大概念视角下初中数学大单元教学设计与策略——以“函数的图象”为例

● 刘荣玉 王洪凯

我国基础教育改革从“双基”走向“三维目标”，进而向“核心素养”转型。核心素养的重要内容是让学生在真实情景中创造性地解决问题，让学生学会用专家思维思考与解决问题成为课堂创新与教学变革的诉求。[1]大概念可以界定为反映专家思维方式的概念、观念或论题，成为课堂创新与教学变革的着力点。[2]大概念视角下“单元”被重新定义，如何找准单元整合的标准与依据是进行大单元整体教学的难点，如何在大概念的视角下进行大单元教学与实践，仍面临很大的挑战。因此，探索大概念视角下的大单元教学是落实数学核心素养的关键环节，是实现课程变革的必然举措。

一、“大概念”与大单元教学的契合点

传统教学关注点是相对微观的，教师大多关注单个的零碎知识点，学生的学习大多是碎片化的。而大概念视角下的教学关注点是宏观的，多指向学科教学的核心概念或观念，起到建构知识之间联系的纽带作用，有利于形成网络式的知识体系，实现结构化学习。其重要的表现形式之一就是大单元教学。

关于大单元教学，崔允漷教授认为：“这里所说的单元是一种学习单位，一个单元就是一个学习事件，一个完整的学习故事，因此，一个单元就是一个微课程。[3]”大单元教学是将具有结构化的知识重新架构，分模块组合解读，相对于自然单元更具有整体性、系统性，促进知识序列化的迁移和生长；根据学生的认知特点，改进学习方式，重塑教学内容，体现合理性和实效性；课堂教学以多元表征进行整体推进，课堂生成更具有序列性、系统性；多元评价，确保单元“教—学—评”一致性，达成预期教学目标。

（一）二者内涵逻辑一致，辩证统一

一方面，大单元教学需要用大概念来进行建构。大单元教学需要教师重视数学知识的产生与发展，对数学学科知识进行有逻辑的系统整合，深化数学知识的来龙去脉，不仅知其然，更要知其所以然，强化对数学本质的理解，帮助建构起对未来学习有支撑意义的大概念。另一方面，在大概念视角下，大单元教学才可能变为现实。以大概念为统领，组织开展教学活动。例如“方程”单元，可以建构“方程是含有未知数的等式，化未知为可知”的大概念开展教学。学生经历求解具体方程的过程，形成学习共同体，概括求解思路，提炼共性，形成大概念，提高学生的运算和推理能力。以大概念为主线，将大单元教学的理论与实践相结合，更好解决大单元教学的实施路径。

（二）二者面临共同的亟待解决的问题

当下，数学课堂以课时为单位开展教学活动，教师大多以教材本身的章节为单元进行教学设计，进行一个或几个小概念的教学，学生仅掌握知识的表层含义，教学内容碎片化突出。如何促进大单元教学取得更好的效果，从传统教学知识点的获取逻辑上升到知识结构的获取逻辑，这就要寻找另一种构建大单元的视角。例如，三角形与全等三角形是同一册教材的不同章节，完全可以利用核心概念进行整合，突破知识点之间缺乏逻辑结构的难题，强调基于学科知识的能力提升。因此，二者在解决核心问题上，有异曲同工之妙。

二、大概念视角下函数的图象的大单元教学设计

函数的图象作为研究函数的重要工具，在函数学习中具有举足轻重的地位。函数的图象是探索和研究函数性质的载体，是函数反映数量关系和变化规律的直观体现，具有重要的科学价值，也是数形结合思想的体现。根据课程标准的要求和数学学科“大概念”的思考，选取初中“函数的图象”作为一个大单元进行教学设计。从学习单元及具体观念的确定、制定单元目标、设计教学流程和开展教学评价四个方面，体现数学大概念视角下的大单元教学设计。

（一）大概念“函数的图象”的提取方式

根据大概念的提取路径，自下而上考虑学生对生活中简单实例的数量关系和变化规律的理解；自上而下结合新课标中培养核心素养的要求，考虑数学作为其他学科领域研究的基础，以及函数图象在函数部分的重要地位，确定本单元设计的大概念为“函数的图象”。

