碳/碳复合材料加筋板结构热声疲劳应力计算与寿命预估

吴峰宇 沙云东

（沈阳航空航天大学 辽宁省航空推进系统先进测试技术重点实验室，沈阳 110136）

高超音速飞行器在飞行过程中要承受复杂的热载荷和噪声载荷，其中热声疲劳问题严重影响结构使用寿命[1]。高性能碳/碳复合材料具有低密度、高比强、抗热冲击等物理性质，被广泛用作高超音速飞行器的飞行器蒙皮[2]。但是，结构设计中存在分层、断裂等破坏模式。我国航天部门对此高度关注，但碳/碳复合材料结构热声疲劳试验数据较少。为保证热防护系统结构的完整性，开展碳/碳复合材料结构热声疲劳试验研究具有重要意义[3]。

国外学者SCHNEIDER研究了加肋飞机蒙皮结构高温声疲劳问题，利用大挠度板理论建立了简支边界条件下屈曲板的动力响应方程，用于预测飞机结构在组合环境下的动力响应[4]。SOOVERE通过声疲劳程序确定了温度升高对强石墨/环氧板材料机身面板的影响[5]。此外，有学者通过三点弯曲试验研究了C/C复合材料1 700 ℃下的力学性能，表明在高温下层压结构破坏模式为基体层间开裂[6]。文章以理论研究为基础，构建与国外热声疲劳试验相同的有限元模型[7]，采用有限元边界元的方法，研究高温强噪声环境下碳/碳复合材料加筋板的动力学响应及疲劳寿命。

1 疲劳寿命分析理论

根据冯卡门大挠度理论，复合材料板的运动方程为

式中：w为挠度；D11、D12、D22、D66为弯曲刚度；为面内载荷为弯曲热载荷为哈密顿算子；mp为结构质量；c为阻尼系数；F为应力函数；P为外载荷。

Miner理论认为

式中：σai为应力响应极值；Nf为损伤寿命；ni为循环次数。

改写成应力极值和循环应力形式，具体公式为

为了将应力响应幅值改为均值，文章使用Morrow平均应力模型，表达式为

式中：Sa为应力幅值；Sm为应力均值。

设RFM为雨流循环矩阵，应用雨流循环计数法得到的公式为

式中：NRF为雨流循环次数。

当损伤程度期望E[D]=1时，预估的疲劳寿命为

式中：RDF(σmin,σmax)为雨流损伤矩阵。

2 算例分析

2.1 有限元模型

通过有限元方法对碳/碳复合材料层合板进行数值仿真计算模型的构建。边界条件选择两个长边完全固支方式进行约束，结构尺寸为336 mm×304 mm×1.96 mm，沿着厚度方向以[0°，90°，0°，90°，0°，90°，0°]铺设7层，每层0.28 mm。在短边方向上加筋，加强筋总高度为25.4 mm，厚度为2.72 mm。底座高度为0.56 mm，底座宽度为10 mm，厚度为2.72 mm。有限元模型如图1所示。材料属性如表1所示。

表1 碳/碳复合材料的材料参数

图1 碳/碳复合材料有限元模型

2.2 模态分析

对复合材料薄壁结构进行热模态分析是为了研究其在热环境下的振动特性，可以确定结构在高温下的固有振动频率和模态振型，从而为结构设计和优化提供基础信息。使用有限元法对碳/碳加筋板进行静力学分析，得到在不同温度下的模态频率如表2所示。随着温度的升高，复合材料的热力学性质会发生变化，进而影响结构的频率和振型。由表2可知，当温度从25 ℃升高至300 ℃时，结构基频从249 Hz先下降到207 Hz后升高到237 Hz。

表2 加筋板前6阶模态频率/Hz

2.3 噪声载荷

噪声载荷选择空间均匀分布于平板表面。频率范围为0～1 500 Hz的高斯白噪声，功率谱密度可以表示为

文章选择将声压级范围140～160 dB的噪声通过垂直入射方式进行加载。选择加筋板结构短边中点进行动力学响应分析。

3 应力响应分析

3.1 应力有效值分析

不同热声载荷下碳/碳复合材料加筋板的应力均方根值，如图2所示。在相同温度下，随着声压级的增高，应力响应的均方根值单调增加。在相同声压级下，随着温度的增高，应力响应的均方根值先增加、后降低、最后再增加。究其原因，可能在于碳/碳复合材料对局部应力的敏感性较强，特别是在高温环境下结构由于软化强度而降低。

图2 应力均方根值

3.2 应力功率谱密度

不同热声载荷下的应力功率谱密度曲线，如图3所示。可以看出，随着温度的增加，结构应力功率谱密度和基频均存在显著变化。常温下，结构功率谱密度曲线较为平缓。随着温度的增加，结构响应水平迅速增加，且随着温差的持续升高，响应基频轻微左移后右移。高温对复合材料力学性能的影响主要表现为随着温度的升高材料刚度下降，随着温度的继续升高出现硬化现象，刚度增大。

图3 碳/碳复合材料加筋板的应力功率谱密度

4 疲劳寿命预估

根据得到的应力响应数据，采用改进的雨流循环计数法，得到明确的表示应力幅值和均值分布的三维雨流循环矩阵和雨流损伤矩阵，结果如图4所示。此工况下应力循环块的分布集中在R=0和R=∞之间。矩阵中的数值代表该疲劳循环对材料的疲劳损伤程度，在碳/碳复合材料薄壁结构的设计和开发工程应用方面具有重要价值。

图4 三维雨流循环矩阵图及雨流循环损伤图

碳/碳复合材料在热声载荷下的疲劳失效过程一般从基体开始，在结构危险点产生应力集中现象并出现微型裂纹，并不停拉压形成裂纹扩展区。由于不同纤维铺设层的刚度不同，最后会导致分层断裂。结合线性累积损伤准则得到热声载荷下碳/碳层合板的疲劳寿命与国外热声试验结果对比图，如图5所示。当温度较低而声压级较大时，噪声载荷对寿命损伤起主导作用。噪声载荷越大，疲劳寿命越低。温升过程中，疲劳寿命降低的过程中有一个上升的波动但总体趋势为下降，说明在某高温环境下温度会改变材料的物理性能，温度载荷在某一范围内可以延长碳/碳复合材料加筋板的疲劳寿命，验证了所提计算模型的准确性。

图5 不同工况下疲劳寿命

5 结论

通过有限元法在时域和频域研究碳/碳复合材料加筋板在热声载荷联合作用下的动力学响应特征及疲劳寿命，得到如下结论：

（1）碳/碳复合材料加筋板在不同热声载荷下响应趋势不同，温度改变了结构刚度，升温过程中出现软化和硬化现象，使结构基频呈现先降低后逐渐增大趋势；

（2）温度会改变材料的物理性能，在某一热声载荷条件下可以延长碳/碳复合材料加筋板的疲劳寿命。