高密度页理页岩油藏排采数值模拟及动态特征

贾品 牛烺昱 柯贤哲 曹仁义 白玛罗宗 程林松

摘要：通過页岩页理缝的表征参数和双重介质模型的表征参数建立联系，将双重介质模型中的形状因子、等效孔隙度和等效渗透率通过页理缝密度和页理缝开度两个参数表征。并通过双重介质模型表征其页理缝高度发育的特点，建立多段压裂水平井双重介质模型。利用局部网格加密表征离散裂缝，改造区高压高含水饱和度模拟压后储层状态，进而模拟高密度页理页岩油藏压后返排阶段的生产动态，并总结该阶段动态特征。将建立的数值模型应用于大庆古龙页岩油藏A1井，进行模型验证，并分析页理缝参数、压裂裂缝参数和压裂液赋存模式对返排动态的影响。结果表明：页理缝密度的增加能够明显提高日产油量，但对日产水量的影响不大；页理缝开度增加日产油量均下降明显，初期日产水量有所上升；人工裂缝渗透率在一定程度内能够提高日产油量，增加人工裂缝半长，日产油量和日产水量均有明显上升；压裂液在改造区内的赋存模式对初期日产油量有较大影响，但是对稳产后的日产油量和日产水量影响较小。

关键词：页岩油藏; 高密度页理; 返排与生产; 数值模拟; 动态特征

中图分类号：TE 34   文献标志码：A

引用格式：贾品，牛烺昱，柯贤哲，等. 高密度页理页岩油藏排采数值模拟及动态特征［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2023，47（4）：137-144.

JIA Pin， NIU Langyu， KE Xianzhe， et al. Numerical simulation and dynamic characteristics of drainage and production in high density bedding shale oil reservoirs［J］.Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science），2023，47（4）：137-144.

Numerical simulation and dynamic characteristics of drainage and

production in high density bedding shale oil reservoirs

JIA Pin1，2， NIU Langyu1，2， KE Xianzhe1，2， CAO Renyi1，2， BAI Maluozong3， CHENG Linsong1，2

（1.State Key Laboratory of Oil and Gas Resources and Exploration （China University of Petroleum （Beijing））， Beijing 102249， China;

2.College of Petroleum Engineering， China University of Petroleum （Beijing）， Beijing 102249， China;

3.SINOPEC Tibet Petroleum Branch， Lhasa 850000， China）

Abstract： In this paper， a dual medium model was adopted to describe the shale oil reservoirs with high density bedding fractures， in which the shape factor， equivalent porosity and permeability were characterized by two parameters， namely the density and the aperture of the bedding fractures. Subsequently， a multi-stage fracturing horizontal well dual medium model was established. In the model， local grid infill （LGR） was used to characterize the discrete fractures， and the state of post fracturing reservoir was simulated by high-pressure and high water saturation in the fractured area. The model was used simulate the production performance in the post fracturing flowback stage of the high-density shale reservoir， and it was verified using the field production data of well A1 in Daqing Gulong shale reservoir， in which the effects of bedding fracture parameters， hydraulic fracture parameters， and the occurrence state of the fracturing fluid on flowback performance were analyzed. The results show that the increase of the shale fracture density can significantly increase oil production， but it has little impact on water production. The daily oil production decreases significantly with the increase of the opening of the bedding seams， while the daily water production increases only at the initial stage. The permeability of the artificial fractures can greatly increase the daily oil production to a certain extent， and with the increase of the half length of artificial fractures， the daily oil production and water production also increase significantly. The occurrence state of the fracturing fluid in the fractured area has a great impact on the initial oil production， but has little impact on oil and water production after the production rate is stabilized.

Keywords： shale reservoir; high density bedding; flowback and production; numerical simulation; dynamic characteristics

近年来，页岩油日益成为勘探开发的热点［1-2］，水平井多段压裂是实现页岩油藏经济产能的必要手段［3-6］，不合理的排采制度会导致油井产能大幅降低。因此需要研究页岩油排采动态特征及其主控因素，为优化排采制度提供理论依据。国内外诸多学者，通过产能预测模型对储层及压裂参数对排采动态的影响进行了研究。Rubin采用双孔双渗模型（DPP）模拟页岩储层中单相气的瞬态流動，然而该方法不能模拟排采过程中的多相渗流［7］;Zhao等［8］通过有限元软件模拟非常规油藏压后排采的过程；姜志高等［9］

