小学数学运算能力培养策略

丁广丽

计算与生活息息相关，是人人都需要具备的必要的运算素养。运算能力主要是指根据法则和运算律进行正确运算的能力，具体表现在：能够明晰运算的对象和意义，理解算法算理之间的关系；能够理解运算的问题，选择合理简洁的运算策略解决问题；能够通过运算促进数学推理能力的发展。培养和发展学生的运算能力，有助于形成规范化思考问题的品质，养成一丝不苟，严谨求实的科学态度。

一、切实理解运算的意义

运算意义的建构，是支撑运算教学的起点。加法和乘法实质上是“合”的运算，减和除实质是“分”的运算，而且一切运算都可以从加法中推演出来。运算意义的建构还是凸显运算价值的支点。我们常常说算用结合，运算活动的一个重要的目的就是为了解决实际问题，而每一种运算可以解决怎样的问题，取决于问题情境匹配了哪一种运算的意义。以加法为例，对于运算意义的理解，从一年级开始一直到六年前从未停止过。一年级教材的图画，从具体的情境表征到图形表征，再到符號表征，学生经历了从具体到抽象的演变过程， 这个过程就是运算意义不断地融入加法运算，不断浸润加法运算，不断的推动加法运算的过程。同理，到了二年级数据变大，在五年级出现了小数， 六年级分数也来了， 但是加法运算的意义，对加法运算活动的支撑价值从来没有缺席，本质始终也没有改变，都是相同单位的累加，所以，我们要引导学生感悟运算意义的一致性，沟通内在联系，使知识结构化、系统化、逻辑化，这对于培养运算能力至关重要。

二、真正明晰运算的对象

首先，数和符号是最直接的运算对象，我们要引导学生加强审题，提升对运算对象有意识处理的品质。其次，需要关注对运算所蕴含的规则及定律的理解，让学生能够自动地把握运算对象的特点， 确定合理的算法，就是理解运算对象。最后，对解决问题中“问题情境”的理解。我们的运算对象都是身处问题背景当中的。因此，对问题情境的理解，其本质就是对运算对象的理解。比如说有两道长得很像的题目：（1） 有4 排桌子， 每排5张，一共有多少张？（2）有两排桌子，一排5 张，另一排4张，一共有多少张？第一个情境是几个几的情景，两个运算对象都是乘数。第二题是一个简单合并的情景。两个对象都是加数，所以理解运算的对象很重要。

三、务必做到算理与算法的融合

算理和算法是计算教学的一体两翼，不可分割。算法是人为规定的操作方法，主要解决“怎样计算”的问题；算理是计算过程中所依据的原理，主要解决“为什么这样算”的问题。如竖式加法计算的方法是：数位对齐、个位加起、满十进一，它依据的原理是数的组成、加法交换律、加法结合律以及相同单位的数才能直接相加。目前， 小学数学教学中重算法轻算理的情况比较严重，这是导致计算能力下降的主要原因。比如：有教师在教学除数是两位数的笔算除法423÷54 时， 如果只是简单直白地告诉学生，按照计算法则，先看前两位，前两位42不够54 除，所以看前三位，学生也能“比葫芦画瓢”做出来，但在作业中发现，商的书写位置频频出错，问题出在哪儿？ 因为学生只记住了所谓的算法，并没有真正理解商要写在个位的道理，知其然不知其所以然。其实，除法是“分”的运算，这道题第一步应该是以“十”为单位分的，分的是42 个十，42 个十平均分成54 份，每份不够1个十，所以要把42 个“十”变成420 个“一”，再加个位上的3 个一，423 个一去除以54， 商7 余45，7 是表示7 个“一”，所以商要写在被除数个位的上面，这样算理、算法学生就都明白了。在教学中，我们要重视算理、加强算法教学，努力做到两者的有机融合。具体策略有借助直观帮学生理解算理，掌握算法。如低年级加减法计算、中年级乘除法计算都运用了大量的小棒图说明算理，我们可以结合小棒图对每个数的情景含义有充分的明晰，帮学生理解每个数是怎么来的，表示什么意思，从而在理解算理的基础上掌握计算方法。

四、引导学生合理选择运算方法

计算教学的重点不是训练多少道题，而是培养学生根据题目的特点灵活选择算法。学生在选择计算方法时，实际上就是在进行推理，在找运算策略，这非常有利于学生运算能力的提升。作为数学老师，我们要留足时间和空间，给学生选择的机会与体验。那么，在两个地方特别要注意选择：

1.支持“用喜欢的方法来算”。有些老师对让学生用喜欢的方法来算，不以为然，以为这是一个噱头，其实，支持学生用喜欢的方法算就是根据数据特点确定个性算法的一种主体立场。比如我们在学两位数加两位数的口算39+52 时，教材的方法是39 先加50，再加2，这个方法也很好，但是有一个孩子自始至终一直坚持他自己的方法，其实更好，他把39 看作了40，后面再减1。这是非常值得鼓励的，所以喜欢的方法当中蕴含着他的一种运算思维的潜能。在学生选择算法时，要注意教师不能将自己的方法强加于学生，要允许学生各抒己见，并有效地引导、分析、比较，选择优化方案。因为教师认为合适的方法不一定对每个学生都适用， 学生自己思考、选择的方法印象会更深刻，用起来会更得心应手。

2.倡导“用合适的方案来算”，倡导用合适的方案来算，在允许用喜欢的方法算的同时，我们也要创设情境，引领学生用合适的方法来算的这种优化意识， 比如，在解决问题当中：我们可以引导学生结合问题情境对不同的问题或选择口算、笔算、估算不同的运算类型来进行运算，这也是运算能力发展的重要途径。当然我们更期待随着教学的不断深入，学生喜欢的方法，恰好也是这道题目最最合适的方法，这是我们努力追求的。

除此之外， 我们还要坚持加强运算基本功训练，养成规范化思考的习惯，验算的意识，从而形成一丝不苟、严谨求实的科学态度，力求熟练掌握基本算法，遇到稍复杂的题目能灵活变通。

综上所述，在平时运算教学过程中，我们不仅要让学生会计算、能计算，还要让学生理解算理、探讨算法的合理性，渗透推理思想，真正落实数学核心素养。只有追求具有核心素养（理解算理、算法类比与转化、灵活选择计算方法）的计算技能和正确率，才能真正培养学生的运算能力，进而发挥计算教学的价值，计算教学才能散发新的光芒。

“本文系2022 年度河南省基础教育教学研究项目《核心素养导向下运算能力提升策略研究》（立项编号：JCJYC2204130201）研究成果”