信息技术与新教材内容的整合性研究——以人教A 版高中数学教材为例

江苏省扬州市扬州大学(225009) 庞佳

1 引言

随着科技水平的进步,信息技术成为教育领域的重要工具,在数学课程中的应用也越来越广泛. 信息技术与数学教材融合发展不仅是时代的要求,也是当今教育界共同关注的问题[1]. 20 世纪80 年代末与90 年代中期信息技术正式进入中学数学课程文本,21 世纪以来逐渐增加[2].《普通高中数学课程标准(实验)》首次提出“信息技术与数学课程整合”这一基本理念[3],《普通高中数学课程标准(2017 年版)》(以下简称《课标(2017)》)在“整合”的基础上进一步提出“信息技术与数学课程深度融合”[4],“深度融合”比“整合”更强调信息技术在学科课程中应用的深度与广度,反映出新时代中学数学课程对信息技术应用的新要求. 而从2019 年秋季学期起,国家规定各省区市实施新课程、使用新教材. 为了适应信息化社会对中学数学课程提出的新要求,探索信息技术在数学课程中的作用,进行信息技术与新教材的整合研究十分有必要.聚焦新人教A 版高中数学教材与《课标(2017)》,围绕信息技术工具的使用频数、类型及其基本功能;整合模式、呈现位置及在教材与课程中的作用;内容覆盖及课标要求体现展开定量与质性研究,旨在探究信息技术与新人教A 版高中数学教材的整合情况,探讨信息技术与数学教材的整合在数学教学方面的影响.

2 信息技术与教材内容的整合分析

通过四人的背对背统计, 围绕信息技术工具的使用频数、类型及其基本功能;整合模式、呈现位置及在教材与课程中的作用;内容覆盖及课标要求体现进行统计与分析,并就分歧进行多次讨论,直至达成一致认识,力求提高分析的信效度.

2.1 信息技术工具的使用频数、类型及其基本功能

通过各册新教材中信息技术的数量统计可以看出信息技术在各册教材中的分布有显著性差异(见表1). 其中,必修1 出现次数最多,其内容以函数为主;必修2 中的信息技术相比必修1 明显减少,但是相比其他册教材仍然较多,主要集中在概率统计与立体几何部分;在选择性必修1-3 中信息技术较少. 新教材中信息技术整合的密度高达7.5,使用频率较高. 通过查阅文献资料发现,在旧版人教版教材中,信息技术应用的密度仅为3.9[5]. 由此可见,新版教材相较于旧教材,对于信息技术的使用在广度上有了很大的提升.

表1 信息技术在各册教材中的分布情况

信息技术工具种类众多,本研究对新教材所涉及的信息技术工具的类型和相应数量进行了统计(见表2 和3).

表2 信息技术类型统计

硬件方面, 新教材引入了计算机、计算工具(科学计算器),在实验作业的环节,新教材还采用了数据采集器和温度传感器,一方面促进知识的跨学科融合,另一方面让学生体验信息技术与数学学习结合的乐趣. 软件方面,新教材运用Excel、GGB、计算工具、互联网、R 软件、统计软件等信息技术,另外,在选择性必修3 的课后阅读与思考中,还引入贝叶斯公式与人工智能理论,开拓了学生的数学文化视野. 从表3可以看到GGB 和计算工具使用频率较高,互联网工具、统计软件以及R 软件等的使用频率相对较低,可以发现新教材特别重视GGB 与计算工具的使用.

表3 信息技术类型数量统计

信息技术功能强大,将新教材中信息技术的基本功能分为: 画图、画表、计算、建模、收集资料和生成随机数,并对其进行数量统计(见表4). 从表4 可以看出,新教材中“画图”和“计算”这两大基本功能应用较多,所使用的信息技术主要是GGB 和计算工具,这与信息技术的类型数量统计是相统一的. 在概率统计模块,一般借助Excel 或统计软件帮助生成随机数. 同时,新教材也提倡在线性规划,函数模型等问题上借助R 软件等信息技术进行建模. 此外,在拓展阅读中还提到利用互联网“收集资料”.

