电容式MEMS陀螺电极间隙标定方法研究

刘 高,侯占强,邝云斌,肖定邦,吴学忠

(国防科技大学 智能科学学院, 湖南 长沙 410073)

0 引言

陀螺是测量物体角速度的重要惯性器件之一。随着微机械加工工艺的发展,微机电系统(MEMS)陀螺成为了惯性测量领域中研究热点,它具有体积小,成本低,性能高及易集成等优点,广泛应用于消费电子、惯性导航及汽车等领域[1-2]。MEMS微陀螺按检测方式可分为电容式、光纤式、压电式、压阻式和隧道效应式等。其中电容式结构具有检测灵敏度高,功耗小及温度稳定性好等优势,是MEMS陀螺的主要检测方式之一,尤其因其结构和工作特点的独特优势而广泛应用在目前的硅基陀螺中。

电极是电容式MEMS硅基陀螺的重要组成部分,针对其研究主要集中在结构形式选用(如音叉式、平板式)、尺寸参数设计、误差分析和装配精度等方面,这些因素直接影响陀螺的量程、体积、灵敏度和噪声等关键技术指标,决定陀螺的驱动与检测方式,以及陀螺敏感角速度的轴数和轴向[3-5]。但联系陀螺理论分析与实际性能的电极间隙研究较少,目前电容式MEMS陀螺基本都实现了圆片级真空封装,对于间隙尺寸的测量和控制更多的是通过工艺过程中的测量和工艺参数的控制,封装后难以实现直接测量,只能通过机械特性来反映综合误差,目前的测量方法存在表征不全面、精度与分辨率不高、测量效率低等问题。综上所述,针对以上不足开展陀螺电极间隙标定方法对陀螺机理与性能分析具有十分重要的意义。

1 陀螺理论模型

电容式MEMS硅基陀螺是一种典型的基于哥氏效应的振动陀螺,它可看作一个“弹簧-质量-阻尼”二阶系统,其等效动力学模型如图1(a)所示。

图1 MEMS陀螺等效动力学模型与工作原理

图1(a)中,kx、ky、cx、cy分别为陀螺驱动模态和检测模态的刚度和阻尼,Ω为外界角速度输入。

工作模态下陀螺的质量块沿x轴做恒幅往复运动(驱动模态),当有绕z轴的角速度输入时,y轴会产生哥氏力,并在此力作用下质量块在y方向产生位移(检测模态)。此时质量块与位于其下方的固定电极板构成的电容器电容间隙开始变化,如图1(b)所示。图中,d0为质量块与电极之间的间隙,Δy为外界角速度作用下质量块位移。间隙变化程度正比于输入角速度的大小,对电容变化量进行测量可得到输入角速度大小,这就是电容式MEMS微陀螺基本原理。

根据陀螺等效动力学模型和基尔霍夫定律,得到陀螺的等效电学模型[6]如图2所示。

图2中,对于检测模态,包含检测电压(Vse+、Vse-)、检测电容(Cse+、Cse-)及不同检测电容对应的寄生电容(C1、C2)。对于驱动模态,包含电压(Vde+、Vde-)、驱动电阻(Rde+、Rde-)、驱动电容(Cde+、Cde-)及不同驱动电容对应的寄生电容(C3、C4)。另外,同侧驱动与检测电容间还会有耦合寄生电容(C5、C6)和寄生电阻(RC5、RC6),受角速度作用的陀螺总信号从PIN输出。如果采用测量静态电容方式测量电极间隙,对于检测模态,输出信号不仅有待测电容部分,还包括检测电极的寄生电容及耦合的寄生电容部分。对于驱动模态,输出电容信号包含待测电容和对应寄生电容,寄生电容的存在会对被测静态电容值产生附加影响,从而降低测量精度。

