比较研究现行的三个版本数学教材

马双其

［摘 要］为更好地设计“2和5的倍数的特征”一课的教学，从导入情境、活动任务和习题设计三个方面，深入对比分析人教版、苏教版和北师大版数学教材中的相关内容，以单元整合的方式，设计以生为本的教学方案。这样有助于引导学生在课堂学习中经历推理的过程，使学生真正理解所学的数学知识，促进学生数学核心素养的发展。

［關键词］数学教材；比较；推理意识

［中图分类号］ G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］ 1007-9068（2023）21-0012-03

“2和5的倍数的特征”一课编排在“因数和倍数”单元中，属于“数与代数”领域的内容。该课以因数和倍数的含义、掌握求一个数的因数的方法和求一个数的倍数的方法为知识起点，引导学生经历观察、猜想和验证等过程，总结出2和5的倍数的特征。那么，在教学“2和5的倍数的特征”一课时，教师要创设怎样的情境、设计怎样的活动任务和习题呢？笔者比较了现行的人教版、苏教版和北师大版数学教材，发现不同版本的教材存在着诸多的不同。人教版数学教材将“2和5的倍数的特征”编排在五年级下册第二单元，单元知识点包括因数和倍数，2、5和3的倍数的特征，质数和合数。苏教版数学教材将“2和5的倍数的特征”编排在五年级下册第三单元，单元知识点包括因数和倍数，2、5和3的倍数的特征，奇数和偶数，质数和合数，分解质因数，公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数等。北师大版数学教材将“2和5的倍数的特征”编排在五年级上册第三单元，单元知识点包括倍数与因数，2、5和3的倍数的特征，奇数和偶数，质数与合数等。

笔者以“2和5的倍数的特征”一课为例，比较了人教版、苏教版和北师大版数学教材在导入情境、活动任务、习题设计三个方面的异同，并提出了合理的教学建议。

一、导入情境比较分析

创设教学情境是课堂的关键要素，好的教学情境能够吸引学生的眼球，提高他们学习数学的积极性。情境根据呈现的内容分类，有故事情境、问题情境、资源情境等；根据内容的真实性分类，有真实情境、模拟真实情境、虚拟现实情境等。不同的导入情境发挥着不同的作用，但都能促进学生对数学知识的理解。

在比较人教版、苏教版和北师大版数学教材的导入情境时，发现它们有三个共同点。一是在单元中具有相同的课时地位。这三套教材都把“2和5的倍数的特征”这节课安排在学习“因数和倍数”后的第2课时，这是因为学生要在理解倍数含义的基础上，运用求一个数的倍数的方法来探究2和5的倍数的特征。二是在教学上具有相同的先后顺序。这节课包含了2的倍数的特征、5的倍数的特征这两个知识点，三套教材中都是先教学5的倍数的特征，再教学2的倍数的特征。三是在导入中具有相同的素材内容。这三套教材都选用了百数表这一学习素材，让学生在百数表中找出5的倍数和2的倍数，观察5的倍数和2的倍数有什么特征。

但是，这三套教材在导入情境方面也有所不同。如引导学生在百数表中找出5的倍数和2的倍数时，人教版数学教材中的引导语是“把上表中5的倍数圈起来，看看5的倍数有什么特征”和“把上表中2的倍数框起来，看看2的倍数有什么特征”。苏教版数学教材中的引导语是“在5的倍数上画‘△’，在2的倍数上画‘○’”。北师大版数学教材中的引导语是“在百数表中圈出5的倍数，你发现了什么”和“从上表中找出2的倍数，说一说这些数有什么特征”。结合以上分析发现，人教版与苏教版数学教材明确告知学生找2和5的倍数的方法，而北师大版数学教材没有告知学生找2的倍数的方法。

二、活动任务比较分析

活动任务是一节数学课的核心环节，教师通过活动任务组织学生有序地展开数学知识和技能的学习。因此，教师备课时要精心设计活动任务，以更好地帮助学生探究2和5的倍数的特征，发展学生的推理意识。

通过对人教版、苏教版和北师大版数学教材中活动任务的比较（见表1），发现它们有三个共同点。一是在活动中设置“观察—验证”的推理过程。这三套教材都设计了丰富的探究活动，让学生经历圈数观察和举例验证的过程，最后总结出2和5的倍数的特征。这样，学生不仅经历了由具体到抽象的概括过程，更经历了由特殊到一般的推理过程，积累了数学活动经验。二是在结构上都是分环节进行教学。这三套教材都是把“2和5的倍数的特征”一课教学分成三个环节：第一个环节是探究5的倍数的特征，引导学生发现并运用5的倍数的特征；第二个环节是探究2的倍数的特征，引导学生发现并运用2的倍数的特征；第三个环节是由2的倍数引出奇数和偶数，使学生了解奇数和偶数的含义，能判断一个非零自然数是奇数还是偶数。三是在问题上都设计了相同的4个问题：在百数表中圈出5的倍数，看看5的倍数有什么特征？如何验证5的倍数的特征的正确性？看看2的倍数有什么特征？什么是奇数和偶数？

