一种X 波段星载数传发射机成形滤波设计

何林飞，李晓飞，韩俊博

（天津讯联科技有限公司，天津 300308）

卫星通信系统信道的特点是功率和频带均受限[1-2]。QPSK 基带信号的带宽与码速率相等，如果发射前不对基带信号带宽进行压缩[3-7]，不仅会占用大的频率带宽，还存在严重的码间干扰，导致系统传输误码率变高[8-9]。针对上述问题，需要对基带信号进行带限，减小码间干扰。最常用的方法就是对基带信号进行成形滤波[10-12]，减小基带信号带宽，同时使得最佳采样点的码间干扰尽可能小。

商业航天通常使用X 波段（8.0～8.4 GHz）下行数传频段，卫星的体积、功耗、质量与发射成本密切相关，因而要求星载数传发射机具备低功耗、小体积等优点[13-14]。因而DAC 采样频率不宜太高，某个立方星上使用的X 波段数传发射机中采用110 MHz 采样率的DAC，需要实现QPSK 调制最高速率为40 Mbps（20 Msps），EVM≤10%的指标要求。同时卫星总体申请的频率带宽有限，需要压缩信号带宽。

常规成形滤波方法需要满足采样率和符号速率为整数倍关系。110 MHz 采样率，20 Msps 的符号速率，采样率和符号速率的比值为5.5，不满足整数倍关系，无法使用常规的成形滤波方法。

基于以上背景，设计了一种成形滤波方法，该方法适用于采样率和符号速率为非整数倍关系时的成形滤波处理。

1 非整数倍成形滤波器设计原理

1.1 平方根升余弦滤波器

满足奈奎斯特准则的成形滤波器有许多种，最简单的是理想低通滤波器[15]，但是其物理不可实现。在通信系统中使用最多的为升余弦滤波器，实际工程实现时采用收发组合方式实现升余弦滤波器，即发送端使用平方根升余弦滤波器，接收端采用相同平方根升余弦进行滤波。平方根升余弦冲击响应的表达式为：

其中，Tb为符号周期,α为滚降系数，信号占用带宽W=Rb(1+α)/2，Rb为符号速率，Rb=1/Tb。

平方根升余弦冲击响应波形时域为无穷宽，在实际应用时需要对其进行截短，截短时间一般为8Tb，此时滤波器长度适中且对系统产生的误差很小，如图1所示。

图1 平方根升余弦滤波器冲击响应波形

1.2 非整数倍成形滤波原理

1.2.1 输入序列插值处理

进行成形滤波处理前，首先需要对输入序列进行插值处理。设x(h) (h=0,1,2,3...) 为输入码元序列，xfs(n)为对x(h)进行插值后的序列，h(n)为成形滤波器单位脉冲响应。Tb为符号周期，Ts为采样周期，以下对Tb/TS为整数和非整数两种情况进行分析。

1）Tb/Ts为整数时，有如下关系：

①当(Ts+Ts×n)＞Ts×n≥h×Tb时，xfs(n)=x(h)；

②其他时刻，xfs(n)=0。

例如，对于Tb/Ts=6，输入序列：1,1,-1,1,1,1,-1；则插值后序列为1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,-1,0,0,0,0,0。

每次插值0 的数量都为5 个。

2）Tb/Ts为非整数时，同样有如下关系：

①当(Ts+Ts×n)＞Ts×n≥h×Tb时，xfs(n)=x(h)；

②其他时刻，xfs(n)=0。

例如，对于Tb/Ts=4.5，输入序列x(h) ：1,1,-1,1,1,1,-1；则插值后序列xfs(n)为1,0,0,0,0,1,0,0,0,-1,0,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,1,0,0,0,-1,0,0,0,0。

每次插值0 的数量不再固定，可能是4 个，也可能是3 个。

1.2.2 成形滤波器系数分析

同样按照Tb/Ts为整数和非整数两种情况分析：

1）Tb/Ts为整数

成形滤波器截短时间8Ts，每个Ts内采样Np个点，Np=Tb/Ts。每个Ts按Np个相位值等分，相位值Pn=n/Np（n=0,1,2…Np-1）；

对每个输入数据序列进行Np倍插值后，与滤波器h(n)进行卷积得到y(n)，y(n)如下所示：

其中，第m个输出对应的h(n)系数的相位为m/N的小数部分，具有周期性。例如，Np=4，则相位为0,1/4,2/4,3/4,0,1/4，…依次循环。

2）Tb/Ts为非整数

此时仍需满足数据相位与滤波器相位对齐，即第m个输出对应的h(n)系数的相位为m/Np的小数部分（N为非整数，m=0,1,2,3…）。

例如，Np=4.5，则第1 个输出对应滤波器系数的相位为0。

第2 个输出对应滤波器系数的相位为0.222 2。

第3 个输出对应滤波器系数的相位为0.444 4。

第4 个输出对应滤波器系数的相位为0.666 7。

第5 个输出对应滤波器系数的相位为0.888 9。

第6 个输出对应滤波器系数的相位为0.111 1。

第7 个输出对应滤波器系数的相位为0.333 3。

第8 个输出对应滤波器系数的相位为0.555 6。

由上述分析可知，Np为非整数时，对应的滤波器系数不再是一组固定值，对于每个输出需要重新计算滤波器系数。

平方根升余弦冲击响应系数直接用FPGA 计算过于复杂，而如果提前用Matlab 将每个Ts分为Mp个相位点，将每个相位点值计算出来，并存储到ROM，每次滤波FPGA 中只需要计算出滤波器相位，通过查表得到最接近该相位值的滤波器系数值,这样实现的难度就大大降低。理论上Mp越大，滤波器系数精度越高。具体如下：

