指向深度学习的小学生数学高阶思维培养

顾万全

摘要：深度学习是学生基于教师的指导深度融入新知探究、自主获取内化、灵活解决问题的过程。高阶思维是指发生在较高认知水平层次上的心智活动或认知能力，数学高阶思维主要表现为学生的分析、综合、创造以及评价的能力。教学实践中，教师可通过基于规律激活学生的学习体验、灵活应用知识进行变式训练、开展数学实验具化抽象知识等策略，培养学生的数学高阶思维。

关键词：深度学习；高阶思维；培养策略；小学数学教学

中图分类号：G623 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2023）15-0130-06

深度学习是学生在理解的基础上积极、主动、深入地学习数学知识的过程。深度学习需要学生透过知识表象，洞察问题本质，深悟不同知识间的联系与区别，进而灵活高效地解决问题，这离不开学生敏锐而深刻的数学思维。指向深度学习的数学高阶思维着眼于学生分析、综合、创造等能力的培养，对优化學生的思维品质，提升学生的数学学科素养具有奠基性意义。因而在数学教学中，教师要依托数学高阶思维培养，强化学生数学学习根基，将学生的数学学习引向纵深[1]。

一、遵循学生身心发展规律，激活学生认知体验

学生是学习活动的主人，教师在引导学生深度学习时应遵循其身心发展规律、学段学情特征，这样他们才能在学习中感受快乐，在“跳一跳、摘桃子”的过程中生发强烈而持久的认知体验，进而激发学习的积极性和参与的主动性。正向的情绪体验更易激发学生的分析、综合、创造等高阶思维，从而达到在动态学习中培养和发展学生深度学习力的目的。

（一）问题式体验，自主探究

深度学习以学生为主体，引导学生借助学习中产生的疑问或困惑展开自主探究，促进学生进行深入思考，在质疑、探问中分析、推理与评价，而这正是学生思维走向高阶的显现。

例如：教学苏教版二年级下册第七单元“认识角”一课时，教师在学生通过观察、操作等活动认识角并了解角的特征后，出示数学问题“下面的图形中藏着几个角？”（如图1）。

学生对图形②中有几个角存在不同意见，有认为是1个角的，也有认为是3个角的。一时间，学生们叽叽喳喳，纷纷议论开了……面对这一情景，教师没有轻易否定错误答案，而是面带微笑地说：“小朋友们，让我们来看看他是怎么数出3个角的。”随后再请生2数给大家看，并引导大家讨论和思考。

生3（迫不及待地跑上去指着图形）说：我觉得这两个不是角，因为这条线是弯的。

师：是这样吗？那什么样的图形是角呢？

生3：要有1个顶点和两条直直的边。

师：请大家再数数看图形②中有几个角。为什么只有1个角？

师对生2说：谢谢你，因为你的不同意见，让我们更加深入地认识了角。

角的特征看似简单，但让小学二年级学生真正建立起关于角的表象并不容易。教师有效利用课堂中随机生成的错误资源，制造认知冲突，引导学生通过观察、判断、辨析、交流等学习活动，深入思考、质疑探思“到底什么样的图形是角”，直指角的本质属性。学生通过自主探究进一步理解了角的基本特征，在倾听、交流中不断碰撞出智慧的火花，生发高阶思维。

这种问题探究式的深度学习不仅可以培养学生的自主学习能力，还可以促进学生进行发散性思维，从传统的等待式思维转变为探究式思维，从而更好地学习数学。

（二）过程式体验，自主生成

深度学习是一个学习过程，教师可以引导学生通过体验深度学习来沉浸式思考，进而建立自身对于数学的理解和认知[2]，生成自身的数学高阶思维。

例如：教学苏教版三年级下册第六单元“长方形和正方形的面积”一课时，教师让学生体验“用一根长20厘米的线围出边长是整厘米数的长方形或正方形，测测这些图形的周长各是多少厘米，有什么新的发现”这样一些数学探究过程。学生在选择问题解决的策略时，有的在钉子板上围，有的在方格纸上画，有的根据周长是20厘米不变的前提条件进行一一列举，在体验与思考中发现规律。

生1：不管围出的是什么样的长方形或正方形，周长不变，都是20厘米。

生2：围成长是9厘米、宽是1厘米的长方形面积最小，围成边长是5厘米的正方形面积最大。

生3：周长相等的长方形，面积不一定相等。

生4：周长不变时，长和宽越接近，面积就越大。

……

这种过程式教学给予学生基于理解基础上的运用、推理与创生，可以帮助学生体验数学逻辑的过程，开发数学思维的深度，促进思维能力拔节而上、走向高阶。

（三）操作式体验，自主构建

实践操作可以促进深度学习。学生可以通过具体操作来体验其中蕴含的数学规律，在操作中构建自身的数学知识体系，从而提升学习能力。

例如：教学苏教版五年级上册第二单元“多边形的面积”一课时，教师发现很多学生对于如何计算多边形的面积思维不清，不知如何切入思考。针对学生这种“惑”的思维现状，教师可以采取操作式体验的方式引导学生进行自主探究。通过观察多边形，学生发现可以将其进行分割或添补，也就是可以将多边形分割成长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形等基本图形，或者添补成某种基本图形。教师依据多边形的特征，通过操作体验助力学生把握基本图形的本质，然后根据基本图形的面积公式进行计算，并归纳总结出可以用“分割求和”或“添补求差”的方法计算多边形的面积。在此过程中，学生相关的数学学习经验被激活，在自主探究的过程中感到满足和欢快，从而活跃自身的思维，更加灵活地思考数学问题。

