高中数学建模校本课程的开发与实践*

唐 秦 (江苏省苏州工业园区星海实验中学 215021)

1 课程目标

《普通高中数学课程标准(2017年版)》(下称“课标”)对数学建模的描述为“数学建模是对现实问题进行抽象,用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养”[1]5．通过数学建模教学,学生能有意识地用数学语言表达现实世界,感悟数学与现实之间的关联;学会用数学模型解决实际问题,积累数学实践的经验;认识数学建模在解决科学、社会、工程技术等问题中的作用[1]6;加深对数学内容的理解;学会交流与合作;提升应用能力,增强创新意识和科学精神．

由此可见数学建模强大的教育功能及在中学数学教育中的重要意义.为积极落实课程标准理念,促进学生终身发展,本校开发了数学建模校本课程,旨在让学生积累解决现实问题的经验,培养学生创造性思维与想象力,让学生深刻理解数学的逻辑演绎与现实世界的联系,培养团队协作能力、交流表达能力,增强毅力和信心．

2 课程实施

基于课程目标及学生对数学建模的认知现状,课题组将课程分为三个阶段开展(图1):

图1 课程实施的三个阶段

第一阶段,指导学生“入门”,使学生形成对数学建模的内涵、完整流程、基本模型的求解等的初步认知．

第二阶段,通过让学生研究和分享优秀建模论文,感受常见数学模型在实际问题中的应用,学会“用数学的眼光观察世界”,发现和提出问题,并能够尝试套用或调整现有模型解决问题,逐步让学生从局部走向整体、从模仿走向自主,不断地“打开思路”．

第三阶段为“实战”阶段,学生能够独立发现、提出问题,构建模型解决现实生活中的问题,能够对模型进行反思与评价,并能参加各类建模竞赛,提升创新意识与实践能力．

2.1 入门阶段

本阶段课程以理论教学和专家讲座为主,理论教学分为两部分:

(1)利用问题示例使学生掌握数学建模的内涵及一般步骤

让学生初步感受数学建模与文字应用题的本质区别,需特别说明的是本课题组基于课标及Blum和Lei[2]提出的建模七循环过程,将数学建模分为模型的简化与构建、模型的求解以及模型的解释与评价三个子过程,并以此开展建模教学．

(2)介绍经典的数学模型

包括社会经济模型(如怎样选择存贷款方式、如何安排投资、如何计算折旧、如何控制库存)、估算拟合模型(如身高与课桌椅高度、身高与鞋的尺码)、概率统计模型(如风险决策)、最优化模型(如最短路模型、最大流问题、工程网络图问题)等,案例的选择主要参考了各版本高中教材、《数学建模教学与评估指南》《张思明与中学数学建模》等资料．

除教师的理论教学外,课题组还与大学紧密合作,邀请大学教授给学生开设相关讲座．讲座主要以介绍创新建模案例为主,如不可召回的秘书招聘、眼科病床的合理安排、气象观测站调整、生活中的最优化等问题,案例源于现实生活,建模过程综合性强,富有挑战性．大学教授们高屋建瓴的讲解激发了学生的求知欲,拓宽了学生的视野,并加深了学生对数学建模的理解,提升了学生的应用意识．

2.2 打开思路阶段

本阶段以学生沙龙的形式开展建模教学,教学内容主要是从中国知网(CNKI)、万方数据资源系统、维普中文科技期刊全文数据库、Springer、Eric等网站中下载的适合高中生的一些建模类论文．学生自由分组,任意选择一篇小论文进行探究,并从以下几个角度进行思考与讨论:

(1)作者想要解决什么问题,研究有何实际意义?(2)作者是如何构建模型的?(3)作者是如何求解模型的?(4)模型是否可以迁移到其他问题中?