①对每个Ts内进行Mp个相位点的分割，例如Mp为512 点。并将8×Mp个值储存到8 个ROM 中，ROM 的输入地址即为相位，输出即为对应相位的滤波器系数值。

②对于相位m/Np（取小数部分）的系数值，转变为地址(m/Np×Mp)对应的ROM 输出值。

1.3 具体实现方法

综上，得到Tb/Ts为非整数时成形滤波实现方法如下：

1）对升余弦滤波器进行8Ts截短，每个Ts采样点数为Mp（例如512），得到8 个滤波器系数ROM。

2）初始化数据移位寄存器DATA8 为{0，0，0，0，0，0，0，0}。

3）每个采样点码相位NCO 进行一次累加，PHASE=PHASE+Ts/Tb。

4）如果累加完后的PHASE≥1，则移入一位输入数据，DATA8=[newbit DATA8(1:7)]，newbit 为1 bit 新的输入，同时PHASE=PHASE-1；否则DATA8 的值不变。

5）根据NCO 相位值，经过运算得到对应滤波器系数ROM 地址为PHASE×Mp（值取整），查表得到滤波器系数值lf_coef。

6）DATA8 与lf_coef 进行相乘并累加，得到一个采样点滤波输出。

7）重复步骤3）-6），得到后续的滤波输出。

2 Matlab仿真

Matlab 仿真参数设置：升余弦滤波器滚降系数为0.25，截短长度为8Tb，输入码元为随机数，码元长度为2 000，符号速率Rb为20 Msps。Tb内相位点数Mp分别选择32、128、256 和512 进行仿真，得到成形滤波后的输出时域波形和频谱如图2-5 所示。

图2 成形滤波仿真结果图（Mp=32）

图3 成形滤波仿真结果图（Mp=128）

图4 成形滤波仿真结果图（Mp=256）

图5 成形滤波仿真结果图（Mp=512）

由波形图可知，经过成形滤波后的时域波形平滑，频谱对应的带宽和理论相符。

同时也可以看出，Mp=32 时，频偏中间出现了少许失真。这是由于Mp较小时拟合出的成形滤波器系数误差变大，导致滤波器带外抑制恶化。

Mp=128,256,512 时，频谱失真不明显，滤波后的频谱带外抑制性能差异很小。

对于其他速率成形滤波，只需修改符号周期Tb即可，例如，当Rb为10 Msps时，仿真结果如图6所示。

图6 成形滤波仿真结果图（Rb=10 Msps）

3 FPGA实现

根据Matlab仿真结果，综合考虑FPGA资源和速率的扩展性，选取每个符号周期Tb采样点Mp为256，进行量化并转化为补码后，分段存储到ROM1-ROM8中。

FPGA 成形滤波实现框图如图7 所示，主要由码NCO、8 个系数ROM、乘法器、加法器、移位寄存器组成。NCO 相位每次溢出时读取1 bit 输入码元，NCO 相位截取高8 bit 后作为ROM 的地址输入。移位寄存器输出的比特D1、D2、D3…D8分别与8 个ROM 输出的系数值相乘，然后进行相加后输出，FPGA 内部各级运算均采用流水线工作方式实现。由于比特D1-D8为1 或者0，乘法器运算可进行简化，使用判断语句实现。如果Dn为1，则乘法器输出等于ROM 输出取反+1；如果Dn为0，则乘法器输出等于ROM 输出值。

图7 FPGA成形滤波实现框图

所研制的X 波段数传发射机选用Xilinx 公司的FPGA 型号为XC7A200T，使用Veriolog HDL 实现了该成形滤波器算法。模拟输入的码元为周期1023的GOLD 伪随机序列[16]，码速率为40 Mbps，成形系数为0.25，调制方式为QPSK，使用Modelsim 仿真得到，Ⅰ路、Q 路2 路滤波器输出的波形如图8 所示。由图可知，滤波器输出的波形平滑，达到预期的效果。

图8 Modelsim仿真结果图

在所研制的X 波段数传发射机中加入成形滤波器后，使用频谱仪测量数传输出速率40 Mbps 时的QPSK 调制频谱如图9 所示，可知经过成形滤波后的信号带宽在25 MHz 附近，实测频谱和Matlab 仿真结果相符。

图9 频谱实测图

成形滤波后的基带信号经过变频、放大到X波段后，使用频谱分析仪测量数传输出码速率40 Mbps 和20 Mbps 时的EVM，如图10 和图11 所示。加入成形滤波后40 Mbps 速率下的EVM 为5.734 4%，20 Mbps速率下的EVM 为2.233 4%，满足EVM≤10%的系统指标要求。

图10 EVM实测图（40 Mbps QPSK）

图11 EVM实测图（20 Mbps QPSK）

对未加成形滤波处理的数传输出EVM 进行对比测试，如图12 和13 所示。在数传速率为40 Mbps 时，EVM 为13.229%，在20 Mbps 时，EVM 为8.712 5%。相对于加入成形滤波时的EVM，EVM 恶化约2～3倍。

图12 无形型滤波EVM实测图（40 Mbps QPSK）

图13 无形型滤波EVM实测图（20 Mbps QPSK）

由上述测试结果可以看出，该成形滤波方法达到了预期效果，满足指标要求，能够有效改善信号EVM 性能。

4 结论

文中介绍了一种采样率与符号速率不成整数倍关系，适用星载数传发射机实现的成形滤波的方法。利用码NCO 控制对输入数据移位和取数，码NCO 相位实现对存储滤波器系数的ROM 寻址，实现了非整数倍成形滤波。通过Matlab 和Modelsim 对算法进行了仿真，同时在星载X 波段数传发射机硬件平台上得到工程验证。该成形滤波方法对数传发射机输出信号的EVM 性能提升明显，具备重要的工程意义和价值。