指向思辨能力提升的单元整体教学分析——以北师大版数学六年级上册“比的认识”为例

广东省深圳市宝安区海港小学 沈 乐 冀 兵

《义务教育数学课程标准（2022年版）》强调，义务教育阶段数学课程要培养学生的核心素养，“三会”确定了以核心素养为导向的课程目标体系。其中核心素养的培养和落实不是一个课时、一个单元就能完成的，它的落地生根需要从整体到局部、自上到下的宏观设计。而单元整体设计对于落实核心素养具有很强的可行性，这要求教师运用统整思维，形成思辨理念引领的大单元教学，通过引思、促思、研思、汇思，组织适合学生思维水平和认知结构的教学活动，引导学生形成良好的思维品质，提升学生的核心素养。“比的认识”作为“数与代数”领域两种数量关系教学的核心内容，是发展学生抽象能力和模型思想的重要学习载体，在小学数学课程中占有十分重要的地位。

一、单元教材分析

（一）纵向构建知识体系

张奠宙教授认为，“比”这一概念的本源就是“比较”。关于如何比较两个量之间的大小，六年级的学生已经学过两种方法：第一种方法是比较两个量之间的差距关系，也就是比差——而差距常常用减法求得；第二种方法是比较两个量之间的倍数关系，也就是比率——用倍数来比较大小，表明两个量之间存在着“比”的关系。基于此，学生先在二年级上册接触了除法，理解除法的意义；接着分别在三年级下册和五年级上册学习分数知识，从分数的初步认识到分数的意义，再到分数与除法的关系，这些都是六年级学习“比的认识”的直接基础和经验。从比差到比率，“比的认识”有助于发展学生对除法和分数的认识，沟通知识间的内在联系，加强学生对现实生活中数量关系的理解和认识，进一步完善其认知结构，尤其是对于两个量之间的关系解读，将更加丰富、深入且独特（不仅能表示同类量之间的倍比关系，还可以刻画不同类量之间的关系，即产生新的量）。同时，为后续比例、正反比例相关知识的学习及其应用打下重要基础。

（二）横向对比梳理联系

本单元学习的“比”就是前述的比率模型。《辞海》中将“比”的概念定义为：比较两个同类量a和b间的关系时，如果以b为单位来度量a，称a比b，所得结果k称为“比值”。这是“比”和“比值”概念的内涵。人教版和北师大版数学教材关于比的定义都是“两个数相除，又叫作这两个数的比”，它们关于“比”的定义引起了广大教师的疑问和思考。此外，人教版和北师大版数学教材均提供多种情境和方式，让学生经历从具体情境中抽象出“比”的意义的过程。同时在内容编排上，两个版本的教材都是从两个角度呈现“比”的意义——同类量的关系和不同类量的关系，而且都是按照“比的意义（比的本质）—比的化简—比的应用”的顺序来进行学习，层层递进，深入理解比的意义，发展学生的模型思想，提高学生解决问题的能力。但不同的是，在引进“比”和“比值”的概念时，人教版基于神舟五号升空的情境，从同类量的比（国旗的长与宽之比）和不同类量的比（路程与时间之比）同时引出比的概念；而北师大版则是循序渐进，分成两个课时：第一课时是基于同类量的比（照片的长宽之比）引出比的概念；第二课时则是不同类量的比，加深学生对比的深刻认识。张奠宙教授说过，“比”原本是同类量的比较关系，但是也可以推广到不同类量的情形，不过，同类量之比是源，不同类量之比只是流，是派生、引申出来的。区别源流，分清主次，在倡导“过程性”教学目标的今天，更显示出正本清源的重要性。

二、学生情况分析

（一）年龄特点分析

六年级学生注意力持续时间较短，注意力分配能力也有待提高，意志力不坚定，分析问题的能力还在发展中，因此，在教学中，教师需要给予学生更多的鼓励与肯定。除此之外，在思维方面，他们已从具体形象思维向抽象逻辑思维过渡，但仍然同直接与感性经验相联系。因此，在教学中，教师需加强启发式教学，以此来发展学生的比较、分析、综合思维。

（二）学习能力分析

1.生活中的比

问题1：你知道什么是“比”吗？

问题2：你在生活中见过“比”吗？

结果表明，针对问题1，约82%的学生听过“比”，但只有25%的学生知道数学上的“比”，40%的学生认为“比”是感性比较，并且5%的学生谈到了赛场上的比分，说明近一半的学生对“比”的理解只停留在字面意义。针对问题2，约19%的学生能正确举例，其中只有6%的学生能对例子做出正确解释。约63%的学生举的是生活中比差的例子，25%的学生谈到了赛场上的比分，说明比差关系是本单元理解“比”的意义的最大障碍，要加以区分，九成的学生没有触及“比”的本质和理解“比”的意义。