表1为某组学生分享的案例．学生通过课题的汇报与分享,增强了团队合作能力及数学建模能力,同时打开了思路,提出了很多新问题．

表1 学生分享的案例

2.3 实战阶段

本阶段课程以小组合作的形式展开,4人一组,经历“选题、开题、做题、结题”四个环节,最终将研究成果以研究报告或论文形式呈现．

学生的选题有的是对沙龙过程中某些建模案例的再思考(如由哥尼斯堡七桥问题联想到邮递员配送线路设计、由新能源汽车保有量问题联想到如何烧开水最省燃气等),有的则源自对生活中某一问题的思考(如红绿灯的时间设置问题、如何实现自动泊车等)．

选题完成后,研究小组搜集相关文献,初步确定研究方法及研究工具,并完成开题报告．开题环节集中课题组教师和所有小组成员智慧,大家共同出谋划策,完善研究思路．

接着就是做题环节,过程中团队成员分工明确,有的学生负责文献的搜集与整理,有的学生负责编程完成模型求解,也有学生专门负责论文撰写．

完成论文后即进行结题,教师给出修改意见,最终完成整个建模环节．

除团队合作建模外,课题组还组织学生参加各类高中生数学建模竞赛,如美国高中生数学建模竞赛(HiMCM)、北师大数学建模能力展示活动等,以赛促训,激发兴趣,提高实战水平．

3 小结与反思

数学建模校本课程开发3年多来,共有两届学生参与了相关课程,学生应用数学知识解决实际问题的能力得到了极大的提升,一百余人次在北师大数学建模能力展示活动中获一、二等奖,五个团队在HiMCM中获奖,其中一组获国际一等奖,学生的所有研究成果都被整合到数学建模校本教材中,供后续教学使用．整个课程开发及实践过程中,课题组不断探索与优化教学方式,积累了以下几点经验．

3.1 精选教学案例

在课程实施过程中,学生受“邮递员配送线路”问题启发,设计了“学校高峰微专线”,方案被市交通局所采纳并应用到1006路公交新线路的安排中,该路线发车时间相对固定、频率较高,大大方便了周边家长和学生的出行,优化了本校周边上下学交通拥堵的问题．由此可见,经典的建模案例容易打开学生的思路,让学生对建模实践产生极大的热情．因此教师要在选材上动脑筋,设计的数学建模问题应贴近学生的认知水平,是学生在生活中熟悉的、富有趣味的问题,构建的数学模型尽可能经典易推广．

3.2 转变传统观念

高中建模问题来源于现实生活,具有一定的开放性且涉及范围较广,所用的知识可能也不仅局限于数学．教师需要改变传统的教学观念和教育理念,要学会肯定不同的观念与见解,要把自己看成学生学习和探索的引导者、参与者与合作者,而不是建模活动的裁判．正如Blum所说,“对于高质量的教学,教师应该支持学生的个人建模思路,并鼓励多种解决方案”[3]．现在的学生思维 敏捷,接触面较宽,想象力丰富,常常会发生学生对问题的思考和解决问题所用的方法超出教师的想象的情况,教师需放低自己的心态,和学生一起学习,在与学生讨论、探索的过程中提升自身的能力．

3.3 引导团队合作

数学建模面对的实际问题往往是未进行加工的“原胚”形问题,综合性强,需要同学之间密切配合,发挥各自所长．课题组通过学生沙龙让每位学生参与进来,吸取别人好的想法,并对最终的解决方案进行评价,不断提升自身的建模水平;实战阶段采用小组合作形式,各有分工,取长补短、相互配合,通过思维的碰撞产生创意的火花,不断提升建模能力．

4 结语

不论从新课程落地的需要还是从学生终身发展的需要看,培养和发展学生的数学建模能力都应该是学校教育需要重点关注的,本校高中数学建模校本课程为学生的自主发展提供了一个良好的平台．当然,这一校本课程的开发研究是一个漫长的过程,课程的推进和进一步完善还需要不懈的坚持和努力,本课题组也将继续坚持课程开发与实践,提高学生的数学建模素养．