5G 无线技术多天线系统中最优LSD 编码信号处理算法的设计与实现

赵倩，陈杨军

（西安交通工程学院，陕西西安 710300）

目前，无线通信信道上存在着严重的信息过载问题[1]，特别是在2019 冠状病毒疾病大流行期间，数字信息流显著增加，这要求提高无线信道容量。5G 无线系统一般采用多入多出技术（Multiple-In Multiple-Out，MIMO），以提高无线信道容量，MIMO是一种相当复杂的天线分集技术[2]。在多天线系统中，发射机和接收机之间的信道采用多路径建模，这使得无线信道可以被建模为瑞利衰落信道。用于只接收(Rx)信道信息的多天线系统的实际调制技术可归入分集和多路复用两大类。由于增益和相位不同，MIMO 在空间域提供分集，通常称为空间分集，以最大限度地提高传输数据的可靠性。空间多路复用对来自每个发送(Tx)天线的单个数据流进行并行传输，以提高信道容量。实际系统需要新的空时(Space-Time,ST)信令方案来实现高可靠性和高频谱效率。

使用OSTBC(Orthogonal Space-Time Block Codes)在增加分集的同时会降低MIMO 的信道容量，因此提出了一种ST 编码，称为线性可扩展色散码（linear Scalable Dispersion Codes,LSDC）。LSDC 利用线性矩阵调制方案，其中，传输的码字是色散矩阵与由Tx符号评估的权重的线性组合，通过选择这些矩阵的不同系数，可以提高多天线系统的遍历能力。

到目前为止，LSDC 设计的主要目的是提高Tx端和Rx 端的输入，而不考虑误差概率。利用初等矩阵运算、酉矩阵归一化技术和系数映射策略，以及蒙特卡罗仿真，文中提出了一种新颖的最优线性可扩展色散码(Optimum Linearly Scalable Dispersion Code,O-LSDC)设计，该设计最大限度地提高了遍历能力，并在误码率和信噪比方面表现良好，对于任何Tx 和Rx 天线配置及码字长度都是非常有效的。文中对映射系数进行了线性求解，以估计最佳系数值。基于标度系数，文中提出了五个版本的LSDC 进行评估。该研究的目的是设计最优的LSD 编码方法，从误差概率和最大可达信号两方面提高5G 网络中瑞利衰落信道下多天线通信系统的性能，实现了可靠的数据传输。

1 STBC编码

LSDC 是用于实现分集目标的在正交空间中实现STBC 的一种特殊情况。基于正交区域的OSTBC码，在空间域和时间域上实现了良好的分集性，这些OSTBC 码可以表示为ns×Nt维度的正交矩阵形式[3]，

如果变量H是MIMO 信道的实现矩阵，则在存在噪声N的情况下，对各种分组编码方法进行分类，接收和发送向量定义为：

其中，H1和H2表示由Ht串联组成的有效通道矩阵，*符号表示共轭复数。

在此研究中，假定在每个信道操作期间仅传输一个ST 块，则ns的值设置为4。码向量对应的发射天线数量设为Nt=3。因此，定义传输信号的正交矩阵Nt×ns对应的STBC 向量为：

其中，G1和G2是复数ST 映射矩阵。

文中引入n个最优O-LSDC 码作为一个范例，用以改善MIMO 系统在瑞利衰落信道下的通信性能[4-6]。首先，对现有的基本STBC 编码方法进行了验证，基本STBC 代码提供了大小为Nt×ns的正交复码矩阵。

误码率(Bit Error Rate,BER)的预期值计算如下：

其中，E表示调制信号的能量，N0表示归一化噪声功率密度水平，比值E/N0表示系统的信噪比。QPSK 和BPSK 调制分别实现了10-2和10-3的误码率。

对于基本STBC，BPSK 和QPSK 调制的性能如图1 所示。使用三个发射天线和STBC 编码对MIMO系统进行了仿真，使用正交码向量S对M-PSK 调制的值进行建模。

图1 使用正交矩阵验证基本STBC

2 提出的系统模型

文中针对5G 多天线信道通信系统，提出了正交矩阵的最优空间码矢量设计方法。为了提高现有基于LSDC 码的信道实现效率，提出了一种基于LSDC码的信道实现模型，该信道模型考虑了瑞利衰落信道[7]，通过产生随机符号矩阵来评估M-PSK 调制的性能[8]。将LSD 编码数据划分为n个数据流，利用n个Tx 天线同时传输。每个Rx 天线接收到的信号是n个发射信号与噪声的线性叠加。利用瑞利信道对LSD 编码信号进行建模，并使用归一化信道实现矩阵对信道的建模，以提高系统的误码率[9]。所提出的方法采用线性判决均衡器对接收信号进行线性滤波处理，并用于Tx 数据恢复和缓解符号间干扰[10]；然后结合O-LSDC 解码器，使用逆矩阵调度对接收到的数据进行解码，再使用M-PSK 进行解调，以获得原始数据，从而分析接收数据的误码性能。系统设计框图如图2 所示。其中，sj=αj+iβj(j=1,2,3,4)作为从正交幅度调制中获取的时间函数的传输符号。

图2 提出方法的框图

从图2 可以清楚地看出，系统的性能取决于有效的信道实现，还取决于有效的预编码设计。文中提出了基于LSD 的最优预编码设计方法，LSDC是一种特殊的编码方法，可以提高多天线信道的性能[11]。文中通过实验推导出系数α1～α4和系数β1～β4的最优值，从而设计最优矩阵。

