大豆散料-钢板筒仓模型动力相互作用试验

静 行,贺婉筠,杨金平

(河南工业大学 土木工程学院,河南 郑州 450001)

0 引言

钢板筒仓由于施工便捷、机械化程度高以及经济性好等特点[1-2],在确保粮食安全和物资储备等方面扮演重要角色。粮食贮料具有散粒体的物理特性且贮料与仓体之间存在复杂的相互作用,地震灾害使得筒仓结构发生损伤变形甚至失稳屈曲的案例不在少数[3-5],其中仓内贮料的作用是筒仓破坏的关键影响因素。因此,研究贮料与筒仓的动力相互作用对筒仓结构抗震设计具有重要意义。

目前,粮食钢板筒仓设计规范[6]通常将贮料的有效质量系数取经验值0.8对结构进行等效地震作用计算,然而研究发现[7-10],贮料对仓体的作用效应不可忽视。文献[11]通过振动台试验对筒仓模型进行了非线性地震反应分析,得出贮料的作用能有效减小筒仓结构的地震反应,结构表现出明显的非线性特征。文献 [12-14]通过振动台试验、理论计算及数值模拟对仓储模型进行了动力分析,结果表明散粒体与筒仓仓壁存在相对运动且满仓的动力反应大于空仓。文献[15-16]指出高径比和贮料状态均对结构的主频有显著影响,筒仓的抗震性能随结构高径比的增加而减弱。文献[17]通过振动台试验研究了筒仓模型的动态超压分布和动力特性变化,结果表明动态超压沿深度的增加而增大,结构动力特性受到贮料密实度和峰值地面加速度的影响。

钢板筒仓的贮料质量常远大于仓体自身,地震作用对筒仓的影响程度不仅和震级相关,也与贮料的作用密不可分。然而,现阶段研究在贮料与钢板筒仓相互作用程度以及定量方面有待进一步深入。本文通过振动台试验,从堆料高度和峰值地面加速度等影响因素出发,研究地震激励下大豆-钢板筒仓体系的动力特性、加速度反应及耗能能力的演化规律,对贮料与筒仓的相互作用程度进行定量分析,以期为改善筒仓结构的承载能力和抗震性能提供试验参考。

1 试验概况

1.1 模型设计与材料性质

从试验目的及振动台承载能力等方面综合考虑,设计制作落地式平底钢板筒仓模型,如图1所示。模型总高度为900 mm,仓内径800 mm,筒仓壁厚1 mm。主要部件由钢制环(上下底各一个,对应基础和仓顶盖的约束作用)、三角加劲肋、圆柱壳仓体和底部10 cm×10 cm的方形薄钢板构成,整体由普通螺栓与振动台紧密连接。试验筒仓模型尺寸如图2所示。模型所用材料为Q235钢,根据GB/T 700—2006《碳素结构钢》规定,所用钢材力学参数见表1。粮食贮料选用大豆,其几何外形呈椭球状,颗粒大小均匀。试验前对大豆材料进行筛分测量,具体参数如表2所示。

表1 试验模型钢材的力学参数

表2 试验贮料的物理参数

图1 钢板筒仓模型

(a) 正视图

1.2 测点布置

为探究振动过程中内部贮料与筒仓仓体的动力学行为,分别在仓壁和贮料内部布置9个加速度计(编号为A1～A9),以测量不同位置的加速度反应。加速度计A1～A5测量模型仓壁上不同高度处的加速度反应;加速度计A6～A9测量内部贮料的加速度反应。为便于数据对比,调整内部传感器,分别与加速度计A1～A4的高度对应。加速度计A10放置在振动台底座,测量振动台的实际输入加速度。拉线式位移计D1～D5安装在筒仓侧壁,高度与加速度计A1～A5相对应,以测量筒仓模型的绝对位移反应。加速度计和位移计均沿地震激励方向设置,具体布置如图2所示。

1.3 地震波选取及加载方案

为考察模型在不同地震波下的反应,试验选择El-Centro波(El)、Taft波(TF)以及人工波(artificial wave,AW)作为输入波形,根据试验方案对地震波进行调幅后沿振动台的x方向依次输入,采样频率为500 Hz。3条原始地震波的加速度时程曲线及其傅里叶谱如图3所示。由图3可知AW、El和TF波的主要频率范围分别为0～13 Hz、0～10 Hz 和 0～10 Hz。

