一道2022 年希望联盟夏令营试题的探究

湖北省武汉市青山区钢城第四中 (430080) 张雄显

题目1(2022 年希望联盟夏令营试题)已知ΔABC为锐角三角形,A,B,C为其三个内角, 则2 cotA+3 cotB+4 cotC的最小值为____.

参考答案从不等式(2x-3ycosγ-4zcosβ)2+(3ysinγ-4zsinβ)2≥0 入手, 令人感到“丈二和尚摸不着头脑”.

联想到三角形中的恒等式:

注意到所求目标平方后会出现这个恒等式左边各项的形式,因此可以考虑利用配方法和待定系数法求解.

解析由于

因此,可设m,n为实数,k,t ＞0,使