铝合金分瓣模压印接头的强度预测模型

王玉涛，曾凯，邢保英，何晓聪

（昆明理工大学 机电工程学院，昆明 650500）

压印连接是一种机械连接方法，在冲头与连接模具作用下，使被连接材料发生冷挤压变形，最终形成一个相互镶嵌的连接点[1-3]。压印连接由于工艺简单、工作效率高以及成本低等特点，已经广泛应用于铝-铝/钢-铝车身材料连接[4-6]。压印接头的力学性能预测是车身结构设计的一个重要组成部分。国内外学者针对压印接头的力学性能及预测展开了研究。Chen 等[7-8]研究了上板厚度和材料对平模压印连接接头性能的影响。Long 等[9]采用遗传算法对BP 神经网络连接权值进行优化，计算结果表明遗传算法可以提高BP 神经网络模型对压印接头力学性能的预测精度，预测结果可为钢铝压印接头的设计提供参考。Oudjene 等[10]提出了一种基于RSM 和SQP 编程方法的自动优化程序，并在ABAQUS 有限元代码中实现，用以提高压印接头的拉伸载荷。杨露露等[11]采用GTN 模型和内聚力模型成功模拟了压-胶复合连接接头的失效过程，可用于预测压黏复合接头性能。杨慧艳等[12-13]根据接头静力学测试中的颈部断裂失效和上下板拉脱失效两种失效形式分别建立了压印接头的两个强度预测公式，结果是提出的强度预测公式能够对压印接头的拉伸-剪切强度和失效形式进行预测。韩晓兰等[14]基于管材拉拔过程的主应力法，提出了压印连接抗拉强度预测模型，建立了一种高效、低成本的压印接头强度及成形质量评价方式。已有的研究结果表明：对于压印接头力学性能的预测模型大多是仿真模拟或者是考虑两个及以下工艺参数来建立模型。而对于综合考虑两个及以上工艺参数来预测压印接头的力学性能的研究鲜有报道。

本文基于响应面法，针对多种铝合金开展压印连接工艺试验，以冲压力、板材硬度、板材厚度为影响因素，以压印接头的失效载荷为目标量建立多元回归预测模型，探究各影响因素及其交互作用对失效载荷的影响规律。

1 试验

1.1 试验材料及设备

用于压印的试验材料为5182、5052和6061这3种铝合金薄板，硬度分别18.6 HRB、31.0 HRB、55.3 HRB。试件尺寸110 mm×20 mm，每一种板材有3种厚度，分别为1.0 mm、1.5 mm 和2.0 mm。

试验采用施米特TCEU15-01型气液增力缸式冲压设备进行压印连接，通过预实验，本文将上模固定为TAB5280，下模具选用三瓣模，1.0 mm 和1.5 mm的板材厚度选用BB8010模具，2.0 mm 的板材厚度选用BB9012模具。连接设备和模具如图1所示。

图1 实验设备、分瓣模具及试件剖面图Fig.1 Experimental equipment,segmental mandrel and Specimen cross-section

1.2 试验设计

响应面法RSM（Response surface methodology）是一种以试验设计为基础的研究方法，在多变量问题建模以及问题分析过程中使用的频率非常高。本文采用BBD（Box-behnken design）方法设计响应面试验，以冲压力X1、板材硬度X2及板材厚度X3为影响因素，压印接头的失效载荷值Y为目标量建立回归模型，各因素对应的3个水平如表1所示。

表1 试验因素及水平设计Tab.1 Experimental factors and level design

铆接完成后，利用MTS 电液伺服材料试验机对试件进行拉伸试验。设置拉伸试验机的拉伸速率5 mm/min，试验一共有15组参数，为减少人为因素带来的试验误差，每组试验重复3次并取拉剪载荷均值作为响应值，试验方案及结果如表2所示。

表2 实验方案及结果Tab.2 Experimental program and results

2 响应面模型的建立及影响因素分析

2.1 响应面模型

接头的失效载荷值是评价铝合金压印接头质量的重要指标[15]，分析冲压力、板材硬度和板材厚度与失效载荷值之间的关系尤为重要，因此需要建立失效载荷响应值与各因素之间的数值关系。本次试验所建立的模型，是将冲压力、板材硬度、板材厚度作为自变量，失效载荷为响应值。设定显著性水平为0.05，针对试验中获得的各项数据采用最小二乘法进行回归方程拟合。当采用标准的二次模型时，得到的响应面回归模型

对照标准回归方程建立的失效载荷响应面回归模型开展方差分析，本次试验得出的结果如表3所示。

表3 失效载荷响应面回归模型的方差分析Tab.3 ANOVA of the response surface regression model for failure loads

