“概率论与数理统计”混合教学模式实践研究

张娟 刘桂荣

摘要概率论与数理统计作为一门重要的数学基础课程，具有很强的应用性与操作性，其教学方法的探讨尤为重要。单一的线上、线下教学模式都存在各自的弊端，从而线上线下混合教学模式成为目前教育工作者更为关注与提倡的教学方式。文章设计了基于雨课堂、腾讯会议、企业微信的混合教学方法，提出了一些改革措施，应用于“概率论与数理统计”的教学活动中，提高了教学内容的趣味性、教学方式的多样性、学生的参与度与自主性，并进行了教学效果评价。

关键词雨课堂；混合教学模式；概率论与数理统计；教学改革

中图分类号：G424                            文献标识码：A    DOI：10.16400/j.cnki.kjdk.2023.21.039

The Practical Research on the Mixed Teaching Mode of Probability Theory and Mathematical Statistics

ZHANG Juan1， LIU Guirong2

（1.Complex Systems Research Center， Shanxi University， Taiyuan， Shanxi 030006; 2. School of Mathematical Sciences， Shanxi University， Taiyuan， Shanxi 030006）

AbstractProbability theory and mathematical statistics， as important basic mathematical courses， have strong applicability and operability， and the exploration of their teaching methods is particularly important. The single online and offline teaching modes both have their own drawbacks， making the blended online and offline teaching mode a teaching method that educators are more concerned about and advocating at present. The article designs a mixed teaching method based on Rain Classroom， Tencent Conference， and Enterprise WeChat， proposes some reform measures， and applies them to the teaching activities of "Probability Theory and Mathematical Statistics". It improves the fun of teaching content， diversity of teaching methods， participation and autonomy of students， and evaluates the teaching effectiveness.

Keywordsrain classroom; mixed teaching mode; probability theory and mathematical statistics; teaching reform

概率论与数理统计是一门重要的数学基础课程，不仅在考研数学中占有很大比重，而且广泛应用于各科学技术领域、国民经济和社会的各个部门。新时代，概率论与数理统计又被赋予新的使命。自21世纪以来，我们已进入大数据时代，机器学习和人工智能等相关技术随之兴起，数据科学成为前沿热门领域。其重要的理论基础与必备课程就是概率论与数理统计[1]。因此，这门课程是高等院校理工类、经管类的重要数学基础课程，探析其教学方法与效果尤为重要。

与其他数学课程相比，概率论与数理统计学有着独特的思考方法和思维逻辑，推算过程相对烦琐，概念过于抽象。如何增强其内容的趣味性、直观性、应用性，培养学生的兴趣、发散学生的思维，提高教学质量是这门课程的目标[2]。随着大量优秀在线课程的出现，推动了信息技术与教育教学的有机结合，为课程教学目标的实现提供了契机[3-6]。单一的线上、线下教学模式存在各自的弊端，混合教学模式越来越受到广大教育工作者的推崇。混合式教学是在传统教学模式中，借助智慧教学工具，采用线上+线下相结合的教学模式。“翻转课堂” 是较早出现的教学模式，是指重新调整课堂内外的时间，将学习的决定权从教师转移给学生 [7-9]。这种教学模式更适用于基于项目课题的学习，学习比较发散，对学生的自主性与参与性、教师的认知与经验提出了更高的要求，而且對学习结果的评价很难把握，其真正落实还有很长的路要走。随着信息技术的发展，基于传统教学模式，有效利用海量教学资源，出现了超星学习通教学平台[10-13]和雨课堂等[14-16]，集教学互动、资源管理、教学成果展示和教学管理评估于一体的新一代网络教学平台。随着教学工具、会议软件、办公软件的出现，多种软件结合的混合教学模式是目前教学模式的首选。笔者结合雨课堂、腾讯会议、企业微信，对部分班级进行了试点教学工作，实施了探究式教学实践活动，初步探析了适合于“概率论与数理统计”课程的教学方法。

1  各类教学模式及考核方式存在的问题

1.1  传统教学模式

概率论与数理统计是一门数学专业课程，具有授课内容多、难度大、知识抽象、推理性强、计算复杂，对于基础较为薄弱的学生而言，在课堂上有限的时间内学懂、学透课程内容是较为困难的。传统教学模式的劣势是以书本知识为本体，受到时间、空间的限制。一方面，依赖于黑板，通过板书，借助抽象的文字符号将整个逻辑思维过程展现给学生。学生需要一边记笔记一边理解知识点。这种教学以教师为主导地位，不能很好地调动学生的主动性，必然导致学生的创新能力较差。尤其对于概率论与数理统计课程来说，需要大量数据分析与例题的演示，板书授课具有很大的局限性。另一方面，由于受到课堂时间的限制，教师将大容量、高密度的知识直接灌输给学生，却忽视了理论知识和应用知识的连接过程以及课堂知识的拓展。这必然导致学生的知识点应用性与理解性较差。

1.2  线上教学模式

单一的线上教学，虽然突破了教学时间与空间的限制，但是普遍存在以下问题：首先，师生不能面对面进行互动与交流，从而教师不能及时掌握学生的听课状态、知识点的掌握情况，更无法根据学生的状态调整授课步调。对于“概率论与数理统计”线上课堂，教师借助PPT进行讲解，普遍存在上课节奏过快，学生思路逐渐跟不上的现象。其次，由于缺少教师的监督，自制力较弱的学生在上课时注意力不集中，出现玩游戏、看电影、聊天，甚至中途离开课堂等现象，影响教学效果。

