大学物理机械振动单元课程思政教学思考*

张国前

宁夏师范学院物理与电子信息工程学院 宁夏固原 756000

0 引言

习近平总书记在全国高校思想政治工作会议上指出，要充分挖掘思政课程以外其他课程中蕴含的思想政治教育资源，使各类课程与思想政治理论课同向同行，形成协同效应，实现思想和价值引领。大学物理课程是高校理工科专业必修的一门基础课程，既有开展课程思政的责任，又有开展好课程思政的天然优势[1]。利用大学物理课程平台开展课程思政的关键在于挖掘各模块教学内容蕴含的思政元素。本文拟从大学物理机械振动模块的课程内容出发，结合教学实践，探讨这部分教学内容如何体现课程思政理念。

1 显化科学方法教育，助力创新能力培养

科学方法教育有助于培养学生的创造性才能。大学物理学知识体系中蕴含丰富的科学方法，但由于其呈现方法的隐晦性，教学中通常只重视知识的获取和应用，对科学方法的归纳、显化不够重视。我国的现代化建设需要培养有创新性的人才，而掌握科学方法就等于为学生插上创造的翅膀[2]。梳理大学物理机械振动一章的科学内容，主要应用的科学方法是旋转矢量法和理想模型法。

1.1 旋转矢量法

旋转矢量法是描述简谐振动的重要科学方法，直观、形象。如图1 所示，一长度等于简谐振动振A的矢量绕着原O以恒定的角速ω逆时针匀速旋转时，其矢端在x轴上的投影点的运动正好是简谐振动，用这样的旋转矢量可以直观而方便地得到简谐振动的特征参量。简谐振动的振幅就是旋转矢量A的长度，简谐振动的圆频率就是旋转矢量旋转的角速ω，旋转矢量旋转一周所用时间就是简谐振动的周期，简谐振动的相（ωt+φ）就是t时刻旋转矢量与x轴的夹角。旋转矢量法形象地把在直线上作简谐运动的质点的运动与作圆周运动的质点的运动之间建立一种对应。

图1 旋转矢量法

所有大学物理课本都介绍了旋转矢量法并应用这种方法解答习题，似乎这种方法就是为解决简谐振动问题而设计的，更像是一种知识，很少强调这是一种重要的科学方法，除了能较好地描述简谐振动的问题，还可以解决其他科学问题。所以，教师应在教学中强调这种科学方法的实质，举例在其他方面的应用，引起学生对科学方法的重视，有利于对学生创造性思维能力的培养。

1.2 理想模型法

大学物理机械振动一章中，主要涉及两个理想化实物模型和一个理想化过程模型。弹簧振子是该章最典型的理想化实物模型。弹簧的质量比小球的质量小得多，可以忽略不计；水平杆或水平面非常光滑，可以忽略摩擦力，即认为弹簧质量为零，摩擦力为零，在理想情况下建立起弹簧振子的理想化实物模型。单摆更是生活中常见的实物，赋予理想化的条件，即细线不收缩、质量可忽略，建立单摆的理想化实物模型。如果回复力与位移大小成正比且总是指向平衡位置，那么该物体所作的运动就是简谐振动，简谐振动是该章典型的理想化过程模型。

建立理想化模型是一个非常重要的科学方法，由简谐振动模型出发得出的理论应用到其他领域，如声学、电磁学领域，对建立和完善声学、电磁学理论起到重要作用。学习模型建构的科学方法，有利于培养学生创新性思维能力。中学物理课程标准已将创新性思维能力列为核心素养最重要的元素之一，全国每年都举办多种形式的大学生建模比赛，以促进创新型人才的培养。建立理想化模型的过程，就是针对具体的物理问题，根据研究问题的需要，抓住主要因素，忽略次要因素，从而建立起能够解决物理问题的理想化实物模型或理想化运动过程。大学物理教材普遍提及弹簧振子、单摆的理想化实物模型，但对简谐振动的理想化过程模型很少显化，使学生误解为理想化模型只是指实物模型。一个实验装置能否看作是弹簧振子（或单摆），它的振动能否看作简谐振动，必须满足各自的条件，才能纳入相应的模型。如单摆满足理想化实物模型的条件，但如果摆角不是很小，摆球受到的力就不满足与位移成正比并且总是指向平衡位置的条件，这时单摆的振动就不是简谐振动[3]。