小学生的数学思维往往是零散单一、直观形象、缺乏灵活性的。教学中，教师要依托学生学情，用盘诘式深度追问、经历式推理探究、操作式形象感知来激活他们的数学经验，引领他们在记忆理解的基础上关注多维度知识点的综合，在深度学习中创生新知、生发高阶思维。

二、灵活应用知识，开展变式练习

变式练习即练习中体现的理念与思想不变，但练习的表现形式、呈现方式和思维模式改变的练习。变式练习基于学生的学习起点，指向学生的最近发展区，尊重学生的认知逻辑，要求学生具有灵活的思维方式而不受思维定式的束缚。教学中，教师通过有意识地改变数学问题的呈现方式或数学信息，也就是通过题组练习或变式练习来引领学生更加灵活地解决问题，提高数学思维的灵活性，在逻辑升维中达成学生学习的深化和思维的进阶。

（一）变换叙述形式，理解概念本质

教师可以变换题目的叙述形式，在题目字句内容呈现的变化中让学生们理解数学概念的本质。

例如：教学苏教版六年级上册第一单元“长方体和正方体”内容时，教师发现部分学生虽然了解长方体和正方体的特征，但是却不能很好地解决糅合长方体和正方体相关知识的生活数学问题。为了帮助学生更加深入地了解长方体和正方体的知识本质，突破理解上的难点，教师可以把跟长方体和正方体有关的问题进行叙述转换。如将数学问题“一个体积为50cm3的长方体a里面可以摆多少个体积为1cm3的小正方体b？”换一种表述方式，转换为“在一个长10㎝、宽5㎝、高1㎝的长方体里摆长宽高都是1㎝的正方体，一共能摆多少个？”转换后的表述只是更改了表述形式，涉及知识的本质属性并没有改变，但叙述形式的改变更易于学生形象思考，易于学生对长方体和正方体知识的理解、应用和迁移。

教师变换题目的叙述形式还可以增加学生们的阅题量，使学生有更丰富的思维经验去面对不同的数学问题，同时也可以加深学生对数学知识的理解，提高学生分析问题、解决问题的能力。

（二）变换已知条件，分析数量关系

教师除了改变数学题目的叙述形式之外，还可以变换题目的已知条件，让学生根据不同的题目条件来分析问题中的数量关系，以此来锻炼学生的分析思维能力、触类旁通能力、抽取信息能力。

例如：在教学苏教版五年级下册第一单元“简易方程”一课时，教师发现部分学生不太会用方程思想进行顺向思维，这说明学生对于题目中已知条件的理解与分析不到位。针对学生出现的思维障碍，教师可以通过多频次变换题目中的已知条件来引导学生进行分析，列出数量关系式、尝试解答，借此培养他们的模型意识。如问题“小明买了10支铅笔和15本笔记本，一共花了50元。已知每支铅笔2元，每本笔记本多少元？”学生在教师引导下，通过分析得知数量关系是“10支铅笔的价格+15本笔记本的价格=50元”，设每本笔记本x元，列出方程10×2+15x=50。在此基础上，教师可以改变题目中的已知条件，将题目改编为“小明买了15本笔记本和几支铅笔，一共花了50元。已知每支铅笔2元，每本笔记本3元，你知道他买了几支铅笔吗？”学生再次分析，得知数量关系是“几支铅笔的价格+15本笔记本的价格=50元”，设买了y支铅笔，列出方程2y+15×3=50。

通过变换已知条件进行题组练习，可以引导学生把具化的生活情境抽象化、原型化、模型化，促使学生通过数学信息的分析来直面数学知识的本质，从而进一步培养他们的数学高阶思维。

（三）經历多元表征，展现思维过程

教学时除了上述两种方法外，教师还可以引导学生经由不同的类别来表征自己对具体题目的思考。在学生思维不断深化、能模型化思考问题的过程中，通过不同表征方式来呈现思维过程是必需的经历。教学中要能让学生通过多种方式去体验、感悟、积累、内化，经历分析问题、解决问题的过程，体会建模的价值，有效提升思维的品质。

