新能源自同步电压源接入电力系统频率特性分析

李 威，朱 玲，祁晓婧，全相军，吴在军，郑建勇

（1.国电南瑞科技股份有限公司，江苏省 南京市 211106；2.东南大学电气工程学院，江苏省 南京市 210096）

0 引言

随着新能源发电渗透率的提高，电力系统的电力电子化特征逐渐凸显，给电力系统的运行特性带来重大影响。因此，新能源发电大规模接入后对电力系统稳定运行的影响亟待深入研究［1］。风电、光伏等新能源发电方式具有间歇性与不确定性，当功率波动较大时，电力系统频率可能会越界，给系统带来重大损失［2］。因此，研究新能源发电大量接入电网对系统频率支撑能力的影响具有重要意义。

传统电力系统的频率调节能力由同步发电机（synchronous generator，SG）提供转动惯量以及一次调频能力，当系统中出现不平衡功率时，发电机转子中的动能首先自发响应，用以阻碍频率变化，降低频率变化率；同时，经过一段时间延迟后，调速器起作用，备用容量提供稳态频率支撑［3-4］。随着高比例新能源发电接入，系统惯量降低，从而降低了系统的频率调节能力，对电力系统的频率安全造成了明显的危害［5-6］。为解决这一问题，构网型（grid-forming，GFM）自同步电压源作为一种新型解决方案得到了广泛的关注。

不同于传统跟网型（grid-following，GFL）新能源，自同步电压源通过控制算法模拟同步发电机的摇摆方程特性，为系统提供一定的惯性支撑能力的同时，可提供一次调频能力（能量充足的情况下），在一定程度上改善系统的频率稳定性［7］。然而，与传统发电机所具有的转子惯量相比，自同步电压源通过软件控制方式实现惯量响应，其作用机理和效果与传统的发电机并不完全相同［8］。一方面，传统发电机的频率响应特性由发电机调速器和其摇摆方程共同决定，惯量参数由转子物理特性决定［9］。另一方面，自同步电压源模拟同步发电机的摇摆方程，其虚拟阻尼参数不依赖于实际物理元件，可以在满足能量需求的前提下任意调节；配置储能的自同步电压源，当容量足够大时，理论上，控制器的虚拟惯量系数以及阻尼系数可以按需任意调节［10］。

目前，新能源以不同方式接入后对电力系统动态频率特性的影响受到广泛关注。文献［11］建立了风电机组一次调频控制响应模型，提出通过增大惯量常数、提升原动机机械功率调节性能和抑制发电机电磁功率变化3 个方面改善电网频率特性，但较高阶数的风电一次调频模型使得计算复杂度较高。进一步，文献［12］提出了计及风电一次调频和频率约束的风电占比极限值解析求解方法，能简单且较为准确地估计出风电占比极限值。文献［13］中，作者充分考虑了发电机特性、调速器特性、系统网络结构、负荷特性等因素，有效预测了系统的频率动态响应。然而，上述文献并未能分析新能源渗透率对系统频率的影响。通过采用标幺值模型，引入表征新能源渗透率的变量，从而建立高比例新能源电力系统的聚合频率模型及频率传递函数，能够有效分析新能源渗透率对系统频率的影响［14］。在文献［14］的基础上，文献［15］增加了原动机限幅环节，提出了考虑限幅环节的新能源系统频率模型与聚合模型。

上述文献多考虑新能源以电流源形式接入系统，并未考虑新能源以构网型自同步电压源接入情况。自同步电压源作为电压源，其高比例接入后，对系统的频率影响更为直接。然而，当前关于自同步电压源接入后系统频率特性分析的文献较少，文献［16］构建了一种相位扰动输入的频率动态模型，并采用H2范数与H∞范数刻画系统频率响应特性，分析了虚拟惯量与电气阻尼对系统频率的影响，但其并未分析自同步电压源占比的影响。为此，本文首先建立自同步电压源和同步发电机接入系统的频率响应聚合模型；其次，基于阻尼比与H∞范数指标，研究了自同步电压源占比和控制参数对系统频率特性的影响；最后，通过实时仿真验证了本文提出的模型及结论的正确性。

