不确定条件下公铁水多式联运多目标路径优化研究

杨洛郡，张 诚，郭军华

（华东交通大学交通运输工程学院，江西 南昌 330013）

多式联运作为一个更加绿色高效的运输组织方式，相较于单一的运输方式，不仅可以适应长距离、大运量，还能减排降碳、降低运输成本[1]，符合可持续发展的理念[2]。在物流产业转型升级的关键时期，提升运输全过程服务质量和降低碳排量是重中之重[3-4]。

目前，国内外许多学者对多式联运进行了相关研究，并取得了一定的成果。Wang 等[5]设计了一种基于多式联运网络变形求解的方法，其中以运输转运成本、运输转运延误成本和运输成本之和作为总成本，模型的优化目标是求得总成本的最小值并通过实验验证得出算法的有效性；Boussedjra 等[6]对多式联运网络运用双向研究策略来搭建模型，以运输高效和快速为优化目标，并通过遗传算法来寻求最优解。但是以上模型都没有考虑碳排放对路径优化的影响，环境污染和资源短缺带来的问题越来越严重，温室气体排放导致的全球变暖已经成为整个社会面临的严重问题。Chen 等[7]研究了物流运作模式对碳减排的影响，较早的通过相关数学模型分析了低碳问题和物流问题；李顺勇等[8]在多路径时变网络下建立了低碳车辆的路径优化模型，针对交通状况为拥挤流状态设计了符合时变网络碳排量计算的方法；任腾等[9]在车辆承重、客户时间窗和冷链产品保鲜约束下，同时在考虑客户满意度的前提下构建了以优化目标为最小排放量的车辆路径优化模型。以上研究虽然在物流运作等运输问题中考虑到了碳排放的影响，但将联运货物中转时间成本引入多式联运路径优化当中的研究尚处空白。陈维亚等[10]建立了多式联运路径优化模型并以最小的总成本作为优化目标，其中总共的成本费用包括运输成本、转运成本、碳税成本和质量损失补偿成本，通过设计遗传算法来寻求最优解；Jiang 等[11]研究了具有二氧化碳减排目标及污染排放的多式联运网络问题。上述研究往往以温室气体CO2排放量作为碳排放量的目标函数，而碳排放往往还包含其他温室气体。不同的运输方式会有很大程度上不同的能源使用量，同时会产生不同的碳排放量，运输的实际距离长短和车辆的载重量也会影响碳排放量。

多式联运网络会受到种种不确定因素的影响，主要是因为其运输的复杂性、多环节和广泛的覆盖面。针对多式联运在不确定的条件下对路径进行优化的问题，Fazayeli 等[12]建立了模糊数学模型分析考虑模糊需求情况下的路径优化问题，并通过遗传算法来寻求最优解。Yin 等[13]优化了闭环多式联运网络的设计方案来解决新产品和退货产品的需求以及碳税的不确定条件问题。Fotuhi 等[14]研究了网络拓扑结构不确定的多式联运路径优化问题。吴小芳[15]将救援物资需求量、道路交通条件等设为混合不确定性因素，研究了物流的选址与路径规划在混合不确定条件下的问题，通过建立模型寻求最优解，较好地完成了物流选址与物资分配的问题。袁长伟等[16]将鲁棒优化模型运用于考虑多式联运货物的运输成本和网络终端节点容量不确定性的问题。在多式联运路径优化问题上主要是以运输总成本为目标来寻求最优解，大多数考虑的是运输需求、运输时效等不确定因素，然而运输时间、转运时间等双重不确定影响往往被忽略掉。

本文从多式联运实际运营角度出发，当运输时间、中转时间双重混合不确定因素服从随机分布时，以运输成本、时间和碳排放的最优函数值作为目标，碳排放为约束，构建运输时间、中转时间双重不确定条件下绿色多式联运路径优化模型，采用模糊自适应遗传算法（FAGA）和快速非支配排序遗传算法（NSGA-Ⅱ）比较多式联运路线场景的最优决策和算法的有效性，得到理想的运输方式和路线方案。

