点缺陷折叠结构声学超材料的声局域化特性

徐 驰, 陈应航, 郭 辉, 金文超, 刘 涛, 靳奉华, 刘春景

(1.蚌埠学院 机械与车辆工程学院,安徽 蚌埠 233030;2.安徽省增材制造工程研究中心, 安徽 蚌埠 233030;3.上海工程技术大学 机械与汽车工程学院, 上海 201620;4.烟台南山学院 工学院, 山东 烟台 265713)

近年来,物联网的普及催生出无线传感器自供电这一新课题,将光能、热能、风能、生物能等环境能量转化为电能并储存使用是解决该问题的有效手段。声能量在环境中储量丰富、清洁环保、可持续获得并且不受外界因素制约,是良好的能量回收对象,引起了国内外学者的广泛关注[1]。声能回收的主要途径是采用特殊声学结构将环境声波聚集起来,实现固定区域内声压的局部放大,以此激励植入其中的压电换能器振动,将声能转化为电能。因此,好的声波局域化特性直接关系到声能回收装置的声电转化效果,是实现高效声能回收的前提条件。

声波局域化的早期研究成果多集中于声腔领域,即采用Helmholtz共振器、1/4波长管、嵌套管等腔体结构增强局部区域内入射声波,优点是对单一频率声波放大效果明显,声压放大区域形状规则,易于布置声电换能器[2-8]。不足之处体现在单一共鸣器的敏感频段区间过于狭窄,忽略了环境中绝大多数声能量,造成声能回收装置效率低下。声子晶体的出现为声能集中这一课题提供了新方向,通过在完整阵列中构造点缺陷、线缺陷或增加耦合共鸣器,可使各个方向入射声波在缺陷处汇集,增强了结构的实用性[9-13]。考虑到声子晶体控制波长与其自身特征长度关系密切,要对环境中占据主导的中、低频噪声实现声波局域化,需要大幅增加声子晶体自身体积,这显然不利于工程实践。因此,提出并设计一种响应频率低、敏感频率多的声局域化结构具有现实意义。

折叠结构的出现为声学超材料在声波控制领域研究提供了新方向,其紧凑的拓扑结构和低频响应特性为采用小尺寸结构控制低频声波提供了可能。迄今为止,涉及折叠结构声学超材料的研究内容包括滤波、负折射、双负有效参数、自准直等特性,而在低频声波局域化方面的研究尚处于起步阶段[14-19]。本文提出一种含有点缺陷的折叠结构声学超材料,采用数值模拟和试验分析的方法研究其能带结构、声场模态和外界入射声波激励下的响应特性。在此基础上,揭示该结构声局域化现象产生机理,分析结构参数对声局域化模态频率的影响规律,为利用该结构实现低频宽带噪声能量聚集和回收提供理论基础。

1 能带和频响函数计算

折叠结构单元是一种类十二边形结构,如图1(a) 所示。整体结构由正方形腔体和四周的折叠通道组成,正方形腔体通过折叠形通道与外部空间相连,图中:N为隔板数量;d为中心腔体边长;l为隔板长度;tp为隔板厚度;tg为缝隙宽度。将上述结构排布成3×3正方形阵列,并移除中心处的1个单元,可获得含有点缺陷的折叠结构声学超材料,如图1(b)所示,该结构中存在多个大小不同的腔体,其间由折叠通道相连。根据位置不同可划分为1个中心腔体、8个周边腔体和12个边缘(半开放)腔体。

图1 点缺陷折叠结构声学超材料的示意图与计算模型Fig.1 Schematic diagram and calculation model of coiled acoustic metamaterial with point defect

为研究该结构的能带特性和特征模态,本文采用有限元法计算其能带结构。计算区域可分为2个部分,白色区域是空气域,灰色区域为固体域,如图1(b)所示。两部分均遵守频率域下的Helmoholtz方程

(1)

式中:p为声压;ρ为声传播介质密度;ω为角频率;c为声音在介质中的传播速度。

在求解能带分布曲线时,需在超元胞的上下和左右边界分别施加一对Bloch-Floquet边界条件,如式(2)所示

p(r+3a)=p(r)·exp(i·3a·k)

(2)

式中:r为边界点位置矢量;3a为超元胞基矢;k为波矢,用以定义边界条件之间的相位关系。使k遍历不可约布里渊区,可以在频域上解得一系列特征值和特征向量,分别对应能带结构(特征值)和声场模态(特征向量),如图1(c)所示。

