新课标下合作学习培养核心素养的策略分析*

广东省广州市番禺区沙湾象达中学(511483) 蒋鼎年

构建人类命运共同体是我国顺应信息化和全球化潮流的大国战略,培养学生合作意识和能力是当今教育的重要任务之一.《义务教育课程方案和课程标准(2022 年版)》要求每门课程用不少于10%的课时设计跨学科主题学习;数学课程要使得人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展, 逐步形成适应终身发展需要的核心素养;学生的学习应是一个主动的过程,合作交流是学习数学的重要方式之一. 综上所述,合作学习是有效培养数学核心素养的重要途径之一. 然而,新课标理念下,教师对于合作学习对培养学生数学核心素养的有效性缺乏思考;对于合作学习应该如何开展才能有效培养学生核心素养缺乏实践论证. 本文将以一道几何题为例,谈谈利用合作学习培养数学核心素养的策略.

1 题目呈现

如图1,⊙O的半径为1,点P是⊙O上一点, 弦AB垂直平分线段OP,点D是上任一点(与端点A、B不重合) ,DE⊥AB于点E, 以点D为圆心、DE长为半径作⊙D,分别过点A、B作⊙D的切线,两条切线相交于点C[1].

图1

(1)求弦AB的长;

(2)判断∠ACB是否为定值,若是,求出∠ACB的大小;否则,请说明理由;

(3)记ΔABC的面积为S,若求ΔABC的周长.

2 题目分析

2.1 学生完成情况分析

本题是2010 年广州市中考第24 题,满分14 分,平均得分是2.43 分,难度系数为0.174. 可见这道题对考生来说难度大,学生第(2)(3)问基本无法得分. 而在教学实践中,学生在课堂限时30 分钟内,完成的平均得分情况为2.62 分,也是非常不乐观.

2.2 题目难度原因分析

本题是多个知识的高度综合运用, 其中考察了垂径定理、勾股定理、圆内接四边形、内切圆、切线长定理、三角形面积等知识综合在一起,需要考生从前往后按顺序解题,前面问题为后面问题的解决提供思路. 由点D在圆弧的运动导致⊙D大小和位置的变化,从而再导致⊙D的外切ΔABC的形状和位置不断发生变化,是一道难度较大的综合题.

3 指向核心素养的合作学习执行策略

3.1 优化配置小组,为核心素养培根

利用分层组合,设置三层六人合作小组,每个小组根据奈德﹒赫曼的全脑偏好图,如图2,分组前对学生的性格特征、特长爱好、综合能力进行调查统计,小组成员根据前者调查进行均衡配置,使得小组内达到性格、特长、爱好、能力等最大化优势互补.

图2

3.2 合理设置研学问题,为核心素养铸魂

小组成员各有所长,各具个性特点,学习任务的设置注意考虑任务的难度系数和开放性,让各个成员都能力所能及,每个人的才能都能有所发挥. 比如此道例题,虽然综合难度较大,但是可以设置以下研学问题:

(1)提炼题目关键信息,尽可能完成题目问题,若存在困难,请指出自己困难所在,在哪个地方无法突破?

(2)翻找教材,尝试在教材中找到与此题目相类似的题型,并尝试完成教材上找到的题目.

(3)思考你找到的题目与此题有什么相同点? 谈谈自己想法.

(4)针对上述三个问题请小组内开展交流互动,课堂上派小组代表予以展示.

第(1)、(2)问题有入手低,舞台广的特点. 各个层次的同学都可以力所能及,都能有自己的答案,不至于中下生无法参与而脱离课堂. 第(3)问引导学生通过自己在教材的探究、思考,以至于有希望发现突破此题的解题方向. 这个三个问题难度层层递进,符合学生的认知规律. 第(4)问是针对新的评价方式而设置,目的是利用评价充分调动小组成员互帮互助,均衡三层次学生的课堂话语权,提高后进生的参与率.