1.3  考核方式

目前教学模式中考核方式单一，由平时成绩、期末考试成绩组成。平时成绩以作业完成程度为基准，存在照抄现象。期末考试中学生也可以通过考前突击复习提高成绩，无法准确综合考查学生的学习能力、理解能力和创新能力。

2  教学改革措施

虽然传统教学和线上教学都有其弊端，但是也具有各自的优势。如何借助信息化技术，将线下课堂与线上教学相结合，是目前教学改革的方向。

2.1  教学设计

课程组历经2022―2023年第1学期2021级某专业“概率论与数理统计”线上与线下混合教学模式的实践，提出基于雨课堂、腾讯会议、企业微信的混合教学模式，其教学设计如图1所示。在此模式下，从课前准备、课堂教学、到课后复习，学生与教师都充分参与进来，提高了教学内容的趣味性、教学方式多样性、学生的参与度与自主性，从而提升了教学效果。

2.2  教学实践

2.2.1  课前设计

教师基于指定课本内容、教学进度，融合网络教学资源，制作教学PPT课件，并设计相应的小课题，通过雨课堂进行推送。在教学PPT内容中，可插入名师教学微视频，还可以插入动画视频，从问题的引入、知识点的讲解与应用、拓展等方面进行逐步引导与深入。另外，依据每节课知识点，结合当前社会关注的实际问题，设计对应的小课题，让学生预先进行思考。

通过课前设计，一方面使得教师充分利用网络优秀教学资源，内容准备更充分，教学能力得到提升。 另一方面，以“问题”为导向，“任务”为驱动，促进学生自主学习，明确学习目标。

2.2.2  课堂教学

学校教学楼统一配置了三屏电子黑板，既可以当电脑操作，又可以当黑板进行书写。开启雨课堂，选择腾讯会议授课，借助于PPT与板书，开启线上与线下同步教学。上课前，教师针对课前发放的小课题，进行随机提问，掌握学生预习情况。从实践来看，对于数学类课堂，课堂需要PPT与板书相结合。PPT在问题引入、节省书写时间、课堂互动、动画展示等方面具有明显的优势。但是在问题的解答思路、推导计算过程、概念介绍等方面离不开书写，需要逐步引导与讲授，与学生思路同步。在设计PPT时，需要预留书写的空间，对PPT内容进行进一步解释与标注。此外，PPT中还插入了随堂测试，在规定的时间内，学生上传答案。教师当堂查看答题情况，了解整体掌握情况，并给予及时的纠正，并可以将正确的答案发送给全班同学。这在以往传统课堂里是做不到的。对于雨课堂弹幕互动、随机点名等功能，教师可以按习惯、需求使用。同时，通过腾讯会议可以进行视频提问，对学生起到监督作用。

2.2.3  课后分析

课堂讲授视频会保存于雨课堂。对于学生端，课后可以回看上课视频，进行巩固与复习。对于教师端，也通过观看视频回放，進行自我改进。每节课堂结束后，都会生成课堂报告，后台记录了班级数据（如班级整体签到率，班级平均成绩等）以及每位学生学习全过程的相关数据（如签到次数、到课率、可见观看情况、视频完成情况、习题完成情况及得分等）。通过数据分析，教师可以掌握学生上课的参与情况。

课后作业以试卷形式发送给全班，并设计答题截止时间，节省了收发作业的过程。教师在线批改作业，可以直接给出分数。最后可以记录每位同学每次作业的得分情况，方便统计平时成绩。

雨课堂可以对学生进行分组，小课题以小组形式完成，从背景、数据获取、数据处理、问题解答等方面进行研究。整个学期按照知识点的相关性，设计若干个小课题。从而提高学生对知识点的理解与应用。

课后教师主要通过企业微信进行答疑。个别问题一对一辅导。普遍问题在群里集体解答。

2.2.4  平时成绩量化

平时成绩一般占总成绩的30%，其组成部分由课堂与作业组成。课堂部分由课堂考勤、课堂测试、课件观看、讨论等组成，教师可以设置权重。作业按照试卷形式进行打分。学期末，教师可以下载每位同学的平时学习数据与成绩、班级成绩概况，对学生进行一个客观、全面的过程性考核。

2.3  教学评价

教学实践活动结束后，为进一步评价混合教学模式，笔者对本班级的期末考试成绩与之前传统线下课程的班级成绩做了对比，见图2。在混合模式教学模式下，81分以上的人数占比从19%上升至59%。60分以下人数占比由9%下降至2%。成绩提高效果显著。

此外，我们设计了调查问卷，对实践班在教学模式、上课模式、课堂测验等方面做了调查，看看同学们对混合教学模式的效果评价。最后，共收回173份调查问卷。在教学模式上，80人（46%）赞成线下与线上相结合，略高于赞成线下授课人数。授课方式上，高达151人（87%）赞成PPT与板书结合授课，142人（82%）赞成线上进行课堂测试，认为其能加深自己对课堂内容的理解（图3）。

3  小结

线上、线下教学各有所长，我们可“扬”线上线下教学之长、“避”线上线下教学之短。概率论与数理统计作为数学基础课之一，具有自身的特点，我们需以线下教授为主，利用信息科技等线上手段，创建一种新的混合式教学模式。通过2022―2023年第1学期的教学实践分析及效果评价，发现混合教学模式可有效提高教学效果。

参考文献

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