表4 新教材信息技术的基本功能统计表

2.2 信息技术的整合模式、呈现位置及在教材、课程中所体现的作用

新教材关于信息技术与教材的整合模式大致分为四种:(1)与教材正文整合;(2)在正文中加旁注;(3)在正文后设置专栏;(4)与练习题整合. 从新教材中信息技术的整合模式数量统计表(见表5)中不难看出,“与正文整合”数量最多,“与练习题整合”次之. 新教材在正文中往往会借助大量的信息技术工具来辅助知识点的呈现,提示教师借助信息技术辅助教学,使得学生更加容易理解知识;而在“练习题”中多为要求学生利用信息技术画图,或者对一些较复杂的数值进行计算. 此外,在“旁注”和“专栏”里,专门设置板块对信息技术的使用进行介绍,或者在适宜使用信息技术的地方,用“也可以用计算机或计算器或统计工具……”提示使用信息技术.

表5 新教材信息技术整合模式统计表

信息技术在新教材中出现的位置不同,其呈现位置可以分为以下几类(见表6),对于呈现在不同位置的信息技术进行数量统计(见表7).

表6 呈现位置

表7 信息技术呈现位置统计表

由表7 可知,“章节中”和“章节末”出现次数较多,“章节中”除以与正文整合的形式出现外,也会以旁注的形式提示使用信息技术.“章节末”主要是对“信息技术”进行专题介绍,或者在习题中要求学生借助信息技术辅助练习.

信息技术在数学课程中所处位置不同,其在教材、课程中所体现的作用也不尽相同. 本文将信息技术在新教材的作用分为: 引入新知、巩固应用、承上启下和课外拓展,具体分布情况见表8. 从表8 不难看出,新教材中信息技术主要发挥“巩固应用”的作用,一般在正文和练习题中出现,其中在练习题中要求学生通过信息技术去求解问题,可见,信息技术不再只面向教师的教,对学生掌握信息技术的要求也在提高.其次是“引入新知”和“课外拓展”,起“引入新知”作用的信息技术一般呈现在章节前,而起“课外拓展”作用的信息技术一般呈现在章节末. 此外教材中起“承上启下”、“归纳总结”作用的信息技术相对较少,一般分别以与正文整合和设专栏的形式出现在章节中和章节末.

表8 新教材信息技术的作用统计表

2.3 内容覆盖及课标要求体现

参照《课标(2017)》将教材中的知识分为函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动四个领域,统计新教材中不同领域内信息技术的整合情况(见表9).

表9 不同领域信息技术的整合情况统计表

由表9 可知,信息技术在“函数”领域的整合最为频繁,“函数”主要集中于必修一,这与信息技术在必修一中整合最频繁相一致. 函数内容在高中学习中所占比例较大,因此信息技术的运用数量很大,另外由于函数的抽象性特点,需要大量借助信息技术的画图和画表功能,帮助学生理解函数的概念,探究函数的性质. 其次是在“概率与统计”领域,主要表现为借助概率统计软件统计数据和生成随机数,不仅数量增多,选择上也更加多样化. 而“数学建模活动与数学探究”领域内信息技术的整合最少,这是由于这一领域是新教材的新增板块,其涉及内容本就不多,但尽管如此,教材也未忽视信息技术在建模方面的应用.

新教材的编写基本上与《课标(2017)》的要求(见表10)相符合. 通过前面的统计可以发现,新教材中信息技术在“函数”领域应用最为频繁,主要集中在借助信息技术工具进行大量的画图与计算,这点符合《课标(2017)》提出的“能借助计算工具画出函数的图像以及求方程的近似解”. 新教材在几何与代数领域也整合了较多信息技术,多以计算机软件演示方程中参数的变化对相应曲线的影响,利用计算机展示几何图形运动变化的过程,符合《课标(2017)》对几何与代数领域的基本要求. 在概率与统计模块,新教材中多次提及“利用统计软件画分布图/计算相关系数……”或“利用计算机随机模拟……结果”,培养学生利用统计软件进行数据分析的能力, 并帮助学生更好地理解随机事件以及其发生的概率.在数学建模活动与数学探究活动领域中,新教材还提到了使用“温度传感器”和“数据采集器”等工具进行数据收集,鼓励学生利用多种信息技术手段进行实践. 教材各领域中信息技术的融入与《课标(2017)》对不同领域内信息技术的要求基本相符.

