小习题大命题

邵珠利

【摘 要】通过评价改革引领教师教学行为改进是有效路径之一。教师把教材习题作试题化改编，可以有效达到培养学生的目标，提升学生的学力水平。通过教师调查问卷的分析并结合区域教学改革实际，可以提炼出以下三点行之有效的策略：1.将检测知识技能向考察过程理解转换，让学生经历完整学习过程；2.保留教材习题原型或踪影，引导学生建立关联理解；3.实施项目制命题改革，帮助学生整体构建认知。实践证明，以教材习题试题化改编引领教学改进是一种行之有效的方法。

【关键词】 教材习题 试题 改编 教学改进

【教材习题使用现状问卷调查分析】

（一）教龄情况分析

受访对象为90学时培训班33位学员，教龄为1～33年不等。其中教龄1～3年的老师12人，占受访教师的37%；教龄4～10年的老师8人，占受访教师的24%；教龄11～15年的老师5人，占受访教师的15%；教龄16年及以上的老师8人，占受访教师的24%。（见图1）

（二）对不同类型教材习题采用的主要做法情况分析

受访教师普遍认为2011年版课标教材习题设计较好，题型丰富，综合应用性较强，思维性强。

1.对“专项习题”①采用的主要做法分析。

有19位教师（约60%）选择例题讲解完统一做，再讲评；有10位教师（约30%）选择课前试做，课中讲评；有4位教师（约10%）选择课前试做，课前讲评。（见图2）

结合教龄分析发现：10年左右教龄教师采用了课前试做这种处理方式，表明10年左右教师接受新课程理念较多，有一定教学经验，能够对教材“专项习题”进行灵活处理。而大部分1～3年教龄新教师及教龄在20以上老教师均采用了例题讲解完统一做，再讲评这种处理方式，说明绝大部分新教师由于缺乏教学经验，对“专项习题”还不能进行适当处理；而教龄较长的老教师由于受传统教学经验影响较大，所以也极少采用课前试做这种方式。

2.对“综合习题”②采用的主要做法分析。

从“对综合习题”所采用的主要做法分析可以看出，除个别新教师，绝大分部教师都能根据例题内容对综合习题进行分解，并会重新编序、分组完成。这说明绝大部分教师在日常教学中都具备根据例题教学内容对教材习题进行灵活、合理处理的意识与能力，而极少数新教师①由于教学经验不足、缺乏对教材的整体把握，不能对教材“综合习题”进行整合处理。

（三）对做在教材中的习题是否逐题批改直至学生订正正确情况分析

对于题（6）（见图3），有8位教师（约25%）选择“全部都是”；18位教师（约55%）选择“经常是”；5位教师（约15%）选择“偶尔是”；还有2位教师（约5%）选择“从来都不是”。这2位教师一位是教龄1年，另一位是教龄18年。也许教龄1年的教师不知道需要批改教材中的习题并且直至学生订正正确为止，而18年教龄的教师可能一直就没有养成这个习惯。

虽然大部分教师能够批改学生做在教材中的习题并要求学生订正正确，但整体来看，“有做必批、有错必订”这一指标的落实并不到位。

对于题（7），有28位教师（约85%）选择“有”；另有5位教师（约15%）选择“没有”。这5位教师有3位是教龄只有1年，另2位是教龄3年。

这再度说明新教师不太重视教材习题，或许教材习题的价值还未完全引起年轻教师的重视。

（四）对额外给学生补充习题及根据教材习题自行设计习题情况分析

对于题（4），有30位教师（约90%）选择“经常会”；有3位教师（10%不到）选择“偶尔会”。这3位都是教龄3年以下的教师。对于题（5），有17位教师选择“经常会”；有16位教师选择“偶尔会”。

通过对这两个问题对比分析不难发现：虽然教师比较重视给学生额外补充习题进行练习，但一部分教师所补充的习题并不是教师根据教材习题自行设计的，可能是参考了其他习题资料，也有可能购买了其他习题资料。

（五）对一本作业本能否达成教学目标的问答情况分析

对于题（8）（见图4），有2位教师（约6%）选择“是”（即不论学生成绩好差，一律建议购买），这2位是30年以上教龄教师；有17位教师（约52%）选择“否”；另有14位教师（约42%）选择“会依据学生个体差异而定”。对于题（9），有13位教师（约40%）认为 “不可以”，而这13位教师基本上与建议学生购买除省编《作业本》以外习题材料的那部分教师吻合。正因为他们认为仅凭一本教材及一本《作业本》无法达成目标，所以他们才会建议学生购买其他习题材料，但这部分教师又很少会根据教材习题自行设计习题，基本上属于 “拿来主义”“简单使用”者居多。