2 基于谐振的电极间隙测量方法

为了避免电学测量中寄生电容的影响和仪器测量精度与效率低等不足,本文设计了基于谐振思想的电极间隙测量方法,该方法使陀螺工作在谐振状态,通过测量输出电压值精确推导电极间隙值。以蝶翼式陀螺为例[7],首先设计了一种基于调制解调陀螺技术的电极间隙检测电路(见图3),通过开关选择可以独立测量单个电容器的电极间隙,以避免信号干扰对测量精度的影响。

图3 电极间隙检测电路

陀螺的4个质量块与置于其下的电极板构成4个电容器(Cs1～Cs4),当需要测量Cs1～Cs4中的任一电极的间隙,外置开关S可选择性将检测电压Vs+与Cs1～Cs4中的待测电容器连通,待测电容对应的寄生电容Cj(j=1,2,3,4)也被同时连接至电路中,而检测电压Vs-则加至可调参考电容器Cp,Cp的大小通过观察陀螺零位输出调整至与待测电容器电容和寄生电容构成的静态电容一致,此时待测电容器与参考电容可看作一组差分电容。利用含有调制信号的检测电压Vs+提供一个驱动力对质量块进行激振,使待测电容器产生电容变化,而Vs-对参考电容器作用产生的电容量始终保持不变。待测电容器电容和寄生电容与参考电容器电容差分后进入基于电荷放大器的电容/电压(C/V)转换电路被转化为电压信号Vc,经过高通滤波器(HPF)滤除低频噪声后进行放大,提高信号的信噪比,采用与调制载波频率一致的解调载波进行解调,并对解调信号进行相位补偿,解调后信号经过低通滤波进一步滤除信号中高频噪声,并放大输出电压Vcout,由于可调的参考电容器存在,待测电容器电容和寄生电容构成的静态电容被参考电容器电容差分消除,所以Vcout是陀螺待测电容器质量块谐振时电极间隙变化量引起的电容变化量反映出来的电压值,该电容值仅反映待测电容器的可动电容,消除了寄生电容的影响,提高了待测电容器电极间隙的精度。

根据基于调制解调技术的陀螺电极间隙检测原理,获得Vcout与电极间隙的关系是谐振式测量的基础。对于电容式MEMS陀螺,其检测模态的动力学方程为

(1)

式中:Is为检测模态的转动惯量;cs为检测模态的阻尼系数;ks为检测模态的弹性系数;φs为质量块的扭转角度;Ms为检测方向的力矩。

要获取质量块在检测模态下的位移,需要陀螺在检测模态下工作,对陀螺一个电极施加Vs+,为了标定单个电极间隙且测试不同电极间的间隙差异,设置一个参考电容器Cp,施加电压Vs-,则有:

(2)

式中:Vdc为直流电压幅值;Vac为交流电压幅值;ωs为检测模态固有频率;Efssin(ωfst)为载波;ωfs为高频载波频率。

质量块检测方向的驱动力为

Efssin(ωfst)]2

(3)

式中:C为待测电容器理论电容值;d0为电极间隙;ε为介电常数;As为检测电极面积。

检测方向处于谐振状态时,将式(3)代入式(1)可得质量块扭转角度为

(4)

式中:ls为检测模态的力臂;Qs为检测模态的品质因数。由式(4)看出,利用谐振状态Q值放大特征能有效地提升待测信号强度,提高测量分辨率。

质量块谐振引起电容变化的峰值为

(5)

式中Δy为与驱动力对应的质量块位移。

经过C/V转换放大、高通滤波与放大、解调与相位补偿及低通滤波放大后输出电压Vcout为

(6)

式中:Cf为C/V转换电路的参考电容;KH,KLP分别为高通和低通后的信号放大倍数;φ为含误差的相位角;φb为相位角修正值。

不忽略检测模态谐振位移幅值变化下,假设参考电容器电容等于待测电容器电容和寄生电容构成的静态电容,则将式(5)代入式(6)并进行泰勒展开有:

(7)

