持续风补偿下四旋翼无人机滑模轨迹跟踪控制

仇 翔,郑 潇,姚 奕,文 颖,张文聪

(浙江工业大学 信息工程学院,浙江 杭州 310023)

四旋翼无人机以其小巧灵活、可无人自主飞行的特点被广泛应用于各种行业工作中,例如空中监测、遥感处理和无线通信等[1-3]。四旋翼无人机在执行任务时受到最多的干扰来自于外界风力扰动,Yang等[4]、Abdul-Wahid等[5]研究了风扰环境下四旋翼无人机的主动抗干扰控制与分散反步控制,然而都不是持续性的外界扰动,缺乏准确性;Shi等[6]、Perozzi等[7]将阵风模型具体化,提出了存在阵风和执行器故障下无人机的相关控制方法,然而阵风模型是由多重正弦激励得出,与实际持续风扰动较难贴合。近年来,已有许多四旋翼无人机轨迹跟踪控制问题的研究。Javier等[8]、Cheongwoong等[9]采用非线性PID算法加以研究,然而其非线性控制增益会使得系统的抖动性增大;Tsai等[10]借助积分反步法进行研究,然而其跟踪效果很大程度取决建模误差的大小。滑模变结构控制现被广泛应用于运动控制中,Dhafer[11]提出了一种反推鲁棒滑模控制方法,虽有一定的鲁棒性,但是仍然会造成抖动,因此,Liu等[12-13]展开对高阶滑模控制器的研究,进而抑制颤振问题,然而其复杂度高且对高阶微分器有比较高的要求。随着硬件的提升,四旋翼无人机的控制方法有了更进一步的提升,Omar等[14]提出了一种非线性连续终端滑动流形和一个快速到达定律并进行了环处理器(PIL)实验,大幅提升了跟踪性能;Xu等[15]提出了基于USDE设计的滑模控制器具有精确静态跟踪性能的快速动态响应,然而这些方法多依赖于高性能的硬件基础。

受文献[16]启发,针对欠驱动四旋翼模型构建位置和姿态子系统,通过设计低阶滑模控制器,增强鲁棒性、减少对硬件性能依赖,为着重解决四旋翼无人机在持续风扰动下抖动较高的问题,提出基于风扰观测器并带有离散持续风补偿的连续滑模算法和映射自适应滑模算法加以控制。笔者主要工作:1) 将四旋翼无人机系统分为系统位置环和姿态环,进行耦合控制;2) 针对位置环设计基于风扰观测器的连续滑模控制器,同时设计持续风补偿器,实现四旋翼无人机位置信息在持续风干扰下的稳定跟踪;3) 针对姿态环设计映射自适应滑模控制器,同样设计持续风补偿器,实现四旋翼无人机姿态信息在持续风干扰下的稳定跟踪;4) 与传统PID算法进行仿真对比,验证该控制方法的有效性和优越性。

1 四旋翼无人机飞行状态下动力学模型建立

四旋翼无人机在飞行状态下存在6个自由度,而每个翼臂上各存在1个输入,这种4个输入、6个输出的控制使得四旋翼系统成为了一个非线性的欠驱动系统[17-20]。为达到更好控制效果,建立四旋翼系统的双闭环控制,设置系统位置环来控制位置信息(x,y,z),以实现对四旋翼无人机位置轨迹的有效跟踪,设置系统姿态环来控制姿态信息(φ,θ,ψ),以实现对四旋翼无人机姿态轨迹的稳定跟踪。依据动力学关系[21],针对四旋翼系统的4个旋翼,可得控制输入量为

(1)

式中:Ui(i=1,2,3,4)分别为4个控制输入量;Hf为升力系数;ωi为第i个旋翼的角速度;Hm为反扭转系数。针对四旋翼无人机的6个自由度建立模型为

(2)

式中:m为四旋翼系统的质量;φ,θ,ψ分别为滚转角、俯仰角和偏航角;τi(i=x,y,z)为外部持续风扰动;g为重力加速度;l为旋转子与四旋翼系统重心的距离;Jxx,Jyy,Jzz分别为机体绕固定的x轴、y轴和z轴的转动惯量。

由式(1,2)可知:x,y,z这3个自由度由控制输入U1控制;滚转角φ由U2控制;俯仰角θ由U3控制;偏航角ψ由U4控制。若将四旋翼无人机的位置信息与偏航角(x,y,z,ψ)跟踪期望(xd,yd,zd,ψd)作为输入信息,则滚转角φ和俯仰角θ会随运动镇定以保持系统稳定,依据式(2),其跟踪期望(φd,θd)的求解式为

