经历计数单位的建构过程，凸显数的概念的一致性——以人教版数学一年级上册“10 的认识”教学为例

浙江省杭州市萧山区党山小学 李国良

数学中涉及数的认识主要包括整数、小数和分数，它们都是基于计数单位个数的表达。在数的认识过程中，需要在具体的情境中理解数的意义，经历简单的数的抽象过程。数学新课标指出，数是一种符号表达，感悟数的概念本质上的一致性，能认识数位以及计数单位，逐步形成数感和符号意识。

“10的认识”是“6～10的认识和加减法”单元中的一个重要知识点，此前学生已经学习了1～9的认识和简单的加减法，其核心是认识不同的计数单位，初步体会“满十进一”的思想。笔者基于数的概念的一致性对“10的认识”一课进行了一点思考与实践，具体如下。

一、基于比较，厘清知识的结构

笔者对现行的苏教版、北师大版、人教版数学教材中“10的认识”这一内容进行了比较，梳理如下（见表1）。

表1 各版本数学教材中“10的认识”内容比较

通过对比，笔者有以下认识：

一是教学1～9时，教材都是从数实物开始，学生先用半抽象的圆片、小棒等学具来表征，再抽象成数字。在1~9的认识中均动态地呈现了数由小到大采取“一”累加的过程。

二是10的认识与1～9的认识有着密切的联系，8~9的认识仅是数量上的变化，而9~10的认识不仅是数量的变化，其形式上从一个数字组成的数到了两个数字组成的数，即从一位数发展到两位数，从而产生不同的数位（个位和十位）。

三是10的认识是数认识的转折，可以说是从量变到质变。要让学生懂得从“一”的叠加飞跃到“十”，理解“10个一是1个十”，为后续的“十进制”学习奠定基础，从而揭示不同数位上的数表示不同的意义，就自然而然地产生了不同的计数单位。

二、基于调查，把握教学的起点

（一）调查方法与对象

为使本次学情分析具有一定的真实性与可靠性，选定了城区一所学校4个班的144名学生参与调查，采取了无记名、教师读题的形式进行书面问卷，要求10分钟内完成。

（二）调查内容与结果分析

依据教学内容与目标的要求和适度超前的理念，笔者设计了不同认知水平与思维层次的4道题目共5个小题进行调查。

一是对数的意义认知程度的调查（见图1）。两题的正确率分别是50.69%和47.22%，说明有近一半的学生对8与9的认识仅停留在机械的记忆上，并不理解8与9这两个数的真正含义。这也从侧面反映了教师在教学中没有基于数的意义的结构化学习，导致学生不清楚1～9数的意义：由“一”组成，只是组成“一”的个数不同。

图1

二是对10的认识的认知程度的调查（见图2）。题中前两个空的正确率为100%，但是后两空的正确率只有38.19%，这与上一个维度调查的结果基本一致，也就是学生在数数方面不存在问题，但对数的意义的理解有欠缺。

图2

三是对不同角度理解“10”意义的调查（见图3）。同样，在这一题的调查中，第1个空的正确率为100%，而第2、3两个空正确率是44.44%，比上一题略高，但是第4、5两个空只有2个学生回答正确。这也说明学生对10个一与1个十这样的知识点较为陌生，教师在教学时需要重点关注，并提供足够的素材让学生感悟它们之间的关系。

图3

四是对“数位”理解水平的调查（见图4）。在“个位”上用10颗珠子表示10的正确率是17.36%，而在“十位”上用1颗珠子表示10的正确率是27.78%。对比这两种表征情况，存在约10%的差距，学生对在个位上表示10个一的理解不够，而十位数表示1个十受到字面的影响。再对比上一题的调查情况，发现在计数器上表示的正确率明显高于文字表达的正确率，显然，用文字描述1个“十”对学生来说比较抽象。这也从一个侧面反映出借助直观的计数器可以有效地突破教学的难点，构建个位与十位的联系与区别。

图4

三、教学思考

笔者基于对教材分析和学情调查，依据数学学习的结构化与一致性原则，对教学内容进行了一定的调整并提出了精准的教学目标。

一是调整教学内容。将安排在11～20数的认识时的数位及10个一是1个十的知识点前移到本节课中，强化对两个计数单位之间的联系，突出数的意义的一致性和整体性。同时让学生明白：一位数与两位数不仅在数位上发生了变化，而且数字的意义在不同的数位上也发生了变化。