理论上,声学超材料是无限周期结构,可采用周期性边界条件进行模拟。然而,考虑到工程实际中不可能实现这一情形,因此还需采用Comsol Multiphysics软件建立声学有限元模型研究有限周期结构对入射声波的局域化特性,如图1(d)所示。1个3×3点缺陷结构被置于正八边形计算区域中,将入射压力场定义在正八边形左侧边界,水平向右发射幅值1 Pa的平面波,其他7个边界均采用平面波辐射边界条件,吸收入射波作用于结构后产生的散射声波,避免影响计算结果。在模型中设置探针Probe 1～Probe 9和参考探针Reference,获得结构在自由场中水平声波激励下各腔中心和参考点处(位于样件左右对称轴线上,距离样件下侧表面5 cm)的声压幅值,并计算它们的比值R用以表征各腔体对入射声波的放大效果,如式(3)所示。

(3)

式中,pi和pref分别为第i个探针处和参考点处的声压幅值。

2 点缺陷对结构能带分布的影响

根据以往文献报道,声局域化模态与共鸣器固有频率、声子晶体缺陷态频率、声学超材料带隙的起始和截止频率关系密切。因此,此处采用数值模拟的方法明确3×3点缺陷结构能带分布。该结构由光敏树脂组成,相关结构参数如表1所示。材料参数中,空气密度ρair=1.2 kg/m3,空气中声速cair=343 m/s,光敏树脂密度ρPR=1 190 kg/m3,光敏树脂中声速cPR=2 692 m/s。

表1 结构参数Tab.1 Structural parameters

图2(a)和图2(b)分别是完整态和点缺陷结构的能带结构图。可以看出,完整态结构在800 Hz以下频率范围内出现了1条完全带隙(图2(a)所示灰色区域),对应的频率范围是411.4～745.4 Hz,结构对该频率范围内任意方向入射声波具有抑制传播作用。从图2(b)可以看出,点缺陷结构在800 Hz以下频率范围内不仅出现了1条完全带隙(403.2～755.2 Hz),还出现了3条新的部分带隙,对应的频率范围依次(A1A2,B1B2和C1C2)是228.0～236.8 Hz,163.0～203.2 Hz,236.8～268.6 Hz,处于这3个频段内的特定方向声波将会被点缺陷结构衰减。值得注意的是,点缺陷的引入还在完整带隙内引入了一条缺陷态频带E1,对应频率范围是480.0～512.2 Hz,结构对此频段内入射声波的衰减效果会在一定程度上减弱。

图2 完整结构和点缺陷结构的带隙分布Fig.2 Bandgap distributions of complete structure and point defect structure

3 声局域化模态的产生机理

以往研究表明,带隙和缺陷态频带的出现往往意味着结构内出现了声波局域共振[20-21]。结合第2章能带分析结果看,本文提出的点缺陷结构在中、低频范围内可能具备多个声局域化模态。从工程应用角度而言,声波局域化现象最好发生在面积大、边缘规则的区域内,便于布置声电换能器。因此,有必要提取图2(b)中各带隙边界和缺陷频带的声压模态,择取其中有价值的部分深入研究。

图3是点缺陷结构在带隙上、下边界和缺陷频带处的声压模态分布云图(图2(b)中各字母对应的模态)。可以看出,各模态出现了不同位置的高声压区和不同程度的声局域化现象。其中,模态A1、模态B1、模态E1的中心腔体和周边腔体对声波都有一定的声局域化作用,模态A2、模态B2、模态C1、模态C2、模态D1的高声压区主要分布在各周边腔体,模态D2的声局域化现象则主要发生在边缘腔体。需要指出的是,虽然单体折叠结构的一阶固有频率是426 Hz(采用有限元法计算),当其组成含点缺陷的正方形阵列时,却可以产生明显低于自身固有频率的模态,达到声波局域化的效果。这一特性对于采用单频共振结构实现低频、多频率点共振具有实用价值。

图3 带隙边界和缺陷频带处的声压模态Fig.3 Sound pressure modes of bandgap edges and point defect

上述各声局域化模态可归结于不同的共振机理,分类如下:①中心腔体和周边腔体的同相耦合共振(模态A1、模态B1);②周边腔体与折叠通道组成多个Helmholtz共鸣器,它们之间发生反相耦合共振(模态D1);③相邻的周边腔体、边缘腔体和折叠通道合并成一个整体单元,此类型整体单元间发生反相耦合共振(模态A2、模态B2、模态C1、模态C2);④中心腔体通过折叠通道与各周边腔体连接,组成多个共用折叠通道的Helmholtz共鸣器结构,中心和各周边腔体间发生反相耦合共振(模态E1);⑤各边缘腔体与折叠通道组成多个Helmholtz共鸣器,发生反相耦合共振(模态D2)。