根据含气指数建立了页岩油单井产能预测模型但模型中没有考虑页理缝；赵国忠等［10］通过数值模型模拟了古龙高密度页理页岩的生产动态，且与现场实际生产动态拟合程度较高，模型中未考虑高度发育的未开启的页理缝；张相春等［12-13］的研究结果表明不同的闷井时间造成不同的油水分布对页岩油压后排采动态特征具有一定程度的影响。页岩多尺度孔缝结构特征复杂［14-15］，可供参考的高密度页理页岩油藏数值模拟案例较少，国内针对高密度页理页岩排采动态特征的研究尚处于探索阶段。笔者首先将高密度页理参数等效为Kazemi双重介质参数，并建立页岩储层多段压裂水平井数值模型，通过离散网格模拟压裂主缝，通过Kazemi双重介质模型模拟页理缝，厘清页岩油排采动态的主控因素。

1 页岩储层特征及高密度页理表征

页岩既可以作为源岩也可以作为储层和盖层。页岩储层平均孔隙直径非常小，多数孔隙为纳米级，其孔渗极低。高密度页理页岩高度发育水平方向展布的页理缝，在一定程度上可以提高水平方向的渗透率。以古龙页岩油藏为例，利用扫描电镜垂向上观察储层，可以发现高密度页理页岩储层水平方向上页理缝高度发育，其能够有效改善水平方向渗透率，对垂向渗透率影响极小。纯页岩型储层页理缝极度发育，以大庆古龙页岩油为例，其页理缝密度为1 000～3 000条/m［10-11］。王凤兰等［16］应用扫描电镜及CT扫描技术对古龙页岩储层的孔隙类型及微观特征进行了研究，初步认为页理缝与黏土矿物有关缝隙是主要储集空间，页理缝的开度为100～800 nm，且页理缝发育部位原油渗出量大。

目前普遍运用的裂缝性储层数值模拟模型主要有离散型裂缝模型和连续介质模型，其中连续介质模型包括多重介质模型、双孔双渗模型、双孔单渗模型和等效介质模型［17-19］。高密度页理页岩储层在垂向上呈现出基质裂缝交错发育的特性，如图1（a）所示。双重介质模型中Kazemi模型为基质系统和裂缝系统交错层状模型，基于Kazemi模型表征高密度页理特征及渗流关键参数，如图1（b）所示。取1/2个基质系统和1/2个裂缝系统作为单个基质裂缝单元用于后续研究。

页理缝的发育能极大程度提高页岩储层的水平方向渗流能力，页理缝发育程度主要通过页理缝密度ρf和页理缝缝宽hf描述。在双重介质模型中，裂缝系统的发育程度常用形状因子σf、等效孔隙度

f和等效渗透率f表示，因此需要将页理缝的发育程度和双重介质模型中的裂缝系统发育程度建立联系。如图1（b）所示，页理缝的密度可以表示为

ρf=1hm+hf .（1）

式中，hm和hf分别为单层基质系统厚度和单层裂缝系统厚度，m;ρf为页理缝密度，条/m。由于在单个基质裂缝单元中页理缝宽度远小于基质系统厚度，

hf+hm近似为hm，因此页理缝的密度可表示为

ρf=1hm .（2）

页理缝的渗透率kf可通过页理缝宽度表示［20］为

kf=h2f12 .（3）

根据式（2）、（3）可将双重介质模型的特征参数用描述页岩储层页理缝发育程度的参数表征为

αf=12ρ2f，（4）

f=φfhfρf，（5）

f=ρfh3f12×1015，

（6）

ωf=ctffctf+mctm .（7）

式中，αf为Kazemi双重介质模型形状因子；f为双重介质裂缝系统等效孔隙度；f为双重介质裂缝系统的等效渗透率，μm2；φf为页理缝的孔隙度，由于页理缝为无支撑裂缝，因此光滑的页理缝孔隙度φf可以近似为1，表面粗糙的页理缝中φf不可近似为1；ωf为页理缝的弹性储容比。