3 五个不同的LSDC示例

图3 LSDC-1和基本STBC性能的SER比较

示例2 LSDC-2为了提高LSDC-1的性能，需要对可伸缩系数进行进一步优化。通过在标准正交矩阵的行和列中执行各种基本矩阵运算来优化系数。

基于LSDC-1、LSDC-2 和标准正交矩阵STBC 对应的误差概率如图4 所示。从图4 可以观察到，与LSDC-1相比，LSDC-2 在SER 性能上有很好的改善，但误差概率仍然较高，因此，需要重新考虑可伸缩系数的优化。

示例5 O-LSDC通过实验研究发现，减小正交矩阵的系数可以提高系统的误码率。基于此，提出一种改进的LSDC 矩阵，即O-LSDC，它是通过初等矩阵运算、酉矩阵归一化技术和系数映射策略等不同类型的矩阵运算得到的，O-LSDC 矩阵应满足基本LSDC 的约束条件。采用不同高阶PSK 调制技术的MIMO O-LSDC 系统的流程如下所示：

步骤1：初始化MIMO 线性可扩展色散码的参数和PSK 顺序；

步骤2：对常用的STBC 矩阵进行初始化；

步骤3：比较LSDC 矩阵和STBC 的实系数和虚系数；

步骤4：计算α′s、β′s的线性矩阵方程，得到最优系数值；

步骤5：通过求解线性矩阵方程，并进行不同的矩阵运算，优化搜索最优LSDC 参数；

步骤6：获得给定天线组的改进O-LSDC 正交矩阵。

由于最大实部和虚部被最小化为实数，因此该方法有望显著提高误码率性能。

4 仿真结果

为了提高LSDC 的误码率，文中给出了五种LSDC 模型的实验结果，利用瑞利衰落多天线通信系统模型对三天线系统进行了仿真，采用五种不同的标准正交LSDC 进行性能评估。ST 码向量的尺度根据经验变化，使用线性方程求解器提高5G 通信系统的误码性能，使用Matlab 2019a 进行了仿真和验证。同时，使用标准正态分布对五种不同的LSDC码与STBC 进行了1 000 轮蒙特卡罗仿真，并比较了误码率。

4.1 误差概率评估

O-LSDC 方案与基本STBC 代码的误差概率比较如图5 所示。由图5 可以看出，O-LSDC 方案的误差概率性能显著优于基本STBC 代码，其误差概率有明显改善，O-LSDC 码比基本STBC 码在误差概率上有显著的提高。

图5 误差概率与信噪比的关系

4.2 蒙特卡罗模拟

为了评估蒙特卡罗模拟对误码率性能的影响，进行了实验研究，实验中迭代次数是不同的，MIMO系统的误码率按顺序绘制，如图6 所示。在蒙特卡罗迭代次数为1 000～100 000 的情况下，比较了标准正态分布下多天线系统和提出的O-LSDC 码的误码率。研究发现，随着蒙特卡罗迭代次数的增加，误码率可以得到改善。

图6 标准正态分布下的误码率比较

4.3 M-PSK的O-LSDC结果评估

通过生成符号的随机矩阵来评估M-PSK 调制的性能，并评估了所提出的多天线系统在不同阶MPSK 调制下的结果[14]。在M-PSK 中，载波信号的调制取决于(2π(i-1)/M)的M个可能相位值之一[15]，其中i=1,2,…,M。

M-PSK 调制的一般符号表示如下：

从式（6）可以清楚地看出，增加相位的数量会增大误差。图7 给出了1 000 次固定蒙特卡罗迭代的不同阶PSK 调制技术[16]的误码率比较结果。可以观察到，所提出的O-LSDC改善了误码率模式，并且随着系统信噪比的增加，误码率持续下降[17]，具有16 PSK 的O-LSDC比具有BPSK 性能的STBC 代码表现更好[18]。

图7 不同调制技术的误码率性能比较

5 结论

文中提出了一种新颖的LSDC 设计，该设计在5G 网络的多天线系统中具有良好的误码率和信噪比。在这项工作中，为了找到LSDC 的最佳解决方案，定义了五种O-LSDC，然后根据误码率与信噪比（以dB 为单位）来评估性能。ST 码向量的规模根据不同的初等矩阵运算而变化，并使用线性方程求解器来改善系统的误码性能。可以观察到，与LSDC-1相比，LSDC-2 在SER 性能方面有很大的改进，但误差概率仍然较高，因此，需要重新考虑如何优化可伸缩系数。所提出的O-LSDC 矩阵是通过酉矩阵归一化技术获得的，该技术涉及不同类型的矩阵操作，如初等矩阵操作、矩阵旋转和矩阵归一化，得到的可伸缩矩阵也更具可修复性。实验研究表明，降低复系数可以提高系统的误码率，与标准正交STBC 码相比，O-LSDC 码的误差概率有了显著的提高。对于不同的M-PSK 调制，所提出的MIMO-O-LSDC 码改善了误码率模式，并且随着系统SNR 值的增加，误码率持续降低，从而提高了5G 通信系统的性能。下一步工作包括大规模MIMO 系统O-LSDC 的实现，这是未来无线通信系统和物联网连接的关键技术。