除模态D2之外,上述带边模态和缺陷模态均可将声波聚集于中心或各周边腔体中,实现声压的局部放大。与以往点缺陷声学超材料相比,本文所述结构在低频范围内具有更多的敏感频率和共振区域。中心和各周边腔体空间充足、形状规则,均可实现声能局域化,适用于布置压电换能器,在声能回收领域体现出更高的工程实用价值。尽管如此,声局域化模态能否被激发出来不仅取决于结构本身的声学特性,还与外界激励源的性质相关。因此,还需要进一步探讨结构在外界声源作用下的频率响应特性

4 结构在水平入射平面波激励下的频率响应

图4(a)展示了3×3点缺陷折叠结构声学超材料在水平方向平面波激励下,各腔中心点处R值随入射波频率的变化曲线。可以看出,各腔体出现了不同数量的共振峰,频率在222 Hz,362 Hz,385 Hz,408 Hz和511 Hz左右。中心腔体(Probe 5)仅在222 Hz和511 Hz处可见明显的共振峰,同时,各周边腔体在330～410 Hz内均出现了明显的峰值,其中周边腔体1、腔体6、腔体7(Probe 1, Probe 6, Probe 7)对应峰值较高(R>5)。另外,周边腔体2、腔体4、腔体6、腔体8(Probe 2, Probe 4, Probe 6, Probe 8)在200 Hz附近也表现出一定的低频放大效果(R≈5)。除上述列举频率之外,还存在一些峰值较低的共振峰,此处不做赘述。可见3×3点缺陷结构在水平入射波作用下,并未显示出图3中的所有共振模态,但依然表现出单体共鸣器在低频范围内不具备的多频率敏感性。

图4 结构对水平入射波的声聚集特性Fig.4 Sound collection characteristics of the structure to horizontal incident waves

为更加清晰地展现结构声局域化机理,图4(b)给出了结构在共振频率平面波激励下的声压分布云图。可以看出,当入射声波频率为222 Hz时,中心腔体与周边腔体声压相位相同,结构将周边的空气粒子通过折叠通道和周边腔体 “吸入”到中心腔体内,表现出“声学虹吸效应”,腔内声压显著增大[22]。当入射声波频率为362 Hz时,各周边腔体发生不同程度的共振,其中第一和第三列周边腔体内部空气分别表现出收缩特性(正峰值)和膨胀特性(负峰值),此时整体结构可视作恰好容纳了半个周期正弦声波(正弦波正、负峰值间的距离恰好对应一个完整波形的半个波长),波长等于2×3a(44.4 cm),等效弹性波速为160.7 m/s,出现了“慢声速”现象。此时,各周边腔体间的耦合共振特性发挥主导作用,类似现象也发生在385 Hz和408 Hz声波激励下的结构内部声场。当入射声波频率为511 Hz时,中心腔体与各周边腔体声压相位相反,此时各周边腔体发生“声学虹吸效应”,将结构外的空气粒子通过折叠通道吸收到其内部,与此同时,中心腔体也主动将其内部的空气粒子通过折叠通道“挤入”到各周边腔体中,这种声局域化特性是中心腔体和周边腔体耦合作用的结果。

5 结构参数对声局域化频率的影响

环境噪声能量在频域上具有低频率、宽频带的分布特点。为使结构更加适应这一特性,可通过改变结构参数(隔板数量N、中心腔体边长d、隔板长度l)的方法调节结构的共振频率,使之尽可能向低频方向移动。因此,研究关键结构参数对声局域化效果的影响规律具有实用价值。由于各腔体对不同频率入射声波具有不同的放大效果,此处定义平均声压放大倍数(ASP)表征整体结构的声局域化效果,如式(4)所示

(4)