双重介质模型参数变化趋势如图2所示。

由图2可以看出：双重介质形状因子αf随页理缝密度的增加迅速增大，且其数量级一般较大；

等效孔隙度f随着页理缝密度及页理缝开度的增大而增大；相同页理缝开度时等效渗透率f和页理缝密度呈正相关关系，且增大页理缝开度能够显著提高页理缝的等效渗透率；在压缩系数相同的情况下，弹性储容比ωf的变化趋势和等效孔隙度的变化趋势相同，增大页理缝密度和页理缝开度，页理缝的弹性储容比增加，且当页理缝开度和密度足够大时，页理缝的弹性储容比接近于1，其代表高密度页理页岩排采过程中排采出的绝大部分流体是页理缝内流体。

2 排采数值模型建立及压后渗流机制

2.1 排采数值模型建立

根据纯页岩型储层的特点，利用tNavigator数值模拟软件建立水平井多段压裂后油水排采数值模型，由于在排采早期油藏整体压力高于泡点压力，排采出的气体几乎均为井筒内脱出的溶解气，因此在建模过程中仅考虑油水两相，不考虑纳米限域内的相态变化。其中人工裂缝采用离散裂缝表示，裂缝完全贯穿储层，裂缝高度等于储层厚度，人工缝周围设有改造区，段间完全改造为矩形［10］。模型主体采用双重介质模型模拟高度发育的页理缝，双重介质模型中基质系统表征基质，裂缝系统表征页理缝，设置双重介质模型为双孔单渗模型，物理模型示意图如图3所示，模型长度为1 105 m，宽度为405 m，厚度为30 m，主缝宽度为0.1 m，改造区长度为870 m、宽度为200 m。为提高模型的收敛性，在人工裂缝周围进行局部网格加密（LGR），人工裂缝宽度为0.01 m。

压裂后高压压裂液进入改造区页理缝内，导致压后改造区高压高含水饱和度，数值模型中采用“压力饱和度双分区”表征压裂液赋存，高密度页理缝高度发育，使页理页岩储层水平方向渗透率远大于竖直方向渗透率，页理缝垂向渗透率极低，为表征页岩储层水平和竖直方向渗流差异，建立单层数值模型，裂缝系统和基质系统各一层，模型总网格数为45 522个。

根据Corey模型计算得到页岩基质及页理缝系统的综合相渗曲线和人工裂缝相渗曲线为

Kro=Kro（Swi）1-Sor-Sw1-Swi-Sorco，（8）

Krw=Krw（Sor）1-Sw-Swi1-Swi-Sorcw.（9）

式中，Kro為油相在含水饱和度为Sw时的相对渗透率；Kro（Swi）为油相在束缚水饱和度时的相对渗透率；Swi为束缚水饱和度；Sor为残余油饱和度；co为油相Corey系数；Krw为水相在含水饱和度为

Sw

时的相对渗透率；Krw（Sor）为水相在参数油饱和度下的相对渗透率；cw为水相Corey系数。

2.2 高密度页理页岩油藏压后渗流机制

大量压裂液进入地层后，可能与黏土组分发生化学反应并导致其膨胀或产生沉淀，侵占原有的渗流通道。同时储层的渗透率、孔隙度、接触角等参数都会受压裂液侵入的影响发生改变。本文中主要研究高密度页理页岩油藏的排采动态。

压后停泵闷井后，压裂液侵入储层内，人工裂缝宽度缩小，支撑剂形成有效支撑，裂缝表面形成滤饼。受压裂液与储层水岩作用影响，侵入区内油水相对渗透率均发生改变。压裂液侵入前的油水相对渗透率、束缚水饱和度和残余油饱和度均较低，在此阶段压裂液返排率和页岩油的采收率均较高。压裂液侵入储层后，束缚水饱和度和残余油饱和度均上升，储层内滞留流体增多，渗流空间被侵占。

3 排采动态特征及主控因素

3.1 页理缝因素对排采动态的影响

高密度页理页岩油藏相比常规油藏地质特征存在较大的差异，高密度页理页岩油藏基质极为致密，页理缝为主要的渗流空间。

3.1.1 页理缝密度

高密度页理页岩油藏页理缝十分发育，裂缝密度为500～3 000条/m，Kazemi双重介质模型中通过改变形状因子α表示不同的页理缝密度，同时页理缝密度的变化也会引起页理缝等效孔隙度f变化。通过调整改造区的含水饱和度，保证改造区内压裂液量相同，不同页理缝密度下的排采动态如图4所示。