综合上述相关数据分析发现：随着笔者所在区一本作业本改革的持续推进，大部分教师已经慢慢转变了教学理念，跟进了教学行为，但这其中仍有一些教师摇摆不定。另外仍有一部分教龄较长老教师受传统教学观念影响较大，对仅靠一本教材及一本作业本达成教学目标持有怀疑态度，仍想通过大量练习来提升学生成绩；而教龄较短新教师并未认识到教材习题的重要价值，同时由于缺乏足够教学经验，还不具备设计和改进教材习题的能力，他们也相信大量练习可以有效达成教学目标。

【探寻引领教师教学行为改进的新路子】

笔者在原有研究基础上与同行进行了教材习题试题化改编的实践与研究，力争通过教材习题的试题化改编引领教师教学行为改进，以求达到轻负高质的目标。

（一）教材习题价值巨大

众所周知，数学习题是数学模型的重要表现形式，是提高学生数学建模能力的重要资源；纳入数学教材中的习题更是众多专家、学者、教师智慧的结晶，是教师教学和学生学习的有效载体。然而在日常教学过程中，仍然存在“拿来主义”“简单使用”现象，教师疲于寻题、批改；学生忙于做题、订正。教材习题并未得到全体教师重视，也未得到有效使用。

（二）“一科一本”强势推进

把作业改革作为突破口，通过一本作业本实施倒逼课堂教学转型，除了让学生完成省教育厅教研室下发的一本《作业本》以外，不允许再额外购买任何其他练习材料，引导教师重视教材习题研读，向课堂40分钟要质量。但将教师的注意力真正引导到关注教学过程、关注教材习题有效设计与使用不会一蹴而就，可能还会反复。

（三）试题评价改革引领教学行为改进

笔者认为：仅采用行政干预措施，无法有效解决根本问题。为此，区教研室小学数学学科确立了通过试题评价改革引领教学改进的思路。从教材习题试题化改编入手，从命题评价这一源头入手，引领教师教学行为改进。这样会有效促使他们①从“不信”②到“信”、从不重视教材习题研读到重视教材习题研读，也会坚定那些摇摆不定教师的决心。

一、二年级全面实施“非纸笔”测试，三至六年级力争把教材习题作为试题改编模板，从试题内容构成、题型设置及编排设计等方面进行改编设计典型试题，在兼顾双基的同时，重点考察教师教学过程展开及学生思维水平达成情况。

我们不断向教师倡议不买教辅资料、不盲目补充大量练习，要多钻研教材、多研读教材习题，要关注学生思维过程，提升学生学力水平。由于命题导向发生了转变，从近两期质量抽测来看，平时进行了大量练习的班级成绩未必出色；而练习量不大，但在日常教学中非常关注学生学习展开过程，非常关注教材习题使用与设计的教师所教班级成绩比较理想，基本达到了“轻负高质”的目标。

【教材习题试题化改编策略及思考】

策略一：将检测知识技能向考察过程理解转换，让学生经历完整学习过程。

六（上）第三单元“分数除法”第31～32页有一重要知识点：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。这一知识点是学生顺利进行分数除法计算的重要基础。教材创设实际问题情境，结合线段图，通过观察计算过程引导学生发现这一重要知识点。

相信学生对于计算分数除法试题应该不会有任何困难。但为了能够引导教师关注教学展开过程，让学生充分经历知识形成过程，命题者设计的试题为：

最初笔者及命题者认为这个内容应该不会给学生造成太大困难，结果正确率仅约70%。据反馈信息，主要原因在于教师在教学过程中过度强调结果（即除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数）的认知，而淡化了学生对获得结果过程（即为什么除以一个不等于0的数等于乘这个数的倒数）的探究。

该试题源于教材，教师、学生均耳熟能详。以往对这一知识点的考察要求是：学生只要能够根据这一知识点进行正确计算即可。新课程理念要求学生要充分经历知识发生、发展全过程，教师要在活动过程中帮助学生积累充分的数学活动经验。教师在教学中会比较注重技能目标的落实，而淡化过程目标的落实，所以命题者这样的命题足以引发教师反思，重新定位教学。

笔者设计的下列试题也充分体现了这一理念，定会引领教师教学行为跟进。

策略二：保留教材习题原型或踪影，引导学生建立关联理解。

为了引导教师关注教材习题，研读教材习题，减少盲目四处寻题，倡导教师根据教材习题自行开发与设计习题，引导学生建立关联理解，培养学生思维能力，提升学生学力水平，笔者在命题时会有意保留教材习题原型或踪影，让教师深切体会购买教辅资料、题海战术意义不大。

