让数学思维在课堂中畅行

文|潘慧敏（特级教师）

课堂是帮助学生发展思维的主要场所。教师应当把培养学生思维放在教学的重要地位，引领学生经历探究、表达的思维过程，让数学思维发芽、成长。

引领学生用数学眼光进行数学探究。教学中，教师要引导学生用数学的眼光从现实世界中提炼数学对象，发现和提出有意义的数学问题，进入思考与探究状态。例如二年级“角”的认识，让学生用数学的眼光观察并思考一系列问题：数学中的角是指实物中的哪个部分？数学中的角和现实中的角有什么不一样？数学中的角有什么共同特征？到底什么叫作角？引导学生用数学的眼光“剥离”出与图形“角”有关的本质属性，“去掉”材质、颜色、位置等非本质属性，逐步抽象出“一个顶点、两条直的边”，建立概念的表象。这样教学，学生用数学的眼光进行数学抽象，经历了从现实背景到数学背景、从生活素材到数学素材、从具体到抽象的数学化过程，发展了抽象思维。

引领学生用数学语言表达思考过程。语言是思维的外壳。教学中，教师要为学生提供能进行数学思考并用一定的数学语言表达思考过程的机会。例如，学生在学习“乘法”这一概念时，请学生用自己喜欢的方式自主表征“3×4”这一乘法算式的意思，使内隐的思维过程得到可视化。在个性化表征的过程中，学生会用不同的数学语言表达其思考过程：一是图形语言——每组画3 个○，画出这样的4 组；或者一行画3个○，画出这样的4 行。二是符号语言——写出加法算式3+3+3+3=12 或者4+4+4=12。三是文字语言——“3×4”表示3 个4 相加或4 个3 相加。这几种不同语言表征呈现的本质是相同的，课堂教学中将概念从一个表征系统转换到另一个表征系统，通过表征系统的转换互译，促进了数学概念的多元建构，使数学知识本质得到内化。

引领学生用数学联系构建知识系统。数学知识不是零散的、独立的。教学中，教师要关注数学知识间的内在联系及其蕴含的数学思考价值，帮助学生在知识之间构建一个小系统，达到对该数学知识的整体认识，进而提升系统思维水平。例如，“数的运算”的学习，整数、分数、小数的运算各自独立分散教学，算理各自表征，不利于学生理解运算之间的本质联系，这时就需要引领学生感悟数的运算以及运算之间的关系，体会数的运算本质上的一致性，让学生从上位、整体的视角理解运算之间的联系，形成结构化、系统化的数学认知。