1 问题描述与建模

1.1 问题描述

随着碳达峰、碳中和目标的提出，交通运输业也必须响应国家号召朝着绿色、低碳的方向发展。本文选择运输成本、运输时间和碳排放量作为优化目标，以达到最优的运输策略。

1.2 不确定条件下的多目标优化模型

为了便于本文建立多目标优化模型并进行求解，现做出如下假设：

1）假设运输线路和转运节点的运输能力不受限制；

2）假设在运输过程中，货物量保持固定不变；

3）假设只能选择一种方式在相邻两个节点之间运输；

4）假设货物在转运节点的中转机会有且仅有一次；

5）假设运输过程中不会遇见道路拥堵、自然灾害等情况。

1.2.1 符号说明

N 表示运输节点的集合；H 表示除起点和终点外的运输节点的集合；M 表示随机运输时间的情景集合，m 为该集合的子集，m∈M；J 表示所有运输方式集合；q 表示货运量；Tmin表示完成货物运输的时间下限；Tmax表示完成货物运输的时间上限；Si表示货物到达i 节点的时间；表示从节点i 到节点j时，如果选择第k 种运输方式交通工具所需运行的距离；表示从节点i 到节点j 时，如果选择第k 种运输方式所需要承担的单位运输成本；表示假如在节点i 选择将运输方式由k 换为l 所需承担的运输成本；ek表示选择第k 种运输方式时的单位碳排放量；Emax表示运输过程中允许的碳排放量上限；，分别表示节点i 与节点j 间采用第k 种运输方式运输时间的随机变量与取值；分别表示情境m 中公路、铁路、水路运输时间的随机变量与取值；分别表示不同情境中运输时间、转运时间的随机变量与取值；；分别表示节点i 出发时间和到达时间的随机变量和取值；表示节点i 与节点j 间采用第k 种运输方式时取1，否则取0；表示节点i 由运输方式k 转换为运输方式l 时取1，否则取0。

1.2.2 目标函数

1）运输成本

运输途中运输成本与货运量、运输距离、单位运输成本和运输方式有关。

节点转换成本与货运量、不同运输方式之间的单位转换成本和运输方式有关。

2）运输时间。运输时间分为在途运输时间和节点转换时间。

式（5）为在途运输时间，由运输时间和运输方式组成，其中考虑运输时间的随机变量与取值；式（6）为节点转换时间，由运量、转运时间和转运方式组成，其中考虑转运时间的随机变量与取值。

3）碳排放

1.2.3 约束条件

式（8）表示相邻两节点间进行运输工作时只能选择一种方式；式（9）表示运输过程中途经每座城市时都只有一次换装的机会；式（10）表示变量与变量之间的逻辑关系；式（11）表示货物运输的碳排放量必须在被允许的限度之内；式（12）采用递推的方法表达出货物运输到各个地点（节点i）的时间；式（13）、式（14）为运输和转运时间的连续性约束，式（13）是为了确保货物到达每个节点的时间等于货物从上一节点的出发时间与运输时间之和，其中在转换运输方式的时候考虑不同情境中运输时间、转运时间不确定的变量与取值，式（14）是为了确保计算货物在每个节点的出发时间时，可以通过到达时间、中转时间和等待时间相加得到；式（15）表示货物从起点至终点，总的运输时间和换装时间的和要在规定的货物到达终点的时间窗内；式（16）和式（17）是决策变量的取值。

2 算法设计

2.1 模糊自适应遗传算法设计

2.1.1 FAGA 算法原理

本文提出了一种FAGA 算法，利用种群和个体适应度值的方差来衡量总体种群多样性和个体差异，其中基于Mamdani 模糊推理系统改变Pc和Pm，以提高算法的种群多样性。FAGA 算法基本原理如图1 所示。

图1 FAGA 基本原理图Fig.1 Basic principle diagram of FAGA

模糊控制器从遗传算法中得到性能测量值及Pc、Pm的参数，通过模糊规则处理，将调整后的参数输出给优化算法，达到自适应在线调整算法的目的。首先根据函数分布确定随机变量运输时间和转运时间的取值，采用种群中的所有个体之间距离的方差来衡量种群的密集程度，并进行归一化作为模糊系统的输入，通过模糊语言转换成相对应的Pc和Pm的模糊变量值，再反模糊化对算法中的Pc和Pm进行修正。

