沧东凹陷孔二段页岩中基于岩心裂缝观测的构造裂缝规模解析

马存飞 孙文静 曾令鹏 韩文中 詹远 杜争利 时战楠

摘要：以沧东凹陷孔二段页岩中的构造裂缝为研究对象，重点利用岩心资料，采用岩心观测、数学解析和软件拟合等研究手段，开展裂缝类型识别、构造裂缝规模计算及其影响因素分析等研究工作。根据孔二段页岩岩心上构造裂缝实测数据，采用基于最小二乘法的椭圆拟合方法建立代表性构造裂缝纵剖面和平剖面的椭圆标准方程，获得裂缝椭球中轴和短轴，进而根据三角形相似原理计算裂缝椭球长轴，由此建立代表性构造裂缝的椭球标准方程。岩心上其他构造裂缝规模与代表性构造裂缝规模进行类比计算。结果表明：孔二段页岩中裂缝类型包括构造裂缝和非构造裂缝，其中构造裂缝包括张裂缝和剪裂缝；建立的椭球标准方程反映其规模处于米级别，其水平延伸长度介于0.13～4.55 m，平均值为1.15 m，纵向延伸长度为0.20 m，开度为0.58 mm;而非构造裂缝包括层理缝、层面缝、白云岩化缝和泄水缝。孔二段页岩中构造裂缝规模影响因素包括断层、岩性、层厚和埋深，其中断层控制了构造裂缝的产状，且随着距断层距离的增加，构造裂缝的平均水平延伸长度减小；富含碳酸盐矿物或长英质矿物的页岩岩性脆性强，构造裂缝更容易产生和扩展，因而灰云质页岩中构造裂缝的平均水平延伸长度最大，其次是长英质页岩；当页岩岩性一定时，构造裂缝的平均水平延伸长度随着层厚的增加而增大，两者具有良好的正相关关系；当页岩埋深增大时，围岩压力增大，裂缝难以产生和扩展，构造裂缝的平均水平延伸长度有减小的趋势。

关键词：裂缝数学解析模型； 裂缝长度； 影響因素； 孔二段页岩； 沧东凹陷

中图分类号：TE 122   文献标志码：A

引用格式：马存飞，孙文静，曾令鹏，等.沧东凹陷孔二段页岩中基于岩心裂缝观测的构造裂缝规模解析［J］.中国石油大学学报（自然科学版）， 2023，47（4）：1-11.

MA Cunfei， SUN Wenjing， ZENG Lingpeng， et al. Mathematical analysis of structural fracture scale in shale based on core fracture observation of the second member of Kongdian Formation in Cangdong Sag［J］. Journal of China University of Petroleum （Edition of Natural Science）， 2023，47（4）：1-11.

Mathematical analysis of structural fracture scale in shale based

on core fracture observation of the second member of

Kongdian Formation in Cangdong Sag

MA Cunfei1， SUN Wenjing1， ZENG Lingpeng1， HAN Wenzhong2， ZHAN Yuan1， DU Zhengli3， SHI Zhannan2

（1.School of Geosciences in China University of Petroleum （East China）， Qingdao 266580， China;

2.Dagang Oilfield Company， PetroChina， Tianjin 300280， China；

3.Tarim Oilfield Company， PetroChina， Korla 841000， China）

Abstract：This paper focuses on the investigation of structural fractures in the shale core of the second member of Kongdong sag. Through core observation， mathematical analysis， and software fitting， the research includes fracture type identification， structural fracture scale calculation and analysis of influencing factors. Using measured data of structural fractures on the shale core， ellipse standard equations of longitudinal section and horizontal section of representative structural fractures are established using the ellipse fitting method based on the least square method. By calculating the major axis of the fracture ellipsoid using the principle of triangle similarity， the ellipsoid standard equation for representative structural fractures is obtained. Comparison of other structural fractures on the core with the representative structural fracture reveals that the shale of the second member of Kongdian Formation consists of structural fractures and non-structural fractures. Structural fractures include tensile fractures and shear fractures.

