初中数学“综合与实践”教学:表征·样态·现状·路径*

李 凯 (重庆第二师范学院 6-12岁儿童发展协同创新中心 400065)

《义务教育数学课程标准(2022年版)》(以下简称《2022版课标》)中指出:“综合与实践以培养学生综合运用所学知识和方法解决实际问题的能力为目标,根据不同学段学生特点,以跨学科主题学习为主,适当采用主题式学习和项目式学习的方式,设计情境真实、较为复杂的问题,引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决问题”[1]．而在《义务教育数学课程标准(2011年版)》中指出:“‘综合与实践’的教学活动应当保证每学期至少一次,可以在课堂上完成,也可以课内外相结合.提倡把这种教学形式体现在日常教学活动中”[2]．“综合与实践”课的设计使学生有足够的时间和空间经历观察、实验、猜测、计算、推理、验证等活动过程,通过自主探究、合作交流,获得基本的数学活动经验,教师只是学生学习的引导者．

由此可见,综合与实践教学越来越受到数学课程改革的重视,从过去的保证每学期至少开展一次,到现在倡导以主题式或项目化设计与开展．而且《2022版课标》还明确规定要有不少于总课时10%的课时量用于开展综合与实践领域的活动.这些纲领性文件的强调、规定及说明,为进一步落实立德树人工程、深化课改理念、达成课程目标,实现培育学生数学核心素养起到引领与指导作用．

然而,当前一线教师在组织与实施数学综合与实践课之前,缺少合理且行之有效的教学设计,相关专业知识及业务指导能力匮乏,致使初中数学综合与实践课仍停留在形式上,并没有真正践行课改所赋予的理念与精神．因此,初中数学的综合与实践教学主线仍存在着诸多亟待解决的现实困境,那么,我们应该如何基于现实困境寻求行动路径?

1 初中数学“综合与实践”教学:内涵表征

1.1 强化数学联系生活,彰显数学学科应用的广泛性

数学的起源离不开人类的生产生活实际.自从有了人类活动,数学与生活如影随形的关系在潜移默化中得以确立,推动着人类文明的进程．同时为人类社会的发展发挥着不可替代的作用,因而,不得不承认“数学史就是人类文明史的重要篇章”．而且,此次《2022版课标》发生了较大的变化,特别强调了跨学科知识、传统文化的深度融合,加强数学与现实生活、科学技术等方面的联系[3]．由此可见,数学是人类生产生活的理性产物,亦是人类抽象思维的理性表达．初中数学综合与实践是将数学知识与生活实际有机关联起来开展的教学活动的重要领域,教学在充分联系生活的同时,也让数学真正走近学生的日常生活实际,数学生活化在该领域教学过程中极致地彰显了数学学科所具有的应用广泛性的鲜明特征．与此同时,数学有别于其他学科的高度的抽象性、严谨的逻辑性特征也得到进一步诠释．

1.2 变革数学学习方式,提升数学教学组织的实效性

人类社会进入21世纪后,“互联网+”“大数据”“人工智能”等科技的日益发展,势必对当前教学形态带来不小的机遇与挑战.如何利用好信息技术辅助教学?如何让数学课堂充满人文情感关怀与时代科技气息?这些都是我们教育工作者不断深入思考的永恒话题．初中数学综合与实践教学领域恰巧可以回应时代拷问,学生在综合与实践教学中以问题解决为载体,通过紧密联系或拓展相关数学知识,充分利用现代信息技术辅助活动开展.这样不仅变革了传统的数学学习方式,而且也极大地提升了该领域教学组织的实效性．初中数学综合与实践教与学的方式完全有别于其他领域的教学,如数与代数、图形与几何以及统计与概率,综合与实践更为突出的是让学生经历一种较为初步的完整的课题研究．从发现与提出问题,再到分析与解决问题,充分以学生自主探究、合作交流为本,开展相应实践教学活动.从教与学的方式来看,更多的是变革了现有课堂教学方式,将自主探究、合作交流等课改新理念及方式运用发挥到极致．

1.3 感悟数学基本思想,强化活动经验积累的关联性

数学的学习不同于其他学科,数学的课程目标从原有的“双基”(基础知识与基本技能)走向了“四基”(基础知识、基本技能、基本数学思想、基本数学活动经验),进而走向了“数学核心素养”(学会用数学的眼光观察现实世界、学会用数学的思维思考现实世界、学会用数学的语言表达现实世界)．这种理念与目标的变化,充分揭示了数学的学习不能只强调双基的学习,更多的要强化学生对数学基本思想的领悟、对数学活动经验的积累.倘若如此,学生在学习数学之后,才会受益颇多,真正实现人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同发展的数学教育理念．而且,初中的数学综合与实践教学是一次时长较长的教学活动,在这个活动中,学生要经历收集数据、整理数据、验证猜想等一系列活动,在思考、合作与分享中展开活动．由此可见,大量的活动开展能够为学生数学基本活动经验的积累起到关键性作用,甚至能为后续数学知识的学习积累良好且丰富的活动经验及能力储备．