2.1.2 算法步骤

首先对前种群个体的3 个目标求平均，求出其居中个体路径的成本、时间和碳排放3 个目标值如下

式中：xi，yi，zi分别为每个个体的成本、时间、碳排放目标值；n 为种群数量。

随后求每个个体与中间个体的距离差，如下

式中：di为每个个体与中间值的距离。

求解的所有个体与中间个体碳排放差的均方差V，如下

最后对输入量进行归一化处理，如下

式中：Vmax为群体中最大个体的距离的均方差值；Vmin为群体中最小个体的距离的均方差值。

为简单起见，模糊系统中隶属度函数取梯形隶属函数。均方差F、交叉概率Pc和变异概率Pm的隶属度函数如图2 所示。

图2 FAGA 隶属度函数图Fig.2 FAGA membership function diagram

模糊规则如下。规则i：如果F 是Qi1，则Pc是Wi1，Pm是Wi2；其中i＝1，2，…，n 表示第i 个模糊规则，Qi1描述F 状态的模糊语言变量，Wi1描述Pc和Pm大小的模糊语言变量。本文对各模糊语言变量均划分为大、中、小3 个级别。综合上述可以得到如下模糊规则：

1）如果F 是小，则Pc是小，Pm是大；

2）如果F 是中，则Pc是中，Pm是中；

3）如果F 是大，则Pc是大，Pm是小。

FAGA 算法具体流程如下：

Step 1 将最优路径分为不同个体，随机产生规模为N 的初始种群，设置进化代数；

Step 2 计算第n 个个体运输的成本、时间和碳排放的适应度值，计算群体的初始均方差F；

Step 3 将F 模糊化，求出Pc和Pm在模糊语言中所对应的变量值；

Step 4 在对Pc和Pm进行反模糊化后运行，更新Pc和Pm的值，更新种群个体并判断此时优化算法是否满足3 个多目标路径优化模型，否则回到Step 2。

2.2 快速非支配排序遗传算法设计

现实生活中，存在多目标优化问题，当优化目标个数增加到3 个及以上时，目标函数之间经常是冲突的，其最优解并非单一解，而是一组非支配解[17]。

2.2.1 NSGA-Ⅱ算法原理

NSGA-Ⅱ算法是Deb 等学者于2000 年在NSGA 算法的基础之上提出来的[18]，广泛应用于交通流预测、最短路径策略优化等领域[19]。

图3 为NSGA-Ⅱ算法流程图。首先通过Pareto优胜级别排序对初始种群中的个体包括路径和运输方式进行等级划分，级别越低则表示满足成本、时间、碳排放多目标路径优化模型的适应度越高。通过对成本、时间、碳排放3 目标函数进行拥挤距离排序，优先选择拥挤距离大的个体进入下一代，这有利于保持种群的多样性。经过上述操作产生的种群称为子代种群Qt，将其与父代种群Pt相融合构成Rt，继续进行拥挤距离排序和优胜关系排序，循环操作，直到满足停止条件。

图3 NSGA-Ⅱ流程图Fig.3 Flow chart of NSGA-Ⅱ

2.2.2 优化步骤

本文选择NSGA-Ⅱ即带精英策略的非支配排序遗传算法对多式联运最优路径进行选择。

Step 2 随机给出初始化种群P0，并对种群P0进行非支配排序，初始化每个个体的Rank 值；

Step 3 通过二进制锦标赛法从Pt和Qt产生出组合种群Rt＝Pt∪Qt；

Step 4 对Rt进行非支配排序，并通过挤排和精英保留策略选出满足时间、成本、碳排放量3 目标的N 个个体，组成新一代种群Pt+1；

Step 5 跳转Step 4，并循环，直至满足结束条件。

2.2.3 随机时间条件设计

随机时间条件采用矩形概率分布如图4 所示。从图中看出，这里随机概率分布采用的是矩形均匀分布，在同样间隔的分布概率是相同可能性。通过参数a 和b 来定义均匀分布，在坐标上分别是最小值和最大值，一般简写为U（a，b），其概率密度函数为