1 高渗透率新能源电力系统频率聚合模型

1.1 同步发电机模型

同步发电机频率响应聚合模型可简化为图1 所示模型［14］。图中：Hsg为同步发电机转子惯性时间常数；Dsg为转子阻尼系数，一般较小，约为0；T为涡轮机等值惯性时间常数；α为涡轮机特征系数；Kg为调速增益系数［14］，典型值一般取20～33（调差系数为3%～5%）［17］；ωr为角频率参考值；ΔPL为负荷有功功率变化量；ΔPM为机械功率变化量；Δωg为系统受到扰动后角频率小信号变化量。

图1 同步发电机频率响应聚合模型Fig.1 Frequency response aggregation model of synchronous generator

1.2 跟网型电流源接入模型

传统新能源一般以电流源控制跟随电网相角接入系统，考虑新能源以电网跟随方式接入系统，并参与系统调频控制，假定新能源能够提供足够的调频容量，此时新能源调频出力可表示为：

式中：Dgfl为跟网型电流源的阻尼系数；ωg为电网角频率，一般由电网同步模块测出，常用的电网同步模块有锁相环及锁频环。

1.3 构网型自同步电压源接入模型

近年来，为了解决系统惯量降低问题，新能源以电压源控制自同步方式接入电网受到了广泛关注。与电流源跟随电网接入不同的是，自同步电压源以电压源模式并网，采用功率同步控制方式实现同步并网与功率控制，常见的虚拟同步机技术即为自同步电压源技术的一种，虚拟同步机技术采用摇摆方程作为功率控制器，由软件模拟同步发电机摇摆方程与调速系统，其控制方式如图2 中蓝色虚框所示［7］。图中：ωi为自同步电压源角频率；Δωi为自同步电压源受到扰动后角频率小信号变化量；Kgfm为自同步电压源模拟调速增益；D′gfm为模拟阻尼系数。由于模拟调速器没有时间延迟，因此模拟调速增益与模拟摇摆方程的阻尼系数可合并，使得自同步电压源的模型可等效为：

图2 自同步电压源频率响应等效模型Fig.2 Frequency response equivalent model of selfsynchronous voltage source

式中：G（s）为功率扰动到频率输出的传递函数；Hgfm为构网型自同步电压源惯量系数；Dgfm为构网型自同步电压源等效阻尼系数。

等效模型如图2 中红色虚框所示。图中：Dgfm=Kgfm+D′gfm，Kgfm和D′gfm具有相同的作用，其值可灵活设计，同时承担频率-功率下垂系数的角色；ΔPs为等效机械功率变化量。因此，实际自同步电压源控制中不需要调速器，此为自同步电压源不同于同步发电机之处。

1.4 聚合模型

为了实现上述3 种频率模型的有效聚合，首先，以负荷为基准容量，定义同步发电机、跟网型电流源模式新能源、自同步电压源模式新能源发电系数（容量占比）分别为：

式中：Ssg，b为同步发电机基准容量；Sload，b为负荷基准容量；Sgfl，b为跟网型电流源基准容量；Sgfm，b为自同步电压源基准容量。

显然有：

暂忽略自同步电压源控制模式新能源，仅考虑新能源电网跟随接入时，系统聚合模型如图3 所示［14-15］。图中虚框内的等效模型表示为：

图3 同步发电机与跟网型电流源等值模型Fig.3 Equivalent model of synchronous generator and grid-following current source

式中：Hm1(s)为仅考虑新能源电网跟随接入时系统聚合模型的传递函数。

由式（5）可知，采用静态调频功能的电流源型新能源接入后，仅影响系统的阻尼特性，其等效为增加同步发电机阻尼系数，而对惯量参数没有影响。随着新能源占比增加，xsg降低，系统的等效惯量降低。若跟网型电流源模式新能源接入提供惯量支撑，此时需要实施频率导数反馈控制，而频率导数的观测往往并不容易，且存在观测延时，对系统的稳定具有不利影响。因此，可采用自同步电压源模式的新能源接入，实现惯量的自主支撑，以改善系统惯量水平。

考虑自同步电压源模型聚合时，由于其无物理调速器，因此仅需将同步发电机的摇摆模型与自同步电压源有功功率控制器相聚合。基于式（2）所示模型与式（5）所示等值模型，可得到系统聚合摇摆模型如式（6）所示。

