基于改进模糊聚类的复杂网络链路预测数学建模分析

袁娟

（遂宁市中医院，四川遂宁 629000）

网络中的链路预测是指如何通过已知的网络结构等信息预测网络中尚未产生连边的两个节点之间产生连接的可能性。链路预测能够根据现有的信息判断位置信息，从而找到复杂网络中缺失的链路，判断完整的链路形态。当前，网络复杂度越来越高，链路预测也成为相关学者面对的难点问题。

针对该问题，相关领域学者提出了较多的研究，如文献[1]提出一种基于拓扑相似和XGBoost 的复杂网络链路预测方法。计算共同数据集及权重比例，根据得分函数实现系数优化，但是该方法更适用于大规模复杂网络链路预测，在小规模链路预测上能力较差。文献[2]提出基于混合深度学习的预测方法，监测链路的运行状态，综合分析不同阶段的变化情况，确定相似指数，实现链路预测，该方法虽然有极高的预测精度，但是对于时间窗口要求过于严密，预测的实际应用性不高。

智慧医院是我国推进智慧城市的重要项目，其网络链路权重分配比例较大，导致预测链路难度增大，影响了医院的工作进程。为此，将智能化技术应用到医院建设中，能够使我国的医疗水平上升到一个更高的高度。在智慧医院背景下建立数学预测模型，应用改进模糊聚类构建一种新的复杂网络链路预测数学模型，提高了链路预测精准度，说明该模型具有较好的实际应用效果。

1 复杂网络链路预测数学模型

1.1 模糊聚类算法的改进

建立智慧医院网络链路，改进医院节点的模糊聚类[3-4]。用G表示智慧医院网络，S表示节点，L表示边，则智慧网络集合可以表示为G=(S,L)。分析智慧网络节点的连接数量，用节点密度k来表示，计算公式如式（1）所示：

通过分析节点密度的大小判断智慧医院的网络密度，数值越大，说明密度越大[5-6]。从常规角度分析，设定选择的网络节点满足幂律分布要求，探究不同领域节点之间的连接程度，计算公式如式（2）所示：

其中，i表示被检测节点；Mi表示得到数据连接紧密度；ki表示被检测节点数据信息的节点密度；Li表示被检测节点集的边集合。设定ki≠1，对智慧医院复杂网络进行聚类，建立改进模糊聚类公式如式（3）所示：

其中，M表示得到的改进聚类结果。对复杂链路网络进行拓扑，确定拓扑结构，分析权重，根据权重排序确定不同智慧医院电网网络链路的出现概率[7-8]。

1.2 模型构建

检测智能医院复杂网络中存在的共同节点，检测公式如式（4）所示：

其中，N(x)表示节点x建立的集合；N(y)表示节点y建立的集合；Z(x,y)表示两个领域集合之间存在的共同节点。

确定存在共同节点后，分析复杂网络链路数据节点的相似性，分析公式如式（5）所示：

其中，V(x,y)表示得到节点的相似性；k(z)表示检测的节点z的节点密度[9-10]。

如果接收的数据量较多，则两个相邻节点之间存在链路的可能性极大，定义如式（6）所示：

其中，U(x,y)表示两个不同节点之间的接收量。

根据接收量判定是否存在链路，在确定存在链路后，将所有数据发送的路径集合到一起，计算两个领域节点之间的路径数据和，分析该区域的复杂度[11]。分析公式如式（7）所示：

其中，β表示相邻节点x和y之间的可调节参数；表示两个节点之间的路径数据和。根据上述公式可知，节点之间的路径长度和个数对于该区域的节点密度有直接影响，二者呈现正相关，因此可以通过判定节点路径长度和个数检测链路状态[12]。

医院智慧网络具有大量数据，这些数据随机游动对节点数据进行迭代，分析数据游动状态，在游动过程中，数据可能会出现叠加，因此转移概率也会随之改变，计算公式如式（8）所示：

