新课标『图形与几何』结构化分析与教学建议

文|徐斌（特级教师）

《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）在前言中提出了本轮课程标准修订对于课程内容结构进行优化的总体要求，在课程理念部分提出了“设计体现结构化特征的课程内容”这一全新理念[1]，并分别从课程内容选择、课程内容组织、课程内容呈现三个角度进行了具体阐述，这启示我们要加强对新课标的课程内容进行结构化调整的深入研究与教学实践。

与《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称“2011年版课标”）相比，新课标在课程内容四个领域的名称方面并没有发生变化，依然是数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践等四个内容领域，但每个领域的学习主题、具体内容和相关要求都作了结构化整合。本文试从“图形与几何”领域的内容结构化分析出发，提出新课标理念下的针对性教学建议。

一、“图形与几何”内容结构化特征分析

1.调整了小学各学段的领域内容主题

自2001年启动本轮新课程改革以来，“图形与几何”一直是义务教育阶段学生数学学习的重要领域（2001年版课标的内容领域名称为“空间与图形”，2011年版课标调整为“图形与几何”，新课标继续沿用这一名称）。2011年版课标把小学阶段的“图形与几何”领域分解为四个方面的内容主题：图形的认识、测量、图形的运动、图形与位置。新课标则作了结构化调整，把“图形的认识”和“测量”合并为“图形的认识与测量”主题，把“图形的运动”和“图形与位置”合并为“图形的位置与运动”主题，把认识方向和绘制平面图等内容调整至“综合与实践”领域[2]。这样，新课标的“图形与几何”内容领域只有两个主题：图形的认识与测量、图形的位置与运动。

图形的认识与测量主题包括如下内容：立体图形和平面图形的认识，线段长度的测量，角度的测量，以及图形的周长、面积和体积的计算。图形的认识主要是让学生感悟图形的抽象过程，而图形的测量主要是让学生学会确定图形的大小。图形的认识与图形的测量之间具有内在联系，通过图形的认识与测量教学，可以发展学生的空间观念、几何直观、量感和推理意识。

图形的位置与运动主题包括确定点的位置，认识图形的平移、旋转和轴对称三种基本运动。通过学习图形的位置和运动，可以增强学生的空间观念、几何直观、推理意识和应用意识。

2.强调了尺规作图的教学要求

长期以来，尺规作图一直是初中几何教学的基本要求。为什么要在小学增加尺规作图内容？尺规作图的价值和意义是什么？马云鹏教授指出“在小学阶段增加尺规作图内容，重要的是让学生感受数学的严谨性”“引入尺规作图，则可以极大地减少作图过程中产生的误差”[3]。

新课标在第二学段的内容要求中指出“会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段”[1]，在相应的学业要求中提出“经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程，直观感受三角形的周长，知道什么是图形的周长”[1]，在教学提示中进一步指出“在认识线段的基础上，引导学生用直尺和圆规作给定线段的等长线段，感知线段长度与两点间距离的关系，增强几何直观”“图形的周长教学可以借助用直尺和圆规作图的方法，引导学生自主探索三角形的周长，感知线段长度的可加性，理解三角形的周长，归纳出长方形和正方形周长的计算公式”[1]。

在第三学段的教学提示中指出“引导学生经历基于给定线段用直尺和圆规画三角形的过程，探索三角形任意两边之和大于第三边”[1]。

新课标在第四学段的课程目标部分提出了“通过尺规作图（是指用无刻度直尺和圆规进行作图）等直观操作的方法，理解平面图形的性质与关系”[1]，在课程内容部分提出了“经历尺规作图的过程，增强动手能力，能想象出通过尺规作图的操作所形成的图形，理解尺规作图的基本原理与方法，发展空间观念和空间想象力”的学业要求[1]。

由此可见，新课标内容调整后，尺规作图不仅是初中学段的学习要求，也是小学学段的重要内容，而且是从第二学段就需要加强的几何教学内容。因此，我们不仅要认识到新课标这种结构化调整的重要价值和教学意义，还要按照课标要求具体实践，进而更大程度地发挥尺规作图的育人功能，促进学生核心素养的发展。

3.注重了统一度量单位的教学

史宁中教授指出：度量是数学的本质，是人创造出来的认识数学、进而认识现实世界的工具。度量的本质在于对事物的某些指标进行量化，以及对量化顺序的感知[4]。

新课标在阐述小学阶段的核心素养表现及其内涵里面新增了核心词“量感”，并指出其内涵首先是要让学生知道度量的意义，能够理解统一度量单位的必要性；还要让学生经历统一度量单位的具体过程，感受统一度量单位的实际意义，并能够基于度量单位来理解图形的长度、角度、周长、面积和体积等。

量感的形成在几何度量中十分重要。在第一学段的图形测量教学中，新课标强调要“结合生活实际，体会建立统一度量单位的重要性”“引导学生经历统一度量单位的过程，创设测量课桌长度等生活情境，借助拃的长度、铅笔的长度等不同的方式测量，经历测量的过程，比较测量的结果，感受统一长度单位的意义；引导学生经历用统一的长度单位（米、厘米）测量物体长度的过程，如重新测量课桌长度，加深对长度单位的理解”[1]。

此外，在综合与实践领域，新课标专门编排了一个主题学习活动案例“度量衡的故事”，让学生初步了解中国在秦朝便统一了度量衡，结合教学引导学生查阅资料，对度量衡的意义深度理解，懂得度量的本质其实就是表示量的多与少，了解度量单位都是规定性的，进而知道有关计量单位的发展史，了解科学发展与精确度量的关系，进一步丰富和发展学生的量感素养。