(a) 人工波加速度时程曲线

为考察模型在不同堆粮高度时的动力反应特征,试验模型分为3组,分别是空仓模型(empty silo,ES)、半仓大豆模型(half bean,HB)和满仓大豆模型(full bean,FB)。

根据GB 50011—2010《建筑抗震设计规范》,6度设防对应的设计基本地震加速度为0.05 g,7度为0.10 g(0.15 g),8度为0.20 g(0.30 g)。通过振动台对3种模型依次输入人工波(AW)、El-Centro波(El)和Taft波(TF),各地震波输入峰值地面加速度(peak ground acceleration,PGA)分别为0.05 g、0.10 g、0.15 g、0.20 g和0.30 g,以测量在不同等级的地震波激励下,各堆料高度模型的加速度和位移反应。每一级地震波加载前后均对结构使用峰值加速度为0.07 g白噪声(white noise,WN)扫频,以探究模型损伤程度及动力特性变化情况。试验工况及加载制度如表3所示。

表3 试验工况及加载制度

2 试验结果与分析

2.1 动力特性

根据地震波输入前的白噪声扫频数据(WN1),得到试验模型的频响函数曲线,如图4所示。白噪声激励下不同堆料高度钢板筒仓模型的一阶频率和对应的模态阻尼比如图5所示。

(a) 空仓

(a) 一阶频率

由图4可知,空仓、半仓和满仓模型的共振频率平均值分别为109.6 Hz、59.4 Hz和49.5 Hz。相对于空仓,半仓的一阶频率平均值减小了45.8%,满仓的一阶频率平均值减小了54.8%。即随着堆料高度的增加,钢板筒仓模型的一阶频率和频响幅值均呈现减小趋势,结构的自振周期延长。根据频响函数曲线,利用半功率带宽法计算3种模型在该频率下的模态阻尼比,得到空仓、半仓和满仓模型的阻尼比平均值分别为1.2%、23.4%和6.7%。

由图5可知,空仓在加载波形WN1～WN6下的频率和阻尼比几乎无明显变化,表明空仓在试验过程中没有出现明显的损伤变形,结构模型基本处于弹性工作状态。筒仓模型的频率与堆料高度呈负相关;平均阻尼比随堆料高度的增加表现为先增大后减小的趋势。半仓和满仓在不同工况的白噪声激励下,频率和阻尼比均出现差异性,贮料与仓体的相互作用是其动力特性改变的主要原因。地震波激励后大豆颗粒之间密实度增大,贮料颗粒之间、颗粒与仓壁之间的碰撞、挤压和摩擦等作用产生了非弹性变形,内部颗粒对模型整体起到了一定的阻尼耗能作用[18,19],结构体系的耗能能力增强。由于半仓模型贮料上部较为松散且整体质量较小,在同样的输入峰值加速度下比满仓模型振动更为剧烈,贮料与仓体的相互作用程度较高。

为获得钢筒仓试验模型第一阶频率对应的振型特征,对白噪声激励下筒仓上不同高度各点的幅频特征进行分析。由式(1)计算出模型在该频率处仓壁上测点与筒仓底部测点的相对幅值,再根据式(2)得出测点相对幅值与最大相对幅值之比,即为该测点在一阶频率处的幅值比。各测点幅值比代表模型在此频率处振动形态大小的相对值,结合相频曲线判断此频率点处振动形态的方向,将最大相对幅值当作“1”,经过归一化处理,得出结构在一阶频率下对应的近似模态振型曲线。

ΔDj=Dj-D1;

(1)

(2)

其中:Dj为j测点在幅频曲线频率为ω处的幅值;D1为底部测点在幅频曲线频率为ω处的幅值;ΔDj为j测点在一阶频率处相对于底部测点的幅值差;ΔDmax为最大幅值测点在一阶频率处相对于底部测点的幅值差;γj为幅值比。

