复数的三角形式及其应用

广东省中山市中山纪念中学 (528454) 李文东

一、复数的三角形式

二、复数三角形式在求值中的应用

三、复数三角形式在旋转中的应用

设z1=r1(cosθ1+i sinθ1),z2= cosθ+i sinθ, 那么z1z2=r1[cos(θ1+θ)+i sin(θ1+θ)],新的复数z1z2对应的向量是将向量逆时针旋转角度θ而得到的,利用这一点可以解决与旋转有关的问题.

例6(2023 届华大联盟10 月高三联考数学的第16 题)在ΔABC中,AC⊥BC,AC=BC,E为线段AC上一点(不与A,C重合),D为BE延长线上一点,AD=2,CD=1,则ΔABD面积的最大值是____.

解建立如图1 所示的坐标系, 则A(2,0), 设C(x0,y0), 由于CD= 1,故x20+y20= 1,设B(x,y),ΔACB为等腰直角三角形,为了方便的得到点B,C的坐标关系, 我们采用复数的方法. 显然

图1

图2