二、“图形与几何”领域修订的教学建议

1.图形的认识教学

新课标在小学阶段的三个学段都分别安排了图形认识的学习内容，各学段主要内容如下：

第一学段：通过具体实物和模型能够辨认平面图形（长方形、正方形、平行四边形、三角形和圆）以及简单的立体图形（长方体、正方体、圆柱和球），能对这些图形进行分类，会用简单的图形进行拼图。

第二学段：结合生活实例认识线段、射线和直线，结合生活情境认识角，认识三角形及四边形的有关特征并能够进行分类；能根据具体事物、照片或者直观图来辨认从不同角度观察到的简单物体。

第三学段：了解三角形的三边关系，认识平面图形（圆和扇形）和立体图形（长方体、正方体、圆柱和圆锥）的特征；在观察物体的活动中，能够辨认出不同方向（前面、上面和侧面）的形状图。

与2011年版课标相比，新课标“图形的认识”内容有了如下主要变化：

第一学段新增了有关简单的图形拼图要求，特别指出“能在组合图形中说出各组成部分图形的名称，能说出立体图形中某一个面对应的平面图形”[1]。

第二学段新增了尺规作图的要求，指出“会用直尺和圆规作一条线段等于已知线段”“经历用直尺和圆规将三角形的三条边画到一条直线上的过程，直观感受三角形的周长”[1]。

第三学段新增了运用尺规作图的方法画出三角形，由此探索三角形任意两边之和大于第三边，以及根据“两点间线段最短”的这一基本事实来说明三角形的三边关系规律。

针对新课标“图形的认识”部分内容的分析，笔者提出如下教学建议：首先要精心选用学生身边熟悉的鲜活素材，鼓励学生动手操作与自主探索，引导学生不断经历图形抽象的过程，形成几何图形的概念，增强几何直观；其次要通过平面图形之间、立体图形之间、平面图形和立体图形之间的内在关系探索，以及从不同方位观察同一物体的图像与方位对应等学习活动，发展空间观念、想象能力和推理意识。

2.图形的测量教学

新课标在小学阶段的三个学段都分别安排了图形测量的学习内容，各学段主要内容如下：

第一学段：结合学生的生活实际，体会建立统一度量单位的必要性，认识长度单位米和厘米，能够估测一些常见物体的长度。

第二学段：会用量角器进行量角和画角，认识长度单位千米、分米和毫米，认识面积单位平方厘米、平方分米和平方米，能够进行简单的单位换算；结合具体实例认识周长、面积的意义，探索并初步掌握长方形和正方形周长、面积的计算公式。

第三学段：了解三角形的内角和，了解较大的面积单位平方千米和公顷，能够探索并初步掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式，能够探索圆的周长、面积的计算公式；通过具体实例知道体积和容积的意义，了解体积和容积度量单位，能够进行单位之间的简单换算，能够探索并掌握长方体、正方体和圆柱的体积和表面积的计算公式，了解圆锥的体积计算公式。

与2011年版课标相比，新课标“图形的测量”内容有了如下主要变化：

第一学段：强调让学生感悟统一单位的必要性。

第二学段：强调在真实情境中学习度量长度及面积，能够选择合适的度量单位；新增用尺规作图的方式帮助学生认识周长，感悟线段长度的可加性，进而归纳出三角形、长方形和正方形周长的计算公式；新增了采用类比方法感悟图形面积的可加性。

第三学段：强调会估计出不规则图形的面积，体验不规则物体体积测量的方法；新增从度量的角度认识立体图形的特征，理解长度、面积和体积都是相应度量单位累加的结果，并通过平面图形性质的学习，体验数学说理的过程。

针对新课标“图形的测量”部分的内容分析，笔者提出如下教学建议：首先要结合学生的生活实际，让学生深刻体会到统一度量单位的必要性；其次要通过具体的测量活动，帮助学生建立长度、角度、周长、面积和体积的实际观念；然后要通过丰富的测量与实践活动，恰当地选择合适的度量单位，并能够进行度量单位之间的简单换算，同时在解决实际问题的过程中积累测量活动的经验，逐步形成量感和几何直观。

3.图形的位置与运动教学

在第二、第三学段都分别安排了图形的位置与运动内容，主要内容要求如下：

第二学段：结合学生的生活实例，感受平移、旋转和轴对称现象。

第三学段：能根据参照点的方向和距离确定物体的位置，会在实际情境中描述简单的路线图；能用有序数对表示点的位置；知道比例尺的含义，能在方格纸上按比例将简单图形进行放大或缩小；能在方格纸上进行简单图形的平移和旋转，认识轴对称图形及对称轴，能在方格纸上补全简单的轴对称图形。

与2011年版课标相比，新课标“图形的位置与运动”内容有如下主要变化：

第二学段：精简了内容要求，将有关认识方向的内容要求调整到综合与实践领域，只学习平移、旋转、轴对称三种运动现象。

第三学段：强调了能用有序数对（限于自然数）表示点的位置，强调了能利用方格纸将简单图形放大或缩小以及平移、旋转和轴对称；新增了引导学生通过图形位置的表达，理解坐标的意义，能够体会到坐标表达的重要，为今后学习数形结合打下基础。

针对新课标“图形的位置与运动”部分的内容分析，笔者提出如下教学建议：首先，结合学生的生活情境学会判断和表达物体的位置，能够辨认、感知和解释生活中的平移、旋转和轴对称等图形运动现象；其次，要通过组织有趣的学习活动和设计需要较长时间完成的“长作业”[1]，帮助学生不断经历对图形运动的抽象过程；再次，结合图形的位置和运动教学，以及实际应用和问题解决过程渗透国防教育、爱国教育等，引导学生学会欣赏自然和生活之中的数学美，了解中华优秀传统文化，增强学生的空间观念、应用意识和创新意识。

（本文系徐斌老师义务教育数学课程标准深度解读系列文章之二）