基于滑模速度控制器的PMSM无位置传感器控制策略的仿真研究

蒋俊杰，张厚升，靳 舵，王 傲，朱胜杰

（1.山东理工大学电气与电子工程学院，山东淄博 255022；2.国网山东省电力公司东阿县供电公司，山东聊城 252000）

0 引 言

近些年，电动机控制技术作为自动化专业的一门专业课变得越来越重要，课程要求学生对各种电动机的控制原理和运行特性有所掌握［1-2］。永磁同步电动机（Permanent Magnet Synchronous Motor，PMSM）在实际应用中因其体积小、噪声低、工作效率高而被广泛用于高精度的调速系统［3-4］。将PMSM 引入专业课教学有着重要的实际意义。

PMSM在实际应用中，通常采用机械式传感器来实现对PMSM转速和转子位置的监测［5-7］。采用机械传感器，其体积、重量和成本都大大提高。使得PMSM无位置传感器控制得到了关注，成了PMSM 控制的研究热点之一。目前无位置传感器控制方法主要包括模型参考自适应法（Model Reference Adaptive System，MRAS）、卡尔曼滤波算法和神经网络法等［8-10］。其中，MRAS因其原理简单且鲁棒性强等优点被广泛用于PMSM无位置传感器控制系统中。

基于MRAS 的PMSM 无位置传感器电动机控制系统中一般均采用PI控制进行速度调节，存在调节精度低，调节速度慢等［11-13］。为此，自适应控制、模糊控制和滑模控制（Sliding Mode Control，SMC）等控制策略被提出［14-15］。其中SMC 因能克服系统的不确定性和提高系统调节速度等优点被广泛应用于电动机驱动系统。SMC在实际应用时会产生剧烈的抖动，不仅造成系统精度降低，还会影响系统稳定性［16］。如何有效克服SMC 中的抖动，成为SMC 领域的一个重要课题。文献［17］中提出一种改进变指数趋近律，提高系统自适应能力，但增加了系统的复杂性。文献［18］中提出一种变指数快速幂次趋近律，此虽然有效地改善了SMC中存在的抖动，但趋近速度并不能得到提高。

针对上述问题，本文提出一种新型趋近律，设计了相应的滑模速度控制器应用于PMSM 无位置传感器控制系统。通过Matlab 建立相应的仿真模型并进行仿真，仿真结果表明，采用新型滑模控制（New Sliding Mode Control，NSMC）的PMSM无位置传感器控制系统具有很好的动、静态特性，并能实现对电角速度和转子位置准确跟踪。根据所提新型电动机控制方法和建立的仿真模型，让学生更加深入了解电动机控制原理，自由地对速度控制模块进行替换学习，实现电动机控制理论和电动机控制的相互联系。

1 PMSM数学模型

建立PMSM的数学模型需要满足以下条件：

（1）将PMSM中铁心引起的涡流损耗和磁滞损耗忽略。

（2）PMSM 电导率为零，PMSM 转子中无阻尼绕组。

（3）PMSM三相绕组完全对称。

（4）PMSM运行时定子电动势呈正弦波。

根据坐标变换原理，将表贴式PMSM 作为研究对象，可得贴表式PMSM 在同步旋转坐标系下数学模型。其中，表贴式PMSM电压等效电路如图1 所示。

图1 表贴式PMSM电压等效电路图

可列电压方程：

式中：uq、ud分别为电动机交直轴电压；iq、id分别为电动机交直轴电流；ωe为电动机电角速度；Rs为电动机定子电阻；Ls为电动机定子电感；Ψf为电动机转子磁链。电磁转矩方程

式中：Te为电磁转矩；p为电动机极对数。

机械运动方程

式中：TL为负载转矩；J为转动惯量。

2 新型滑模速度控制器

传统指数趋近律

式中：sgn（）为符号函数；s为定义的滑模面；－εsgn（s）为等速趋近项；－ks为指数趋近项。可见，在距离滑模面较远时，系统在－εsgn（s）和－ks共同作用下趋近滑模面运动，距离滑模面较近时，－ks逐渐趋近于0，主要在－εsgn（s）作用下趋近滑模面运动。当ε和k取值增大时，系统收敛速度随之增大，系统到达滑模面附近时的抖动程度也会更加剧烈，导致系统的动、静态特性受到影响。

2.1 新型趋近律设计

为使系统在远离滑模面时，在趋近速度增大的同时，减小系统在滑模面附近时的抖动程度，提出一种相对传统指数趋近律有显著改进的新型趋近律

2.2 新型趋近律的稳定性分析

根据Lyapunov 函数，以典型系统为例，对新型趋近律进行稳定性分析。Lyapunov函数

式中：x和u分别为典型系统的状态变量和控制器函数；K、G、H为控制系统的系数矩阵，H 满足滑模稳定条件，并且HG ＞0。系统满足Lyapunov 稳定判据时，可以判断系统是稳定的，即：≤0。通过计算求导滑模面函数

根据式（7）、（9）求解控制器

由式（11）可知，新型趋近律满足稳定条件，能使系统进入滑动模态。

2.3 基于新型趋近律的滑模速度控制器

采用id＝0 的转子磁场定向控制，根据式（1）、（3）可得：

式中，ωm＝ωe／p为电动机的机械角速度。定义系统的状态变量：

式中，ωref为电动机的给定转速。根据式（12）、（13）可得：

定义滑模面

式中，b＞0 为可调参数。对式（16）求导

根据式（5）给出的新型趋近律，可得速度控制器

可得q轴参考电流为

3 模型参考自适应系统

MRAS系统由参考模型、可调模型和自适应机构3 部分组成，MRAS 基本控制框图如图2 所示，其中：v为MRAS系统的输入；y和y＾分别为经过参考模型和可调模型的输出量；e为二者产生的误差。