式中：Hm2(s)为系统聚合摇摆模型的传递函数；Hm为聚合惯性时间常数；Dm为聚合阻尼系数。

此时，可得到系统总的频率响应聚合模型如图4 所示。

图4 自同步电压源接入后系统频率响应聚合模型Fig.4 Frequency response aggregation model of system with integration of self-synchronous voltage source

令xsgKg=Km，系统频率响应传递函数为：

该模型决定了当负载出现扰动时，系统频率的稳态及动态性能。此外，由上述推导过程可知，新能源跟网型电流源接入仅影响系统阻尼系数，且其影响可以等效为同步发电机阻尼。因此，为简化自同步电压源占比及控制参数对系统频率的影响分析，假设跟网型电流源占比为零（xgfl=0），研究自同步电压源变化对系统频率的影响。此时，系统聚合参数可表示为自同步电压源控制参数及其占比的函数：

1.5 限幅影响

实际运行时，自同步电压源存在电流限幅环节，当输出功率超过限幅值时，自同步电压源将失去频率调节作用，转化为功率恒定的功率源。因此，相应地，自同步电压源占比减小。从式（9）所示模型、式（10）分析角度，自同步电压源限幅后，等效为其占比xgfm减小，且同步发电机占比不增加。因此，自同步电压源限幅后的频率特性可针对xgfm减小后的模型进行分析。

2 频率性能分析

将式（9）写为式（11）所示的标准二阶系统形式：

式中：ωn为自然频率；ζ为阻尼比。

通过式（11）可分析系统频率的稳态与动态性能，稳态性能主要考察系统在负荷扰动下的频率偏差，其反映系统对频率的稳态支撑能力；动态性能则主要考察动态过程中频率的振荡、变化率以及最低点等参数。

2.1 稳态支撑能力

考虑负载功率出现单位阶跃扰动时，频率稳态偏差可由式（13）求得。

式中：Dsum为系统总等效下垂系数，表示系统频率每下降1 Hz 时，同步发电机与自同步电压源的共同出力。

考虑式（8）和式（4）以及xgfl=0，可以得到：

Dgfm为可调变量，当Dgfm＞Dsg+Kg时，增加自同步电压源占比，可以提高系统的频率主动支撑能力；反之，当Dgfm＜Dsg+Kg时，增加自同步电压源占比，则降低系统的频率稳态支撑能力；而当Dgfm=Dsg+Kg时，自同步电压源占比对稳态支撑能力没有影响。

2.2 阻尼比分析

阻尼比可一定程度反映系统频率的振荡与超调情况，因此为分析频率动态特性，由式（12）可计算得到系统阻尼比随自同步电压源控制参数及其占比之间的关系。附录A 图A1 为自同步电压源接入系统阻尼比分布图（所有参数均为标幺值），自同步电压源的阻尼参数对系统阻尼比特性影响较大，随着自同步电压源阻尼参数的增加，系统阻尼比增加；且当自同步电压源阻尼系数较大时，其惯性时间常数越小，系统阻尼比越强。而自同步电压源阻尼系数较小时，其惯性时间常数对阻尼比影响较小。随着自同步电压源占比的增加，系统总体阻尼比呈增加的趋势。

2.3 基于H∞范数的频率最低点分析

电力系统频率最低点是反映系统抵抗负载扰动的重要指标，通常通过式（11）可求得其时域表达式，利用时域表达式求导可计算出极值点，进而求得系统的频率最低点，然而该方法需要根据系统阻尼情况计算不同特征根下的时域表达式，计算烦琐复杂。本文采用传递函数Gm（s）的H∞范数表征系统在阶跃扰动下的频率最低点，传递函数H∞范数定义为系统频率响应的最大峰值，即

式中：ω为通用信号的频率。

传递函数Gm（s）的H∞范数的物理意义为传递函数Gm（s）幅值响应的最大值，对应传递函数波特图中幅值曲线的峰值，因此，其可以刻画系统在负载扰动下的频率最低点。H∞范数越大，意味着在输入负载扰动下，频率跌落的最大值就越大，此时频率最低点越低。H∞范数的理论计算可通过将传递函数变换为状态空间模型，进而通过有界实引理求解。也可通过式（15）对ω求导，从而求出极值，同样可得到系统H∞范数的解析解，根据该解析解，可定量分析自同步电压源占比及其控制参数对H∞范数的影响。同时，MATLAB 软件中已有相应的函数hinfnorm 可直接调用，因而系统的H∞范数可方便地计算得到。