式中,Ri为第i个探针处声压放大倍数。

图5(a)～图5(c)依次给出了ASP频率特性随中心腔体边长d、隔板数量N、隔板长度l的分布云图。可以看出,随着d,N,l的增加,ASP峰值区域(亮白色)向低频方向移动,这是因为点缺陷折叠结构声学超材料可视作多个不同规格Helmholtz共鸣器组成的复合结构,其中折叠通道和各腔体(包括中心腔体和周边腔体)中的空气可分别等效为的集中质量和弹性元件,恰好构成弹簧振子系统。增加N和l使得折叠通道有效长度也随之增加,提高了谐振系统的等效质量,降低了其固有频率。另外,增加d的同时也会使各单元腔体体积增加,降低了谐振系统的等效刚度,也达到降低系统固有频率的效果。从降低声局域化频率来看,增加中心腔体边长d的效果更为显著。从兼顾小体积和低频响应特性的角度而言,增加隔板数量N是不增加结构体积前提下,实现ASP峰值低频化的途径之一。

图5 具有不同中心腔体边长d、隔板数量N、隔板长度l结构的ASP随入射波频率的变化云图Fig.5 ASP contours of the structures with different side length of center cavity d number of partition N length of partition l

6 试验设计与结果分析

为进一步验证点缺陷折叠结构声学超材料的声局域化特性,制备了试验样件并在半消声室中搭建了试验台,如图6(a)所示。采用3D打印技术(打印材料为光固化树脂)根据表1中结构参数制造出8个高度为20 cm的样件单元,并构成点缺陷阵列结构,如图6(b)所示。整个试验系统包括LMS数据采集系统(附带信号发生器)、功率放大器、体积声源和2个传声器。在数据采集系统和功率放大器的共同作用下,距离样件1.5 m的体积声源向样件发出频率为100～2 000 Hz的白噪声,与此同时,位于样件侧方5 cm处的参考麦克风和腔体内部麦克风同时测量声压频谱,并根据式(3)计算各腔体对应的Ri。

图6 声聚集试验与测试数据Fig.6 Acoustic collection test and its data

图6(c)展示了3×3点缺陷结构在单极子体积声源激励下,各腔中心点处R的试验和仿真曲线(此处,仿真模型改为单极子声源作为激励源,目的是与试验中体积声源对标,此时结果具备可比性)。从试验曲线来看,各周边腔体出现了数量不均、大小不一、宽度不同的共振峰,大致分布在190 Hz,333 Hz和465 Hz附近, 它们在333 Hz附近均可获得最高峰值,最大可达到16.85。与周边腔体不同,中心腔体(Probe 5)的最大共振峰出现在190 Hz处,可能对应的是结构的一阶点缺陷模态(图3中A1所示)。除此之外,周边腔体1和腔体7在456 Hz处也具有较为显著的声压放大效果。综合来看,结构中频率响应特性不同的9个腔体优势互补,在100～800 Hz的低频范围内开辟出多个声压放大频率区间。与以往的试验研究结果相比,这种结构在一定程度上克服了点缺陷超材料响应频率单一的缺点,体现出良好的多频率敏感性[23-24]。

经过对比,试验和仿真曲线随频率变化趋势基本相似,但峰值频率和大小有所不同,可能是以下几个原因导致的:①整个试验过程中,设备和仪器不可避免地会产生反射声,难以与仿真模型中的完美吸收边界保持一致;②试验中体积声源的指向特性会随发声频率变化而变化(取决于声源本身的物理特性),与仿真中理想单极子声源的声辐射特性存在差异;③仿真结果是基于二维模型计算得出,其前提条件是将点缺陷阵列的轴向长度视作无限大,这在试验中显然是无法实现的。声源产生的低频入射波在经过绕射后不可避免地会从样件顶端作用于腔体内部声场,对低频段试验结果产生影响;④仿真中光敏树脂的材料参数难以精确获取,这对声局域化频率计算结果也会造成影响。尽管上述因素造成了试验与仿真的结果差异,但是这并不妨碍以下结论的成立,即试验和仿真结果均在一定程度上证明了结构在在中、低频范围内具备实现多个频段声波局域化的能力。

7 结 论

(1)提出了一种含有点缺陷的空间折叠声学超材料,可在800 Hz以下的低频范围内开辟多个局域共振带隙,实现多个频段声波在结构不同腔体内的局域化。

(2)3×3点缺陷空间折叠声学超材料在自由场水平方向声波作用下,其内部中心腔体和周边腔体可在222 Hz,362 Hz,385 Hz,408 Hz和511 Hz处产生多个声压峰值。分别是由中心腔体的声学虹吸效应,周边腔体之间耦合共振,周边腔体的声学虹吸效应导致的。后续试验也证明了该结构在有限周期条件下具备优异的低频宽带声局域化特性。

(3)通过增加单元结构腔体尺寸、隔板数量和隔板长度,可使上述3个声局域化模态向低频方向移动,增强结构低频声局域化性能。