白噪声激励下不同堆料高度的钢板筒仓模型的归一化模态振型曲线如图6所示。由图6可知,一阶模态下,空仓中部测点幅值最大,模态振型形状呈现“中部大,两端小”的特点,各测点沿高度分布的振型系数依次为0、0.58、1、0.90和0.46;半仓模型归一化振型的振型系数依次为0、0.46、0.71、1和0.97;满仓模型归一化振型的振型系数依次0、0.38、0.58、0.81和1。不难看出,贮料的加入使得钢板筒仓模型的归一化模态振型形状走势发生改变,曲线中部外凸程度减弱,振型系数最大值向仓顶移动。

(a) 空仓

2.2 加速度反应

各测点峰值反应与基底输入峰值加速度之比,即为动力放大系数,反映了模型在地震激励下动态放大效应沿高度的分布情况。ES模型仓壁测点的峰值绝对加速度和动力放大系数垂直分布见图7。HB模型的峰值绝对加速度和动力放大系数垂直分布见图8。

(a) 人工波

(a) 人工波作用下仓壁测点

如图7所示,3种地震波激励下,ES模型仓壁各测点的绝对加速度峰值随着输入峰值加速度的增加而增大,动力放大系数为1.00～1.40,筒仓中部的加速度放大效应显著。模型底部和顶部设置加固环板,筒仓中间薄壁壳体的刚度相对较低,对地震激励反应程度较大。结合图4可知,空仓中部测点幅频曲线的幅值和动力放大系数均大于筒仓两端测点,因此,仓壁各测点的幅值变化趋势与动力放大系数分布情况具有相似性,均与模型的质量和刚度的分布情况有关。

如图8所示,仓壁测点动力放大系数为1.00～1.47,内部测点动力放大系数为1.00～3.96。半仓储粮使得模型下部的质量和刚度相对空仓有所增加,结构重心下移且模型上部仍较薄弱,A5测点动态反应相对于A4呈现出较小值。由图8d～图8f可以看出,大豆贮料内部的峰值绝对加速度随高度增加显著,在贮料表面达到最大。大豆散粒体随高度增加受到的垂直压力以及侧压力作用变小,贮料表面密实度较低,因此动力反应较大,颗粒之间以及大豆颗粒和仓壁之间的相互作用增强。半仓模型贮料内部的绝对峰值加速度和动力放大系数相对于仓壁上同一高度测点均呈现出较大值,表明此时大豆颗粒在振动过程中的动力作用更强。

图9为满仓仓壁和大豆贮料内部测点的绝对峰值加速度和动力放大系数垂直分布。如图9所示,仓壁测点动力放大系数为1.00～1.44,贮料内部测点动力放大系数为1.00～2.15。满仓仓壁的加速度放大系数与测点高度呈正相关,在顶部A5测点达到最大值。满仓模型贮料的填充效果使得结构体系相对于空仓和半仓质量刚度分布更加均匀,贮料内部的动力放大系数随高度的增加整体呈增大趋势,大豆贮料沿高度分布的不同动力行为改变了筒仓仓壁的振动形态。地震波的输入峰值加速度增加时,仓壁上同一高度测点的动力放大系数变小,试验观察到此时仓内贮料振动程度剧烈,大豆贮料的剧烈振动使其与仓体的相互作用程度增加,耗能减震作用增强。

(a) 人工波作用下仓壁测点

对不同试验模型的动力放大系数最大值进行比较可知,相对于空仓,半仓和满仓仓壁的动力放大系数更大。在AW、El-Centro波和Taft波作用下,满仓模型仓壁放大系数最大值相对于半仓分别减小了0.7%、9.5%和8.8%;满仓贮料内部放大系数最大值相对于半仓分别减小了45.7%、48.0%和49.7%,表明在地震作用下半仓比满仓的动力放大效应更为显著。

2.3 耗能特性分析

根据规范[6],对钢板筒仓进行地震计算时,贮料荷载需要进行折减,有效质量系数取0.8。可根据折减后的模型有效质量按式(3)计算粮食钢板筒仓结构体系的名义基底剪力:

V(t)=(ms+λmgt)a(t),

(3)

其中:V(t)为粮食-钢板筒仓模型的名义基底剪力,kN;ms为钢板筒仓质量,kg;mgt为大豆贮料质量,kg;λ为贮料荷载的有效质量系数;a(t)为模型底部测点的加速度,m/s2。