图5 为系统H∞范数分布图。图中：同步发电机参数为Dsg=0，Hsg=6，T=2 s，α=0.1，Kg=20。由图5 可知：随着自同步电压源阻尼系数的增加，H∞范数减小，即频率最低点提高，频率跌落最大值减小；自同步电压源阻尼系数较大时，自同步电压源惯性时间常数对频率最低点影响较小；当自同步电压源阻尼系数较小时，随着自同步电压源惯性时间常数的增加，H∞范数减小，即频率最低点提高。

图5 自同步电压源接入系统H∞范数分布图Fig.5 Distribution diagram of H∞ norm of system with integration of self-synchronous voltage source

此外，系统H∞范数并不是完全随着自同步电压源占比xgfm的提高而提高，对xgfm呈现非单调特性。如图5 所示，3 个不同占比下的曲面存在交叉线。为了进一步分析系统频率最低点与自同步电压源占比之间的关系，本文通过定量计算，给出系统H∞范数随xgfm的变化曲线，如图6 所示。图中：同步发电机取典型参数为Hsg=6，T=1 s，α=0.1，Kg=20。

1）图6（a）至（c）为不同Hgfm取值下，Dgfm变化时H∞范数曲线，横坐标为xgfm。对比图6（a）至（c）可知，H∞范数是否单调于xgfm，取决于自同步电压源阻尼系数Dgfm的大小。当Dgfm＞Kg时，H∞范数随着xgfm增加单调递减，即此时随着自同步电压源占比增加，系统频率最低点提升；当Dgfm＜Kg时，H∞范数随着xgfm增加呈现先降低后增加的趋势，即此时随着自同步电压源占比增加，系统频率最低点会先提升后降低，存在最优占比的情况；当Dgfm=Kg时，H∞范数随着xgfm增加先降低后维持不变，说明当自同步电压源占比增加到一定程度时，将无法再提升系统频率最低点。

2）当Dgfm＞Kg时，随着xgfm增加，H∞范数下降的速度先快后慢，存在一个临界点，自同步电压源占比小于该临界点时，提升其占比对系统频率最低点的提升效果较为显著，当超过该临界值后，增加xgfm对系统频率最低点的提升效果将趋于平缓，该临界点与Hgfm有关，Hgfm增加，临界点略有降低。

3）当Dgfm=Kg时，随着xgfm增加，同样存在临界点，自同步电压源占比小于该临界点时，提升其占比对系统频率最低点的提升效果较为显著，当超过该临界值后，增加xgfm，系统频率最低点将不再变化，该临界点与Hgfm有关，Hgfm增加，临界点降低。

4）当Dgfm＜Kg时，随着xgfm增加，存在一个临界点（极值点），自同步电压源占比小于该临界点时，提升其占比对系统频率最低点的提升效果较为显著，当超过该临界值后，增加xgfm，系统频率最低点反而会恶化，该临界点与Hgfm有关，Hgfm增加，临界点降低。

5）Hgfm对频率最低点的影响与Dgfm大小有关，Dgfm≥Kg时，Hgfm对频率最低点的影响较小；Dgfm＜Kg时，Hgfm对频率最低点的影响显著，增加Hgfm能够显著提升频率最低点。

2.4 跟网型电流源影响

前文分析中，并未考虑跟网型电流源的影响，当跟网型电流源同时考虑一次调频与惯量附加控制时，若不考虑频率与频率变化率的检测延时，其功率频率模型与构网型自同步电压源是相同的，此时二者可等效聚合。当跟网型电流源仅考虑一次调频控制时，由式（4）可知，此时可分如下两种情况讨论：