The established ellipsoid standard equation reflects that their scale is in the meter range，their horizontal extension length is between 0.13-4.55 m with an average of 1.15 m， their longitudinal extension length is 0.20 m and opening is 0.58 mm. Non-structural fractures include bedding fractures， bedding plane fractures， dolomitization fractures， and drainage fractures.The influencing factors on the scale of structural fractures include faults， lithology， layer thickness and buried depth. Faults control the occurrence of structural fractures， with a decrease in the average horizontal extension length as the distance from the fault increases. Shale with a higher content of carbonate minerals or felsic minerals tends to be more brittle， resulting in easier generation and expansion of structural fractures Thus calcareous or dolomitic shale exhibits the largest average horizontal extension，followed by felsic shale. When the shale lithology remains constant， the average horizontal extension length of structural fractures increases with the increase of layer thickness， showing a positive correlation. As the buried depth of shale increases， the pressure of surrounding rock increases， making it more difficult for fractures to generate and expand， leading to a decrease in the average horizontal extension length of structural fractures.

Keywords：mathematical analysis model of fracture scale; fracture length; influencing factor; the second member of Kongdian Formation; Cangdong Sag

尽管富有机质页岩的孔隙度和渗透率极低，但发育多种类型的裂缝［1-2］，能够改善页岩储层物性，有利于页岩油气运聚和后期压裂改造后的流体渗流［3］，因此裂缝是页岩储集空间表征的重要对象。裂缝规模更是直接影响到其对于油气的储集和运移效率，明确页岩裂缝规模能够指导勘探人员更好地评估页岩油气藏的储量［4］。裂缝定量表征是采用一系列技术手段定量获取裂缝的产状、发育规模、裂缝密度、充填情况和分布等信息［5-6］。页岩中有效裂缝以构造裂缝为主，为了实现对构造裂缝参数的定量表征，目前研究主要集中在裂缝表征、裂缝地球物理解释和裂缝岩石力学分析3个方面［7-10］。在裂缝定量表征的众多方法中，由于成像测井的分辨率通常在几毫米到数十毫米之间，如果裂缝长度小于测井工具的分辨率，那么就无法准确测量裂缝的长度，而薄片中观察到的裂缝规模是否准确还受制于薄片制备的质量以及观察情况，因此基于岩心资料的裂缝研究是最可靠的，但由于岩心资料受限于井筒直径，只钻遇了裂缝的一部分而不能反映一条裂缝的空间形态和完整规模，并且依靠岩心资料计算裂缝完整规模的方法也鲜有人涉及。笔者重点利用沧东凹陷孔二段页岩岩心资料，在裂缝分类及其参数统计基础上，通过椭圆拟合方法建立代表性构造裂缝的数学模型并解析出其完整规模，进而通过类比计算岩心中其他构造裂缝的规模，最后分析构造裂缝规模的影响因素。

1 研究区基本地质概况

沧东凹陷是渤海湾盆地黄骅坳陷南区的一个次级构造单元，位于沧县隆起、徐黑凸起及孔店凸起之间，是在区域性拉张背景下发育的沉降中心单一，呈北东向展布的新生代陆相碟状断陷湖盆（图1）［11］。沧东断层和徐黑断层发生强烈的活动是沧东凹陷底部的孔店凸起构造带开始抬升的主要原因，与孔店构造带的隆升形成沧东凹陷“两凹夹一隆”的构造格局。沧东凹陷孔二段富有机质页岩层系沉积于亚热带潮湿气候下的封闭性半咸水湖盆中，属于1个完整的三级层序，进一步划分出4个四级层序和10个五级层序，其中目的層段Ek12下部到Ek32油组共划分了21个小层（图1）。沧东凹陷孔二段沉积是由凹陷周缘沧县隆起、徐黑凸起等物源区供给，在平面上形成了具有环带状分布特征的沉积相带，自内而外分别是细粒沉积区、三角洲前缘—前三角洲粗细粒过渡沉积区、三角洲平原及前缘常规粗粒沉积区（图1）［12］。

沧东凹陷孔二段页岩岩性复杂，主要包括灰云质页岩、混合质页岩和长英质页岩等，由此导致页岩储集空间类型多样，并以长英质矿物粒间孔、碳酸盐矿物晶间孔和裂缝为主［2］。沧东凹陷孔二段页岩整体成岩演化阶段处于中成岩期，有机质热演化程度较低，有机质孔发育程度低［13］，因此沧东凹陷孔二段页岩中发育更多的无机孔和裂缝对页岩储集性贡献更大（图2）。