1. 保留教材习题原型，考察学生对问题本质理解。

为了避免教师一味反复操练教材习题，从而步入另一误区。笔者尝试在保留原教材习题主干部分的同时，适当进行问答方式变化，突出《课标（2011年版）》所要达成的培养目标。

（1）增减条件或问题，考察学生对问题本质的理解。

五（上）第三单元《小数除法》第41页有一习题（见下图）：

此题是小数除法在实际生活中的应用，要求学生能够根据实际情况合理对余数进行处理，采用“进一法”或“去尾法”取近似值。此题如果要求学生填空，得出正确结果应该不成问题。如果在教学过程中，教师未能引导学生对余数进行分析，学生或许能独立得出正确结果，但对这类习题的本质理解肯定不到位。因此笔者对此习题进行了试题化改编，在原题基础上增加了：这个“16”表示还剩下（ ）千克面粉这一问题（见下图）。第一个问题正确率近乎100%，第二个问题的正确率约85%，答案五花八门，有“16、1.6、0.16、0.01、16个蛋糕”等多种情况。这表明教师在教学过程中，引导学生关注结果较多，而对得到结果所列算式的本质理解不够。

（2）改变条件或问题叙述方式，考察学生对问题本质理解。

五（下）第四单元“分数的意义和性质”第76页有一习题（如下图）：

此习题安排在“通分”这一内容中，旨在通过对选购新书这一活动的民意调查结果的讨论，确定选购图书的最优方案，这应该是此题的主要编排意图所在。教师在教学过程中肯定会组织学生进行通分比较，然后根据通分后分数大小确定购买图书方案。如果教师在教学过程中不注重引导学生对每个分数意义进行理解，而纯粹从分数大小比较角度解答此题，那么学生思维就容易受到束缚。笔者对此习题进行了试题化改编，重点考察学生对每个分数意义以及每个分数与班级总人数之间关系的理解，并以选择题形式呈现（见下图）。

该题正确率约90%，错误的同学都选择了B选项。这充分说明这部分学生对这三个分数的意义并不十分清楚，或者说他们对于这三个分数与总人数之间关系不清楚，而仅凭实际情况做出了选择。

笔者通过这样的试题化改编意在引导教师在使用教材习题时不要局限于题目本身目的，而应充分挖掘题目所蕴含的其他可发掘价值，这样审视教材习题的习惯会为学生打开思维空间，增强学生对问题本质的理解。

2.保留教材习题踪影，考察学生对知识灵活应用。

保留教材习题原型，目的在于引导教师关注教材习题、研读教材习题。但一味保留教材习题原型，容易造成师生过度操练教材习题，容易诱导教师走入误区。相信在策略一的引导下，教师已经开始关注教学过程的有效展开，已经开始研究教材习题，但这不是最终目的。如果仅从这个层面进行教材习题试题化改编也很难推陈出新，并且会使教材习题试题化改编之路越走越窄。为此，还需要从学生思维能力培养、从学科本质理解这个角度着手改编习题，引导教师挖掘习题背后的价值，真正发挥教材习题的综合功用，而不仅仅是点状功能。

（1）着眼关系理解，考察学生对知识的灵活应用。

五（上）“总复习”第113页有一道习题（如下图），是在给足平面图形面积计算所需数据后，学生利用所提供的数据直接利用计算公式进行计算，并对各平面图形的面积进行回顾与梳理。如果在教学这一习题时，教师仅将目光定位在面积计算公式这一层面，那么就窄化了此题的复习功能。因为给定所需数据计算面积，对于绝大部分学生来说并不困难，笔者认为，关键之处是如何通过此习题的复习能够引导学生关注各平面图形面积之间的关系，尤其是当各平面图形高相等或底有倍数关系时，各平面图形面积之间关系的理解应作为重点复习和梳理的内容。

据此笔者改编了如下试题（见下图）。该试题保留了教材习题的踪影（如：菜地、茄子、黄瓜、15m，高相等要素），但不直接给出数据让学生计算面积，而是需要根据给定的这些数据思考三角形和平行四边形面积之间的差倍关系，才能有效给予解答。结果测试下来，正确率仅约60%，失分率之高，让笔者未曾料想到。