结构在地震持时内的累积滞回耗能能力反映了地震对结构的累积破坏效果,体现出结构对能量的吸收情况[20-21]。在地震波激励过程中,结构的累积滞回能量耗散可利用基底剪力时程和位移时程计算获得[22]。因此,可由基底剪力和顶部相对位移时程根据式(4)计算大豆-筒仓体系的累积滞回耗能:

(4)

其中:Et为地震持时ti上的累积滞回能量耗散,kN·mm;V(ti)和V(ti-1)分别为时间ti和ti-1上的筒仓名义基底剪力,kN;x(ti)和x(ti-1)分别为时间ti和ti-1上的相对位移,mm;k为采样点的数量。

由式(4)得到空仓、半仓和满仓模型在地震作用下的累积滞回耗能曲线,如图10～图12所示。随着地震波持时的增加,累积滞回耗能趋于稳定。由于大豆贮料的加入,HB和FB模型耗能能力相对于ES均大幅提高。El-Centro波和Taft波的作用下,满仓的累积滞回耗能最大值相对半仓分别增大了22.1%和32.4%,表明筒仓结构体系的整体耗能能力随贮料的增多而增大;试验模型在人工波作用下的累积滞回耗能小于El-Centro波和Taft波,反映出地震波频谱特性对结构动力作用的影响。

(a) 人工波

(a) 人工波

(a) 人工波

2.4 大豆-钢板筒仓体系相互作用

以仓壁和仓内贮料在同一高度测点的加速度反应为基础,采用贮料-筒仓加速度相关度[23](stored silo acceleration correlation,SSAC)定量分析贮料与筒仓的相互作用,见式(5)。SSAC值在0到1之间。SSAC值越接近于1,表明贮料和仓体之间的相互作用程度越弱;SSAC值越接近于0,表明贮料与仓体的相互作用程度越强烈。

(5)

其中:αz(t)和βz(t)分别代表振动过程中仓内贮料和仓壁相同高度测点的加速度反应时程向量;z表示对应向量αz(t)和βz(t)的测点高度,mm。

分别计算出半仓和满仓状态下,模型在地震波激励下的SSAC值,如图13和图14所示。HB模型SSAC值随测点高度的增加近似呈直线形下降,在接近贮料表面位置的SSAC值小于0.20,说明大豆散料和仓体之间的相互作用程度沿高度显著增加。FB模型在地震波作用下,随测点高度的增加SSAC值呈折线形减小,贮料与仓体由相对静止状态逐步转变为相对运动状态。由图14可知,测点距仓底0.23 m以内时,SSAC值均大于0.95,此时底部大豆贮料与仓体之间没有产生明显的相互作用。因此,可以认为试验中满仓模型贮料与仓体发生相对运动的临界位置在距仓底1/4高度处附近。

(a) 人工波

(a) 人工波

3 结论

本文通过振动台试验,对空仓、半仓大豆和满仓大豆模型的动力特性、加速度反应以及耗能特性进行分析,考虑了堆料高度和输入峰值加速度对贮料-筒仓体系动力相互作用的影响,主要得到了以下结论:

(1)试验模型的自振频率与大豆堆料高度呈负相关,相对于空仓,半仓的一阶频率减小了45.8%,满仓的一阶频率减小了54.8%,贮料的加入使得大豆-筒仓体系的阻尼比显著增大,模型的阻尼比随堆料高度的增加呈现先增大后减小的趋势。

(2)在人工波、El-Centro波和Taft波作用下,相对于半仓,满仓的仓壁动力放大系数最大值分别减小了0.7%、9.5%和8.8%,贮料内部动力放大系数最大值分别减小了45.7%、48.0%和49.7%,地震作用下半仓大豆模型的动力放大效应更为显著。

(3)半仓和满仓的能量耗散能力远大于空仓,贮料对筒仓的相互作用提升了模型结构的耗能减震能力。在El-Centro波和Taft波的作用下,满仓的累积滞回耗能最大值相对半仓分别增加22.1%和32.4%,表明满仓状态下大豆-筒仓体系在地震持时内累积耗能能力优于半仓状态。

(4)通过计算贮料-筒仓加速度相关度值,定量描述了仓内贮料与筒仓之间的相互作用程度。半仓和满仓状态下,模型的SSAC值均随测点高度的增加而减小,大豆与仓体的相互作用程度随贮料高度位置的增加而增大。满仓模型试验存在贮料与筒仓发生相对运动的临界位置。