(3)

为有效完成控制器的设计,笔者作出假设:

假设1将四旋翼无人机视为理想刚体,四旋翼系统的几何中心就是四旋翼飞行器的重心,在飞行过程中形状、体积和质量不发生改变。

假设2四旋翼无人机外界扰动仅考虑持续风扰动,即扰动输入仅由持续风扰动提供。

2 滑模控制器设计

笔者设计了双闭环控制方法:位置环主要控制(x,y,z)这3个位置信息,基于风扰观测器设计带持续风补偿器的连续滑模控制器,实现对四旋翼无人机位置轨迹的有效跟踪;姿态环主要控制(φ,θ,ψ)这3个姿态信息,设计带持续风补偿器映射自适应鲁棒滑模控制器,以实现对四旋翼无人机姿态轨迹的稳定跟踪控制。

2.1 位置环风扰观测器设计

在四旋翼无人机飞行过程中,最大的外界干扰来自持续风干扰,导致系统产生延迟抖动,为了有效减少外界持续风对系统造成的影响,设置风扰观测器对外部持续风干扰进行估计。

1) 设计四旋翼无人机位置环系统为

(4)

2) 针对系统式(4),设计风扰观测器为

(5)

3) 引入持续风估计误差和速度估计误差为

(6)

将式(4,6)做变换,可得持续风干扰和持续风干扰估计为

(7)

再由式(6,7)可推导出持续风干扰估计误差为

(8)

4) 选取Lyapunov函数为

(9)

满足式(4,6),对等式两边同时求导,可得

(10)

注1外界扰动虽然仅由持续风扰动提供,但是该扰动的大小仍然是未知的。

2.2 位置环带有持续风补偿器的连续滑模控制器设计

基于风扰观测器的滑模控制器可以有效减少系统颤振,降低时延,提高系统稳定性能,针对四旋翼飞行器位置环的控制是一种连续控制,因而设计一种连续滑模控制器。

取理想位置轨迹x1d=[xdydzd]T,引入跟踪误差e=x1d-x1,满足

(11)

1) 设计滑模函数为

(12)

式中α=diag(α1,α2,α3)为滑模参数且为正。对式(12)两边同时求导,并将式(5)代入,可得

(13)

2) 设计连续滑模控制器为

(14)

3) 选取第2个Lyapunov函数为

(15)

满足式(14),对等式两边同时求导,可得

(16)

假设3持续风干扰估计误差存在最大界限M1,即

(17)

由于系统存在外界持续风扰动,无论如何调节控制参数都难以将轨迹跟踪误差渐进收敛到0,因此需要持续风补偿器来补偿持续风干扰,其计算式为

(18)

式中kc1为持续风补偿增益。结合式(14,18),获得位置环总体控制律为

(19)

2.3 姿态环带有持续风补偿器的映射自适应鲁棒滑模控制器设计

采用映射自适应鲁棒滑模控制器,可以根据四旋翼飞行器在飞行过程中遇到的环境变量或扰动动态特性的变化而对自身特性进行修正,具有较好的自适应控制性能。

1) 姿态环系统可表示为

(20)

2) 令Ω=J且作为不确定参数,存在上下界,即Ωmin≤Ω≤Ωmax。

3) 与位置环相同,姿态环滑模函数为

(21)

式中:yd=[φdθdψd]T为理想姿态轨迹;α=diag(α1,α2,α3)为滑模参数;e=yd-y1为姿态跟踪误差。对式(21)求导,并将不确定参数Ω代入,可得

(22)

(23)

(24)

满足式(21,23),设计滑模控制律与映射自适应律为

(25)

式中Ks=diag(Ks1,Ks2,Ks3),且为正。

假设4持续风姿态干扰存在最大界限M2,即任意一个采样周期内的持续风干扰估计误差满足

τ2≤M2

(26)

同样,设计持续风姿态补偿器来补偿持续风姿态干扰,即

uc2=-kc2sgn(s)

(27)

式中kc2为持续风姿态补偿增益。结合式(25,27),可得姿态环总体控制律为

(28)

3 稳定性分析

四旋翼无人机系统由位置环和姿态环共同组成,由式(4,20)可得四旋翼无人机的总系统为

(29)