2 裂缝类型及特征

裂缝类型通常按照裂缝的成因、规模、倾角和充填情况进行划分［14］，其中基于成因的裂缝分类方法应用最普遍，因而本文中采用成因分类方法进行裂缝分类。通过岩心观察识别出沧东凹陷孔二段頁岩中发育的两类典型裂缝为构造裂缝和非构造裂缝，其中构造裂缝包括张裂缝和剪裂缝，而非构造裂缝包括层理缝、层面缝、白云岩化缝和泄水缝（图3）。非构造裂缝多数被充填，而构造裂缝开度集中在0.5～1.0 cm，多数为未充填—半充填状态，其渗透性好，可以作为页岩油运移的有效通道［15］。

2.1 构造裂缝

2.1.1 张裂缝

孔二段页岩中张裂缝在岩心上多表现为高角度缝，裂缝弯曲，延伸距离短，产状不稳定（图3（a））。裂缝边缘呈现锯齿状，裂缝面粗糙不平，无擦痕［16］（图3（a））。裂缝组系性不明显，具有一定的开度，但常被方沸石、方解石等矿物半充填。张裂缝有时构成锯齿状追踪张节理、单列或共轭雁列式张节理等，对改善页岩储层物性有建设性作用。

2.1.2 剪裂缝

孔二段页岩中剪裂缝也为高角度裂缝，但形态平直，产状稳定，延伸距离远（图3（b））。裂缝两侧可见明显错位，裂缝面平直光滑，常见滑动擦痕，裂缝两壁之间闭合，开度较小，但多数未被充填或充填沥青（图3（b））。剪裂缝多具有共轭X型节理系，有时可见主剪裂面由许多羽状微裂缝组成，走向相同，首尾相接，与主裂缝面有一定角度，明显改善页岩储层物性，是页岩油的优势运移通道［17］。

2.2 非构造裂缝

2.2.1 层理缝

层理缝是一种由沉积作用形成，后期经过构造作用或成岩作用改造，而产生沿着层理面张开的裂缝［18］。孔二段页岩中层理缝近于水平分布，与页岩层理面平行发育，部分与高角度张裂缝相连通，充填程度高，部分被完全填充，细致绵密（图3（c））。尽管层理缝开度小，但裂缝平直且密度大，能够增加页岩储层的基质渗透率。

2.2.2 层面缝

层面缝和层理缝一样平行于岩层的方向延伸，但延伸距离更远，产状更稳定，开度相对较大，角度低，通常无充填［19］。孔二段页岩中层面缝显著区别于层理缝的特征是裂缝密度小，但规模较层理缝更大，常常发育在岩性分界处，且未被充填（图3（d）），可以作为页岩油的运移通道。

2.2.3 泄水缝

泄水缝是岩石在尚未完全固结时受到流体超压作用导致穿层而形成的泄水通道［20］。孔二段页岩中泄水缝具有明显的蠕虫状形态且被泥质、砂质、云质、方沸石或黄铁矿等完全充填，充填物颜色和围岩有显著区别，其颜色较浅，多呈浅黄色（图3（f））。泄水缝尺度大小不一，开度变化较小，产状变化较大，延伸短，大都分布不均匀，不成体系，沿页岩层理横向弯曲明显，缝面比较粗糙，形状不规则，在垂向上穿层延伸（图3（f）），但由于被完全充填而成为无效裂缝。

2.2.4 白云岩化缝

白云岩化缝是岩石中的方解石在发生交代或重结晶作用而形成白云石的过程中产生的，属于成岩裂缝［21］。孔二段页岩中白云岩化缝发育在棕黄色或棕红色晶粒白云岩中，多呈高角度或近直立分布，且发育水平分支缝（图3（e））。白云岩化缝短胖，受岩性边界限制而导致纵向延伸距离短，但裂缝开度大，且白云岩化缝以半充填为主（图3（e）），对页岩油运聚极为有利。

3 构造裂缝规模数学解析

3.1 构造裂缝的椭圆拟合方法

为了利用岩心上有限的裂缝片段而获得裂缝的整体规模，在裂缝纵剖面和平剖面上测量构造裂缝的长度和开度（图4），然后结合椭圆拟合方法建立代表性构造裂缝的数学解析方程，获得代表性构造裂缝的规模，最终通过类比实现所有构造裂缝的规模估算［22］。