2 注重振动与艺术的联想，培养热爱科学的情怀

2.1 拍与音乐艺术

拍是振动合成的一个重要现象，更是机械振动一章最抽象的概念之一。两个振动方向相同而频率不同的振动合成时，在频率接近、振幅相差不大的情况下，合振动便以一种振幅时大时小的做周期性变化的“准简谐振动”形式出现，这种现象叫拍。单位时间内拍出现的次数（即合振幅变化的频率）为拍频。拍频等于两个分振动频率之差[4]：

这样一个抽象的概念和规律，如果仅用数学推理的方法教学，是很难理解的，过程也很枯燥。教学中可以引导学生回顾交响乐演出前的情景，首席小提琴给出一个标准音，其他乐手都要做校准操作，使自己乐器发出的声音跟标准音一致，实际上就是要所有乐器的标准音振动频率一致，这是乐队演奏前必须做的。专业演奏人员耳听一下就能知道自己乐器发出的声音与标准音的差距，这种功力是需要专门训练的。校园生活中常常遇到两个乐器合奏，演奏前必须校音，通常是两个乐器都发出同一个音来比较。当两个音高接近时，就很难听出区别了。这时让两个乐器同时发出一个相同的音，控制两个音的响度接近，满足拍明显出现的条件，即频率接近，振幅差距不大，此时听到的声音是两个乐器振动合成的结果，是有规律的、忽高忽低的、周期性变化的声音，这就是拍，忽高忽低变化的频率就是拍频。根据物理原理，如果拍频较大，即忽高忽低的变化急促，说明两个乐器的音准还有较大差距，需要再调整；直到听到的拍音频率很小，即声音平稳，没有忽高忽低的感觉，说明两个乐器的音高一致了。

教学中可准备两把吉他，演示两位学生校音的过程，创造真实的拍现象，既能帮助学生明白抽象的物理原理，也能让学生学会一样实用的艺术技巧，实现物理与艺术的结合，提高学习物理的兴趣。

2.2 李萨如图形与形象的美

两个相互垂直的简谐振动的合成问题在电学、光学中有着广泛而重要的应用，因此，它是大学物理教学中一个非常重要的内容。但由于理论的抽象性，有些教材将其作为选修内容处理[4-5]。

在机械振动中，如果一个质点同时参与两个相互垂直方向的简谐振动，质点将在平面上作曲线运动，其轨迹的形状由两个分振动的频率、振幅和相位差等要素决定。如果两个分振动的频率相同，质点的合振动轨道一般为椭圆；如果两个分振动的频率不同，但成整数比，并且相位差不大，则合成振动的轨迹为一封闭的稳定曲线，曲线的花样与两个分振动的周期比、初相位以及初相位差有关。

李萨如图形有着动感的艺术美，有些电脑屏幕保护就设计成不断变化的李萨如图形。但通常的教学只是理论上的探讨，学生看到的只是课本上的静态图形，虽然可以通过示波器演示，但是受传统示波器显示原理的限制，对初相位变化的李萨如图形是观察不到的[6]，而且示波器显示屏小、重量大，使用起来有一定局限性，不方便结合理论教学演示，学生因此失去了感受科学与艺术结合的实践，也失去了体验科学美的机会。

用大屏幕电脑可以方便在教室展示李萨如图形，MATLAB 就是设计实现李萨如图形的仿真软件。利用MATLAB 的m 文件编程实现李萨如图形的仿真，程序简单，即使没有学习过MATLAB 的人，只要有其他计算机语言的学习经历，也可以看懂其程序。利用MATLAB 所提供的Simulink 仿真工具箱来设计，可以方便得到李萨如图形。但如果频繁改变频率参数以改变李萨如图形样式时，使用程序法或Simulink 仿真法就显得复杂。基于MATLAB GUI 设计的仿真平台，只要在设计好的界面中输入不同相位、频率、振幅参数，就可以实现相位不同、频率不同的李萨如图形仿真[7]。