1）假定跟网型电流源占比xgfl固定不变，则xgfm增加时，同步发电机占比相应减小，该情况与前文工况类似，因此本文不再赘述。

2）假定同步发电机占比固定不变，当xgfm变化时，跟网型电流源占比相应变化。

本文主要考察第2 种情况下，自同步电压源占比变化时系统频率性能的变化情况。图7 展示了构网型与跟网型电流源取不同下垂参数下，xsg取不同固定值时H∞范数随xgfm变化的曲线。图中：同步发电机取典型参数为Hsg=6，T=1 s，α=0.1，Kg=20。由图7 可知，第2 种情况下的xgfm与系统频率特性之间的关系与第1 种情况具有类似的特点，H∞范数变化趋势与Dgfm、Dgfl的大小有关系，当Dgfm＞Dgfl时，随着xgfm增加（xgfl减小），H∞范数减小，即频率最低点得到改善。反之，Dgfm≤Dgfl时，H∞范数随着xgfm增加而增加，增加的趋势则相对缓慢。

图7 xsg固定而xgfm变化时H∞范数变化曲线Fig.7 Curves of H∞ norm varying with xgfm when xsg is fixed

3 实时仿真验证

为了验证本文分析的正确性，搭建了基于RTLAB 的实时仿真平台，如附录A 图A2 所示。在实时仿真平台中，构建了3 机9 节点仿真系统，配置1 台同步发电机，2 台自同步电压源，同步发电机参数为Dsg=0，Kg=20（调差系数为5%），Hsg=6，T=1 s，α=0.1［17］。

3.1 结果分析

首先，在两种不同自同步电压源占比场景下，分析了自同步电压源控制参数对系统频率的影响，用以验证本文系统频率模型及分析结果。

场景1：负荷基准为200 MW，同步发电机容量为120 MW，两台自同步电压源容量各为30 MW，此时xgfm=0.3。系统出现10%负载扰动下的频率动态响应如附录A 图A3（a）所示。Dgfm增加时，系统阻尼比增加。此时，系统频率动态响应得到改善，频率最低点提高，超调减小，同时频率谐振也减小。

场景2：负荷基准为200 MW，同步发电机容量为60 MW，两台自同步电压源容量各为60 MW，此时xgfm=0.6。如附录A 图A3（b）所示，系统阻尼比相较图A3（a）整体得到提高，因此系统频率动态性能得到进一步提高，频率动态超调减小，谐振得到较好的阻尼。此外，由图A3 中频率波形可知，当系统阻尼比低于0.6 时，不仅会出现超调和低频振荡，同时频率信号中出现了较大的高频振荡。因此，尽管传统观念认为从超调角度选取阻尼比取值范围为0.4～0.8 时，超调介于1.5%～25.4%［18］，然而从消除高频振荡的角度，系统阻尼比取值应高于0.6。

同时，在场景2 下实验了不同惯量系数下的系统频率响应。由附录B 图B1 可知，Dgfm＜Kg时，随着Hgfm增加，系统频率变换率减小，且频率最低点逐渐提高，如此验证了图5 中展示结果的正确性，低阻尼系数情况下，Hgfm增加，H∞范数减小，因而负载扰动引起的频率变化减小，频率最低点得到有效提高。

最后，为了验证系统频率特性与自同步电压源占比之间的关系，本文验证了不同Dgfm取值下xgfm变化时的系统频率特性，同步发电机参数与前述场景相同。如图8（a）所示，当Dgfm取10，小于Kg时，自同步电压源占比增加，系统频率最低点先提升后降低，与2.3 节中的H∞范数分析结果相一致，其中，自同步电压源占比最优临界点在0.5 附近。此外，由图8（a）中曲线可知，系统频率最低点最后出现下降的原因为系统的频率支撑能力下降，频率最终稳态值下降。而当Dgfm与Kg相等时，图8（b）显示，随着xgfm增加，系统频率最低点提升，但是当自同步电压源占比到达临界点50%时，提升效果降低，当到达70%时，即使提高自同步电压源占比，系统频率最低点也不再变化。进一步增加自同步电压源阻尼系数，Dgfm取35，大于Kg时，如图8（c）所示。同样，随着xgfm增加，系统频率最低点提升，但是当到达临界点50%以后，继续提升占比，尽管最低点能得到提升，但是效果降低，且该提升作用主要来自系统的频率支撑能力增加，频率最终稳态值上升的效果。

图8 不同自同步电压源占比下系统的频率响应Fig.8 Frequency response of system with different proportions of self-synchronous voltage source