由图4可以看出：密度为4 000条/m时的油相日产量最大，密度越大初期产量越高，生产第20 d达到油产量峰值，日产油量的递减率随着页理缝密度的增大而提升，这是由于改造区页理缝内初始充满压裂液，地层原油需要形成突破后才能获得较高的产能；随着页理缝密度的增大，日产水量明显上升。

3.1.2 页理缝开度

在数值模型中通过等效孔隙度f和等效渗透率

f设置页理缝开度，分析页理缝开度对油水两相排采动态的影响，如图5所示。

从图5可以看出：随着页理缝开度的增加，日产油量下降，这是受到压裂液赋存在改造区页理缝内的影响，闷井后排采，需要将改造区内的压裂液排出，地层原油才能较为顺利的开采，裂缝宽度越小，压裂液赋存越少，排采较快，因此油相初产较高，后期稳产后油相日产量受页理缝宽度的影响减弱；水相初期日产量随着页理缝开度的增加而上升，稳产后，由于大部分赋存于页理缝内的可动压裂液已被排采出，因此日产水量的差异不大，随着页理缝开度的增加，日产水量的递减率增加。

3.2 压裂裂缝参数对排采动态的影响

在数值模型中，人工压裂缝通过离散裂缝的形式表征。不同人工裂缝的渗透率对压后排采动态特征的影响如图6所示。

如图6所示，随着人工裂缝渗透率增加，油相初期产量迅速上升。当人工裂缝渗透率升高到一定程度后，油相初期产量不再有明显提高，能够反映出人工裂缝是高密度页理页岩油藏中的主要渗流通道。生产后期，人工缝内及页理缝内的可流动油水均被排出，决定稳产产量的主要因素是基质参数，因此主缝渗透率对日产水量及油相后期的稳产产量影响不大。

页岩储层中，地层原油主要通过人工裂缝采出，人工裂缝的半长决定裂缝控制面积和改造区面积，因此理论上对油相和水相的日产量都有较为严重的影响。不同裂缝半长对排采动态的影响如图7所示。

由图7可以看出：裂缝半长150 m时初期产量最高，随着生产的进行其稳产产量也最高，在约生产第20 d时产油量达到峰值，半缝长越长该峰值越明显，增大半缝长，日产油量的递减率也随之增加；随着半缝长的增长，水相的初期产量有较为明显的上升，这是由于压裂液初期赋存于人工裂缝中，更长的人工裂缝意味着更多的压裂液从人工裂缝中排采，后期稳产后裂缝半长对日产水量影响不大。

3.3 压裂工作制度参数对排采动态的影响

压裂施工后，目前主要工艺有立即排采和闷井后排采两种。压裂后立即排采，由于闷井时间短，主缝内的压裂液无法进入页理缝及页岩基质中，压裂液仅赋存于压裂主缝内，形成压裂主缝高压高含水饱和度的赋存状态。压裂闷井后，压裂液进入页理缝内，形成改造区高压高含水饱和度的赋存状态。

压裂闷井后，压裂液不仅赋存于人工裂缝中，还可以通过压差传质及渗吸作用进入页理缝及基质中。数值模型中，通过调整改造区内的裂缝系统的含水饱和度表征压裂液进入页理缝的程度。通过对比不同压裂液赋存模式的排采动态，分析其对高密度页理页岩储层的影响，如图8所示。

如图8（a）所示，压裂液只赋存在主缝内时油相初期产量最高，且最早达到产量峰值，到达峰值之后的递减率也最高。随着生产的进行，后期稳产后日产油量受压裂液赋存模式的影响逐渐减弱。随着改造区页理缝内含水饱和度上升，油相的初期日产量和后期稳产量均有所下降。因此选取合适的闷井时间和施工参数，可提高页岩油的产能。如图8（b）所示，随着改造区页理缝内含水饱和度的增加，初期日产水量上升，后期稳产后其对日产水量影响不大。

4 实例应用

大庆古龙页岩油藏位于松辽盆地青山口组地层齐家凹陷，为页理缝高度发育的页岩油藏区块，结合古龙页岩油藏参数，选择一口典型A1井进行排采动态拟合［10］，验证数值模型的可靠性。页岩储层在压裂施工时会产生几毫米到几厘米的裂缝，考虑计算机计算能力及数值模型的收敛性，设置基质渗透率为1×10-8 μm2，双重介质裂缝系统渗透率为1×10-5 μm2，基质孔隙度为6%，人工裂缝渗透率为3×10-4 μm2，人工裂缝宽度为0.01 m。