在理论教学的同时，利用多媒体作相应的图形演示并说明演示设计原理，不但能很好地辅助理论教学，变抽象为直观，克服教学的难点，更重要的是让学生感受到科学与艺术的关系，通过艺术的美体验科学的美，提高学生学习物理的兴趣。

3 巧妙设计例题，渗透辩证唯物主义思想

掌握同方向、同频率的多个简谐振动的合成，是对机械振动一章的基本要求。为使问题简化，可设计例题，求振动方向相同、频率相同、振幅相同、相位依次相差量恒定的N个简谐振动的合成。设各分振动的振幅a，圆频率ω，依次的相位差φ0，第一个振动的初相位为0。各分振动的振动方程为：

应用旋转矢量法求解。如图2 所示，a1、a2、…、aN是各分振动的振幅矢量，各振幅矢量求和，即把各振幅矢量依次首尾相连，而相邻矢量的夹角均φ0，它们构成正多边形的一部分。合振动的振幅矢量即向OM，从第一个矢量的始端O指向最后一个矢量的末端M。向量OM的模长为合振动的振幅，与x轴的夹φ′0为合振动的初相位。应用几何的方法容易求得合振动的振动方程为：

图2 同方向同频率振幅相同相差恒定简谐振动的合成

讨论：如果各分振动的初相位相同，相位差为0，φ0=0，于是得到合振动的振幅A=Na。此时，合振幅为最大值。即当各分振动的相位相同，步调一致时，合振动的振幅最大。

把各分振动看成是一个系统的局部，合振动相当于由各个分振动组成的全局。在振动合成的条件下，分振动的相位对合振动的振幅具有决定作用，即在一定条件下，局部成为全局的主要环节，对全局具有决定性作用。全局要取得最大效果，各个局部就要保持步调一致，这体现马克思主义局部与全局的辩证关系。小到一个班级、学校，大到一个国家，作为全局的集体是由一个个作为局部的个体组成。只有在全局的指引下，各个局部团结协作、步调一致，才能使全局的利益达到最大化[8]。党的十九届六中全会确立习近平同志党中央的核心、全党的核心地位，确立习近平新时代中国特色社会主义思想的指导地位，作为局部的公民要自觉维护“两个核心”，与党中央保持一致，在本职岗位上，认真学习、努力工作，为中华民族伟大复兴的中国梦作出应有的贡献。

4 联系社会生活，提升民族自豪感

单摆是生活中最常见的简谐振动特例，在摆角小5°的情况下，摆球的运动非常接近简谐振动，运动周期为：

由此可以方便测量当地的重力加速度。如果摆长l=1 m，在当地重力加速度9.8 m/s2情况下，测量到周期正好是2 s，这样的单摆称秒摆。人教版《高中物理》选修3-4 设置一道问题与练习，把一个地球上的秒摆拿到月球上去，已知月球上的自由落体加速度1.6 m/s2，计算该秒摆在月球上做50 次全振动要用的时间[9]。这是个很有趣的关于单摆规律应用的例子，因为是高中物理选修内容，不是所有学生都经历过这个问题的思考和计算，即使学习过，在大学物理中重新思考这个问题也很有趣。教师可以借此介绍我国航天事业探月工程的进展情况，展望我国何时将实现用单摆到月球上测量月球的重力加速度，从而验证猜想。进一步联想到我国的空间站、神舟系列宇航员的太空课，让学生估算在空间站的重力加速度，思考能否用单摆测量。建议航天员在太空中做单摆实验，检验学生的猜想和计算。

从一个简单物理知识的应用可以联系到我国的航空航天事业，让学生了解我国科技的发展，有参与其中、身临其境的感觉，对提升学生民族自豪感，激发学生发奋学习、报效祖国的情怀有一定意义。

5 结束语

大学物理课程思政是每一个承担该课程任务的教师必须深入思考和积极实施的事业，开展好大学物理课程思政的关键在于挖掘各模块教学内容蕴含的思政元素。对于机械振动教学单元，从显化科学方法教育、注重振动与艺术的联想、巧妙设计例题、联系社会生活等方面入手，最大限度助力学生创新能力的培养，帮助学生提升热爱科学的情怀，筑牢辩证唯物主义世界观，体验科学、艺术、哲学的关系，提升民族自豪感，从而更好地实现课程思政。