（二）大概念“函数的图象”的知识结构

依据《义务教育数学课程标准（2022年版）》的要求，对北师大版教材中的函数相关知识进行梳理，围绕“函数的图象”大概念进行跨册的整体设计，主要研究三种基本函数——一次函数、二次函数和反比例函数。函数的学习是按照一定的顺序展开的，首先研究一次函数的图象与性质，感受数形结合，体会从特殊到一般的数学思想，类比研究一次函数图象的方法，学生可以自主探究二次函数、反比例函数的图象与性质，体会几种函数间的共性与特性。通过分析大概念“函数的图象”的形成逻辑，绘制知识结构，如图2所示。

图2 函数图象的知识结构

（三）教学过程设计

1.大单元课时安排

通过对北师大版教材的整体性教学设计分析，结合课标对函数图象部分的阐述，培养学生的数形结合思想，提高学生的抽象能力、模型观念、应用意识等数学核心素养，以研究函数图象的生成过程为主线，将函数图象的大单元设计分为三个章节，如表1所示。

表1 “函数的图象”大单元设计章节

表2 第2章“函数的图象”教学方案

2.大单元过程设计

根据所提取的大概念——函数的图象，基于以上对知识结构的分析，按照大单元设计思路，明确目标和评价任务后，设计教学方案。本文重点对第2章第1节展开教学设计。第2章是在学习了用图象法表示变量之间的关系，以及清楚函数概念的基础上展开探索。其学习任务是学生经历从实际背景中“读”出函数图象，初步体会函数的图象这一大概念，进一步分析对应关系、点的集合、量的变化，深化对大概念的认识。“画”出函数图象的过程，渗透着大概念所体现的数形结合思想，推动数学核心素养的有效落地。“读图”与“画图”为后续研究具体函数的教学活动提供必要的支撑，具有承前启后的作用。

图1-2环节1：观察图象，说出图象中所能获得的信息。环节2：根据学生的生成性发现继续追问，引导学生提出问题，设计符合图象的情节。如：龟兔赛跑。环节3：学生针对该图象进行适当改编，并提出新问题，生生之间互相解决。【设计意图】有效的教学不仅能从条件推演结果，也可从结果想象条件。通过活动，逐步达成“读图”的学习目标。与活动1相比，活动2对学生的能力提出了更高的要求。在给学生充分时间交流的情况下，引导学生自主发现，引发学生利用图象法提出问题、分析问题、解决问题的深度思考，进一步挖掘数学本质，体会“数”与“形”的转化。（三）练习巩固布置知识测验以及具有真实性问题情景的表现性任务，学生相互出题考核。（四）课堂小结学生自主总结，教师引导归纳，学生进行学后反思与分享，并将其落实到教学目标与评价任务中。【设计意图】在“最热”一年的背景下，从生活中的真实情景出发，利用直角坐标系，归纳出函数图象的一般概念，符合学生的认知规律。学生能够从现实情景中抽象出变量之间的关系，能够用数学语言表达，从而培养学生抽象能力和几何直观的核心素养。二、新知探究活动2 通过图象分析函数关系如图1-2，请根据给定图象，独立思考，想象出函数所表达的函数关系，再进行小组合作交流。images/BZ_24_1265_824_1713_1220.png images/BZ_24_1733_824_2181_1217.png

三、大概念视角下初中数学大单元教学策略

（一）明确提取路径，制定素养目标

大概念的确定分为自上而下的提取路径和自下而上的提取路径。“函数的图象”的大概念自上而下是结合数学课程标准要求以及核心素养的培养目标，并考虑数学作为基础学科，提取出抽象概念。其难点在于教师能否准确概括大概念，并通过学情分析，根据学生的认知发展水平和教学的实际情况加以细化，并且准确地分析教学重难点。“函数的图象”大概念自下而上考虑学生对真实情景中问题的理解，比如经济问题、路程问题等实际问题中两个变量之间的关系的认识分析出真实情景。其难点在于能否结合真实的生活情景和教学经验进行抽象与归纳，结合具体的案例思考具有高站位的、能反映专家思维方式的大概念。“函数的图象”是研究函数的一般方法，培养了学生的应用和创新意识。