该方法假设单条构造裂缝的完整形态可以近似看作是一个空间椭球体，裂缝的水平延伸长度、纵向延伸长度和开度分别对应椭球体的长轴、中轴和短轴，而在裂缝纵剖面和平剖面上表现为椭圆（图5）。由于受构造裂缝产状和剖面方位的影响，裂缝纵剖面和平剖面椭圆在裂缝椭球中的空间关系有多种可能性，而包络两个裂缝剖面椭圆的椭球代表了裂缝规模最小值。为了简化处理，假定裂缝纵剖面过椭球中心且垂直平分裂缝平剖面（图5黑色椭球代表构造裂缝，绿色椭圆代表裂缝纵剖面，蓝色椭圆代表裂缝平剖面）。由于椭圆曲线在平面坐标系下的方程为二次多项式，而为了获得椭圆曲线的标准方程，通常需要分两步进行：第一步是在平面坐标系下对数据点进行拟合，确定平面坐标系下椭圆的二次曲线方程系数；第二步是通过坐标系之间的旋转或平移消除二次混乘项和一次项，获得椭圆的标准方程，从而确定椭圆参数［23-24］。

3.2 构造裂缝的椭球标准方程建立与推广

3.2.1 代表性构造裂缝的剖面参数测量

由于孔二段页岩中构造裂缝以高角度剪裂缝为主，优选GX井3 047.9 m处一条倾角为55°的剪裂缝为代表进行椭圆曲线拟合并计算其规模。代表性剪裂缝在纵剖面上特征明显，且在岩心边缘出露裂缝尾端（图6（a））。在裂缝纵剖面上，利用游标卡尺以10 mm为步长测量裂缝长度和相应位置上的开度。然后，按照图4和图6（a）所示，利用精密金刚石线切割仪水平切开页岩岩心后，在裂缝平剖面上按照相同的方法测量裂缝长度和相应的开度（图6（b），表1）。

3.2.2 代表性构造裂缝的椭球标准方程

将代表性构造裂缝纵剖面的长度和开度数据导入Matlab软件，以裂缝长度为x轴，以裂缝半开度为y轴，坐标原点位于裂缝中间线的测量起点，采用基于最小二乘法的椭圆曲线拟合方法（图7（a）），

编程后计算该组数据所反映的裂缝纵剖面的椭圆参数，经过旋转和平移等操作后得到裂缝纵剖面的椭圆标准方程（式（1））。针对裂缝平剖面长度和开度数据采用相同的椭圆曲线拟合方法（图7（b）），计算裂缝平剖面的椭圆参数，得到裂缝平剖面的椭圆标准方程为

x299.692+y20.582=1，（1）

x293.312+y20.142=1.（2）

根据式（1）、（2）和图5可以定量计算代表性构造裂缝椭球的半轴长。如图5所示，MN为裂缝椭球長轴，MP和PN为裂缝椭球半长轴，代表裂缝水平延伸长度；AB为裂缝椭球中轴或裂缝纵剖面的椭圆长轴，AP和PB为裂缝椭球半中轴或裂缝纵剖面的椭圆半长轴，代表裂缝在纵剖面上的延伸长度，根据式（1）可知，AP=PB=99.69 mm。EF为裂缝平剖面的椭圆长轴，EO和OF为裂缝平剖面的椭圆半长轴，代表裂缝在平剖面上的延伸长度，根据式（2）可知，EO=OF=93.31 mm，并与AB垂直相交于中点O，且从裂缝纵剖面上测量得到O点到裂缝末端的距离为17 mm，即OB=17 mm（图5，图6（a））。CD为裂缝椭球短轴或裂缝纵剖面的椭圆短轴，CP和PD为裂缝椭球半短轴或裂缝纵剖面的椭圆半短轴，代表裂缝在纵剖面上的开度，根据式（1）可知，CP=PD=0.58 mm。GH为裂缝平剖面的椭圆短轴，GO和OH为裂缝平剖面的椭圆半短轴，代表裂缝在平剖面上的开度，其值不大于CD，由式（2）可知，GO=OH=0.14 mm。由于构造裂缝的水平延伸长度比纵向延伸长度和开度大很多，可以将裂缝椭球的弧线BFN看成直线，则弧形ΔBOF、弧形ΔBPN分别近似成为ΔBOF、ΔBPN，且两者相似。根据相似三角形对应边成比例原理，

