借助学具操作 促进深度学习

【摘要】学具可以较为直观地将抽象的文字理论转化为形象的物体演示。在小学数学教学过程中，学具的使用和操作能够加深学生对知识点本质的理解，增加学生的感性经验，提升学生的理性思维，让学生触类旁通，实现深度学习。

【关键词】小学数学；学具操作；深度学习

作者简介：石佳琪（1997—），女，江苏省如皋市石庄镇张黄小学。

学生以感性认识为主，往往借助具体事物来理解知识。学具作为课堂的辅助工具，能够将抽象的知识以更为直观的方式呈现。在充满趣味的学具操作中，学生亲自动手，亲身去触摸、体验，主动对知识进行探究，这既有利于提升学生的动手能力，又有利于加深学生对知识的理解，使学生触类旁通，举一反三，将所学知识灵活运用到实际生活中。苏教版数学四年级下册“三角形、平行四边形和梯形”一课中有“三角形具有稳定性”这一知识点，为了使学生更加深入地理解三角形的这一特性，教师可以借助学具，设计层层递进的活动，帮助学生积累更多的经验来解决实际问题，使学生知其然且知其所以然，从而促进学生的深度学习［1］。

一、手脑并用，动态呈现

课本上的知识往往以文字的形式静态呈现在学生面前。学生缺乏分析理论的经验，单凭思考无法充分地理解知识。“做”是“思”的基础，“思”是“做”的导向，二者互为表里又相互促进。学具操作可以将静态的学习资源以动态形式展现，让学生由单一的“脑内思考”转变为“手脑并用”，获得更加具体真实的体验感，激发学生的学习热情，让学生的思维更活跃。

通过学习“认识三角形”这一课的知识，学生已经初步了解了“三角形具有稳定性”这一特性。但“稳定”二字太过抽象，学生在理解的过程中会遇到障碍，无法形成深刻的认知。教师如果只是单纯对这个知识点进行讲解，可能会造成学生机械性记忆。为了避免这种情况，使学生更多地参与活动，教师可以鼓励学生运用手边的学具进行探索。教师指导学生利用可自由拼接的带孔塑料小棒，先拼一个三角形，再拼一个四边形，然后尝试用手拉一拉拼出的图形。学生尝试后，发现三角形没有丝毫变化，而四边形已经变形了。教师向学生提问：“同学们在经过这轮操作之后，可以说一说三角形的‘稳定性具体体现在哪些方面吗？”学生回答：“三角形的形状没变，四边形的形状变了。”教师追问学生：“你说的没错，但可以再具体一点吗？”有的学生说：“三角形每条边的长度都没有改变。”有的学生说：“三角形每个内角的度数都没有改变。”为了加深学生对这一特性的理解，教师让学生取出不同长度的小棒，拼一个新的三角形。学生们重复之前的步骤动手拉三角形，三角形依旧没有变形。教师趁机追问学生：“这个三角形和之前的有什么相同点和不同点吗？”有的学生回答：“它们的边长不一样。”也有的学生回答：“它们的内角度数也不一样。”还有的学生回答：“但它们的形状都没有改变。”由此，教师对“三角形具有稳定性”这一性质进行扩充，即当一个三角形三条边的长度确定后，这个三角形的形状和大小就不会改变。通过这种手脑并用的操作方式，学生对“三角形具有稳定性”这一特性的理解不再停留于表层，形成了更加深刻的认知。

“深刻的体验”是理解知识点本质的重要基础，学具操作可以使学生既动手，又动脑，全身心投入理解知识的过程中［2］。在動手操作时，学生不会苦于概念的枯燥抽象，而会积极思考。通过对学具的充分使用，理论知识在具体的探究过程中变得丰满而立体，学生对知识点的理解更加深入。

二、归纳演绎，思维进阶

归纳与演绎是数学学习的两种基本方式［3］，归纳是对理论由特殊到一般的总结，演绎则是将理论应用于解决问题。一味地灌输知识不利于学生自主归纳，会导致学生无法深入理解数学知识。学具操作需要学生亲身投入，能够促使学生激活自己的思维，逐步对知识进行归纳。利用学具来探究问题是一个归纳与演绎同时进行、相辅相成的环节。在这一环节中，学生的思维能够得到提升［4］。

在上一轮的学具操作中，学生已经对“三角形具有稳定性”这一特性有了初步的理解。但在操作学具的过程中，学生们发现，无论怎样改变四边形的边长，只要轻轻拉一下，四边形都会变形。教师引导学生：“那要怎么做才能使四边形也保持稳定呢？”学生们陷入思考。但这样的问题仅凭思考是难以得出答案的，需要学生利用手边的学具，在实际操作中一步步探索。有的学生尝试在四边形两条对边的中间再搭一根小棒，然而用手拉了拉，发现框架还是会变形。学生陷入了困境。这时，教师给学生一些提示：“大家在刚才的实验中知道了三角形具有稳定性，那么大家可不可以利用这个原理，想一想怎样才能让四边形框架更稳定呢？”在教师的提示下，学生再次进行了探索。有的学生大胆尝试连接四边形的两个对角的顶点，然后试着拉模型，这一次，四边形的形状没有发生改变。教师赞赏了这名学生，并且让其他学生一起观察这个成功的模型：“大家可以说一说为什么这名同学能让框架变得稳定吗？”有学生指出：“原本灵活的四边形框架现在变成由两个三角形组成，所以是这两个小三角形把它支撑起来了。”学生恍然大悟，对三角形特性的理解更加透彻了。经过一轮自主探索，学生不仅熟悉了“三角形具有稳定性”这一性质，还学会了将这一概念灵活地转换，巧妙地运用到实际操作中。通过动手操作学具，主动对问题进行探索，学生深入理解了所学内容，同时提升了思维。