为了验证跟网型电流源的影响，将系统中的1 台自同步电压源切换为跟网型电流源，并进行了仿真验证。附录B 图B2 所示为同步发电机占比为25%时，改变构网型自同步电压源占比，系统在负荷扰动下的频率响应。由图B2（a）可知，当Dgfm＜Dgfl时，随着xgfm增加，频率动态性能恶化，频率最低点降低，且稳态频率终值也降低。反之，如图B2（b）所示，当Dgfm＞Dgfl时，构网型自同步电压源占比增加后，系统频率性能得到了改善。

3.2 参数选择

根据上述分析可知，自同步电压源占比xgfm及其控制参数Dgfm、Hgfm对系统频率特性影响呈现复杂的非线性关系。首先，占比xgfm对系统频率的影响存在临界范围，该范围一般在0.4～0.7 之间。xgfm低于临界范围时，xgfm增加能够提高系统阻尼比与H∞范数，显著改善系统频率性能。当占比xgfm超过临界范围后，其作用受自同步电压源阻尼系数Dgfm影响，Dgfm＞Kg时，增加xgfm仍可降低系统H∞范数，改善系统频率性能，然而其改善作用减缓；Dgfm＜Kg时，增加xgfm则出现H∞范数增加的现象，系统频率性能反而恶化；Dgfm=Kg时，xgfm超过临界范围后，H∞范数几乎不变，即频率最低点无法再得到改善。因此，自同步电压源占比xgfm应控制在临界范围之内，才具有较好的频率支撑效果。其次，Dgfm应尽可能高于Kg，可同时提高系统阻尼比并降低系统H∞范数，以提高系统的频率支撑能力，同时Dgfm选择应尽量满足标准要求。最后，关于Hgfm的选取，文献［18］从阻尼比范围0.4～0.8 角度给出了Hgfm的选取准则，然而，考虑到较低的阻尼比容易引起高频振荡，本文推荐阻尼比的选取范围为0.6～1.0，进而通过式（12）可确定Hgfm的范围。

3.3 适用性讨论

本文采用的是标幺值聚合模型，且分析了一定参数范围内（Hgfm∈［5，20］，Dgfm∈［10，50］）的频率特性，因此模型具有一定的普适性。然而，本文聚合模型忽略了逆变器内环快速动态以及网络拓扑影响，因此，无法刻画频率中出现的高频振荡现象，详细的高频振荡分析可参考文献［19-20］中的差模频率分析。

4 结语

本文建立了含自同步电压源的电力系统频率聚合模型，采用阻尼比以及H∞范数分析了自同步电压源占比xgfm及其控制参数Dgfm、Hgfm对系统频率特性的影响。根据本文所建模型及分析可知：

1）自同步电压源惯量时间常数对系统阻尼比影响较小，而自同步电压源阻尼系数增加则可有效增加系统阻尼比，减小系统频率的振荡与超调。

2）增加阻尼系数，可降低系统H∞范数，从而有效提高系统频率最低点。惯量时间常数对H∞范数的影响则受Dgfm影响，只有Dgfm小于同步发电机调速增益Kg时，增加Hgfm才能够显著降低H∞范数，提升频率最低点。

3）自同步电压源占比xgfm对系统频率的影响存在临界范围，该范围一般在0.4～0.7 之间。xgfm低于临界范围时，xgfm增加能够显著提高系统H∞范数，从而改善系统频率最低点。xgfm高于临界范围时，提升自同步电压源占比时，对系统频率特性的改善不明显，特别当自同步电压源阻尼系数Dgfm小于同步发电机调速增益Kg时，系统频率特性反而会恶化。

4）考虑同步发电机占比不变，若跟网型电流源同时具备一次调频与附加惯量控制，且不考虑频率测量延时，从聚合模型角度，构网型、跟网型两者占比变化时，Dgfm＞Dgfl时，随着xgfm增加（xgfl减小），H∞范数减小，即频率最低点得到改善；反之，Dgfm＜Dgfl时，增加xgfm则会恶化系统频率性能；Dgfm=Dgfl时，改变xgfm对系统频率的影响不大。

需要说明的是，本文采用频率聚合模型，无法较好地描述频率高频分量。因此，如何构建较为准确的频率动态模型，刻画出不同频段下的频率变化特性，是需要进一步研究的重点内容。

附录见本刊网络版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），扫英文摘要后二维码可以阅读网络全文。