3.3 科学执行合作学习教学模式,为核心素养启智

新课标明确指出,“三会”的主要表现相对独立、相互影响,构成一个有机整体,教材使用与教学设计既要体现每种主要表现的内涵,又要关注主要表现之间的内在联系;构建内容结构既要关注数学内容之间的逻辑联系,又要关注核心素养整体性培养的要求[2]. 合作学习既要充分调动小组各成员的知识储备,在已有知识储备上各有发挥,并在互相合作中达到优势互补,共同进步的目的.

3.3.1 培养学生用数学眼光观察现实世界

在义务教育阶段,数学眼光主要表现为: 数学抽象(包括数感、量感、符号意识)和直观想象(几何直观、空间观念与创新意识). 通过设置研学问题2,引导学生观察此道几何题包含的考点与教材哪些知识点存在内在联系? 思考题目中的几何图形中包含教材中哪些基本图形? 通过组合和提取,能否抽象出几何图形中隐藏的几个基本图像? 由此,培养了学生重视教材、重视知识之间的联系和迁移的意识;培养了学生善于观察、直观想象、数学抽象(提取基本图像)的能力. 逐步养成从数学角度观察现实世界的意识与习惯,发展好奇心、想象力和创新意识[2]. 以下是同学们在教材中找到的与此几何题相关的题目:

(1)如图3,水平放置的圆柱形排水管道的截面⊙O的半径是0.6m,其中水面高0.3m,求截面中水的宽度[3]. (人教版九年级上教材P112 页例2)

图3

(2) 如图4, 已知∠AOB= 120°, 求∠ADB的度数?[3](人教版九年级上教材P90 页第13 题)

图4

(3)如图5, 已知∠ADB= 120°, 点D是ΔABC的内心,求∠C的度数?[3](人教版九年级上教材P100 页练习1)

图5

(4)如图6,ΔABC的内切圆半径为r,ΔABC的周长为l,求ΔABC的面积. (提示: 连接OA,OB,OC.)[2](人教版九年级上教材P100 页练习2)

图6

其中第(1)题对应考题第(1)问,相似度95%; 第(2)和(3)题对应考题第(2)问, 相似度90%; 第(4)题对应考题第(3)问,相似度70%. 体现了新课标中提到的教学要立足于教材、重视教材、用好教材的指示精神.

3.3.2 培养学生用数学思维思考现实世界

在义务教育阶段,数学思维主要表现为: 逻辑推理和数学运算. 通过题目第(2)问, 引导学生逆向推理提出以下追问: ①假如∠ACB不是定值,我们可以用怎样最简单的方式去说明理由? 约75%的学生能说出或理解成: 可以选择两个导致∠ACB的度数不相等的特殊位置,将∠ACB对应的不同度数计算出来,就能证明其不是定值. ②对于前面的做法,符合数学的严谨性吗? 初中学业水平考试能给大家钻空子的机会吗? 100%学生能回答或能理解不可能. 由此,同学们通过逆向推理,知道了∠ACB一定是定值. 通过题目第(3)问,引导学生推理分析:“已知ΔABC的面积S,求ΔABC的周长”,暗示了ΔABC的面积S与周长l一定是存在某种数量关系,而且背景是三角形内切圆,由此可以发现,此问考察的是三角形面积与内切圆半径和三角形周长的关系.

通过经历独立的数学思维过程,学生能够理解数学基本概念和法则的发生与发展,数学基本概念之间、数学与现实世界之间的联系;能够合乎逻辑地解释或论证数学的基本方法与结论,分析、解决简单的数学问题和实际问题;能够探究自然现象或现实情境所蕴含的数学规律,经历数学“再发现”的过程;发展质疑问难的批判性思维,形成实事求是的科学态度,初步养成讲道理、有条理的思维品质,逐步形成理性精神[4].

