如何从不同的视角寻找求解多元最值问题的思路

孙建丽

多元最值问题侧重于考查同学们的分析和运算能力.由于题目中涉及多个变量，我们往往无法直接利用初等基本函数的性质求最值，此时需将问题进行合理的转化，从不同视角寻找解题的思路.

一、利用导数知識求解

对于多元最值问题，我们通常首先想到的是通过消元，将问题转化为单变量函数最值问题，以利用函数的单调性、导数的性质来求最值.对于较为复杂的函数式，往往需先对函数求导；然后根据导函数与函数单调性之间的关系判断出函数的单调性，从而求得函数的极值，进而根据变量的取值范围求得函数的最值.

二、利用不等式知识求解

对于多元最值问题，通常可将其看作不等式问题，利用不等式的性质、基本不等式、柯西不等式等求解.在求最值时，往往要将已知关系式和目标式关联起来，根据不等式的性质将代数式进行合理的变形、放缩，以配凑出基本不等式、柯西不等式中的和式与积式，创造出基本不等式、柯西不等式的应用条件，就能运用基本不等式、柯西不等式顺利求出最值.

三、利用方程知识求解

四、利用解析几何知识求解

总之，求解多元最值问题，需运用发散性思维，将问题与所学的知识关联起来，寻找各个知识点与问题中式子、数量之间的契合点，从不同角度进行分析、思考，以获得不同的解题方案.

（作者单位：江苏省盐城市射阳县高级中学）