以残差为横坐标，正态概率为纵坐标用最小二乘法进行直线拟合如图2a）所示，所得测试点的残差在一条直线附近，说明预测模型的残差符合正态分布。图2b）为实验结果与预测结果的对比，其中预测值与实际值各点大致在一条直线上，F检验中的P值等于0.031，小于设定的显著性水平，表明该回归模型显著。在冲压力、板材硬度、板材厚度这3个单一因素中，它们的F值依次为13.61、4.41和0.38，可以说明这3个因素对失效载荷的响应面模型影响大小为：冲压力对失效载荷影响最大，板材硬度对失效载荷影响次之，对失效载荷影响最小的为板材厚度。

图2 残差正态概率及真实值与预测值对比Fig.2 Normal probability of residuals and comparison of true and predicted values

2.2 试验验证

为验证模型的准确性，借助MTS 材料试验机获取材料接头的拉剪失效载荷，每组进行多次试验并取平均值。表4列出了预测值、试验均值以及相对误差，验证试验表明：当冲压力、板材硬度、板材厚度介于响应面预测水平范围内，铝合金压印接头失效载荷预测模型与实际值存在一定误差，其最大相对误差为17.7%。在针对结构件压印连接设计分析的实际生产实践中，借助一定的理论模型进行强度预测时，理论计算值的相对误差范围限定在20%以内。因此，利用本文所建立的三因素多元非线性回归方程预测铝合金压印接头失效载荷，具备一定的工程实用性。压印连接过程中，被连接材料尺寸和物性参数的偏差、冲压力的偏差以及压印设备的稳定性等因素都会对压印接头的失效载荷产生影响，通过增加一定的样本数会进一步优化模型，提高预测精度。

表4 验证实验结果Tab.4 Results of validation experiments

2.3 影响因素分析

通过方差分析，已经确定失效载荷模型的显著性和各因素之间以及交互项对失效载荷影响的主次规律，现保持另两个因素为中值，查看单因素对失效载荷的影响，结果如图3所示。

图3 单因素对失效载荷的影响Fig.3 Effect of single factor on failure loads

由图3可知，在设定的因素范围内，随着冲压力的增加，接头的失效载荷呈现出先增加后减小的趋势，这是因为在一定的范围内随着冲压力的增加，压印点形成具有合理颈部厚度和镶嵌量的优质压印接头，这时接头的抗拉剪强度达到峰值，随着冲压力继续增大板材变形严重导致压印接头颈部厚度过小，进而使接头的拉剪载荷下降。而随着板厚的增加，失效载荷先减小然后逐渐增大。硬度与失效载荷呈线性关系，随着板材硬度的增加，失效载荷线性上升，当板材硬度越大就需要更大的力来拉断颈部，所以板材的硬度越高，接头的拉剪载荷也会相应提升。但显然，板材硬度也不是越高越好，硬度越强需要的冲压力也就越高，接头也就不容易成形，接头的镶嵌量就会下降，最终导致接头的拉剪载荷下降。

保持板厚中值为1.5 mm 时，板材硬度与冲压力这两个因素的交叉项对失效载荷值的影响规律，所对应的响应面曲面和等高线如图4所示。从图4a）可以看出，随着冲压力和板材硬度的同时增大，失效载荷值呈大曲率上升趋势，且从三维图由低硬度、低冲压力到高硬度、高冲压力的变化趋势可以推断出硬度与冲压力之间存在最优组合可以使失效载荷最大。这是因为当冲压力与板材硬度达到一定值时，压印点的镶嵌量和颈部厚度达到最优，当减小冲压力会使得镶嵌量过小或未形成内锁，当冲压力过大又会使得颈部厚度过薄甚至颈部被冲断。从图4b）可以看出，等高线图的左上角等高线较为稠密，而右下角等高线较为稀疏，说明当板材的硬度较低时，增大冲压力并不能使接头失效载荷显著增加，只有当板材的硬度较高时增大冲压力才会有较为显著的效果。而且当板材硬度与冲压力同时增大时，失效载荷也增大，这说明板材硬度和冲压力对失效载荷的影响呈正相关性。

图4 冲压力和板材硬度对失效载荷的响应面和等高线图Fig.4 Surface and contour plots of the response of punching force and plate hardness to failure loads

3 结论

1）基于BBD 方法建立了铝合金压印接头拉剪失效载荷与冲压力、板材硬度、板材厚度之间的多元非线性回归模型，并经过试验验证了模型的可靠性，结果证明该多元非线性回归模型显著性高且误差在工程应用范围内可接受，能够用来预测铝合金接头的抗拉强度。

2）通过分析失效载荷的响应面回归模型，发现冲压力、板材硬度与板材厚度对压印接头拉剪强度的影响中，冲压力对失效载荷影响最大、板材硬度其次，最小为板材厚度。冲压力与板材硬度的交互作用对失效载荷的影响呈正相关性；失效载荷随冲压力的增加呈先增大而后减小的抛物线趋势；失效载荷随板材硬度的增大而增大；随着板厚的增大失效载荷先减小而后增大。