这是其中一位教师的分析：

在日常教学中，教师要善于利用几何直观发掘图形与图形之间的内在关系，站在更高位思考数学教学。如果教师的关注点始终是计算公式，那么学生的思维就会被僵化在只有告知相关数据才能进行计算的层次，这是基础，需要夯实，但这是比较低级的层次。如果仅停留在这个层次，学生的思维能力就得不到良好培养与开发，学生很难在头脑中建立起图形与图形之间关系的意识。

（2）培养逆向思维，考察学生对知识灵活应用。

对于某些问题，运用逆向思维思考会使问题简单化。笔者认为培养学生逆向思维是落实课程标准十大核心词“创新意识”培养的有效路径。

下题是五（下）“总复习”第120页中的一道习题，此题是一道经典题、传统题。如果教师在教学过程中，不注重学生动手操作或课件演示，让学生经历从平面到立体、从二维到三维的学习过程，学生很难找出相关数据，从而给解答问题造成困难。因此，本题的重点应该放在让学生通过动手操作，观察课件演示，真正明确剪去小正方形的边长5cm就是折成盒子的高，30-5×2=20（cm）是盒子的长，25-5×2=15（cm）是盒子的宽。

为了考察学生平面向立体以及立体向平面的转化能力，明确平面图形相关数据与立体图形数据之间的对应关系，笔者改编了如下试题。

该试题保留了教材习题的踪影，题（1）重点考察学生的逆向思维能力，原习题为已知剪去小正方形的边长，计算盒子表面积，笔者是告知学生表面积，计算铁盒的高（即计算剪去小正方形的边长），旨在考察学生是否真正建立了平面图形和立体图形之间的关系认知。题（2）重点考察学生灵活解决问题的能力，常规思路是要依据题（1）计算出的高以及给定长方形的长和宽，计算出铁盒的长和宽，再进行相应计算，但这种思路计算起来比较复杂，也容易导致计算错误。比较简便的计算方法还有两种，方法一：1260÷（2.5÷0.5）=252（cm3），方法二：1260÷2.5×0.5=252（cm3）。方法一利用倍比关系进行计算，方法二先利用原水深与体积计算铁盒底面积，再根据上升水高度计算这部分水的体积。

笔者的设想就是想扼制教师通过题海战术提高学生成绩的做法，这样的命题内容，练习再多的额外习题学生也不会得到有效发展，唯有认真钻研教材，有效使用和设计、开发教材习题才能促进学生的发展，通过少量练习，多进行思维训练，从而达到优选精做、轻负高质的目的。

策略三：实施项目制命题改革，帮助学生整体构建认知。

在PISA测试项目中，数学能力是指认识、理解数学在现实社会中的作用的能力。主要从三个维度测试数学能力：第一个维度是数学内容，第二个维度是数学过程，第三个维度是数学的材料背景。项目制命题思路能够较好突出主题，将相关联的内容组合成一个大项目，有助于学生整体构建认知体系，这比较符合PISA测试理念与要求。

笔者将浙江卫视正在热播的“跑男”节目融入命题（见下图），将教材中有关单位转换、分数意义理解、分数小数加减混合运算、最小公倍数、综合实践活动“打电话”等内容作为一个大项目统整在一起，项目内各题目之间尽可能保持独立，但都是围绕“跑男”这一情境展开，学生比较熟悉，有亲切感。

综观此项目内各题目难度不大，笔者设计这样的试题主要就是要引导教师能从整体考虑所教内容，在单元复习以及总复习时能够将教材习题内容有机进行整合，以项目制形式呈现，培养学生整体考虑问题的习惯和能力，帮助学生架构起比较清晰的认知体系。

加★题为附加题，重点考察学生设计方案的能力，此题设计方案3分，结果正确1分。该附加题正确可以抵扣“综合应用”部分同等扣分，做错不扣分，也体现了分层理念：不同的人在数学上获得不同的发展。这样的命题形式得到了师生的喜爱，内容难度并未增大，但是思考问题的方式需要进行转换。

如果命题让教师感觉到通过题海战术可以提高成绩，那么教师势必要进行大量操练，学生负担无法减轻。如果命题让教师感觉到唯有认真钻研教材、关注教学展开过程，唯有重视教材习题，据此进行有效使用、设计，才能真正促进学生思维能力发展，才能真正提升他们的学力水平，教师就会把目光聚焦在教材上。

一本作业本终究是一种理念，目的就是希望教师不要进行反复操练，杜绝题海战术。而把握学科本源，改编出高质量、高水准的试题，对于命题者来说也是一个巨大挑战。教材习题试题化改编引领教学行为改进是一条行之有效的路径，但需要命题者与教师共同为之努力。

（浙江省杭州市大关小学教育集团 310011）