其中，P表示得到的节点转移概率；α表示节点在游动过程产生的随机条目；t表示节点游动时间。

根据节点之间的相似度和游动状态，完成数据叠加，判断节点密度，建立预测数学模型，实现网络链路预测[13]。

2 复杂网络链路预测的实现

2.1 链路矩阵

智慧医院结合了物联网技术、云计算技术和虚拟交互技术，因此建立的复杂网络链路节点较多，在预测之前，需要确定链路矩阵，根据链路矩阵实现复杂预测[14]。

对智慧医院的复杂网络链路进行简化，设定复杂链路共有四个区域，通过四个节点来表示，建立的网络链路如图1 所示。

根据图1 可知，该网络链路的四个节点权重分配一致，因此该复杂网络链路可以被看作无向无权重节点网络。四个节点的链路分别是[1，4]、[1，3]、[3，4]、[2，4]，建立链路矩阵，可以发现L14=1、L13=1、L24=1、L34=1、L41=1、L31=1、L42=1、L43=1，除了上述链路边为1，其他领域节点之间数据不能被互相接收，因此链路为0，则有：

其中，F表示得到的矩阵。

根据链路的连接情况，设定权重值，将图1 的无向无权重节点网络转换成无向有权重节点网络，则节点1 的权重为2；节点2 的权重为1；节点3 的权重为2；节点4 的权重为3。分析不同复杂网络链路节点的运行权重，建立权重矩阵如式（10）所示：

其中，F′表示无向有权重节点网络的矩阵检测结果[15]。

针对不同网络预测，选用该文方法提出的不同矩阵完成链路预测。

2.2 复杂链路预测

根据建立的智慧医院网络链路矩阵进行预测，预测流程如图2 所示。

图2 复杂链路预测流程

确定智慧医院的复杂网络链路数据样本集，判断建立的智慧网络是否为权重网络，并选择合适的预测矩阵，引入数据分类器将节点进行分类，同时计算分类过程的错误数据量和产生的偏差误差。如果选择的网络是权重网络，则要根据计算的误差偏向数值，反复调整数据之间的权重，通过不断迭代预测链路是否满足评价指标，完成性能预测，输出预测结果。检测结果十分准确，同时能够很好地防止不存在的链路数据集出现[16]。

3 实验研究

为了验证提出的基于改进模糊聚类的复杂网络链路预测数学模型的实际应用效果，设定实验。选用文献[1]提出的基于拓扑相似和XGBoost 的复杂网络链路预测方法和文献[2]提出的基于混合深度学习的复杂网络链路预测方法完成对比测试。

实验采用的链路示意图如图3 所示。

根据图3 可知，智慧医院复杂网络链路共有七个节点，其中存在三条链路为待预测链路，通过改进模糊聚类分析对数据集进行训练，从而判定存在的链路，对节点权重进行判断，得到的权重值如下：节点1 的权重值为3、节点2 的权重值为4、节点3 的权重值为4、节点4 的权重值为4、节点5 的权重值为2、节点6 的权重值为4、节点7 的权重值为4，根据矩阵F′对链路进行预测。

图3 链路示意图

不同方法对节点1-6 的链路预测精度对比结果如图4 所示。

图4 节点1-6的预测精度

观察图4 可知，节点1-6 的权重值偏低，预测难度相对较低，三种预测方法的预测准确率都相对较高。所提方法的预测准确率可以达到99%，而传统的混合深度学习预测方法预测准确率也可以达到95%，基于拓扑相似预测方法准确率可以达到88%，具有较好的预测效果。

节点3-7 的权重值较大，预测难度较高。实验选择链路3-7 作为测试对象，同时选用传统方法和研究构建的模型完成三条链路的预测，对比不同方法准确率，结果如图5 所示。

图5 节点3-7预测精度

根据图5 可知，预测时间共12 min，预测过程不会产生太大的波动，所提方法的预测准确率在第1 min 时就已经达到98%，且随后预测准确率十分稳定，而传统的混合深度学习预测方法预测准确率最高可以达到90%，基于拓扑相似预测方法最高可以达到82%，对复杂网络链路的预测能力都相对较弱。

4 结束语

智慧医院链路预测过程十分复杂，在传统研究的基础上分析领域节点之间的相似度和节点密度，建立链路分析矩阵，实现建模分析。实验结果表明，该模型能够有效提高预测准确率，寻找最佳链路，能够很好地推进智慧医院的医疗水平，具有较高的实际应用价值。