局部瞬时激励下架空导线微风振动波的传播演化

陈晓娟, 李振超, 王璋奇

(1. 内蒙古科技大学 机械工程学院,内蒙古 包头 014010;2. 华北电力大学 机械工程系,河北 保定 071003)

微风振动是架空导线风致振动中最常见的现象之一,主要表现为面内振动,具有持续时间长、振动频率高、振幅小等特点,是输电导线疲劳破坏的关键因素[1]。特别是大跨越输电线路中,微风振动时刻威胁导线的安全运行和使用寿命[2],对线路微风振动机理及其防治的研究具有重要的理论和应用价值。

大跨越架空导线档距大,弧垂高,而实际风速分布具有明显的垂直切变特点。在现有导线微风振动理论[3-5]基础上,作者考虑风速的垂直切变效应,提出大跨越导线微风振动更易形成局部锁定,即导线局部风载荷远大于展向其他区域的现象,将局部锁定简化为局部激励,将大跨越导线简化为张力主导的线性弦模型,讨论了局部谐激励下大跨越导线微风振动的波动特性[6-7]。为进一步证实大跨越导线微风振动的局部锁定理论,局部瞬时激励下导线微风振动波在线路内的传播与演化过程成为认识导线微风振动波形成机理的关键。因而,对局部风激励在导线内形成的波的传播演化开展理论研究和试验验证具有重要的理论价值和工程意义。

试验研究中,局部激励形成的波的识别方法成为研究中的关键问题。常规测试方法一般采用应变片、位移传感器、加速度传感器等获取结构振动信号,均为接触式测量,具有一定的负载效应[8]问题。图像法作为一种非接触测量方法,采用计算机视觉原理可实现对试验现象的观察和描述,在各行各业得到了广泛应用。文献[9]通过视频采集天线塔的振动信号,利用图像识别技术获得结构的振动位移并与激光位移计测试结果进行对比,误差仅为1.7%。文献[10]基于数字图像技术提出了一种视觉测量系统,可实现工程结构的变形和位移测量。文献[11]采用数据拟合的方法对经典图像边缘处理的方法进行了改进,提出一种新的面内振动位移测试方法。文献[12]在二维试验水槽中获得孤立卷破波,采用开源视觉库程序对采集的视频资源进行图像处理及分析,用于识别波面轮廓及其传播演化特征。

课题组为实现输电线路工程中结构的振动位移、导线的覆冰厚度、静态弧垂等的测量工作,长期开展图像识别和图像测量技术的研究,提出了基于单目[13-14]和双目[15-16]原理的视觉识别方法。

本文基于单目摄影测量和数字图像分析技术,以高清摄像头、PC机为硬件设备结合自主编程的数字图像测量程序开展了局部瞬时激励下架空导线内横向振动波的传播演化试验研究。理论上考虑局部锁定的瞬时性和任意性,应用Fourier变换结合Laplace变换法求解了连续弦模型在任意瞬时激励下的双格林函数稳态响应,定性分析了横向振动波的传播和固定约束边界处的反射规律。本文通过理论分析结合自主编程的视频图像试验法研究了瞬时激励下大跨越导线微风振动波的传播演化规律。为进一步研究导线微风振动形成机理和振动波在边界处的演化规律提供理论基础。

1 模型的建立与求解

为探索局部锁定后导线微风振动波的传播演化规律,将局部锁定简化为局部激励,考虑大跨越导线的长柔性和小阻尼性,忽略导线弯曲刚度和自阻尼,将架空导线简化为张力T主导的线密度m的无限长连续弦模型,为描述局部锁定的随机性和瞬时性,将局部激励简化为作用在导线展向任意位置ξ和任意时刻τ的瞬时脉冲激励,导线模型在脉冲激励下横向运动的控制方程如下

(1)

基于式(1)特征,为使求解具有普遍性,采用傅里叶正弦变换结合拉普拉斯变换求解方程。

对方程进行傅氏变换得

(2)

(3)

则变换解可表示为

(4)

对式(4)进行拉氏反变换,注意到分母的形式,查表知

(5)

根据拉氏反变换的定义有

L-1{e-sτFL(s)}=F(t-τ),F(t)=0,t<0

(6)

则式(4)的拉普拉斯反变换结果为

(7)

式中,H(t-τ)为海维赛德(Heaviside)阶跃函数,也称单位阶跃函数。

对式(7)进行傅里叶反变换,根据其定义有

(8)

查拉氏变换表可知

(9)

为求解方便,将式(8)记为如下形式

(10)

式中:t′=c0(t-τ);x′=x-ξ。 利用式(9)可得

(11)

从式(11)中不难看出,单位脉冲激励下系统的响应波是两个阶跃函数的叠加。

将自变量替换为x和t,整理得

(12)

式(12)给出了理想无限长输电线模型在任意位置ξ处,任意时刻τ受到单位脉冲激励时,导线横向稳态响应的解析表达式,即系统的双格林函数解。该结果的重要意义在于,对格林函数解进行双重积分可求解同样初始条件和边界条件下一般载荷p(x,t)在系统中的响应。