表10 《课标(2017)》对不同领域内信息技术使用的要求

3 新教材中信息技术的整合对教学产生的影响

在教学过程中, 教材的重要性, 不言而喻. 从深层上看,有什么样的教材就会产生与之相应的教学行为. 随着教育现代化的发展,信息技术在数学领域的应用越来越广泛.《课标(2017)》要求“关注信息化环境下的教学改革”“注重信息技术与数学课程的深度融合”[4]. 因此,新教材更关注信息技术的应用. 信息技术与新教材的整合产生了深刻的影响,以下将对新人教A 版高中数学教材具体章节进行质性研究,旨在从“深度”上体现信息技术与新教材的深度融合.

3.1 活化教材文本,创设动态教学情境

数学之所以难学,主要原因是它的高度抽象性. 新教材中作图、计算、概率统计等工具的融入可以活化教材文本,引导教师创设出声、形、色俱全的动态教学情境,将抽象无趣的数学知识转化为直观、形象、生动的知识提供给学生,从而增强教学的直观性与启发性.

必修一5.4.1 正弦函数图像一节中,一开始抛出思考题:在[0,2π] 上任取一个值x0, 如何利用正弦函数的定义, 确定正弦函数值sinx0, 并画出点T(x0,sinx0)? 通过这个思考题, 引导学生从正弦函数定义出发, 将x轴上[0,2π] 这一段平均分成12 等份,它们所对应角的终边与单位圆的交点也将单位圆平均分成了12 等份, 再按要求画出12 个点T(x0,sinx0),最后用光滑的曲线连接12 个点,初步猜想正弦函数在区间[0,2π]的图像,再根据诱导公式一猜想出整个实数域R上的正弦函数图像. 旧教材相关部分到这里戛然而止,学生也已经基本可以较为准确地初步判断出正弦函数图像,但通过诱导公式猜想出函数图像对学生来说往往是抽象而难以接受的. 在新教材正文中增添了信息技术部分,提出可以利用信息技术使x0在区间[0,2π]上取足够多的值,画足够多的点,然后用光滑的曲线连接,得出精确的图像,验证学生的猜想. 通过观察计算机所画的图像,找出起关键作用的五个点确定函数基本形状,得出“五点作图法”. 在学生进行猜想,到用信息技术画图软件直观演示正弦函数图像验证猜想,再到学生观察归纳出“五点作图法”的动态教学活动过程中,增强学生的感性认识,体会数学的活力.

3.2 减少机械重复性劳动,提高教学效率

作为强大的绘图工具、计算工具以及收集和处理数据的工具,信息技术能够快速处理复杂的画图、繁琐的计算. 因此,信息技术可以帮助学生减少解决问题过程中的机械、重复性劳动,将有限的时间资源用于引导学生探索数学规律、理解数学本质上,从而提高数学教学的效率.

选择性必修三6.3.2“二项系数的性质”一节中, 开头使用一个探究活动进行引入, 这道探究题要求计算出(a+b)n(n= 1 ～6) 展开式的二项式系数并填写相应的表格,旨在让学生通过观察系数表格发现规律,总结出二项式系数的性质. 对于(a+b)n展开式的计算,学生已基本掌握了其算法,因此对于学生来说计算并不是重难点,但这样的计算无疑是重复且繁琐的,如果让学生去一个个计算的话,费时且费力. 新教材中明确指出用计算工具计算(a+b)n展开式的二项式系数,借助信息技术强大的计算功能可以避免学生机械重复的计算量,从而使得课堂上大多数时间可供学生去观察系数表格,进行实质性思考,发现系数之间的关系与规律,探究出二项式系数的性质.