例如：教学数与代数中的“加法运算律”时，教师引导学生观察下面这组算式，并说说有什么发现，提出自己的猜想，并进行验证。

（28+17）+23○28+（17+23）

（45+25）+13○45+（25+13）

（36+18）+22○36+（18+22）

学生可以用不同的方法验证自己的猜想，如计算验证、举例验证、画图验证、推理验证等，并运用多种方式表征、丰富模型。

如举例表征：（红气球的个数+黄气球的个数）+蓝气球的个数=红气球的个数+（黄气球的个数+蓝气球的个数）

如文字表征：三个数连加，先加前两个数或先加后两个数，和不变。

如符号表征：（○+□）+△=○+（□+△）

如字母表征：（a+b）+c=a+（b+c）

不同的表征方式，表达了同一个数学模型。学生在分享、交流、讨论中，共享多种表征方式，用感性丰富理性，用直观解释抽象。在这一活动过程中，学生既有自己的独立思考，也有同伴的互助合作、资源共享。在思考、分析、比较中，学生抽象出符号的表征方式，清晰地感悟到用字母式表示加法结合律的简洁性。多元表征为学生的思维打开了一扇大门，将他们的数学眼光由具象指向抽象，培养了学生的数学高阶思维。

三、具化抽象知识，设计数学实验

教师还可以把一些抽象的数学知识具体化，即把深奥的、难懂的数学知识转换成简易的语言表达，然后让学生针对这些数学知识设计数学实验，进行深度探究。这样，更加有利于学生理解数学知识的本质，更好地了解数学。

（一）操作，赋予实际意义

教师可以让学生动手操作具体的数学实验，这样学生可以主动展现自己对于实验的思考过程，暴露自己逻辑上的思考问题，从而赋予数学实验一定的实际意义。

例如：在教学苏教版五年级下册第四单元“分数的意义”内容时，为了帮助学生更好地理解分数的意义，教师可以组织学生亲自操作跟分数有关的实验，在操作中引导学生赋予分数实际意义。如有的学生会利用小球的反弹高度，观察小球下落的高度是反弹高度的多少倍或几分之几；有的学生利用线段进行实验，看一截小线段是整条线段的几分之几；还有的学生通过平均分铅笔、数学本等操作，看部分量是总量的几分之几……在操作中，学生清晰地认识到分数就是把“单位1”平均分成若干份，表示这样一份或几份的数，从而对分数的意义有了初步的认知和理解。

实验操作赋予抽象知识以实际意义，改变了学生对数学刻板的认知，使学生意识到数学源于真实生活场景，是高于生活的抽象。数学与生活的连接，指向了学生对数学学习的深度思考。

（二）创生，发展创新思维

数学学习中学生还可以通过具体的数学实验生发出新的认知范畴，意识到数学知识的应用和理解并不是一成不变的，从而发展出自身的创新思维。

例如：在教学苏教版三年级下册第六单元“认识面积”一课时，在比较平面图形面积大小时，教师先出示两组通过肉眼观察就能判断面积大小的图形，接着出示一组通过直接观察看不出面积大小的图形，引导学生观察、讨论两个图形的面积大小，并想办法验证自己的猜想。

教师为每组学生准备了一个材料袋，里面有长方形纸片、正方形纸片、三张小纸片和透明方格纸，让学生验证自己的猜想。学生可以利用提供的材料，也可以自己想办法比较出它们的面积大小。通过在小组中动手操作、相互交流，学生研究出了不同的比较方法，如重叠、数方格、用小纸条量等。

学生通过合作、探究等多种学习方式，创造性地学数学、找联系，他们的数学思维不再僵化，会更灵活、更富有创造性地赋予数学知识新的理解和认知[3]。

（三）确认，形成科学认知

数学学习中学生还可以通过数学实验对自身的原有生活认知与理解进行确认和肯定，并把这些生活认知转换成对学科知识的理解和认知，以促进学生更好地分析和理解数学知識。

例如：在“分数的意义”一课中开展实验活动后，学生可以借由实验中收获的认知说出“分数是数的补充”“分数是生活中一些数学现象的体现”“分数是对数学知识的一次扩充”……学生通过实验形成的科学认知，帮助他们将自身所学习的新旧数学知识联系起来，建构成一个数学知识网络，从而增强学生对于数学知识点的敏感程度，培养他们的数学敏感力和创造力[4]。

深度学习让学生在数学学习过程中，不仅“知其然”，更“知其所以然”。教师在开展深度教学的过程中如果关注到全员参与、全程思考、全方位知识联系，就一定能陪伴学生在记忆、理解知识的基础上，学会综合应用、分析创造，促进学生数学高阶思维的培养落地生根，实现数学学习质效的大幅提升。

参考文献：

[1]陈华忠.在深度学习中培养学生的高阶思维[J].江西教育，2020（32）：23.

[2]陈柳琴.引导学生深度学习发展数学高阶思维[J].天津教育，2020（5）：136.

[3]刘艳红.在深度学习中培养学生的数学核心素养—— 一道题的探索之路[J].小学教学参考，2020（17）：29.

[4]杨春花.在数学深度学习中发展学生“高阶思维”[J].数学教学通讯，2019（4）：48.

责任编辑：丁伟红