利用学具进行拼接探索的过程也是学生在归纳中理解数学知识，在演绎中运用数学知识的过程。学生围绕自己发现的问题，大胆地改进步骤，不断拓宽思维，能够触类旁通，举一反三，加深对知识点的理解，在自主探究中提升思维［5］。

三、细节扩充，理解本质

学生在使用学具的过程中，不仅可以直观地理解数学理论，还能发现问题，从而了解细节，补齐片面理解造成的思维漏洞，提高认识的科学性、思维的缜密性，深入理解知识点的本质。

在操作学具的过程中，有的学生各用一根小棒拼接三角形的两条短边，用两根小棒拼接三角形的最长边，别出心裁地拼接出由四根小棒组成的三角形。这种拼接的方式超出了课本的范围，是学生自主探究出的全新拼法。这时，学生用手拉三角形，三角形竟然变形了。这和之前的结论不一样，学生惊奇不已，将结果反馈给教师，并提出了自己对课本内容的质疑。教师先对学生的质疑精神表示充分肯定，再向该学生提问：“你可以和大家说一说这一次的三角形和之前搭的有什么不同吗？”学生回答：“之前的三角形都是用三根小棒搭成的，但这一次用了四根。”这时，教师让学生揣摩三角形的稳定性的概念。概念里提到的是三角形的每一条边的长度都是确定的，而该学生搭的三角形的长边是由两根小棒拼成的，它的长度是不确定的，因此形状也不确定，也就不具有稳定性。教师让学生再次尝试拉伸模型，看看这个三角形会变成什么形状。学生尝试后发现，原本的三角形变成了四边形。教师便告诉学生，这就是“形”与“物”的差别，“形”与“物”是一组完全不同的抽象概念。通过学具的使用，学生直观地发现了图形框架与单纯形状的不同，即使不能清楚表达其中的缘由，也能够认识到三角形与三角形状的物体的区别，对于“三角形具有稳定性”这一性质，也不会再想当然地认为一切三角形状的物体都具有稳定性。如此一来，学生对这一知识的理解不会仅停留于表层，而能够深入其本质。

学具可以帮助学生在实践中改变固有的思维模式，有利于学生寻找问题、发现问题、解决问题，丰富自己的知识面，从而了解更深入的细节，加深对知识的理解，提升想象力。

四、知识迁移，实际运用

学具操作可以说是将理论知识与实际运用相互连接的桥梁。理论知识以静态文本的形式存于课本，学具是将其从课本拉进现实中的媒介［6］。学生在操作学具的过程中，会下意识地把自己对知识的理解投射在每个步骤上，同时也能真切地感受到数学知识不但需要记住，而且需要通过迁移，运用到实际生活中。

“三角形具有稳定性”这一特性其实在日常生活中有着十分广泛的运用。为了进一步拓宽学生的思维，在学生用小棒搭好三角形框架之后，教师询问学生：“观察自己手里的三角形框架，大家能够联想到日常生活中哪里有出现过类似的框架吗？”学生一边仔细观察，一边积极地思考。有的学生回答：“学校的篮球架上面有一个三角形。”还有的学生答道：“家里的自行车上的支架是由三角形组成的。”教师鼓励学生：“大家回答得都很不错，接下来，就让老师带领大家一起看一看生活中有关‘三角形具有稳定性的具体应用。”接着，教师利用多媒体投影了一组图片，列举了三角形的稳定性在实际生活中应用的例子。教师让学生将图片上的三角形和手中的三角形框架进行对比，进一步感知三角形的稳定性，体会其在实际中的运用。为了使课本知识与学生的实际生活充分对接，教师组织了模型还原活动，在多媒体上连续投放一组图片，比一比哪个学生能用最快的速度还原出图片中的三角形模型。学生全神贯注地操作手中的學具，用自己最快的速度还原模型。活动结束后，教师统计了每个学生还原出的模型的个数，给予还原模型数量最多的学生奖励。在贴合实际又充满趣味的学具操作活动中，学生的学习热情被充分激发，学生主动融入课堂活动中，不仅提高了动手能力，还深刻体会到理论知识与实际生活之间的密切联系，加深了对知识的理解，积累了实践经验。

学生应从理论中来，到实践中去。通过学具操作进行知识迁移，学生对知识的掌握程度得到提升，对知识的理解更加深入，实际应用能力也得到提高。教师应重视教学过程中学具的应用，将学具操作与学生的实际生活有机对接。

结语

总而言之，学具作为一种有效的课堂辅助工具，能帮助学生更加轻松地获取知识。在学具操作的过程中，学生对知识的认识不再停留于表层，而能深入其本质。教师应重视学具在课堂中的运用，借助学具操作，助力学生更好地学习数学，不断向思维深处漫溯。

【参考文献】

［1］刘旭.基于“做思共生”的数学实验课程建构与实施［J］.小学数学教育，2022（8）：62-64.

［2］倪燕.借助学具操作 促进概念理解［J］.小学数学教育，2021（7/8）：25-26.

［3］钱晓英.动手操作与思维训练：谈小学低年级数学教学的学具操作［J］.考试周刊，2017（27）：83-84.

［4］潘瑜.学具操作在小学低年级数学课堂教学中的作用解析［J］. 学苑教育，2019（24）：44.

［5］须燕.动手操作 让智慧之光在指尖闪耀：关于小学数学课堂中“实践操作”的有效性研究［J］. 华夏教师，2019（18）：55-56.

［6］张亚敏. 指尖的智慧：小学数学教学中学具运用的思考与实践［J］.陕西教育（教学版），2015（6）：54.