基于计算器的舰船运动要素求解方法研究*

吴志泉 李世雄 吴自飞

（武警海警学院 宁波 315801）

1 引言

舰船在海上航行，为掌握海上航行情况并做好规避等措施，需要经常测量其它舰船（后文简称目标）的航向和航速等主要运动要素［1～4］，本文在点绘法解算目标运动要素和大量海上实践基础上总结提炼出了一种基于计算器的舰船运动要素的求解方法［5～9］。

获取目标的运动要素，就是结合雷达、罗经或测距仪等航海仪器解算出其航向、航速，目前常用的方法有舰操图点绘法、交叉航向法、目力判断法、自动雷达标绘仪（APPA）和船舶自动识别系统（AIS）等［10］，其中舰操图点绘法是比较常用的手动求解方法，也是航海人员必须掌握的基本技能。工作中常因海况、设备或作图工具等各种原因导致无法利用舰操图点绘法完成目标运动要素的求解，而本文提出的基于计算器的舰船运动要素求解方法可以摆脱对舰操图的依赖，同时极大提高运动要素的绘算准确度。

2 解算原理及实现方法

2.1 坐标系转换

基于计算器的舰船运动要素求解方法是在直角坐标系中完成目标航向与航速、相对运动航向与航速的解算，因目标方位的度量基准、方法和直角坐标系角度的度量基准、方法不一致，需进行统一。

航海上本舰周围目标的方位是建立在本舰地面真地平平面之上的［11］，即以正北为方向基准，按顺时针方向从0°～360°，正北为0°或360°、正东为90°、正南为180°、正西为270°，如图1 所示。在直角坐标系中，以X 轴为基准，按逆时针方向从0°～360°，X 轴正方向为0°或360°、Y 轴正方向为90°、X轴负方向为180°，Y 轴负方向为270°；为便于后续解算，把本舰地面真地平所在平面进行翻转，使正北与直角坐标系X 轴正方向一致、正东与直角坐标系Y轴正方向一致，如图2所示。

图1 方位的度量

图2 直角坐标系

2.2 舰船运动要素解算原理

1）求解航向航速的主要方法

根据上文坐标系转换方法，将目标的方位距离转换到直角坐标系，如图3所示，已知MN两个位置点的方位距离，即M（B1、D1）和N（B2、D2），根据式（1）和式（2）分别求出线段MN 的长度及角度θ的大小，从而求出相对运动的航向Cr和航速Vr。根据求出的相对运动的航向Cr、航速Vr和我舰的航向Co、航速Vo，如图4 所示，根据式（3）和式（4）分别求出线段PQ 的长度及角度λ的大小，从而求出目标的航向Ct和航速Vt。

图3 目标方位距离

图4 速度三角形

2）航向解算原理

（1）以哪艘舰船为基准来确定相对运动航向。根据相对运动原理，两舰船各自航行时，假设一艘舰船不动，则另一艘舰船将以相对速度沿着相对航向线作相对运动。假设目标不动，即目标在舰操图中心、我舰在舰操图四围，根据速度三角形原理可知［12］，，如图5 所示，M 点和N 点的方位在坐标系中表示方法与图3 相差180°。其相对运动方向为，即，可以通过式（2）求得θ的大小；如图4 所示，目标的航向为，即，可以通过式（4）求得λ的大小。同理，假设我舰不动，即我舰在舰操图中心、目标在舰操图四围，根据速度三角形原理可知，，如图5所示，则相对运动方向为，即，其方向与相差180°，可以通过式（2）求得θ 的大小；目标的航向，目标航向不能通过两个向量相减求得，因此无法通过式（4）求得λ的大小。因此，应当假设目标不动，即目标在舰操图中心、我舰在舰操图四围，才能使用基于计算器的舰船运动要素求解方法。

图5 相对运动航向确定

（2）Cr与θ、Ct与λ的转换关系。根据上文分析，假设目标不动，则方位是以正南为基准，逆时针方向逐渐增大［12］，如图1 所示。在直角坐标系中M 点和N点分别对应在J点和K点，根据式（2）求得的θ，其取值范围为（-90°，90°），而Cr的取值范围为（0°，360°），且，如图6所示。根据式（4）求得λ，其取值范围为（-90°，90°），而的取值范围为（0°，360°），如图4所示。

图6 角度转换关系

根据三角函数关系，可知Cr与θ、Ct与λ的关系分别如表1所示。

表1 Cr与θ、Ct与λ的转换关系

由此可以得出如下公式：

3）航速解算原理

根据式（1）与式（3）分别求出MN 与PQ 长度之后，由相对速度等于距离MN除以时间间隔t可知：

因PQ长度就是Vt，所以：

4）计算器解算目标航向航速的步骤

（1）输入公式。自带“CALC”功能的计算器，例如卡西欧fx-115MS、fx-991CNX、fx-5800P 等，本文以卡西欧fx-115MS 计算器为例进行研究，其支持临时存储计算公式，在输入数据后可根据存储的公式自动解算出结果。因式（1）与式（3）原理相似、式（2）与式（4）原理相似、式（7）与式（8）原理相似，在卡西欧fx-115MS 计算器中Δx、θ或λ、Vr或Vt可分别由一个计算公式表示，将这三个公式同时输入计算器，其格式如式（9）所示。

其中，在求解相对运动的航向航速时，A、B、C、D 和E 分别代表式（1）中的D2、B2、D1、B1和时间间隔t（min）；在求解目标舰的航向航速时，A、B、C、D和E分别代表式（3）中的Vo、Co、Vr、Cr和常数6。

公式的具体输入方法：按“ALPHA”再按“（-）”可输入“A”，以此类推完成式（9）其它公式的输入，然后按“CALC”完成公式的临时存储。

（2）输入求相对航向航速的具体数据。上一步按完“CALC”键，计算器提示输入A，用户输入D2的具体数据后按“=”；此时计算器继续提示输入B，用户输入B2的具体数据后按“=”；以此类推继续输入其它数据，最终分别得到Δx、θ和Vr，由式（5）求出Cr。

（3）输入求目标航向航速的具体数据。上一步完成解算后，继续按“=”（按“=”是继续使用式（9）的关键，不能按其它按键，否则会导致公式被删除），进入目标航向航速的解算，数据输入方法同步骤（2），最终分别得到Δx、λ和Vt，由式（6）求出Ct。

3 举例应用与验证

已知我舰航向40°，航速10 节，测得目标位置为（30°，130 链），5min 测得目标位置为（25°，120链），求目标舰航向和航速。第一次求得Δx=-3.83、θ=75.01°、Vr=17.75 节，因Δx＜0，根据式（5），Cr=θ=75.01°；第二次求得Δx=3.07、λ=-74.02°、Vt=11.15 节，因Δx＞0，根据式（6），Ct=λ+360°=-74.02°+360°=285.98°。

4 结语

本文在分析了坐标转换原理、航向航速解算原理的基础上，提出的基于计算器的舰船运动要素求解方法，提高了解算的准确性和可靠性。在课堂教学、专业竞赛、学生综合演练实践和海上实际工作中得到较好运用。