如何从不同的视角寻找求解多元最值问题的思路

2023-08-27 01:33孙建丽
语数外学习·高中版下旬 2023年6期
关键词:柯西最值单调

孙建丽

多元最值问题侧重于考查同学们的分析和运算能力.由于题目中涉及多个变量,我们往往无法直接利用初等基本函数的性质求最值,此时需将问题进行合理的转化,从不同视角寻找解题的思路.

一、利用导数知識求解

对于多元最值问题,我们通常首先想到的是通过消元,将问题转化为单变量函数最值问题,以利用函数的单调性、导数的性质来求最值.对于较为复杂的函数式,往往需先对函数求导;然后根据导函数与函数单调性之间的关系判断出函数的单调性,从而求得函数的极值,进而根据变量的取值范围求得函数的最值.

二、利用不等式知识求解

对于多元最值问题,通常可将其看作不等式问题,利用不等式的性质、基本不等式、柯西不等式等求解.在求最值时,往往要将已知关系式和目标式关联起来,根据不等式的性质将代数式进行合理的变形、放缩,以配凑出基本不等式、柯西不等式中的和式与积式,创造出基本不等式、柯西不等式的应用条件,就能运用基本不等式、柯西不等式顺利求出最值.

三、利用方程知识求解

四、利用解析几何知识求解

总之,求解多元最值问题,需运用发散性思维,将问题与所学的知识关联起来,寻找各个知识点与问题中式子、数量之间的契合点,从不同角度进行分析、思考,以获得不同的解题方案.

(作者单位:江苏省盐城市射阳县高级中学)

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