基于“教学评一致性”的中考试题评析

陈元云　邢成云

【摘 要】学业水平考试作为监测学生对所学课程达成度的终结性评价，对学生而言，具有里程碑的意义；对教师而言，是促成教学改进的有力抓手.在坚持素养立意的命题原则下，关注学科本质、凸显试题的育人导向与价值取向，以有效促成教学改革，落实以评促教，使以评促学真正落地.

【关键词】素养立意；以评促教；育人导向；教学改进

义务教育学业水平考试是对学生的学习活动、教师教学活动监测的重要手段，对教师的课堂教学、学生的数学学习有重要的指导意义.笔者有幸作为滨州市2023年初中学业水平考试数学试题的“审题”人员参与此次活动.《义务教育数学课程标准（2022版）》（以下简称《2022版课标》）在评价建议部分指出，“发挥评价的育人导向作用，坚持以评促学、以评促教.”^［1］本试题围绕以上理念，立足教材（以人教版教材为例）又高于教材，以考查学生的四基、四能为抓手，以体现核心素养为落脚点.因篇幅所限，在此仅以部分题目为例，谈一下对2023年滨州市中考数学试题的见解，以期引起老师们的重视，从而实现教学评的一致性.

1 体现数学知识的结构化

《2022版课标》先后在课程理念、课程目标、课程内容、教学提示、学业质量、教学建议等部分多次提到“结构化教学”（教学内容的结构化）.其中，在教学建议的条目二中指出“整体把握教学内容，注重教学内容的结构化”^［1］85；在学业质量描述中提出“以结构化数学知识为载体”^［1］80评估学生的核心素养达成与发展情况.“结构”一词在《2022版课标》中共出现过18次，且大部分指向课程内容，足见新课标对结构化教与学的强力导引.以此为背景展开的教与学就需要相应的评价与之匹配，否则结构性教学形同虚设.

试题分析 本题是用“代数式表达几何结论”而集代数、几何于一体的综合性问题.它以菱形之显性图形透出具有“形特征”的“数结构”，对学生是一种挑战.本题源于九上教材第57页第9题^［2］57，把菱形置于平面直角坐标系中，将三角函数、二次函数等知识融为一体，也是本文第一条“数学知识结构化”的体现.题目解法均受益于课堂教学中所悟到的数学思想，涵盖了“抽象、推理、模型”三大基本数学思想，可以说是考查“数形结合、转化、变中不变”等数学思想优质的素材，同时对导引教师今后教学也有很强的示范性.整个题目的解答探究过程环环相扣、步步为营，在考查学生动态探究能力与感悟基本思想的同时，几乎涵盖了所有的数学核心素养，无不彰显出“教·学·评”的一致性.需要说明的是，本题背景图“菱形”可换做其他特殊图形，如等腰（等边）三角形、矩形、正方形等，这些都可实现对数学思想一致性的考查.

4 达成数学抽象的过程化

《2022版课标》在课程性质中指出“数学源于对现实世界的抽象，通过对数量和数量关系的抽象、图形和图形关系的抽象，得到数学的研究对象及其关系；基于抽象结构，通过对研究对象的符号运算、形式推理、模型建构等，形成数学的结论和方法，帮助人们认识、理解和表达现实世界的本质、关系和规律”^［1］1，在课程目标的条目一中指出“抽象能力包括数感、量感、符号意识”^［1］5.根据抽象深度不同，史宁中教授把数学抽象大致分为三个层次：简约阶段、符号阶段、普适阶段^［6］.学生的抽象经验需要在抽象活动中积累，抽象能力需要在抽象活动中发展，抽象素养需要在抽象经验的积淀与升华中养成^［7］.因此，对学生抽象能力的培养，需要教师在教学过程中不断渗透提炼，同时需要用评价来推动以评促教的实现.

本试题中第7，15，19，21，22等题均考查了学生的抽象能力，在此以第22题为例（其多维细目表见表4），谈一下数学抽象过程化的具体体现.

