小学数学教学中量感的培养

王红霞

【摘要】量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。量感的培养，有利于促进学生的量化思维。教学中要通过各类活动丰富學生度量经验，引导学生理解度量的本质，建立度量单位表象，合理选择和运用度量单位解决问题，促进量感形成。

【关键词】小学数学教学；量感；内涵；策略

《义务教育数学课程标准（2020年版）》中出现了量感一词。量感是什么？为什么要培养量感？怎样培养学生的量感？围绕这些问题，笔者展开了学习、实践、反思并提炼了一些有效做法。

一、量感的概念

1.从研究对象特质理解

数感和量感是两个紧密相关的概念，数感是对离散量的直观感知，而量感是对连续量的直观感知。如1只鸡、2头牛、3个人……这里鸡、牛、人是离散量，离散量的大小可以通过计数获得，这与数感有关；而线的长度、面积的大小、时间的长短、物体的重量等，这些都是连续量，连续量是不可数的，那连续量的大小怎么表达？可以设置一个度量单位作为标准对连续量进行度量，赋予连续量一个带有度量单位的数值，由此产生了量感一词。这样通过度量，将连续量转换为离散量，连续量的大小转为对离散量的计数，也就是说，连续量的度量结果也需要用数进行表达，这是与数感相同的地方。所以量感既区别于数感，又和数感有一定的关联性。

2.量感内涵的理解

2022年版新课标指出，量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。下面根据新课标的定义来分析量感的内涵。

（1）从“事物的可测量属性”角度分析。①连续量的大小是可以测量的。线的长度、面积的大小、时间的长短、物体的质量等这些连续量的大小可以用一个标准量进行度量，进行量化。②度量要有一定的标准。度量的本质是给连续量一个合适的数，因此需要一个合适的标准作为度量单位，看这个连续量中包含几个这样的单位。③统一度量单位是必要的。教学中已经有了一整套常用的度量单位，如长度可以用1米、1分米、1厘米等作为标准进行度量，质量可以用克、千克等作为标准进行度量，容量可以用升、毫升为标准进行度量。

（2）从“事物的大小关系”角度分析。①会根据度量对象选择合适的度量单位进行度量。包括两层含义，首先学生需要判断度量对象的属性，要度量的是物体的长度、面积还是其他属性？根据这个属性，选同种类型的度量单位。其次通过观察度量对象的大小和度量单位在脑中的表象大小，选择合适的度量单位进行度量。②能根据度量单位的表象和对物体的空间想象，合理判断或估计度量结果。这是一种对量的大小把握能力。③能基于度量单位的变化或数量的变化，转化度量结果。这需要将数量和度量单位的大小关联起来做整体思考。学生能够根据数据合理选择长度单位。④初步理解度量有误差。在操作中感知度量结果的不精确性，能理解“一支铅笔长约15厘米”中“约”字的含义以及理解这样表达的严谨性。

综上所述，在小学阶段，借助长度、面积、体积、容积、重量、时间等连续量的学习来培养学生量感这一核心素养。量感培养，在于对这些“量”的概念的理解，对这些属性的感知、大小的把握，单个标准量大小的感知，多个量之间关系的感知（包括进率、计算公式）等等。

二、量感培养的意义

其一，从现状看，学生的量感发展有待提高。在一些检测题中，往往和量感有关的题错误较多。另外，针对单位换算、在两个量中比大小等题型，学生有死记硬背进率的情况，这种机械练习无法在现实生活中运用量感解决一些实际问题。教学中有待重视量感的培养和方法的研究。其二，量感是重要的数学核心素养之一。量感的培养，有利于学生学会用定量的方法来认识和探究连续量的问题，促进学生的量化思维；有助于让学生会用“量”的语言（即数学语言）表达现实世界；有助于数学抽象能力的发展和数学应用意识的形成。

三、量感培养策略

1.深刻理解“量”的概念

几何教学是量感培养的重要载体之一，所以重视几何概念的教学，使学生能正确理解“长度、面积、体积”等这些量的概念，可以促进量感的培养。如认识周长时，可以通过描一描图形一周；面积概念学习时，可以让学生对平面图形进行涂色以及摸一摸桌面、课本封面等操作活动进行理解，并让学生用自己的方式来表达这些概念。掌握这些概念，是量感培养的基础。

