基于“思维发展”的习题教学探索

李晓龙

［摘  要］ 如何在习题教学中发展学生的数学思维呢？文章以“20以内的进位加法”中的一道习题教学为例，从习题教学的理论基础出发，具体从“解题速度训练”“发散思维训练”“思维结构训练”“多元表征训练”“实际应用训练”五个层次开展教学，并提出三点思考：挖掘习题内涵是训练思维的基础，注重解题过程是训练思维的关键，立足学以致用是训练思维的归宿。

［关键词］ 习题教学；思维；解题过程

一、习题教学的理论基础

1. 最近发展区理论

维果斯基提出了最近发展区理论，他认为学生的发展存在两种情况：一种是当前现有的水平，即在独立的状态下就能解决问题的水平；另一种是学生可能达到的水平，介于这两者之间的则为最近发展区。数学习题教学应着眼于学生的最近发展区，在驱动学生思维的基础上，让学生实现“跳一跳，够得到”。

2. 建构主义理论

建构主义认为，知识建构并非源于教师的直接传递，而是师生在一定的情境中合作而来，“情境”“协作”“交流”“有意义的建构”是数学学习的四个要素。在建构主义引领下的习题教学，为学生更好地理解知识本质提供了保障。“支架式教学”在这种理论下应运而生，即教师根据学生的实际认知水平与教学内容的特征选择一定的高度设计“支架”，使每一个学生都能从中获得发展。

二、教学实践

1. 问题的提出

在“20以内的进位加法”的练习中，有如下1道练习题：

9+3=8+48+88+8    6+9=7+88+88+8

这是常规课后的1道练习题，全班有48名学生做了这道题，但是答题结果并不理想：有11名学生在列算式这一步就出现了错误；有32名学生所列算式虽然是正确的，但是填写的顺序比较凌乱，找不到规律；只有5名学生所列算式正确且是有序填写。

这样的答题结果引发了笔者思考：为什么学生在课堂中的反馈没问题，课后作业却出现了这么大的问题呢？如何通过习题教学来提高学生的思维能力呢？

一般情况下，教师面对这道习题时都会将教学重心放在“几个算式的结论相同”上，也有部分教师会关注学生是否“按顺序整理式子”，少有教师会从培养学生思维的角度去思考本题教学。为了充分发挥本题的教学价值，笔者基于“发展学生思维”的目标，对本题教学进行了研究，收效颇丰。

2. 分层教学

为了达到预期的教学效果，笔者根据学情与知识特点将本题教学进行了分层处理，以促进学生在知识、方法与思想上达到高度统一。

第一层：解题速度训练。

出示算式：9+3=□+□。

师：大家观察这个式子，快速说出你们想到的答案。

生1：9+3=3+9。

师：反应很快，为什么会这么快想到这个式子？

生1：因为这个式子等号两边的加数一样，只是换了一下位置，它们的和是一样的。

（教师板书：9+3=3+9）

第二层：发散思维训练。

师：非常好！除了这个答案，还有哪两个数相加它们的和能一样呢？现在我们来比一比，看看哪位同学找到的答案多。

生2：6+6=12，8+4=12。

生3：5+7=12，7+5=12。

……

教师将学生的答案一一写在黑板上：

9+3=4+8、6+6、3+9、7+5、5+7、8+4

第三层：思维结构训练。

师：大家所说的这些式子的和都是12，有没有办法能将它们全部写出来，且不遗漏呢？

生4：可以将这些式子重新排队。

师：这个主意不错，那该怎么排队呢？

学生在草稿纸上重新排序（略）。

第四層：多元表征训练。

师：刚刚看了大家的结论，都很好！善于发现问题的规律是数学学习的重中之重，观察这些式子，你们能发现其中蕴含着哪些规律吗？是否能用图形来表达这种规律呢？

（学生沉默）

教师取出事先准备好的小棒（如图1所示），让学生自主摆放。

图1

在这个活动的启示下，学生分别用☆、△、◇、□等符号表示各个数字，并在草稿纸上画出了各式各样的图，获得了如下结论：①前面的数越小，后面的数就越大；②前面的数少1，后面的数就多1；③前面的数多1，后面的数就少1；④不论等号两边的数怎么变化，它们的和是恒定不变的。