为分析瞬时激励下,导线振动波的传播演化过程,假设瞬时激励为矩形脉冲,基于式(12)分析预测系统响应如图1所示。

图1 脉冲激励下导线模型横向响应波的传播Fig.1 Transverse response wave of conductor model subject to impulse excitation

如图1所示,从上至下为矩形脉冲激励作用在导线上的3个不同时刻,系统横向响应波的传播顺序图。脉冲激励在t=τ时刻作用在导线展向位置x=ξ处,由式(12)可知,激励位置ξ处形成两列以速度c0分别向两侧传播的矩形波,两列波峰值大小相等,波形对称;两列波经过ξ/2c0时间后,分别向前传播距离为ξ/2,右行波波前位置达到3ξ/2处,左行波波前达到ξ/2处,图中灰色阴影区域即为两列波移动经过的区域,即引起导线横向运动的区域。

考虑输电线的档端约束,约定为固定约束边界时,如图2所示,采用图像法分析左行波在档端固定边界的传播反射规律。以左行三角形波为例,不难想象,此时两列行波将在约束端发生反射。

图2 固定边界处的脉冲波传播反射时序图Fig.2 Sequence of events during pluse reflection from a fixed boundary

从上至下为4个不同时刻左行波的传播反射演化图,如图2所示。如图2(a)所示,一个三角形脉冲波沿导线向左运动,左行波在导线内以固定波速向前运动;为分析脉冲波在固定边界处的反射规律,假想去掉约束边界,将张紧弦延伸到负无穷,现构造一个脉冲波(虚线所示),其波形与原始左行波沿x=0对称,如图2(b)所示,但幅值和传播方向与原始脉冲波相反;如图2(c)所示,构造脉冲波向原点传播,与原脉冲波在约束边界相遇,通过固定端时,它们的位移将在x=0处相互抵消,始终存在y(0,t)=0。因此半无限弦的固定端边界条件始终满足图像脉冲传播到x>0区域,而原始的“真实”脉冲传播到x<0,如图2(d)所示。这个过程完成后,可以看到原始脉冲的符号经过约束端后被反转了,这是波在固定边界的反射特点。

为加深对导线微风振动机理的认识,进一步观察导线模型中脉冲波的真实传播演化规律,验证上述分析,本文基于单目视觉原理开展了导线模型在局部瞬时激励下响应波的传播演化试验研究。

2 导线模型的脉冲激励试验研究

2.1 试验装置与测量方法

本试验在华北电力大学输电线路工程实验室进行,模拟大跨越单导线在局部锁定后的振动波传播。

考虑大跨越导线的长柔特性,基于试验模型的几何相似,在导线模型长径比限定的条件下,试验导线采用抗弯刚度较小的圆截面多股绞绳代替。导线模型等高悬挂于反力架上。

试验导线相关参数如表1所示。

表1 试验导线相关参数Tab.1 Parameters of test conductor

如图3所示,试验系统由导线模型和视频采集系统两部分组成。

图3 试验系统示意图Fig.3 Schematic diagram of experimental system

试验采用锤击法激励方式,通过在档内施加局部脉冲激励模拟导线的局部瞬时锁定。考虑实际风载荷和导线“局部锁定”位置的随机性,理论上局部风激励可能发生在导线展向的任意位置。在理论分析的基础上,经过反复多次对试验现象的观察,将激励位置确定在距右侧档端1.5 m处,依据试验目标,测点布置在激励位置左侧,如图3所示。

这样设计一方面可以捕捉到左行波顺次经过3个测点的传播过程;也便于观察到右行波经固定端形成的反射波顺次经过目标测点。

测点布置时保证多测点振动信号的同步性,全部测点均包含在同一视频镜头中,避免测点出现在镜头边缘;测点间距根据导线模型内波的传播速度和视频图像处理时相邻两帧的时间间隔估算,以便能够捕捉到波的传播过程。

试验前在导线模型上标记目标测点,通过高清摄像同步获取多个目标测点的时程振动视频,将视频分解成多帧数字图像序列,对数字图像进行灰度化、滤波及图形增强等预处理操作,通过图像模板匹配的目标定位方法对数字图像的目标点进行搜索定位,计算模板的中心坐标并逐一记录,从而得到导线模型目标标记点的振动位移时程曲线。该方法操作简单、成本低、无需安装任何传感器,可实现多目标标记点的同步跟踪。

本次试验在导线模型上等间距标记目标测点3个,各目标点间隔均为0.5 m,自右向左分别定义为测定1、测点2和测点3,三测点顺序远离激励位置。为方便后续图像处理,在视频采集区域安装了与标记点具有反差色的纯色背景布。视频采样前精心调整摄像头高度和角度,保证所有标记点包含在镜头内。

试验中,用力锤在导线一侧施加冲击力。通过高清摄像同步获取多个目标测点的时程振动视频,以MATLAB为平台,采用自主编程的图像处理技术得到导线标记点的面内振动时程信息。对测点振动信号讨论如下。