3.3.3 培养学生用数学语言表达现实世界

在义务教育阶段,数学语言主要表现为: 数学模型和数据分析. 通过经历用数学语言表达现实世界中的简单数量关系与空间形式的过程,学生初步感悟数学与现实世界的交流方式;能够有意识地运用数学语言表达现实生活与其他学科中事物的性质、关系和规律,并能解释表达的合理性;能够感悟数据的意义与价值,有意识地使用真实数据表达、解释与分析现实世界中的不确定现象;欣赏数学语言的简洁与优美,逐步养成用数学语言表达与交流的习惯,形成跨学科的应用意识与实践能力[2]. 通过对教材相类似的题型的寻找、解答,再进一步完成此道几何压轴题,有助于学生更加完整、更加深入书写好解答过程,通过类比: 处于相当水平的两个教学班,相同时间内,直接解答此道几何压轴题的班的平均得分是2.8 分,而运用本文教学模式解答此道几何压轴题的班的平均得分是4.6 分,比直接解答平均得分提高57%,学生对基本图形的提取和建模更加清晰具体,书写过程更加完善、严谨.

3.4 科学设置小组合作学习评价方式,为核心素养润心

新课标中要求: 评价不仅要关注学生数学学习结果,还要关注学生数学学习过程,激励学生学习,改进教师教学,通过学业质量标准的构建,融合“四基”、“四能”和核心素养的主要表现,形成阶段性评价的主要依据,采用多元的评价主体和多样的评价方式, 鼓励学生自我监控学习的过程和结果[6].

3.4.1 小组分层合作学习理想的互帮互助模式

小组分层合作学习理想的互帮互助模式是如图7 的“三层六人互动图”,达到的学习效果是: 学优生帮助中等生,中等生帮助后进生, 后进生向学优生汇报小组中心发言内容,学优生进一步完善并提出更深层的问题的良性循环的局面,学优生、中等生、后进生“三位一体”,一致朝着小组探究学习成果最优化的目标进发. 每一位学生都有自己的收获,不同层次的学生的能力和素养都得到最大化全面发展.

图7

3.4.2 避免小组分层合作学习误区

小组分层合作学习,必然是优等生抢占学习机会,课堂表面欣欣向荣的现状,教师容易被假繁荣所蒙骗而冷落后进生;由于小组分层合作学习,后进生的疑难问题往往在没有经过自己独立思考就被优等生强加“辅导”,看似不懂的问题不经思考就“被”懂了,教师难于看清真相而冷落后进生,所以两极分化必然进一步加剧[6]. 所以小组合作学习的评价方式必须要科学设置,充分调动后进生的发言积极性,让其积极主动地参与课堂互动,但上述前提是建立在后进生对知识掌握的熟练程度的基础之上,而后进生对知识的掌握就要充分发挥小组组内互帮互助的功能.

3.4.3 小组分层合作学习的激励机制

评价权重偏重于后进生, 鼓励后进生思考、探究、展示.同一个问题,同一个答案,后进生的得分将高于中等生,而中等生得分高于学优生. 如图8,后进生得分系数是1.2,中等生1.0,学优生0.8. 假如同一个数学问题,三个小组展示中,小组甲是后进生展示答对8 分,小组乙由中等生展示答对9 分,小组丙是学优生展示得分10,但是乘以对应系数后,小组甲得9.2 分,小组乙得9 分,小组丙得8 分. 从而真正实现学优生积极帮扶中等生,中等生积极帮扶学困生,学困生认真向学优生汇报并完善的良性循环的局面,学优生、中等生、学困生“三位一体”,一致朝着小组探究学习成果最优化的目标进发. 经过长期实践,此模式的课堂气氛热烈,一个学期后,后进生减少40%左右,期末在级平均分中上升4.8 分.

图8

合作是未来的大势所趋,合作意识和能力的培养的当今教育要重视的首要任务,利用小组分层合作的教育模式是实现培养学生获得适应终身发展需要的核心素养和能力的主要途径.