但是，这三套教材在活动任务方面也存在着差异，具体表现为以下四点。一是在具体知识点上存在差异。苏教版数学教材相比其他两个版本教材增加了一个探究任务“什么样的数既是2的倍数，又是5的倍数”，即让学生探究10的倍数的特征。二是在表征方式上存在差异。以5的倍数的特征为例，人教版数学教材让学生先通过卡通人物的对话，猜想5的倍数个位上的数是0或5，再举例验证；苏教版数学教材让学生通过卡通动物的对话，猜想5的倍数个位上的数是5或0，没有让学生举例验证；北师大版数学教材先通过卡通小人展示自己的发现“我发现5的倍数末尾只有0或5”和“5的倍数都在第5列、第10列”，再通过卡通小人解释自己的发现“我任意写几个数试试，65×5=325，132×5=660……”“我算算看：5×1=5，5×2=10，5×3=15，5×4=20……”，最后通过智慧老人得出5的倍数的特征。通过三个版本数学教材的对比，可以发现北师大版数学教材的表征方式更加丰富多样且严谨细致。三是在结论呈现上存在差异。在奇数和偶数的定义上，人教版和苏教版数学教材采用描述的方式定义，如“整数中，是2的倍数的数叫作偶数，不是3的倍数的数叫作奇数”；北师大版数学教材则采用举例的方式定义，如“像2，4，6，8，…这样的数，是2的倍数，也叫偶数；像1，3，5，7，…这样的数，不是2的倍数，也叫奇数”。四是在知识定义上存在差异。对偶数定义范围的考虑，人教版和北师大版数学教材明确在整数范围内研究，苏教版数学教材没有明确范围；对数字0的考虑，人教版数学教材强调0也是偶数，北师大版数学教材在举例偶数时没有包括0，苏教版数学教材没有明确是否包括0。

三、习题设计比较分析

教材中的习题，既能帮助学生巩固2和5的倍数的特征的知识，也有助于教师了解每个学生的学习情况。人教版、苏教版和北师大版数学教材在“2和5的倍数的特征”这节课后都安排了相应的习题，但是差异较大。笔者从习题的数量、类型、情境和内容四个角度，比较这三个版本教材的习题设计。

一是习题数量差异较大。人教版数学教材在“做一做”中安排了1道练习，苏教版数学教材在“练一练”中安排了2道练习，北师大版数学教材在“练一练”中安排了6道练习。二是习题类型各不相同。人教版和苏教版数学教材采用解答题的形式，而北师大版数学教材则采用填空题、解答题、口答题和判断题等多种形式，习题类型更加丰富。三是习题情境各有千秋。根据习题情境与学生生活的远近关系，习题情境可以分为无情境、个人情境、社会情境和科学情境。笔者比较了三套教材中习题情境的数量（见表2）。

由表2可以发现，从习题使用情境的角度来看，前面三种情境都有教材使用，而科学情境在三个版本教材中都没有使用；从习题使用情境数量的角度来看，北师大版数学教材习题使用的情境最多，其次是苏教版数学教材，人教版数学教材使用的情境最少，这也和习题的数量有关。

四是习题内容有所不同。“2和5的倍数的特征”包括2的倍数的特征、5的倍数的特征、既是2的倍数又是5的倍数的特征、认识奇数和偶数等知识点。笔者统计了这三个版本教材中习题内容的分布情况（见表3）。

由表3可以发現，苏教版和北师大版数学教材中的习题包含了以上四个知识点；人教版数学教材中的习题包含了以上三个知识点，没有奇数和偶数的相关习题。

四、教材比较引发的思考和建议

通过比较和分析人教版、苏教版与北师大版数学教材中“2和5的倍数的特征”一课的导入情境、活动任务和习题设计，笔者提出以下教学建议。

（一）充分运用简洁的学习素材

在“2和5的倍数的特征”一课中，三个版本数学教材都选用百数表作为引出2和5的倍数的特征的学习素材。百数表是数学学习中常用的工具，体现了数形结合的数学思想，表格每行有10个数，一共有10行，其中每一行、每一列和每一斜行的数字都有规律。由于2和5的倍数的特征比较抽象，百数表提供了具有某类数特征的一组数，有利于学生通过观察、比较来发现它们的特征。因此，学生在探究2和5的倍数的特征时，可以充分利用百数表的“形”，在百数表中圈出2和5的倍数。这样不仅能为学生的数学学习提供有力抓手，引导他们在观察中发现2和5的倍数的特征，增加探究过程的趣味性，还有助于培养学生的观察力和表达力，促进学生数学思维的发展。

（二）设置“观察——验证”推理全过程

“2和5的倍数的特征”的学习具有较强的探究性，教师应当大胆放手，让学生在独立思考的基础上进行小组交流。同时，在学习过程中，教师要为学生提供这样的学习单。

当学生有了这份学习单，他们就能开展自主学习，在猜想与验证中发现2和5的倍数的特征，从而在不知不觉中掌握探究一个数的倍数的方法，为研究3的倍数的特征积累数学活动经验。

（三）习题要均衡考虑数量和质量

在设计这节课的习题（如下）时，教师要努力做到数量和质量的均衡考虑，不仅难度和知识点要与课堂教学相匹配，还要尽可能地让习题类型多样化，习题情境多元化。

总之，教师在备课时可以重组不同版本教材中的内容，以单元整合的方式，设计出以生为本的教学方案，帮助学生在课堂学习中经历推理的过程，促进学生数学核心素养的发展。

（责编 杜 华）