第五层：实际应用训练。

师：大家分析得非常到位，现在请大家思考一下：如何有规律地写出与“6+9”的和相同的式子？

在前面“9+3”教学的启示下，学生很快就有规律地写出了与“6+9”的和相同的所有式子。为了拓宽学生的视野，发散学生的思维，教师又呈现了几道要求在不计算的基础上比大小的问题：

3+7○7+3；4+6○7+4；

9+7○8+6；4+7○5+6。

部分学生认为不计算无法比大小，但有学生立即提出了反对意见：只要比两边的加数的大小即可，比如比“4+7○5+6”的两边加数的大小，4比5少1，而7比6多1，两边抵消后就能判断它们的和是相等的；比如“4+6○7+4”，4比7少3，6比4多2，那么右边的和就比左边的和多1，由此可判断4+6＜7+4。

三、几点思考

1.挖掘习题内涵是训练思维的基础

应试背景下的教师处理习题教学时，常常存在以下两个问题：一是试图增加练习量，提升学生的解题能力；二是过于关注学生的解题结果，忽视对学生解题过程的剖析，缺乏培养学生数学思维的过程。

数学是思维的体操，习题教学是数学教学中重要的环节之一，而挖掘习题的内涵则是训练学生数学思维的基础。笔者以一道得数相同的练习题作为习题教学的典范，目的在于促进学生进一步掌握加法的内涵，并在寻找规律的过程中提高学生的口算能力。在教学中，教师不能只考虑带领学生从加法中寻找相同的式子，而应从训练学生数学思维的角度出发，从问题的本质着手，训练学生思维的灵活性、深刻性与批判性等。

在此教学过程中，笔者从“9+3=□+□”这个简单的练习题着手，将教学分成五个层次展开，循序渐进的教学方式会让学生的思维随着教学节奏逐渐深入、发散，整个教学过程充分展现了学生的主体性——由学生自主探索、分析与总结。若笔者一次性出示3个问题让学生自主探索，则学生因无法厘清问题中大量的信息导致思维稀里糊涂，解题结果自然可想而知。因此，由浅入深地挖掘问题的内涵是促进学生思维发展的基础。

2.注重解题过程是训练思维的关键

新课标倡导义务教育阶段的数学教学应注重过程教育。过程教育是课堂教学的重要组成部分，尤其是数学思维与数学思想方法的培养，是过程教育的主要目标。众所周知，知识是思维的产物，也是训练思维的重要工具。一年级学生的认知水平相对较浅，因此教师教学时可将问题分成多个层次提出，让学生的思维发展拾级而上。

随着思维的发展，教师可引导学生用图表来表示结论，意在让学生通过自己的方式内化知识，建构完整的知识结构。在“探究—发现—理解—表达”的过程中，让学生的思维得到真正意义上的发展。

3.立足学以致用是训练思维的归宿

获得知识与技能并非习题教学的终极目标，发挥思维的力量，揭示习题背后的本质，达到学以致用的能力才是从真正意义上实现教学的“活与深”。因此，教师在习题教学中要精心设计教学过程，以发展学生的数学思维为前提，以知识的实际应用为目标，从真正意义上促进学生个体的发展。

当学生探究完加法算式中数字的变化规律后，笔者提出了更高的要求：在不计算的基础上比较两个式子的大小。这个问题从新的角度强化学生对所发现的规律的认识，并将这些认识应用到实际问题的解决中，从而有效提高学生思维的敏捷性。

总之，教学生解题固然重要，但引导学生理解习题背后的知识本质，通过习题教学发展学生的数学思维才是数学教育的根本。因此，在习题教学中，教师应结合学生的最近发展区，在建构主义理论的指导下把握好教学方向，从真正意义上发展学生的思维，促进学生核心素养的提升。