非线性负荷配电网静止无功补偿器的混沌解耦控制数学模型

李 毅，魏海春，孙鑫磊，王雅乾

（1.中海石油（中国）有限公司天津分公司，天津 300450；2.中海油能源发展装备技术有限公司，天津 300452）

配电网中的静止无功补偿器在负载变换中能很好地实现电压质量的改善。但是，由于配电网负载所产生的电力质量波动往往引起配电网系统运行的不稳定，增加了配电网故障率[1]。特别是非线性负荷配电网，不仅存在负荷分布不均匀、功率因数低、过电压等问题，而且在使用补偿装置上，功率损失比较大，一般的补偿装置很难保证非线性负荷配电网安全稳定运行。因此，为了使配电网维持在最优状态并维持电网可靠的运行状态，就必须研究非线性负荷配电网中负载瞬变现象处理机制，在非线性负荷配电网设置合适的补偿器，抑制电网中不稳定因素[2-4]。通过对非线性负荷配电网静止无功补偿器的分析，采取相应措施以保证配电网系统具有稳定运行状态，能够有效降低电网损耗，提高配电网系统运行稳定性及可靠性[5-7]。在静止无功补偿器的分析中，其控制数学模型的研究十分重要。

目前，随着静止无功补偿器应用范围的增加，国内外很多学者对其展开了大量研究，国外研究中，有学者利用电流反馈、模糊控制等技术实现了数学模型的建立，并取得了较好的补偿效果[8-10]。在国内研究中，也有学者根据无功补偿装置的特性，推理出相应的数学模型，有一定的应用价值，但是采取的控制技术比较传统，在实际应用上还存在一些问题，如基于状态反馈的数学模型，该模型在非线性负荷配电网中过于发散，计算结构不够理想，求解精度很难达到理想水平，整体收敛性存在明显不足[11-13]。因此，针对非线性负荷配电网静止无功补偿器存在的问题，设计混沌解耦控制数学模型很有必要，通过对补偿器更好地控制，才能实现在降低能耗的同时保证电网的稳定运行。

1 无功补偿器的混沌解耦控制数学模型设计

1.1 计算静止无功补偿器参数

以非线性负荷配电网作为研究背景，计算出静止无功补偿器在工作中产生的各项参数。补偿器在工作过程中会在任一瞬间吸收瞬时功率，其计算公式为

式中：p（t）表示经过静止无功补偿器的瞬时功率；u（t）表示时刻静止无功补偿器的电压；Umax表示电压最大值；i（t）表示t 时刻静止无功补偿器的电流；Imax表示电流最大值；ψ 表示静止无功补偿器电压相位与电流相位的差值[14]。当计算出某时刻静止无功补偿器的电流ia（t）与u（t）相位相同，此时ia（t）就是i（t）的有功分量，计算公式为

式中：P 为电网中等效电阻的耗能；Q 为当前时刻配电网产生的无功功率。基于功率三角形理论可得：

式中：S 表示视在功率。在确定P、Q、S 参数后，即可反映静止无功补偿器的基本情况，在此基础上，利用已经确定的参数建立混沌耦合控制数学模型。

1.2 建立混沌耦合控制数学模型

在非线性负荷配电网环境下，利用上述过程计算出的各项参数建立静止无功补偿器的状态方程，具体表示如下：

式中：p、s、q 表示经过上述计算确定的各项参数；x1、x2、x3表示静止无功补偿器的状态参数。将式（8）设为混沌耦合控制数学模型的驱动函数，记为x˙=f（x）。在非线性负荷配电网中，负载的变化会对静止无功补偿器产生一些干扰，针对这一情况，将静止无功补偿器受到干扰的状态记为

将f（e）作为补偿器的控制参数，对其进行耦合处理，得到：

令输出ye=g（e）=e2，得到：

当静止无功补偿器符合解耦条件，对g（e）进行正则转换，得到z（e），进而获得e=0 时的Jacobi矩阵：

确定矩阵JΦ是非奇异的，得到静止无功补偿器的控制数学模型：

式（14）即为混沌解耦控制数学模型，在此基础上，为该模型设置运行安全约束，以保证非线性负荷配电网的运行安全[15]。具体内容为

式中：Vjmin、Vjmax表示支路i 节点j 电压值的上下限；Ijmin和Ijmin表示支路i 节点j 电流值的上下限。至此，完成对混沌结构控制数学模型的建立。

2 实验研究

为了分析混沌解耦控制数学模型的收敛性，设计实验方案，从模型对控制参数的敏感度和模型的求解精度入手，在相同的实验环境下，以常见的控制模型作为参考，经过大量实验分析，验证控制数学模型的应用性能。