（二）基于真实情景，创设评价任务

根据逆向设计的思路，评价前置起到“承上启下”的作用，一方面强化评价的引领作用，确保学习过程不偏离教学目标；另一方面，评价能够持续嵌入学习过程，通过有效的反馈及时改进教学内容，发挥过程性评价的诊断和调节功能。

基于真实情景创设评价任务。第一，创设真实挑战的评价任务。以真实情景为载体，学生在利用自己现有知识经验的基础上，准确地回答教师提出的“问题串”，理解函数图象是点的集合，明确数轴表示的含义，不断思考和探究，获得新知识、提升新思维，实现学习进阶。第二，设置学生亲身实践的评价任务。学会独立思考并判断结论，真实情景更容易与学生建立思维上的联结，在真实任务中“做事”，达到知行合一。第三，展示学生真实表现的评价任务。开展小组合作交流，自我反思，完成学习式评价。真实情景中问题的解决方式多种多样，评价任务不仅要能包容超出预设互动结果的生成性表现，而且要重视引出多样化的行为表现。[4]

（三）“大概念”统领，建构教学过程

教师要在明确单元教学目标的基础上，基于课程标准要求围绕“大概念”，建构核心问题，围绕核心问题展开，设置子问题群。这样做，不仅能够确保学生始终围绕核心问题所承载的大概念展开探究，并且能够引导学生围绕子问题所承载的小概念群进行深度思考，逐步解决核心问题以及“大概念”的建构。[5]

在教学过程中，要注重创造真实的、综合的、具有挑战性的教学情境。“函数的图象”活动1是以目前的热点话题“气温”为背景，进一步设置问题串，根据图象所反映出的信息，实施教学活动。让学生在真实的问题情景中借助合作交流展开探究式活动，引发深度思考，促进探究实践。“函数的图象”活动2是逆向思维设计，教师观察函数图象的变化，引导学生提出问题，发挥想象力，采用小组合作，用数学的语言表达符合此图象的实际问题或情节，考察学生的抽象和创新能力。

（四）强调学生为本，引导学后反思

“大概念”视角下的教学强调“学习式评价”，因此自我反思是一种评价方法，更是一种有效的学习方法。当下，我们更多注重的是教学反思，主要是指教师对本节课的教学内容、方法、实践的再认识、再思考，并以此来总结经验教训。而对于学生的反思关注较少，如何引导学生在学习过程中或单元学习后进行反思与分享成为大单元教学关注的创新点。比如，可以让学生对比“函数图象”单元学习前和单元学习后画的学习任务单，可以看到学习前后的对比情况，同时也可以跟同伴进行对比，还可以形成单元反思报告，总结自己在对函数图象的认识、数形结合思想的领会方面存在的不足。当然，自我反思过程是渗透到整个教学过程之中，要引导学生形成反思的好习惯。

四、分析讨论与展望

以“函数的图象”大概念为统领，设计大单元教学目标与任务，旨在让学生从分析变量之间关系的基础上，通过函数的图象学习抽象关系、认识函数、研究函数的性质，进而将学生的认知结构体系化。在大概念引领下，以学生发展为本，在落实“四基”的同时，学生经历了从“学会结构”到“运用结构”的过程，体会数形结合的思想方法，提高抽象能力，有利于核心素养“生根发芽”。

在时代转型、课程改革的浪潮下，初中数学大单元教学站在“课标”的高度，整体把握教材内容，以大概念为统领，构建大单元学习结构体系。以学科核心素养培育为导向，围绕大概念进行有效教学，有助于学生以结构化的方式学习与思考，形成对知识的本质认知，实现学科关键能力的进阶，促进学生深度学习，有利于教师整体把握教学内容，在促进自身专业发展的同时，实现深度教学。