1.4 培养数学创新能力,体现核心素养培育的时代性

著名的“钱学森之问”即“为什么我们的学校总是培养不出杰出人才?”是伟大的科学家对教育界提出的问题,当然也是对教育工作的关切．对于数学学科杰出人才的培养,毋庸置疑创新能力是数学教学的首要任务．就数学教学而言,综合与实践活动是落实实践创新能力培养的重要载体．义务教育数学课程内容以关键词的形式强调课程应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想．为了适应时代发展对人才培养的需要,数学课程还要特别注重发展学生的应用意识和创新意识．因此,综合与实践活动的有效开展,能为培育学生数学核心素养提供有力保障及丰富实践资源．让学生在实际情境和真实的问题中运用数学和其他学科的知识与方法,经历发现、提出、分析和解决问题的过程,感悟数学思想方法和积累基本活动经验,最终形成和发展“会用数学的眼光观察现实世界,会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界”的数学核心素养[4-5]．

2 初中数学“综合与实践”教学:现实样态

2.1 教学设备与资源储备不足

综合与实践教学对于教学设备与资源有一定的要求,然而实际现状是各个学校的情况总体给人一种差强人意的感觉．当前,绝大多数学校的现实困境集中体现在教学设备缺乏与相关资源匮乏,缺乏开展综合与实践的相关教学仪器设备,学生只能用“想象”代替“操作”,极不利于活动的有效开展,缺少开展综合与实践的相关资源储备,学生课余查阅资料只能单纯借助“教材”完成“补充”．另外,在教师资源方面,有一个极为普遍的现象是活动的开展往往仅凭教师一人之力,并未形成团队协同、协作、合作的“合力”．以上因素均限制着综合与实践教学的有效开展．

2.2 教学价值与目标认识不深

综合与实践内容的教学有效性受制于施教教师对其地位的认识,现实数学教学中直接忽略综合与实践内容的首要原因是对其地位认识不到位．综合与实践教学的价值与认知应该是教师开展教学的关键点．然而,现实中一线数学教师对于课程标准的研读深度明显不足,对于综合与实践教学教育价值及教学目标的内涵认识尚不透彻,致使综合与实践教学设计无从下手,缺乏课程理念的引领,甚至有部分数学教师认为在课堂上完成一个小实验就算是开展了综合与实践．诚然,也不能完全否认这也是综合与实践教学的一个有效渗透,但是绝不是综合与实践活动的系统开展．因此,课程价值与目标决定了设计,而好的设计取决于对课程标准价值与目标的有力且深度认知．

2.3 教学组织与实施指导不强

综合与实践教学的组织与实施是教师落实教学价值与目标的具体操作,是师生交互参与学习活动的重要环节．然而,现实中绝大多数的初中在综合与实践教学领域均未组织与实施,所面临的最突出的困境是教师自身素养及能力不强.由于该教学领域涉及的知识面广、能力要求高,绝大多数数学教师难以驾驭具体的组织与实施环节,甚至部分教师的教学组织方式处在模糊不清、不知从何下手的窘境,如选取什么样的方式,具体实施层面涉及的答疑解惑、针对指导等,这些对于教师而言指导没有针对性,显然对于教学开展的实效性不强．因此,教学组织与实施中教师自身指导水平是制约活动开展的较为突出的困境．

2.4 教学成果与评价效果不佳

综合与实践教学的成果与评价是对价值与目标最好的诠释与归宿．该教学领域应该形成怎样的教学成果?成果的类型有哪些?学生形成的成果又该如何进行合理、科学、针对性的评价?此类问题都是对该教学领域最具挑战性的话题．因此,教师在该领域教学过程中采取什么样的考核方式及标准是至关重要的,甚至可以讲是决定教学价值与目标最为重要的环节．然而,现实教学过程中所采取的方式过于单一,评价方式囿于教师单方面的考核,且考核过于注重结果性评价,对于学生在开展课题研究的过程性评价严重缺乏．因此显得教学成果形式单一,教学评价手段及标准固化,教学评价的整体效果不佳．

3 初中数学“综合与实践”教材:融入现状

为深入了解综合与实践教学内容在教材中的融入现状,本文将比较人教版与北师大两个版本教材,以期能从内容融入视角为教学提供思路．

从表1可见,两版本教材均对“综合与实践”学习领域有所关涉．从设计数量方面看,可明显看出北师大版较为丰富,每个年级都有涉及,人教版则是少而精．从设计类型方面看,北师大版教材侧重于实际生活应用层面,而人教版侧重于数学思维逻辑的系统应用．从设计情境方面来看,北师大版设计的情境与现实生活紧密关联,如“关注人口老龄化”“哪一款手机资费套餐更合适”“哪个城市夏天更热”等．而人教版侧重于数学的学科特征,如“最短路径问题”“选择方案”“图案设计”“制作立体模型”等,充分体现数学的思维逻辑与广泛应用的学科特征．