2.1 实验准备

在实验前，以IEEE-14 节点系统为基本框架，在其上设置静止无功补偿器，模拟出控制数学模型的实验环境。系统结构如图1 所示。

图1 具有静止无功补偿器的输电系统Fig.1 Electric power transmission with static VAR compensator

系统结构中包含多个发电机、变压器和负荷节点，在原有的结构基础上，将静止无功补偿器安装在节点14，同时设置并联电容器和有载调压变压器，用于后续实验研究。各个调节设备的相关参数设置如表1 所示。

表1 调节设备参数Tab.1 Adjusting equipment parameters

采用某地区配电网运行数据作为实验数据，将电网每个时段的运行数据对应到IEEE-14 的负荷节点上，利用Matlab 仿真出非线性负荷配电网的运行状态，在此背景下，利用不同的控制数学模型辅助补偿器工作，并完成模型敏感度实验分析和模型求解精度实验分析。

2.2 模型敏感度实验结果与分析

在模型敏感度实验分析中，利用Matlab 进行动态仿真，获取控制数据，考虑到非线性负荷配电网的运行特性，对模型施加相同强度的阶跃扰动，使各个控制模型处于同一激励的作用下，在此基础上，利用公式计算出控制模型的敏感度。计算公式如下：

式中：H 表示模型输出响应的导数；y 表示模型的输出响应；xi表示模型参数；f 表示控制数学模型。采用矩阵形式表示：

式中：S0表示静态敏感度矩阵。利用计算机软件输出模型敏感度变化曲线，分析模型的敏感度水平。实验中采用的控制模型有基于神经网络的控制模型、基于状态反馈的控制模型以及本文提出的控制模型。实验结果如图2 所示。

图2 不同数学模型的敏感度实验结果Fig.2 Sensitivity experimental results of different mathematical models

对比观察图中显示的实验结果可知，在同一激励作用下，基于神经网络的控制模型的敏感度比较小，说明对参数变化的响应比较迟钝；基于状态反馈的控制模型实验结果中敏感度变化也同样较小，虽然在振荡过程中没有出现反相或同相情况，但是该模型对参数的敏感度还是不足；本文提出的控制数学模型实验结果中，敏感度变化大，在有效的实验时间内，能够及时对参数变化做出响应，识别出不同的控制参数，相比前2 种控制模型，该模型的敏感度更高，性能更好。

2.3 模型求解精度实验结果与分析

为了验证模型的性能，在模型求解精度实验分析中，模拟不同的参数维度和搜索空间，利用各个控制数学模型在多个实验条件下寻找最优解，最终的求解精度由均值和方差来反映。为了保证实验的公平公正，每个模型分别计算50 次，默认最大迭代次数为200。经过计算机软件的运算，各个数学模型的实验结构如表2 所示。

表2 不同数学模型求解精度实验结果Tab.2 Experimental results of solution precision for different mathematical models

通过表中数据可知，在不同维度、不同搜索范围的实验条件下，各个控制模型的均值和方差各不相同。基于神经网络的控制模型实验结果中，大部分均值比较高，只有小部分均值较低，基于状态反馈的控制模型实验结果存在相同的问题，说明这两个模型在使用过程中极不稳定；而本文提出的控制数学模型实验结果中，均值始终比较小，说明该模型在使用过程中比较稳定。另外，从各个模型的方差实验结果中可以看出，本文提出的控制数学模型的方差比较小，说明模型输出结果与期望结果更接近，求解精度更高，而另外两种控制模型方差比较高，说明模型输出结果与期望结果相差较大，求解精度较低。将上述实验结果与模型敏感度实验结果相结合，共同分析可知，本文提出的混沌解耦控制数学模型敏感度高、求解精度高，整体收敛性优于常见的控制模型。

3 结语

本文提出了一种非线性负荷配电网中静止无功补偿器的新模型，该模型的设计利用了混沌控制的思想，并结合非线性负荷配电网运行的实际情况，在一定程度上克服了以往的一些控制模型中存在的问题。为了验证本文提出的模型的应用性能，以常见的几种模型作为对比，设计了对比实验，通过大量实验研究证明了提出的数学模型具有非常好的收敛性，能够满足实际的工作需求。虽然本文在混沌解耦控制数学模型的研究上取得了一些进展，但是考虑到非线性负荷配网中静止无功补偿装置在运行过程中会产生对开关谐振、谐波污染以及功率因数低等各种复杂问题，模型的研究还需要考虑更多的情况。因此，在后续研究中，将从更复杂的问题入手，展开更详细的探究。