根据古龙页岩储层的储层特征，结合Corey模型分别计算基质和裂缝的相对渗透，结果如图9所示。

数值模型计算结果和大庆古龙区块的实际排采动态的历史拟合结果如图10所示。日产油和日产水数据拟合程度较高，数值模型能够较真实地模拟高密度页理页岩储层的排采动态，继续模拟2 000 d的日产油量和日产水量动态，能够实现针对大庆古龙区块A1井的产能预测。

5 结 论

（1）页理缝密度及开度均对排采动态有较大影响，人工裂缝的渗透率在一定范围内对油相排采动态有较大影响，人工裂缝半长对日产油量、初期日产水量均有明显影响。

（2）压裂液只赋存在主缝内时油相初期产量最高，随着改造区页理缝内含水饱和度上升，油相的初期日产量和后期稳产日产量均有所下降。

参考文献：

［1］ 杜金虎，何海清，杨涛，等．中国致密油勘探进展及面临的挑战［J］.中国石油勘探，2014，19（1）：1-9．

DU Jinhu， HE Haiqing， YANG Tao， et al. Progress and challenges of tight oil exploration in China［J］. China Petroleum Exploration， 2014，19（1）：1-9.

［2］ 邹才能，陶士振，白斌，等．论非常规油气与常规油气的区别和联系［J］.中国石油勘探，2015，20（1）：1-16．

ZOU Caineng， TAO Shizhen， BAI Bin， et al. On the difference and connection between unconventional oil and gas and conventional oil and gas［J］. China Petroleum Exploration， 2015，20（1）：1-16.

［3］ 崔明月，刘玉章，修乃领，等．形成复杂缝网体积（ESＲV）的影响因素分析［J］.石油钻采工艺，2014，36（2）：82-87．

CUI Mingyue， LIU Yuzhang， XIU Nailing， et al. Analysis of influencing factors on the formation of complex sewing mesh volume （ESRV）［J］. Petroleum Drilling and Production Technology， 2014，36（2）：82-87.

［4］ 李彦超，马新仿，李宁，等．层理对页岩储层压裂改造效果影响的实验研究［J］.西安石油大学学报（自然科学版），2017，32（5）：62-67．

LI Yanchao， MA Xinfang， LI Ning， et al. Experimental study on the influence of bedding on the fracturing effect of shale reservoir［J］. Journal of Xian Shiyou University（Natural Science Edition）， 2017，32（5）：62-67.

［5］ 李春芹．水平井分段压裂在特低渗透油藏开发中的应用［J］.西南石油大学学报（自然科学版），2011，33（6）：85-88．

LI Chunqin. Application of staged fracturing of horizontal wells in the development of ultra-low permeability reservoirs［J］. Journal of Southwest Petroleum University （Science & Technology Edition）， 2011，33（6）：85-88.

［6］ 陳作，薛承瑾，蒋廷学，等．页岩气井体积压裂技术在我国的应用建议［J］.天然气工业，2010，30（10）：30-32．

CHEN Zuo， XUE Chengjin， JIANG Tingxue， et al. Suggestions on the application of shale gas well volume fracturing technology in China［J］. Natural Gas Industry， 2010，30（10）：30-32.

［7］ RUBIN B. Accurate simulation of non Darcy flow in stimulated fractured shale reservoirs［R］SPE 132093-MS，2010.

［8］ ZHAO S， SUN Y， WANG H， et al. Modeling and field-testing of fracturing fluid back-flow after acid fracturing in unconventional reservoirs［J］. Journal of Petroleum Science & Engineering， 2019，176：494-501.

［9］ 姜志高，曹海虹，丁安徐，等．基于页岩现场含气量测试结果预测产能的方法［J］．石油实验地质，2019，41（5）：773-778．

JIANG Zhigao， CAO Haihong， DING Anxu， et al. A method for predicting production capacity based on shale gas content test results［J］. Petroleum Experimental Geology， 2019，41（5）：773-778.

