深度学习，提升学生思维品质

梁碧松

高中数学课程标准要求培养和提升学生的六大核心素养。深度学习是培养学生核心素养的重要学习形式，深度教学是高中教师引导学生开展深度学习、提升思维品质、培养学生核心素养的重要途径。数学深度学习是基于数学学科核心内容，以发展高阶思维能力为目标，让学生围绕具有挑战性的学习主题展开深度探究，全身心参与学习活动，形成积极的情感、态度，最终获得发展的有意义的学习过程。本文结合教学案例引导学生进行深度思考、深度参与活动，通过有效途径优化课堂教学，培养学生的学习能力和数学核心素养。

问题引领，启发学生深度学习

数学深度课堂教学是帮助学生通过学习数学学会思考，成为学习的主人。教师在教学时应充分关注学生知识与精神的成长过程，精心设计教学环节，预设前提，不断地引导学生对问题进行深入理解，培养学生质疑、反思的习惯。下面，笔者对高中数学课堂教学中引导学生进行深度学习的途径进行探索，优化课堂教学，从而提升学生的数学核心素养。

问题是数学的灵魂，数学教育的过程是还原数学发展的过程，是发现问题、分析问题、解决问题的过程。在教学中，教师设置问题情境，以主干问题作为学习与探究的核心任务，围绕主干问题创设序列化子问题，形式上问题链环环相扣，内容上主干问题直指教学目标，问题链中各问题由此及彼，驱动学生主动学习与探究，使学生经历知识发展与形成的全过程。笔者以“直线与平面垂直的判断”教学片段为例，启发学生开展深度学习。

教学片段1：1.观察学校旗杆与地面有什么关系？2.旗杆与它在地面上的影子成多少度的角？3.旗杆与它的影子所成的角的大小会随太阳的移动而发生变化吗？4.旗杆与地面上任意一条不经过旗杆底端的直线呈什么样的关系？5.你可以抽象概括旗杆与地面的位置关系吗？6.你能给出直线与平面垂直的定义吗？7.如何判定直线与平面垂直呢？8.如果直线与平面内一条直线垂直，能说明这条直线与平面垂直吗？9.如果直线与平面内两条平行线垂直，能说明直线与平面垂直吗？一组平行线呢？10.如果直线与平面内两条相交直线垂直呢？11.将准备好的三角形纸片△ABC过顶点A翻折得到折痕AD，如何折叠使折痕垂直于桌面呢？12.你能给出线面垂直的判定定理吗？（一条直线与平面内的两条相交直线垂直）

该教学片段呈现的教学模式是，设置问题链，让学生围绕问题进行探究，引导学生进行深度学习，得出线面垂直的定义与线面垂直的判定定理。

变式类比探究，引导学生深度思考

变式类比探究是指通过问题结构的变式和解题方法的变式，引领学生进行类比探究，促进数学知识与方法的迁移。从认知角度看，类比能让知识的成长和方法的迁移更加自然。教师通过类比进行教学，更符合人的认知规律，能够有效提升学生迁移能力。在教学中，教师可通过类比挖掘知识和方法间的内在联系，让学生体验和感知这种关联，深刻认识数学的本质和思想方法。笔者通过对题目的多角度类比，培养学生深度学习和迁移能力。

教学片段2：一题多解，在方法类比中引导学生深度思考学习。

例1：已知α=（3，-2），b=（5，4），求α+b，α-b，2α-3b。（过程略）

变式：已知α+b=（3，-2），α-b=（5，4），求2α-3b。

方法1：由α+b=（3，-2），α-b=（5，4），得出2α=（α+b）+（α-b）=（8，2），2b=（α+b）-（α-b）=（-2，-6），所以α=（4，1），b=（-1，-3），故2α-3b=（11，11）。

方法1的思路是发现2α-3b是α、b的线性表示，因此只要求得α、b的坐标就可以了。既然向量能用其他向量线性表示，那么2α-3b能用α+b，α-b线性表示吗？

方法2：设2α-3b=λ（α+b）+μ（α-b）①，则λ+μ=2，λ-μ=-3，得λ=-，μ=，将λ、μ代入①得2α-3b=（11，11）。

方法1是对方程思想的运用，而方法2是整体思想的体现。这两种解法都是通过已知向量的线性运算利用坐标运算法则达成。教师通过对解题方法进行类比，能让学生体会由已知走向未知的数学魅力，对向量的运算有更深入的理解。

反思、探究错因，培养学生深度思考的能力

反思、探究错因是指对学习过程和结果进行反思、探究，优化思维过程和方法。教师要鼓励学生敢于质疑、反思知识学习过程，促进知识迁移和深度思考，从而培养学生的创新意识。如何让学生积极主动地反思，正确分析解题错误的原因，引导学生深度思考呢？笔者从学生的错题出发，结合实例，促进学生反思，促进学生进行深度思考，以提高和发展学生的数学核心素养。

教学片段3：差异类比，在反思中理解数学本质。

例2：已知非零向量n是（-∞，-）∪（-，0）∪（，+∞）。

在平时的教学中，教师要重视概念教学，重视解题的差异类比，并要注意引导学生对教学过程和结果进行反思，充分利用学生所犯的错误来引导、提醒、启发学生。教师通过举反例，对错误过程和错误原因进行分析，引发学生自我反思，领悟问题的实质，让学生在反思、探究中理解數学本质，辨别真伪，进而培养学生深度思考的能力。

主题化教学，提升学生深度思考的能力

主题化教学，是指教师结合教学内容和学生实际情况，围绕一定的主题思想，通过问题解决形式开展学习活动，并联系学生已有的碎片化知识，整体架构学习内容，系统发展学生思维能力的教学活动。在教学过程中，教师传授知识往往是一个一个知识点讲，学生掌握的知识容易碎片化，而知识之间的联系与区分较为重要。因此，教师在教学过程中需要在适当的时候回到整体，整合知识，让学生体会知识的再形成、再发展过程，明白只有进行深度学习才能达到知识与方法的融会贯通。

教学片段4：直线与圆的动态问题是高考的热点，又是学生不易掌握的难点。教师可以在讲完直线与圆的有关知识后，对直线与圆的动态问题进行探讨。如何在教学中进行突破呢？笔者经过深入思考，梳理典型例题，进行教学设计如下：

直线与圆的动态问题分为三种情况：1.动圆定直线——圆心动，半径变；2.定圆动直线——可旋转，可平移，任意直线；3.动圆动直线。教师可以进行深度教学，促进学生进一步理解直线与圆的方程及相关知识，指导学生深度思考，在学习中学会整理，逐步走向深化，由知识的点状掌握走向整体理解，体会过程与瞬间、表象与本质、形与数之间的转化思想和用代数方法解决几何问题等，启迪学生深入学习。

通过探究实践活动，启迪思维

数学实验教学不是单纯地研究数学知识，提高学生的学习兴趣，发展自主学习的能力，而是要引导学生在课堂上与同学相互协助，合作学习，树立敢于质疑、善于思考的意识，从而不断提升实践能力，实现学科的多元育人目标。

我们通过以上几种课堂活动，探讨了高中数学课堂深度教学引导学生进行深度思考的途径。教师在教学中要注意授之以“渔”而非授之以“鱼”，要让学生由学会变成会学，教学要以学生为中心，以知识为主线，构建深度学习课堂，引导学生积极思考，主动参与探究，开展深度学习，从而提高课堂教学效果，渗透和提升学生的数学核心素养。