3.3 改进教师教学方式与学生学习方式

信息技术与数学教材的整合有利于创造出人机交互的教学环境,在交互式教学环境中,教师可以利用信息技术模拟现实情境, 构建数学内外问题的模型, 引导学生观察、探究、实验与发现, 变传统的“讲授式教学”为“启发式教学”,“接受学习”为“探究与发现学习”.

在必修一第四章指数函数与对数函数性质的教学中,在信息技术的整合还未盛行时, 教师通常只是要求学生用“描点法”做出几个特殊函数的图像, 然后让学生观察这几个图像来讨论甚至直接给出指数函数y=ax和对数函数y= logax的性质. 而在这样的教学中,学生往往对于为什么要画这几个函数的图像,为什么这几个特殊的函数图像就可以代表一般的,为什么要把底数分为0＜a＜1 和a＞1两个区间感到茫然, 因此学生在学习过程中往往是被老师“牵着鼻子走”. 而新教材在指数函数与对数函数性质部分指出“选取底数a的若干值,用信息技术画图,发现指数函数y=ax和对数函数y=logax的图像按底数a的取值,可以分为0＜a＜1 和a＞1 两种类型,因此函数的性质也可分为两种情况讨论. ”教材这部分提示教师利用技术工具强大的作图功能,在同一个坐标系内画出参数为a的图像,在任意改变a的取值的过程中函数图像也随之发生变化. 在此过程中,学生可以非常清楚地看到底数a是如何影响并决定着函数图像与性质的,建立参数a、函数解析式、函数图像与函数性质四者之间的联系,体会从量变到质变的事物发展规律.而在这样的教学中,对于“为什么要分两种情况探讨函数性质”不是教师强加给学生的,而是学生在观察参数与函数图像过程中自己发现的. 教材中信息技术与知识点这样的整合,使教学方式从“讲授式教学”转变为“启发式教学”,学生的学习方式则从“接受式学习”转变成了“探究与发现式学习”.

3.4 提供数学建模与数学实践活动手段

新教材紧扣《课标(2017)》提出的让学生“学会用数学模型解决实际问题”“认识数学模型在科学、社会、工程技术诸多领域的作用”增设了数学建模与探究模块,体现了对学生数学建模核心素养的关注. 数学建模是中学数学学习中的一个重点与难点,在以往的数学教学中,数学建模课程实际操作起来比较困难,但是在信息技术具备的条件下,环境设置、数据收集与处理、建立模型、问题求解都变得切实可行.

必修一第四章与第五章之间设置了一个数学建模的专题模块——“建立函数模型解决实际问题”,实例要求学生收集茶水温度随时间的变化数据,文中提到可以利用计算机、数据采集器、温度传感器等信息技术工具收集水温变化的数据, 并借助计算机通过函数拟合的方法建立温度与时间的函数模型. 这是一个“观察现象-发现并提出问题-收集数据-分析数据-建立模型”的过程,如果没有信息技术,学生要测量收集大量数据,工作量大且不精确,结果往往不尽如人意,信息技术的协助使得整个过程简单方便、形象直观. 信息技术的整合为学生提供了数学建模与实践活动的手段,学生会认识到数学与信息技术结合的应用价值,增强他们的数学应用意识,提高运用信息技术解决数学问题的能力,加深对数学的认识与理解,更能体会数学化的乐趣与奇妙.

4 结论

从信息技术工具的使用频数、类型及其基本功能、整合模式、呈现位置及在教材与课程中的作用、内容覆盖及课标要求体现几个方面展开定量研究,得出新教材中信息技术使用的比重大、范围广,技术种类丰富、功能强大,呈现位置灵活、形式多样、作用各异,“广度”上实现了信息技术与新教材的深度融合. 从信息技术与新教材的整合对数学教学的影响方面展开质性研究,发现新教材中的信息技术对活化文本、提高教学效率、改进教学方式以及提供数学建模与数学实践活动手段等方面产生了深刻的影响,“深度”上实现了信息技术与新教材的深度融合,整体上贯彻了“信息技术与数学课程的深度融合”的基本理念.