表1 北师大版与人教版教材“综合与实践”内容分布表

总之,从两版本教材来看,“综合与实践”已经真正走进初中数学教材,重要的不是评判教材融入的优劣,而是教师应该如何从教材融入的内容出发,制定合理的教学目标,设计有效的教学方法,组织生动的教学过程,设计科学的教学评价,这是一线数学教师的一项使命,更是一大挑战,期待能从教材资源整合中寻求并拓宽教学思路．

4 初中数学“综合与实践”教学:行动路径

4.1 找准出发点:学校应推进对教学条件的改善与升级

数学综合与实践教学活动的有效实施与开展,最重要的保障是教学条件的支撑．目前,要想将综合与实践教学做实、做到位,应从三方面找准出发点,夯实外部基础:其一,学校应该举全校之力加大对教学所需环境与条件的改善,尤其是活动开展所需的相关教学仪器设备;其二,学校应该有目的、有计划地拓展、拓宽相应教学活动空间,尤其是为综合与实践活动的开展提供相应实验室或者活动研讨室等场所,以保证活动顺利开展,这里也应该发动并鼓励数学教师充分发挥自身专业优势,自制、自创教学具;最后,应组织学校数学教研室形成指导团队,让所有数学教师形成强有力的聚合力,全面提升综合与实践教学指导团队的协同合作意识．

4.2 明确关键点:教师应提升对教学价值的认知与重视

数学综合与实践教学活动的有效实施与开展,关键点是教师对教学价值与目标的高度认知．要想改变这一现状,应从三个方面出发明确关键点:一是当前社会评价应渗透对综合实践能力的相关考核,如在“中考”“学业质量监测”“学科竞赛”等社会性考试中融入对学生综合知识与能力的拓展及相关考查,提升课程教学价值的重要性;二是教师应重视对综合与实践教学价值与目标的主动建构与认知,让课程的实施更具实效性;三是学校层面应组织课程标准解读、主题式教学设计等相关理论水平的培训与指导,让课程改革的理念与思路深入每个数学教师心底,真正实现从“走近”到“走进”课改一线的有效衔接．

4.3 把握着力点:教师应提升对教学组织的水平与能力

综合与实践以综合性问题解决为内容,是一种重要的数学活动．实际数学教学中综合与实践常被异化为巩固复习和总结已学知识与方法的主要原因可能是没有认识到综合与实践是一种综合性的问题解决[6]．在综合与实践领域,《2022版课标》调整了呈现方式,在原有的基础上充实了内容．初中阶段的综合与实践活动更强调跨学科整合:一方面,更凸显数学学科的整体性、一致性,另一方面,强调了数学与其他学科之间的融合、跨学科知识的有机结合的理念[3]．《2022版课标》强化了综合与实践领域的地位,除了内容数量激增,最大的亮点是强调解决实际问题和跨学科主题学习,并将部分知识内容融入其中,使综合与实践领域学习有了内容抓手[7]．综合与实践教学活动的有效实施与开展,最有力的源泉是教师对于教学指导水平与能力的高度体现．要破解教师自身能力的短板,可以从三个方面出发把握着力点:一是加强业务能力培训,让教师学习并借鉴在这方面做得比较成熟的学校的成功经验,找出解决问题的思考点;二是学校方面应充分调动数学教研室的集体智慧,形成合力来排除教学开展过程中的相关疑惑,解决教学过程中教育教学的盲点及问题点;三是在初步教学过程中,慢慢积累相关的数学活动经验,最终形成综合与实践教学的课程资源,鼓励教师开发符合地域发展、学校特色的校本课程,从而有效提升教师的业务指导水平．

4.4 抓好落脚点:教师应提升对教学评价的内涵与实效

综合与实践教学的评价是课程实施最重要的检测与评估环节,是对教学效果与质量最有力的反馈与保证．评价历来是教育之难题,社会的变革与时代的发展对学生发展和教育评价不断提出新的挑战．要完善教学成果的评价环节,可以尝试从三个方面抓好落脚点:一是目标导向清晰化,引导学生养成并形成综合与实践教学成果总结的意识与习惯,如可以采用调查报告、小论文、课件等形式呈现教学成果;二是评价方式多元化,可以尝试构建定量与定性相结合,社会评价、学校评价与家长评价等多元主体参与的评价体系,让评价方式更具特色,彰显活动主旨;三是评价结果动态化,综合与实践教学应充分注重学生在活动开展过程中所形成的科学态度与理性精神,注重学生数学核心素养的培育与达成,注重过程性评价与结果性评价的有机结合．从而从根本上提升教师对教学评价的技巧与效果,真正实现初中数学综合与实践教学价值与目标的愿景与旨归．