图4 均匀分布函数图Fig.4 Uniform distribution function diagram

设定随机条件在i 节点与j 之间水路运输最大时间为Tmax=110，最小时间为Tmin=90，则满足i 节点与j 之间的水路随机均匀分布函数为～U（90，110），概率密度函数为1/30。在i 节点与j 之间公路运输最大时间为Tmax=15，最小时间为Tmin=12，则满足i 节点与j 之间的公路随机均匀分布函数为～U（12，15），概率密度函数为1/3。同理铁路运输的时间随机均匀分布函数为～U（Tmin，Tmax）。

3 算例

本文采用包括公路、铁路和水路3 种运输方式的运输网络来验证FAGA 与NSGA-Ⅱ算法的优化效果。假设现有一批货物需要从南昌运往德国，本文选取南昌为国际集装箱多式联运的始发城市，德国柏林为终点城市，须途经郑州、怀化、南宁、台北、上海、满洲里、雅库茨克、瓜达尔、新加坡、鹿特丹、华沙、伏尔加格勒12 个城市作为中间节点城市，每个节点之间需要承担相应的装卸任务。网络中两个节点之间的运输方式可以分为单一运输和多式联运，如图5 所示。

图5 南昌至柏林多式联运网络Fig.5 Multimodal transport network from Nanchang to Berlin

设定有10 个20 英尺的集装箱（配货毛重20 t）将从南昌运往柏林，假设相邻的两个城市节点之间的运输方式可从公路运输、铁路运输、水路运输中任选1～3 种。本文的参数设定情况如下：种群规模为100，货运量为20 t，最大迭代次数为400 次，从降低企业成本、节约能耗、提升运输效率等多个方面进行综合考量，最后得到考虑了多方面因素的多式联运路径优化方案。多式联运的中转时间和费用及能耗相关参数如表1 所示，各运输方式的部分路段运输里程如表2 所示。

表1 中转时间、费用及能耗Tab.1 Transit time, cost and energy consumption

表2 各运输方式的部分路段运输里程Tab.2 Transport mileage of some sections of each mode of transportationkm

本文采用Matlab 对案例模型进行求解，采用FAGA 模糊自适应遗传算法与NSGA-Ⅱ算法的路径优化效果进行对比分析。本案例中FAGA 算法设定初始交叉概率0.2，变异概率0.8。将3 个目标函数成本f1、碳排放f2、时间f3转化成一个单目标函数f 来进行优化的，也就是说通过权值相乘得到f=ω1f1+ω2f2+ω3f3，选择ω1=0.5、ω2=0.3、ω3=0.2。给定最大遗传代数gen=400，FAGA 算法采用模糊参考系统作为调节两种算子的机构自适应选取交叉概率与变异概率，利用设定的各个参数量，最终得到将货物从南昌运抵柏林的最佳路径。

图6 为FAGA 算法优化路径，南昌为始发城市，德国柏林为终点城市，依次途经南京、郑州、西安、怀化、贵阳、南宁、海南、台北、北海、昆明、广州、上海、满洲里、雅库茨克、二连浩特、阿拉山口、喀什、瓜达尔、仰光、曼谷、胡志明、新加坡、鹿特丹、汉堡、华沙、伏尔加格勒、明斯克、基普、文尼察、卡托维兹共30 个城市。根据表3，得出从南昌至柏林多式联运运输方案。在转换运输方式为公路运输从怀化至贵阳，从北海至昆明，从阿拉山口至喀什，从仰光至曼谷，从曼谷至胡志明，最后公路运输由伏尔加格勒至明斯克。在转换运输方式为水路运输从胡志明至新加坡，从新加坡至鹿特丹，从华沙至伏尔加格勒，从明斯克至基普，从文尼察至卡托维兹，最后从卡托维兹至柏林。其他运输方式为铁路运输。图7 为FAGA 算法的适应度曲线图，由图可得FAGA 算法适应度函数在迭代200 次基本收敛至11 020，可见FAGA 算法收敛速度较快。

表3 FAGA 算法优化多式联运最优路径Tab.3 FAGA algorithm for optimizing the optimal path of multimodal transportation