OBPB=OFPN

1799.69=93.31PN

.（3）

代入OB、PB和OF数值后，计算得到裂缝椭球半长轴PN=547.18 mm。至此，代表性构造裂缝的椭球半长轴、半中轴和半短轴计算完毕，则裂缝椭球的标准方程为

x2547.182+y299.692+z20.582=1.（4）

3.2.3 代表性构造裂缝规模与类比推广

为了简化处理，将代表性构造裂缝的纵剖面过裂缝椭球中心P，但实际上裂缝椭球轴长不应小于理论计算的裂缝纵剖面和平剖面上的椭圆轴长（式（1）、（2））。因此裂缝椭球标准方程反映的是代表性构造裂缝的最小规模（式（4）），其空间形态是一个长轴与中轴之比为5.5，短轴极小的长而扁平的空间椭球体，对应的裂缝水平延伸长度为1.09 m，裂缝纵向延伸长度为0.20 m，裂缝开度为0.58 mm。

在实际的岩心观察和裂缝测量中，裂缝纵剖面数据易于获取，而裂缝平剖面数据却很少，因此本文中基于代表性构造裂缝规模，其他构造裂缝与之类比，从而获得岩心上其他构造裂缝的规模。假设认为，孔二段页岩中构造裂缝的水平延伸长度与其在纵剖面上的垂直高度之比是相同的。根据代表性构造裂缝的水平延伸长度1.09 m和裂缝纵剖面上的垂直高度9.83 cm，计算的比值约为11，而其他构造裂缝则根据裂缝纵剖面上的垂直高度和该比值相乘得到其水平延伸长度，由此表征构造裂缝规模。经过与代表性构造裂缝规模的类比和统计后，孔二段页岩中构造裂缝规模处于米级别，其水平延伸长度介于0.13～4.55 m，平均值为1.15 m。

4 构造裂缝规模影响因素

4.1 断 层

断层和构造裂缝同是构造应力场作用在岩石地层上的产物，两者具有成因联系，而断层的产生会改变局部应力场，进而影响构造裂缝的发育。断层对构造裂缝规模的影响体现在两个方面：一是断层对构造裂缝产状的控制作用；二是距断层远近对构造裂缝规模的控制作用。

沧东凹陷孔二段页岩中构造裂缝和断层的走向、倾向玫瑰花图显示，两者的产状基本一致，且两者的优势走向和优势倾向相同，即断层控制了构造裂缝的产状（图8）。统计GX井孔二段页岩中21个小层的中点距紧邻断层的距离与小层内构造裂缝的平均水平延伸长度的关系，发现两者具有明显的负相关性（图9），表明随着距断层距离的增加，断层对局部应力场的影响减弱，构造裂缝的平均水平延伸长度减小，构造裂缝的规模变小。

4.2 岩 性

沧东凹陷孔二段页岩主要发育3种岩性，分别是长英质页岩、混合质页岩和灰云质页岩，其中灰云质页岩中构造裂缝的平均水平延伸长度最大，其次是长英质页岩（图10）。这与页岩的物质组成密切相关，脆性矿物中的碳酸盐矿物和长英质矿物含量越高，岩石的脆性越强，受力后更容易发生破裂，因而富含碳酸盐矿物或长英质矿物的页岩岩性中裂缝更容易产生和扩展［25］。例如在孔二段灰云质页岩中，碳酸盐矿物质量分数超过50%，长英质矿物约为20%，黏土矿物低于10%，而有机质组分仅占2%，其脆性矿物质量分数超过70%，因而它的构造裂缝规模最大（图11、12）。

4.3 层 厚

沧东凹陷孔二段页岩目的层段共划分了21个厚度不等的小层，小层内部是不同页岩岩性的组合叠加，因此控制页岩岩性可以分析层厚对构造裂缝规模的影响。从图13可以看出，在灰云质页岩、混合质页岩和长英质页岩中，构造裂缝的平均水平延伸长度随着层厚的增加而增大，两者具有良好的正相关关系。这表明当页岩岩性一定时，小层层厚越大，越有利于裂缝扩展，同时也增加了大尺度裂缝发育的概率，最终裂缝发育规模越大。