［10］ 赵国忠，王青振，刘勇，等.松辽盆地古龙页岩油人工油藏的动态模拟及预测［J］.大庆石油地质与开发，2021，40（5）：170-180.

ZHAO Guozhong， WANG Qingzhen， LIU Yong， et al. Dynamic simulation and prediction of Gulong shale oil artificial reservoir in Songliao Basin［J］. Daqing Petroleum Geology and Development， 2021，40（5）：170-180.

［11］ 曾维主，宋之光，周国议.松辽盆地青山口组页岩的压汞孔隙结构及其地质意义［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2021，45（6）：35-41.

ZENG Weizhu， SONG Zhiguang， ZHOU Guoyi. Mercury intrusion pore structure of Qingshankou Formation shale in Songliao Basin and its geological significance ［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science）， 2021，45（6）：35-41.

［12］ 张相春，杨亚静，刘军龙，等.页岩油藏开发合理焖井时间数值模拟［J］.西安石油大学学报（自然科学版），2021，36（3）：71-76.

ZHANG Xiangchun， YANG Yajing， LIU Junlong， et al. Numerical simulation of reasonable soak time for shale reservoir development［J］. Journal of Xian Shiyou University（Natural Science Edition）， 2021，36（3）：71-76.

［13］ 王强，赵金洲，胡永全，等.页岩油储集层压后焖井时间优化方法［J］.石油勘探与开发，2022，49（3）：1-11.

WANG Qiang， ZHAO Jinzhou， HU Yongquan， et al. Optimization method of soaking time after fracturing in shale oil reservoir［J］. Petroleum Exploration and Development， 2022，49（3）：1-11.

［14］ 苏玉亮，鲁明晶，李萌，等.页岩油藏多重孔隙介质耦合流动数值模拟［J］.石油与天然气地质，2019，40（3）：645-652.

SU Yuliang， LU Mingjing， LI Meng， et al Numerical simulation of coupled flow of multiple porous media in shale reservoir［J］. Petroleum and Natural Gas Geology， 2019，40（3）：645-652.

［15］ 李阳，赵清民，吕琦，等.中国陆相页岩油开发评价技术与实践［J］.石油勘探与开发，2022，49（5）：1-10.

LI Yang， ZHAO Qingmin， Lü Qi， et al. Evaluation technology and practice of continental shale oil development in China［J］. Petroleum Exploration and Development， 2022，49（5）：1-10.

［16］ 王凤兰，付志国，王建凯，等.松辽盆地古龙页岩油储层特征及分类评价［J］.大庆石油地质与开发，2021，40（5）：144-156.

WANG Fenglan， FU Zhiguo， WANG Jiankai， et al. Characteristics and classification evaluation of Gulong shale oil reservoir in Songliao Basin［J］. Daqing Petroleum Geology and Development， 2021，40（5）：144-156.

［17］ 孙海，姚军，孙致学，等．页岩气数值模拟技术进展及展望［J］.油气地质与采收率，2012，19（1）：46-49．

SUN Hai， YAO Jun， SUN Zhixue， et al. Progress and Prospect of shale gas numerical simulation technology［J］. Petroleum Geology and Recovery Efficiency， 2012，19（1）：46-49.

［18］ 苏玉亮，王文东，盛广龙，等．体积压裂水平井复合流动模型［J］.石油学报，2014，35（3）：504-510．

SU Yuliang， WANG Wendong， SHENG Guanglong， et al. Compound flow model of volume fracturing horizontal well［J］. Acta Petrolei Sinica， 2014，35（3）：504-510.

［19］ 贾品，王远征，尚根华，等.基于物质平衡方程的断溶体油藏动态油水界面预测新模型［J］.中国石油大学学报（自然科学版），2022，46（1）：120-128.

JIA Pin， WANG Yuanzheng， SHANG Genhua， et al. A new model and its application for predicting dynamic oil-water interface in fault-solution reservoirs based on materialbalance equation ［J］. Journal of China University of Petroleum（Edition of Natural Science）， 2022，46（1）：120-128.

［20］ 賈文玉，闫安宇，田素月.渗透率的理论计算方法［J］.测井技术，2000，24（3）：216-219，238.

JIA Wenyu， YAN Anyu， TIAN Suyue. Theoretical calculation method of permeability［J］. Logging Technology， 2000，24（3）：216-219，238.

（编辑 李志芬）