2.不同类量的比

问题1：一个长方形的长是18厘米、宽是6厘米，长与宽的比是（ ），比值是（ ）。

问题2：有白兔6只，黑兔12只，白兔和黑兔的只数比是（ ），比值是（ ）。

问题3：你认为什么是“比”？举例说明。

结果表明，约93%的学生能正确回答问题1，其中17%的学生能对比进行化简，约7%的学生出现错误，其中4%的学生只是比值算错。约94%的学生能正确回答问题2，其中19%的人能对比进行化简。约6%的学生出现错误，其中3%的学生将比的前后项写反。

针对问题3，约92%的学生对“比”有正确的认识，其中45%的学生能用生活中的例子解释比，但没有学生列举不同类量的比，说明学生对不同类量的比的理解是有难度的，教学中教师要引导学生发现不同类量的比和同类量的比都具有固定不变的关系。

3.比的化简

结果表明，约95%的学生能正确化简问题1中的分数，但只有49%的学生能说清楚分数的基本性质。学生对于化简比的必要性存在疑惑。

4.比的应用

小明和小华一起配置蜂蜜水，他们认为蜂蜜与水的体积比是2 ：15时，口感最佳。

问题1：2 ：15表示什么？

问题2：蜂蜜与水的体积比是2 ：15，和以前的哪些知识有联系，还可以怎样表达？

问题4：求比值。

问题5：化简比。

结果表明，约80%的学生能对问题1做出正确解释，其中72%的学生从份数的角度做出正确解释，8%的学生能够联系分数意义进行解释。针对问题2，约76%的学生能把比和之前的分数、除法联系起来，其中59%的学生联系分数、39%的学生联系除法，这说明分数这些知识经验有助于学生理解比的意义。

问题3中学生的知识联系掌握情况：比值和百分数>比值和分数>比值和比>比值和除法。这说明比和除法之间的联系学生掌握得较差。

问题4中学生求比值的掌握情况：小数：分数>分数：分数>小数：小数，学生对于小数和分数之间求比值掌握得比较好，对于小数和小数之间求比值掌握得比较差。这说明学生小数除法的基础较弱。

问题5中学生化 简比的掌握情况：小数 ：整数>小数 ：小数>分数 ：分数，学生对于整数和小数之间的比的化简掌握得比较好，对于分数和分数的比的化简掌握得比较差，学生没有找到合适的化简方法。

通过学情分析，掌握学生每一课时学习的起点，有利于教师在设计课堂时精准突破重难点，使学生获得对“比”完整而丰富的认识，完善单元认知结构。

三、单元整体教学体系构建分析

基于上述单元教材分析与学情分析，本单元拟用校园生活的大情境，如班主任节需要照片证件，运动会上路程与时间的问题，学生为班主任调制爱心蜂蜜水，午餐分橘子等学生熟知的校园生活情境。本单元的大问题为什么是“比”，本单元的大概念是“比”的本质和“比”的意义。

（一）单元学习目标

针对上述核心概念，笔者确定了本单元的单元学习目标（见表1）和学习重难点。

表1 单元学习目标

（二）学习重难点

重点：经历从具体情境中抽象出“比”的过程，理解“比”的意义，应用比解决实际问题。

难点：理解比的本质和意义，感悟比的价值。

四、建学建议

综上所述，结合北师大版数学教材的编排，在学习本单元的知识内容时，建议教师设计思辨工具，做好课时划分。

思辨工具包括前测单、研思单和后测单。其中，前测单将为学习顺序的安排和教学条件的创设提供依据，并能创造性地依据学习规律进行合适的教学设计，从而提高教学的有效性。研思单是根据教学目标及学生的认知结构与思维水平的差异合理设计的一种导向性学习任务，能够引导学生有层次地学习，培养学生的自主学习能力。 研思单的设置要由易到难，指导学生探究新知，帮助学生理解教学内容。后测单则可以进行分层设计，因材施教，根据学生的能力设计分层学习任务。

核心素养导向下的小学数学单元整体设计，对帮助学生提升核心素养、理清知识脉络、逐步理解“比”的意义、建构“比”的模型、深化“比”的关系本质，具有非常重要的作用。