图6 FAGA 算法优化南昌至柏林多式联运网络Fig.6 FAGA algorithm to optimize Nanchang- Berlin multimodal transport network

图7 FAGA 算法多目标优化适应度曲线图Fig.7 Multi-objective optimization fitness curve of FAGA algorithm

图8 为NSGA-Ⅱ算法优化路径，南昌为始发城市，德国柏林为终点城市，依次途经武汉、郑州、重庆、怀化、南宁、海南、台北、北海、昆明、广州、上海、满洲里、雅库茨克、二连浩特、阿拉山口、喀什、瓜达尔、仰光、曼谷、新加坡、鹿特丹、汉堡、华沙、伏尔加格勒、明斯克、基普、文尼察、卡托维兹共28 个城市。根据表4，得出从南昌至柏林多式联运运输采用NSGA-Ⅱ算法的方案中，转换运输方式为公路运输从南宁至海南，从北海至昆明，广州至上海，从阿拉山口至喀什，从仰光至曼谷，最后公路运输由伏尔加格勒至明斯克。在转换运输方式为水路运输从新加坡至鹿特丹，从华沙至伏尔加格勒，从明斯克至基普，从文尼察至卡托维兹，最后从卡托维兹至柏林。其他运输方式为铁路运输。

表4 NSGA-Ⅱ算法优化多式联运最优路径Tab.4 NSGA-Ⅱalgorithm for optimizing the optimal path of multimodal transportation

图8 NSGA-Ⅱ算法优化南昌至柏林多式联运网络Fig.8 NSGA-Ⅱalgorithm optimization of multimodal transportation network from Nanchang to Berlin

对上述结果进行分析可以得出如下结论：通过对运输成本的评估，多式联运的经营者更倾向于选用成本较低的铁路运输，在降低碳排放量的同时，也会增加一些运输时间。由于从南昌到柏林的水运并不便利，耗时长、成本高、连续性差，因此水运在本案例中竞争优势较低，故除了一些节点只存在水路运输之外，一般不会选择水路运输方式。

NSGA-Ⅱ算法的Pareto 最优解集仿真结果如图9 所示，可以看出算法的解集分布靠近坐标轴，需要优化的目标函数值小，解的质量更高。图10 为NSGA-Ⅱ算法在迭代过程中Pareto 最优解集数和迭代次数的关系图，可以看出NSGA-Ⅱ算法的解个数在次数较少且较快时间内达到种群数量，故具有较好的收敛速度。

图9 NSGA-Ⅱ算法迭代次数和Pareto 解集个数关系图Fig.9 The relationship between the number of iterations of NSGA-Ⅱalgorithm and the number of Pareto solution sets

图10 NSGA-Ⅱ算法迭代次数和Pareto 解集个数关系图Fig.10 The relationship between the number of iterations of NSGA-Ⅱalgorithm and the number of Pareto solution sets

由表5 可见，NSGA-Ⅱ算法的最优解在运输成本、距离和时间3 个维度上的目标值都优于FAGA。FAGA3 个目标函数转化成一个单目标函数来进行优化的，这样对w1，w2，w3大小的选择必然会存在主观性，故最终得到的适应度曲线值较高，收敛效果一般，优化质量较多目标优化算法有所下降。本次运输任务采用NSGA-Ⅱ算法的公铁联运策略，能够有效降低运输成本，减少碳排放量，还能提前部分时间运抵目的地。

表5 NSGA-Ⅱ算法优化三目标结果Tab.5 Three-objective optimizing results of NSGA-Ⅱalgorithm

4 结论

1）首先针对集装箱多式联运结果复杂效率低、环境污染严重等问题，建立起充分考虑了成本、时间、碳排放量的多式联运综合优化模型并进行求解。

2）其次运用FAGA 和NSGA-Ⅱ算法，并且以实际运输网络南昌至柏林的运输路线为例，提出了在约束条件下的由多种运输方式组合而成的最优运输路线。

3）通过Matlab 软件对前文建立的模型进行优化求解，最终得出综合考虑了运输时间、运输成本、运输距离这3 个影响因素的全局最优解，研究证明基于多目标并行优化的NSGA-Ⅱ算法优化效果较FAGA 算法更优。