试题分析 此题作为整套试卷的压轴题，其内容方法跨越了小学（图形面积）—初中（图形本质）两个学段，并延至高中.题目来源于教材的八上和九下，跨越两个年级.第（1）小题，即为八上教材第56页的第12题^［4］56，只是把原题中的已知条件“角平分线”切换为点E是△ABC的内心这一等价条件；第（2）小题是第（1）小题“面积”解法的延续或方法迁移，可以看成（1）的解法与八上教材第9页第8题^［4］9的一种融合，图形面积的考查在小学指向的是计算，在初中则用“面积”进行推理；另外，这一小题是学生到高中要直接使用的“角平分线性质”定理（故在此有补缺之意），其证明可通过构造相似形完成.第（3）小题是此题的高潮部分，是用第（2）小题的四条线段对角平分线AF的表达，这一结论作为几何中的重要定理斯特瓦尔特（Stewart）定理的推论“斯库顿定理”（角平分线长公式），有隐形渗透数学文化之意，如果没有圆作背景，证法上会有些繁杂，而有了圆这一背景顺势衍生出简单证法（先构造相似、证出相似，再写出比例式），这一解题思路的模型来自九下教材第58页的第8题^［8］，产生的结论之一BF·CF＝AF·DF也是圓中重要的相交弦定理.对于第（4）小题，是九上教材第124页第13题^［2］124的简单变式（原图形的字母与已知条件均没变，只是纵向延伸衍生出的新问题），变式的问题是整合了此题与九下教材第36页的练习2^［8］36及第43页的第7题^［8］43，而这个第7题可以看成练习2的运用与拓展，该图形也是射影定理基本图形，得出相似后射影定理的内容自然就有了（延伸至高中），此处提出的问题考查学生从特殊到一般的转化能力，更体现出整个义教阶段数学抽象过程的不断纯化.本小题在解答时须先连接BD，受九上教材第124页第13题的启发，得出BD＝DE，再由射影定理模型启发得出△BDF∽△ABD后，即得BDDF=ADBD，进而得出BD²=DF·AD.当然，本小题的解法也不唯一，可构造其它三角形相似，得出结论.

可以说，第22题体现了小学到初中抽象的升华，借助对初中教材几何内容的整合实现数学抽象的发展进阶，由弱抽象到强抽象，由水平抽象到垂直抽象，如此迭代，达到了教学实施与核心素养的一致性、整体性，给教师今后的教学指明了方向.

综上，本文以2023年滨州市中考试题为抓手，对部分试题进行了分析与价值判断，整套试题立足教材又高于教材，实现了基础知识与适度创新的平衡，可谓“神形兼备”.教学中教师要发掘教材价值，关注数学知识的结构化、突出逻辑思维的连贯性、实现数学思想的一致性、达成数学抽象的过程化，教出数学味，是评价所彰显出的主旨，这也是每一名数学教师需研究的永恒“课题”.希望藉此文唤醒一线教师对教材与数学课堂本质的关注与思考，改变依赖“刷题”提高分数的不良局面，让数学育人落地生根.

参考文献

［1］中华人民共和国教育部.义务教育数学课程标准（2022版）［M］.北京：北京师范大学出版社，2022：89.

［2］人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书·数学九年级上册［M］.北京：人民教育出版社，2013：76.

［3］人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书教师教学用书·数学九年级上册［M］.北京：人民教育出版社，2013：149.

［4］人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书·数学八年级上册［M］.北京：人民教育出版社，2013：80.

［5］黄秀旺.用数学思想统领零散的知识［J］.中学数学教学，2021（5）：39-42.

［6］史宁中.数学思想概论第Ⅰ辑：数量与数量关系的抽象［M］.长春：东北师范大学出版社，2015：1.

［7］吴增生.数学抽象的认知与脑机制［J］.数学教育学报，2018，27（4）：68-75.

［8］人民教育出版社课程教材研究所中学数学课程教材研究开发中心.义务教育教科书·数学九年级下册［M］.北京：人民教育出版社，2013：58.

作者简介

陈元云（1979—），女，山东惠民人，中學正高级教师;教育部双名领航工程邢成云名师工作室核心成员、“齐鲁名师”工程人选、滨州市十佳名师;主要从事课堂教学及其研究.

邢成云（1968—），男，山东无棣人，滨州市教育科学研究院二级教授;国家“万人计划”教学名师、教育部首期领航名师、山东省有突出贡献的中青年专家、山东省特级教师、齐鲁名师;主要从事课堂教学及其理论研究.