通过输出电压可计算电极间隙为

(8)

3 测试系统与实验分析

根据电极间隙检测及电路原理,搭建了电极间隙检测测试平台,如图4所示。电极间隙检测测试平台包括计算机、电路板、MEMS芯片安装夹具、电源和锁相放大器等。

图4 电极间隙测试平台

将被测芯片装入夹具后通电,利用锁相放大器的交流输出、直流输出及电路板载波输出对待测芯片进行激励并使其处于谐振状态,陀螺谐振处的输出电压值为Vcout,将电路开关拨至不同位置,即可对不同电极的间隙值进行测量。蝶翼式陀螺单电极间隙的测试结果如图5所示。

图5 同一陀螺不同电极间隙测试扫频曲线

由图5可看出,电极间隙测试平台可实现同一陀螺、不同电容器电容变化对应的电压输出功能,这不仅能高效进行电极间隙标定,还能进行特定电极指向性标定。不同电容器在相同激励条件下电压输出和谐振频率均存在差异性,说明不同电极间隙会因工艺误差等因素而不同。

图6为不同陀螺按照模态扫频测试的方法得到单个电容器电容变化对应的电容输出值后。根据式(8)计算得到单个电容器的电极间隙值。

图6 不同陀螺电容器的电极间隙值

由图6可看出,对于电极间隙设计值为2 μm的蝶翼式陀螺,15个被测陀螺的电极间隙值为1.92～2.2 μm。利用台阶仪(Dektak XT)对5只陀螺锚点至电极的高度进行测量,测量结果如表1所示。

表1 台阶仪电极间隙测试数据

由表1可看出,台阶仪测量均值为2.11 μm,其主要原因是台阶仪仅测量锚点至电极表面的高度,而不是质量块底面与电极表面的间距离,由于存在晶圆不平整度等因素,间隙并不均匀。因此,基于电容计算的电容间隙值会在台阶仪测量结果上下波动,验证了基于谐振思想的电极间隙测量方法的可实现性和准确性。

另外选取5只陀螺,分别采用基于谐振的电极间隙测量方法和CV分析仪(Keithley 590 C-V Analyser)测量不同电极间隙对应的电容值,如表2所示。

表2 CV分析仪静态电容与本文方法电容测试数据

由表2可看出,对于蝶翼式陀螺,被测电极的理论电容值为1.023 pF,采用基于谐振的电极间隙测量方法,通过测量谐振状态下可动电容输出反推得到电极电容值为0.967～1.054 pF,而利用CV分析仪测量电极静态电容约为理论电容值的5倍。根据图2中的电学模型,在忽略其他误差的情况下,说明寄生电容等误差因素是电极间隙电容的4倍左右,对电极间隙测量造成了严重的干扰;另一方面,蝶翼式陀螺寄生电容约为实际电容的3.9倍,在已知寄生电容的情况下,CV分析仪测量均值为1.021 pF,计算得到的电极间隙均值为2.004 μm。实验结果证明,与静态电容测量方法相比,基于谐振思想的电容间隙在寄生电容未知的条件下能够准确测量电极间隙,实现高精度、高分辨率电极间隙标定。

4 结束语

针对电容式MEMS陀螺电极间隙标定受寄生电容影响大及测量精度和分辨率低的问题,以蝶翼式陀螺为研究对象开展电容式振动陀螺电极间隙标定方法研究。基于谐振思想将基于调制解调技术的电路与陀螺模型相结合,通过开关选择实现任一单电极间隙快速标定,建立了输出电压与电极间隙之间的关系。经试验测试,当电极间隙设计值为2 μm时,测量值为1.92～2.2 μm。利用CV分析仪和台阶仪进行对比测试,验证了基于谐振思想的电极间隙测量方法不仅能够实现电极间隙快速准确地测量,还能在寄生电容未知条件下高效准确地测量电极间隙,为陀螺电极间隙标定方法提供了新思路。