图2 MRAS基本控制框图

3.1 参考模型和可调模型的确定

为方便分析，对式（1）进行改写，获得在同步旋转坐标系下的PMSM电流状态方程

定义：

将式（21）代入式（20），可得：

式（22）中含有电动机的转速信息，故可将式（22）作为可调模型、ωe作为待辨识参数，并以PMSM 本身作为参考模型。用估计值定义可调模型

3.2 参考自适应律的确定

可调模型与参考模型的输出值存在偏差。定义状态误差

电流误差的状态方程可由式（22）、（23）相减得到：

式中：m为误差系统的输出值；C 为前向通道补偿矩阵，设置为单位矩阵。可得误差系统结构如图3 所示。

图3 误差系统结构框图

根据Popov稳定性理论，建立误差系统能够保持稳定需要满足以下两个条件：

（1）根据PMSM数学模型建立的误差系统的线性前向通路中的传递函数矩阵

为严格正实矩阵。

（2）非线性反馈通路满足Popov积分不等式

式中，γ0为一个有限正数。

根据条件（1），求得：

易得建立的误差系统满足条件（1）。根据条件（2）中的Popov积分不等式，进行逆向求解，求出待估计参数，可得系统估计的电角速度

式中：Kp、Ki均为正数;（0）为估算电角速度初始值。对式（29）积分得电动机的转子位置

4 仿真结果及分析

基于滑模速度控制的PMSM 无位置传感器控制原理如图4 所示。

图4 基于NSMC的PMSM无位置传感器控制原理图

为表明NSMC对PMSM无位置传感器控制系统性能的影响，通过Matlab分别建立采用PI控制和NSMC的MRAS的PMSM 无位置传感器控制仿真模型并进行仿真对比分析，PMSM参数设置见表1。

表1 PMSM参数设置

仿真分析1分别对2 种控制方式系统进行仿真，电动机设置为空载启动，并设置给定转速为300 r／min。在0.2 s改变负载转矩为3 N·m，0.4 s时改变负载转矩为1 N·m，运行至0.5 s。整个过程中PI控制和NSMC的PMSM实际转速波形如图5 所示，电磁转矩波形如图6 所示。

图5 PI控制和NSMC的PMSM实际转速

图6 PI控制和新型滑模速度控制的PMSM电磁转矩

由图5 可知，电动机启动时，相对于采用PI控制，采用NSMC时产生的转速超调量明显减小，能更快地达到稳态。在0.2、0.4 s 给定信号阶跃变化时，采用NSMC时系统响应更加迅速，均在0.03 s后重新达到稳态运行。

由图6 可知，采用NSMC实现对PMSM控制时，起动转矩脉动相对更小，在给定负载变化时，也能更快进入新的稳态，具有更好的动态特性。

仿真分析2针对NSMC 系统进行仿真，设置电动机空载启动，给定转速为300 r／min，在0.15 s突加给定转速至350 r／min并运行至0.35 s，突减给定转速300 r／min并运行至0.5 s。整个过程中NSMC系统的估计转速和实际转速波形如图7 所示。

图7 NSMC系统的估计转速和实际转速波形

由图7 可知，在0.2 和0.4 s 给定信号阶跃变化时，系统响应迅速，均在0.02 s后重新达到稳态运行，在整个运行期间，估计转速和实际转速的偏差始终维持在±3 r／min的范围内，由此可知，估计转速可跟随实际转速的变化。

实际转子位置与估计转子位置波形及转子位置估计误差如图8 所示。

图8 实际转子位置与估计转子位置及转子位置估计误差

由图8 可知，估计转子位置相对实际转子位置存在一定的滞后现象，位置误差最大不超过0.03 rad，在0.2 s给定转速突增时，转子位置误差出现小幅增加，之后呈现减小趋势，在0.4 s给定转速突减时，转子位置误差出现小幅震荡，总体呈减小趋势。无论加速还是减速状态，位置误差始终保持逐渐减小的状态，直到转子位置的估计值逼近真实值，说明采用NSMC 时不仅具有较好的动态响应特性，而且稳态估算精度也较高。

空载时交、直轴电流如图9 所示。可知，在空载时，id除了在给定转速改变时会产生小幅波动外，稳定状态的脉动一直保持较小的状态，基本实现了id＝0控制。

图9 空载时交、直轴电流

综上所述，NSMC 的PMSM 无位置传感器控制系统不仅能够实现对电动机转速、转子位置的精确跟踪，能实现id＝0 控制，相对于传统PI控制具有更好的动静态特性。

5 结 语

本文所提新型趋近律，相对于传统的指数趋近律，具有更快的收敛速度和更好的防抖动效果，通过Matlab分别建立采用PI 控制和NSMC 的PMSM 无位置传感器控制仿真模型，并完成了2 组仿真分析，仿真结果表明，NSMC 的PMSM 无位置传感器控制策略的有效性及可靠性。学生可通过对速度控制模块进行替换，分析自主设计的控制算法的准确性，更加直观地学习控制理论与实际电动机控制的联系，激发学生学习兴趣，提高学生实际动手能力，取得更好的教学效果。