二是拟定教学目标：（1）能联系已经学过的知识，知道在9个一的基础上再增加1个一就是10个一，也就是10，体会10的基本含义；（2）结合一捆小棒和数位表示等丰富的操作活动，感受10个一与1个十的联系与区别，初步建立数感；（3）从具体实物到多元表征再到数字表达的过程中，提高抽象意识与能力，发展符号意识；（4）在数学学习过程中，感受到数学知识的秘密，体会到其中的乐趣，产生对数学学习的积极情感。

四、教学实践

（一）强化计数单位“一”

课始，教师出示教材上的主题图，设问从图中发现了什么数学信息，学生很快说出有10个人，包括9个小朋友、1个老师，还有10只鸽子，其中有8只在空中，2只在地上，2只中有1只在觅食。根据学生的回答，教师用图片、点子图等的方式在黑板上把具体的数量表征出来，让学生分别说说8是由8个一组成、9是由9个一组成，设疑再分别增加1个圆或2个圆是多少。随后归纳出10是由10个一组成，就是在9个一的基础上增加1个一。在此基础上组织学生寻找8、9、10的共同点：都是由几个一组成的，只是个数不同。

笔者认为，要让学生体会到一位数分别是由几个一组成，需适当进行强化，特别是在8到9再变成10的过程中，需要适当放慢教学节奏，让学生深入感悟到数量的变化情况，充分理解从9个一过渡到10个一，引导学生经历第一个计数单位“一”的产生过程，感受一位数的组成以及数之间的联系。

（二）强化计数单位“十”

在初步认识10的基础上，笔者组织学生数一数，然后用小棒表示出10，建立起图、点子、小棒的一一对应思想（见图5），进一步理解10是由“10个一”组成的。随后，组织学生把10根小棒扎成一捆并设问：这个一捆是10根小棒，它与分开的10根小棒有什么联系与区别？学生在讨论中发现，刚才的10根小棒是10个一根根的小棒组成的，现在的1捆也是10根，但它是1个十根，也就是从10个一变成了1个十，初步体会到它们数量相同而意义不同。

图5

接着，让学生在认识计数器的基础上了解数位，并拨出10。此时有两种情况：一种是在个位上拨10颗珠子；另一种是在十位上拨1颗珠子。学生在此基础上掌握不同数位代表着不同的意义，即个位上1颗珠子代表1，10颗就代表10 ；十位上1颗珠子就直接代表10。再把计数器上表示的数分别与小棒进行比较，发现个位上10颗珠子与分开的10根小棒一致，均代表了10个一；而十位上的一颗珠子与一捆小棒表示的数量一致，均代表了1个十。通过比较，学生能初步感受到计数器的简洁性，进一步理解1个十所表示的意思，逐渐从具体的实物抽象到数学的本质中。

（三）强化“一”与“十”单位间的联系

经过上述两个环节的学习，学生基本懂得了一位数以及10的组成，但对于“一”与“十”之间的联系与区别还需进一步强化，便于真正理解数的意义的一致性。

于是，笔者再次组织学生从计数器的个位上依次拨数，明确个位上拨出9后再拨入1颗珠子就是10，用数10来记录，这个10就是10个一。紧接着要求学生把个位上的10颗珠子退回后，在十位上拨入1颗珠子表示10。随后，再次比较两种计数器表示10之间的联系，就是数量相同意义不同。经过全班的演示和同桌之间互拨后，学生真正理解了10个一与1个十之间的关系，逐步渗透“满十进一”的思想，也为后续学习较大数的认识奠定了基础。

随后，组织学生讨论10可以表示生活中哪些事物，要求从10个一和1个十的角度去思考，从而强化数是为了记录事物的具体数量而产生的，明确10可以表示不同的事物，但所有的10本质都是一致的。

教师在教学时充分利用图片、点子图、小棒、计数器等学具，深刻地揭示了10所表示的两种意义，明确了计数单位“一”与“十”之间的联系。同时，也为后续数的意义的研究提供了思路：在数的意义的理解过程中，需要从具体的实物中逐渐地剥离出来，通过多维度的表征抽象到数，再用抽象的数来解释生活中的现象，在不断实践操作和建构的过程中理解数的意义以及计数单位和它们之间的关系。因此，教师在教学时需要用系统化的思路去架构，不仅重视对教学内容的整体分析，而且能建立起体现数学学科本质、对未来学习有支撑意义的结构化的知识体系，这样才能让学生学得愉悦、教师教得轻松。