依靠触觉、肤觉感知进行直觉判断不是技术，而是一种智能。智能靠多次的体验，靠经验的积累，不同个体感觉还会有差异。因此，建立质量的量感智能有赖于丰富的、多层次的体验活动。

笔者在教学“认识千克”时，设计安排了以下四个层次活动：

①教师出示两个包装同样大小的物品，让学生掂一掂，感受到物体的质量有轻重，但看不出来。

②准备好1 千克物品(如食盐)，让学生掂一掂、拎一拎，用电子秤称出1 千克鸡蛋、苹果、橘子等，拎一拎、掂一掂，并算一算每种物品一个约有多少克。

③对几种质量约1 千克左右的物体，掂一掂，拎一拎，找出重1 千克的物体，再称一称、拎一拎，校正感觉，再对其他物品掂一掂，判断其比1 千克轻还是比1 千克重。

④感受几十千克。找小组内块头大、中、小三个学生，抱一抱，估一估他们的体重，再用体重秤称一称，默默想一想，再进一步估计小组内其他同学的体重是多少千克。

学生对时间、质量等抽象的量的量感建立较难，需要在丰富的活动中尝试、体验。学生估计时能借助测量工具及时调整感觉，确定对标准量的感觉，最后还要对量感建立的过程进行反思，总结成功与失败的经验。

量感不是按部就班的测量技术，不是简单的肌肉记忆，也不是死记硬背记住几个基本度量单位的概念。它不能仅仅停留在丰富的直观体验，还必须有数学想象、推理的参与。它是人的一种主观感知，是人的思维结晶，是学生能够带得走、让学生终身受益的能力。学生量感的形成，是数学核心素养落地生根的具体体现，需要师生不懈的努力。