2.2 波的传播演化特性分析

2.2.1 脉冲波的时程传播规律

试验分析采集视频总时长21 s。

首先对采集视频的第一部分(0～6.4 s)进行研究。

如图4所示,为采用自主图像分析法获得的脉冲波在向3个目标测点传播过程中得到的测点时程信号。由于视频采集先于脉冲激励,测试时程信号的前半部分为静止导线信号,故图中选取了第300～第400帧图片信号。图中横坐标为图片帧数(等效为时间轴),纵坐标为标记测点在图像中垂直方向(y方向)的像素坐标(等效为振动波的幅值参数)。从图中知,在瞬时激励下导线中的振动波形成明显的传播特性,随3个测点距离激励源的位置的增大,振动波到达三测点时形成明显的时间差,如图所示,振动波波峰首先到达距离激励源最近的测点1,随后到达中间曲线对应的测点2,最后到达测点3。振动波在传播过程中,波形基本保持不变,未发生明显色散现象,符合无刚度线性弦模型[17]特点。

图4 测点时程信号图Fig.4 Time history signal diagram of measuring point

这里需要说明的是,由于初始时刻导线弧垂的存在,三测点在视频镜头中的垂直方向初始像素坐标并不一致,图像分析获得的是各测点相对初始平衡位置的面内振动像素位置,故图4中看到的三条曲线并不重合。但图中能清晰观察到振动波沿导线的传播过程,振动波波峰到达三测点形成了明显的时间差。

2.2.2 脉冲波在导线内的演化规律

如图5所示,为采集视频的0～9.6 s的测点时程信号。

图5 测点时程信号图Fig.5 Time history signal diagram of measuring point

在上述分析基础上,观察图5可知,随着时程信号的增加,一个幅值较低的新的波依次经过目标测点1、测点2、测点3,对应实线框中的波。基于对试验现象的现场观察和分析认为这是脉冲激励形成的波向右侧档端传播后,如图6所示,经右侧档端反射后继续向左传播的反射波1,由于该波传播路程较短,因而先行反射依次经过目标测点。

图6 波传播反射示意图Fig.6 Schematic diagram of wave propagation

图5虚线框中对应的波分析认为是脉冲激励形成的波向左传播,经左侧档端反射后形成的反射波2,反射波2自左向右传播,在反射传播过程中与反射波1相遇并叠加,叠加波峰值增加后继续传播依次经过测点3、测点2、测点1,从图5中可清晰看出,反射波2的波峰首先达到测点3,依次经过测点2,最后到达测点1。此后叠加波在导线中往复传播,引起整档导线的横向振动,如图3中方框所示,这一时间段内三测试点时程信号基本一致。

如图7所示,为本次试验采集的完整视频信号。从图中知两列反射波叠加后引起导线模型的长时间横向振动,在视频采集时间内,振动仍未完全衰减掉。

图7 测点时程信号图Fig.7 Time history signal diagram of measuring point

该试验较好地验证了波在弦索结构中的传播规律、约束边界的反射特性,以及同频波的叠加行为,为导线的局部锁定机理和防振措施研究奠定了重要基础。

2.3 脉冲波的衰减特性

如图8所示,为视频采集时程内,三测点相对其初始平衡位置的横向振动轨迹图,为方便分析,将测点信号均调整到零初始位置。基于图像分析可得三测点振动轨迹在垂直方向的相对像素振幅,分别为22,21,20,随着测点自右向左顺序远离激励位置,三测点实际振幅呈现逐渐下降趋势,体现了系统阻尼引起的导线振动波的衰减效应。

图8 测点时程信号图Fig.8 Time history signal diagram of measuring point

本次试验采用视频采集结合图像分析技术演示了导线内局部脉冲激励形成的波的传播演化过程,试验结果验证了脉冲波在导线内的行波传播特性和约束边界对行波的反射效应,证实了反射波相互叠加后波幅增大并引起整档线路振荡的现象。试验结果与理论分析完全吻合。

3 结 论

本文以架空导线局部锁定后的微风振动过程为研究对象,采用理论研究结合图像分析技术,开展了导线模型在局部瞬时激励下振动波的传播演化规律分析。主要结论如下:

(1) 基于架空导线的长柔性和小阻尼特性,构建了单位脉冲激励下无限长连续弦模型的横向运动模型,求解并获得了系统的双格林函数解;分析指出瞬时激励下导线模型内将形成两列方向相反的传播行波。行波在固定约束边界会形成反射波,反射波与原波关于垂直坐标轴反向对称,反射波将继续在导线内传播。

(2) 基于自主编程的图像测量和识别程序,验证了瞬时激励下导线模型内存在两列传播方向相反的行波。两列波在传播过程中波速恒定、波面轮廓能够保持较好的形态而不变形;脉冲波沿导线向两侧档端传播,在经过档端约束后形成反射波沿导线继续传播,两列反射波叠加后往复传播引起导线持续横向运动。

(3) 试验现象与理论分析具有很好的一致性,验证了自编图像处理方法的正确性。