定理1系统约束与准则:

1) 两个补偿器增益分别大于持续风干扰估计误差上界和持续风姿态干扰上界,即

(30)

(31)

3) 自适应参数为实时在线更新的控制参数,满足的约束与准则为

(32)

若四旋翼无人机总系统式(29)满足上述系统约束与准则,则由控制律式(19,28)与映射自适应律式(25)加以控制,当受到外界持续风干扰时,仍然可以实现对四旋翼无人机轨迹的稳定跟踪。

证明设计双闭环系统Lyapunov函数为

L=L1+L2+L3=

(33)

对式(33)两边同时求导,再将式(10,16,24)代入,可得

(34)

为方便证明,将证明过程分为3部分:

1) 将式(5)代入式(10)可得

(35)

再由约束式(31)可得

(36)

2) 将式(19)代入式(16)可得

(37)

(38)

3) 将式(22)代入式(24)可得

(39)

再将式(25,28)代入式(39)可得

kc2|s|+τ2s

(40)

由约束式(30,32)可知:若kc2>M2≥τ2,则

(41)

综合3部分证明,可得

(42)

4 仿真结果与分析

为了验证笔者方法的有效性,利用Matlab/Simulink进行仿真。在仿真过程中,四旋翼系统的模型参数和仿真初始化参数如表1所示,控制参数如表2所示。

表1 模型参数和仿真初始化参数

表2 控制参数

现做PID算法和笔者双闭环滑模控制方法的对比实验,从仿真开始就存在扰动,选取理想位置参考轨迹和理想偏航角参考轨迹[xd,yd,zd,ψd]=[0.1sint,0.1sin(t+π/6),0.1sin(t+π/3),0.1sin(t+π/2)]作为输入轨迹,仿真结果如图1～12所示:图1,3,5,7,9,11分别表示6个自由度轨迹跟踪效果图;图2,4,6,8,10,12分别表示6个自由度轨迹跟踪效果的放大图;各效果图分别给出了四旋翼无人机给定期望轨迹(参考)、PID控制算法下的实时轨迹和笔者方法下的实时轨迹。由图1～12的仿真结果可知:在开始时刻,PID算法和笔者方法的跟踪效果虽然都略有波动,但都可以快速达到稳定跟踪,且笔者方法反应速度更快;PID算法的轨迹跟踪误差约为0.008,而笔者方法轨迹跟踪误差约为0.002,不仅有更加优越的跟踪效果,而且跟踪速度快。以上结果说明:笔者方法(双闭环滑模控制方法)可以有效减弱持续风对四旋翼无人机的影响,实现在持续风干扰下四旋翼无人机轨迹信息的稳定高效跟踪。

图1 x方向轨迹跟踪效果图

图2 x方向轨迹跟踪效果的放大图

图3 y方向轨迹跟踪效果图

图4 y方向轨迹跟踪效果的放大图

图5 z方向轨迹跟踪效果图

图6 z方向轨迹跟踪效果的放大图

图7 φ滚转角轨迹跟踪效果图

图8 φ滚转角轨迹跟踪效果的放大图

图9 θ俯仰角轨迹跟踪效果图

图10 θ俯仰角轨迹跟踪效果的放大图

图11 ψ偏航角轨迹跟踪效果图

图12 ψ偏航角轨迹跟踪效果的放大图

5 结 论

在处理四旋翼无人机轨迹跟踪问题过程中,依据四旋翼无人机系统所具有的4个输入、6个输出的自由度欠驱动特性,可以将其分为内外两个闭环进行控制:面向外环,设计连续滑模控制算法并带有离散持续风补偿器,在风扰观测器的基础上实现无人机位置信息的稳定跟踪;面向内环,设计映射自适应滑模控制算法并带有离散持续风补偿器,实现无人机姿态信息在持续风干扰下的稳定跟踪。其中,风扰观测器和离散持续风补偿器用于消除持续风干扰,映射自适应算法起到消除抖动作用。在设计控制方法的同时对其稳定性进行证明,并采用Matlab/Simulink仿真平台将该控制方法与传统PID控制方法进行仿真对比,验证了其有效性和优越性。该方法目前暂时停留于仿真阶段,未来的研究会将该方法运用于实践飞行中,进一步增强该方法的实用性。

本文得到了浙江工业大学校级创新训练项目(2020036)的资助。