4.4 埋 深

沧东凹陷孔二段页岩的埋深也影响构造裂缝的规模，表现为当页岩埋深增大时，构造裂缝的平均水平延伸长度有减小的趋势（图14）。原因是随着页岩埋深增大，围岩压力增大，构造裂缝的产生与扩展受到抑制作用，导致裂缝规模变小。

5 讨 论

在目前的构造裂缝研究中，基于岩心测量的裂缝长度和高度并不是裂缝的实际规模，而只是裂缝的一部分，但根据岩心上裂缝的局部特征推演裂缝的整体规模是困难的。本文中将代表性构造裂缝看作空间椭球体进行数学解析，在相互垂直的纵剖面和平剖面上测量裂缝开度与裂缝延伸长度的变化关系，通过最小二乘法拟合得到相应的椭圆标准方程，依据三角形相似原理获得裂缝椭球长轴，进而建立裂缝椭球标准方程，由此实现代表性裂缝规模的空间延拓，而岩心上其他构造裂缝的规模与之类比，最终获得孔二段页岩中所有构造裂缝的规模数据。然而，该研究还存在一些问题有待后续改进：

（1）在椭圆方程拟合过程中消除了旋转项和平移项，由此建立的是椭圆标准方程，而非椭圆一般方程。因此，本文实际上只考虑了代表性构造裂缝的规模大小，而没有考虑构造裂缝的产状（走向、倾向和倾角）对椭圆方程的影响，后续若建立椭圆或椭球一般方程更能反映构造裂缝的空间状态。

（2）假设代表性构造裂缝在纵剖面和平剖面上的椭圆相互垂直，但实际上受裂缝产状和剖面方位的影响，在纵剖面和平剖面上的椭圆相交关系复杂多样。因此代表性构造裂缝的剖面位置选取很关键，需要沿着裂缝真倾向切割纵剖面，而平行于走向切割平剖面。

（3）假设代表性构造裂缝纵剖面上的椭圆经过裂缝椭球中心，且垂直平分裂缝平剖面椭圆，但实际上岩心钻遇裂缝开度最大部位的概率很低，难以获得经过裂缝椭球中心的纵剖面。因此包络裂缝纵剖面和平剖面椭圆的裂缝椭球反映的是裂缝最小规模，要小于实际的裂缝规模，但由此计算的裂缝规模数量级处于米级别是可靠的。

（4）在根据代表性构造裂缝的规模类比计算岩心上其他构造裂缝的规模时，采用裂缝水平延伸长度和裂缝纵剖面上的垂直高度之比作为比例系数较为简单，若综合考虑裂缝纵剖面长度、开度和产状（走向、倾向和倾角）构建比例系数会更合理。

6 结 论

（1）沧东凹陷孔二段页岩中裂缝类型包括构造裂缝和非构造裂缝。构造裂缝有张裂缝和剪裂缝，而非构造裂缝有层理缝、层面缝、白云岩化缝和泄水缝。

（2）基于最小二乘法的椭圆拟合方法建立了孔二段页岩中代表性构造裂缝的椭球标准方程，反映的裂缝最小规模是水平延伸长度为1.09 m，纵向延伸长度为0.20 m，开度为0.58 mm。岩心上其他构造裂缝规模与代表性构造裂缝规模类比后，统计表明孔二段页岩中构造裂缝规模处于米级别，其水平延伸长度介于0.13～4.55 m，平均值为1.15 m。

（3）沧东凹陷孔二段页岩中构造裂缝规模影响因素包括断层、岩性、层厚和埋深。断层控制了构造裂缝的产状，且随着距断层距离的增加，构造裂缝的平均水平延伸长度减小；脆性矿物含量高的灰云质页岩中构造裂缝水平延伸平均长度最大，其次是长英质页岩；当页岩岩性一定时，构造裂缝的平均水平延伸长度随着层厚的增加而增大，两者具有良好的正相关关系；当页岩埋深增大时，围岩压力增大，构造裂缝的平均水平延伸长度有减小的趋势。

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（编辑 修荣荣）