2.丰富度量活动，自主选择度量单位

度量的本质是什么？无论是度量线段的长度、面的大小，还是度量角的大小，本质都是相同的：找一个较小的度量单位去比，得到该物体关于某个属性包含度量单位的个数。教学中，教师不要急着引入通用度量单位的学习，可以先组织多样的度量活动，让学生自主选择合适的单位进行量一量。如在角的大小比较中，引导学生用不同的小角去度量；在面积的大小比较中，引导学生用不同小图形去摆一摆……在度量操作中体会度量的本质，理解度量的意义，获得度量活动经验，让学生知道度量单位是可以人为设定的，这样对面积单位有更深层次地理解，这也是量感的重要内涵之一。

3.重视度量单位表象的建立，熟悉身边的常见物的量数

度量单位是度量的核心，教学中要重视单位量的感知，牢固建立“量”的表象。比如学生是否比较准确拥有某个单位量的直觉，看“单位表象”是否清晰、准确。那么如何帮助学生建立度量单位表象？

首先需要设计多层次活动，在形式多样的活动中形成丰富的表象。如，形成1分米的表象，可以设计以下活动：找一找，让学生在尺上找到1分米；用手指比划1分米，用眼睛看并在脑中记住1分米的长短，然后再次用手指比划1分米；再有，学习活动设计要根据度量单位的类型调动学生多种感官参与，增加体验感。如对于质量单位“克、千克”的认识，可以创设让学生 “掂一掂”的活动；时间单位“秒、分”，需要通过视听活动进行体验感受，如听1秒的滴答声感受1秒钟有多长，通过观看1分钟的视频体验1分钟的时长。多层次、多感官参与的体验活动能促进学生的量感发展。

其次，提供给学生感知的素材要丰富。如学习“千克”時，不但要将常见物品作为感知对象，如2瓶矿泉水重1千克，还可以提供密度差异很大的物体，如让学生掂一掂1千克奶粉和1千克铁，显然1千克奶粉比1千克铁的体积大很多，但重量同样是1千克。这一对比，学生可以感受到重量与物体大小无关。

除了重视单位量的感知以外，还要重视引导学生熟悉生活中常见物体量的大小，可以先让学生利用建立的“单位1”的大小进行估一估，再实际测量，出示真实数据。也可以在新授课后布置实践活动，让学生回家量一量家里一些物体的长度或收集物体的重量、容量并记录下来，第二天进行交流。这样的数据来自学生身边的事物，来自自己的操作和记录，印象更深刻。

4.编织联结，促进学生量感的提升

有些量之间是有关联的。所以在教学中，教师还要引导学生把相关联的量联结起来，形成量感的网状结构。可以从进率角度思考，进行联结。比如相邻两个面积单位之间的进率是对应的长度单位之间进率的平方，相邻两个体积单位之间的进率是对应长度单位之间进率的立方。

再如，在学习“面积单位”和“体积单位”时，可以让学生根据已学的长度单位“1厘米”猜想“1平方厘米”和“1立方厘米”的单位是怎样的，找到量感的生长点。在学习“体积单位”时，引导学生借助长方体的长、宽、高去推理、计算长方体的体积以及长方体的各个面的大小。这样可以将一维、二维和三维的量关联起来进行观察、思考、推理和计算，从而形成不同类的量的联结。

5.延伸课堂外，在项目化学习中再建构量感

项目化学习指向核心知识的再建构。量感培养也可以渗透到项目化学习中。如学习了“千克、克”后，开展“为书包减肥”的项目化活动，在驱动性问题“你的书包有多重”的引领下，学生纷纷利用数学课上建立的有关“千克”的量感，掂起自己的书包，进行估一估，再用秤称一称，得到书包的原始重量。在系列活动之后，给减肥的书包再估一估，称一称。在实践活动中，通过多次的“掂、称”等体验活动，感受“几千克”的量感和前后重量的差别感。

学生量感的生成、发展是学生核心素养的体现，需要教师在教学中找到数学知识与量感培养的结合点和着力点，让量感培养渗透到常态教学之中。

【参考文献】

[1]中华人民共和国教育部．义务教育数学课程标准[S]．北京：北京师范大学出版社，2022.

[2]刘海明.在度量中促进学生量感的生长[J].小学教学参考，2022（26）.