基于混合FE-SEA 法的箱梁结构噪声特性研究

雷晓燕，翁凌霄，2，余亮亮，王鹏生，罗 锟

（1.华东交通大学铁路环境振动与噪声教育部工程研究中心，江西 南昌 330013; 2.南昌应用技术师范学院电子与信息工程学院，江西 南昌 330108；3.深圳综合交通设计研究院，广东 深圳 518001）

随着我国高速铁路的快速发展和高架桥梁在高速铁路上的大规模应用，高架铁路混凝土桥梁引起的噪声越来越被人们所关注，尤其是桥梁辐射的低频噪声（频率在200 Hz 以内）对人体有诸多负面影响，如对注意力、反应时间，以及语言的辨识能力等[1]。

Ngai 等[2]对一座香港混凝土箱型桥梁进行了测试，结果表明列车以140 km/h 的速度通过桥梁时产生的振动和噪声频率集中在20～157 Hz 范围内，峰值频率为43 Hz 和54 Hz。Zhang 等[3]，Li 等[4]分别现场实测了32 m 长的高速铁路双线与单线混凝土桥梁振动和噪声，结果表明桥梁结构辐射噪声主要为箱梁振动产生中低频段噪声，主要由桥梁板件的局部刚度决定，峰值频率为50 Hz 和63 Hz。采用实测法研究高架铁路桥梁的结构振动噪声能够获得真实准确的结果，但需要耗费大量的时间、人力和物力，还可能带来对既有交通的影响，同时也无法满足工程论证、设计和规划阶段的要求。仿真分析方面，李小珍等[9]利用车-线-桥耦合理论，对桥梁的竖向振动以及梁体面板的声学贡献率与贡献量进行了分析。

张迅等[5]利用有限元-统计能量法（FE-SEA）模型对铁路混凝土桥梁的低频结构噪声进行计算和验证，得到了较好的结果。高飞等[6]对城市轨道交通高架桥梁及车辆参数对结构的振动与噪声影响进行了仿真分析规律。罗文俊等[7]利用FE-SEA 法对桥梁结构噪声特性进行了仿真分析，但建模过程中未考虑上部钢轨以及轨道板等结构。李奇等[8]利用有限元法和模态叠加法分析列车-轨道-桥梁的瞬态响应，并重点研究了桥梁的局部高频振动。韩江龙等[9]利用模态叠加法对城市轨道交通U 型梁进行了车-线-桥耦合动力计算，同时利用SYSNOISE 软件计算得到了模态声传递向量，并结合梁的模态坐标响应计算得到了梁的结构噪声。

尽管国内外学者对高架轨道结构引起的结构振动噪声做了不少研究，但是针对高速铁路桥梁尤其是列车车速在300 km/h 及以上的箱梁结构振动与噪声实测及仿真分析较少。本文针对沪昆高铁某高架铁路桥梁，建立混合FE-SEA 模型，并进行了现场试验验证，在此基础上分析了板厚和各板的声学贡献量，研究结果能够为高架铁路桥梁结构的减振降噪设计提供一定的参考价值。

1 现场试验测试

本文选取沪昆高铁南昌段某一高架铁路桥梁进行测试研究。被测桥梁段由32 m 多跨混凝土简支箱梁构成，箱梁由C50 预制混凝土和Q235（HRB335）钢筋组成，桥梁承载两条轨道，轨道中心线间距为4.4 m。桥面上铺设CRTS-Ⅱ钢轨板和60 kg/m 标准钢轨。在试验中运行的高速列车分别为CRH380 系列和CRH2 系列，设计速度为350 km/h。

如图1 所示，在箱梁跨中断面处安装6 个加速度传感器，其中A1 与A6 为跨中底板和顶板振动加速度测点，A2 与A4 为跨中左右腹板振动加速度测点，A3 与A5 为跨中左右翼板的振动加速度测点；同时在桥梁跨中断面处安装4 个声学传感器，其中N1 距离底板0.3 m，N2 距离右腹板0.3 m，N3 距离右翼板0.3 m，N4 距离底板2.7 m。测试采用393B04加速度传感器、GRAS 声传感器以及德国海德公司的DATaRec 4 DIC24 数据采集仪。

图1 跨中截面测点示意图Fig.1 Schematic diagram of measuring points at the midspan section

2 实验测试结果分析

2.1 箱梁振动加速度分析

由于高架铁路桥梁结构是对称的，因此，只需要测量列车通过近轨侧 （下行方向，A2、A3 测点侧）时的振动和噪声。桥梁振动加速度级VLZ计算公式为

式中：a 为振动加速度；a0为基准加速度，一般取a0＝10－6m/s2。

图2 给出了8 节编组列车通过时箱梁顶板、翼板、腹板测点的振动加速度时域图，列车从接近到远离桥梁时间t 共计8 s，可以看出桥梁结构振动幅值大小：顶板＞底板＞腹板＞两翼。图3 为箱梁顶板、底板加速度频谱，可以看出桥梁振动频率主要范围集中在200 Hz 内。

图2 箱梁A1～A6 测点振动加速度时域图Fig.2 Time domain diagram of vibration acceleration of box girder A1～A6

图3 箱梁A1、A6 测点振动加速度时域图Fig.3 Time domain diagram of vibration acceleration of Box girder A1、A6

选取20 趟8 节编组列车通过时的振动加速度值并取平均值，结果如图4 所示。各测点加速度振级（VLZ）随频率（f）的变化规律非常相似，在20～200 Hz范围内桥梁顶板振动最大，加速度振级峰值频率位于40 Hz，频率高于250 Hz 时加速度振级急剧下降。在0～50 Hz 频率范围，加速度振动级一般呈顶板＞两翼＞底板＞腹板的规律；在50～200 Hz 范围，加速度振动级一般呈顶板＞底板＞两翼＞腹板的规律，且车辆运行侧的桥梁振动要大于另一侧。加速度振级在16 Hz 处存在一个由列车激发桥梁的反共振引起的明显波谷。部分频率处，箱梁远轨翼板振动较近轨翼板大，这是因为列车高速通过时，在振动传递过程中，由于翼板的鞭梢效应，振动情况相对复杂。

图4 箱梁A1～A6 测点振动加速度频域图Fig.4 Vibration acceleration frequency domain diagram of box girder A1～A6

2.2 箱梁结构噪声分析

图5、图6 为箱梁结构噪声测试结果，其中图5为箱梁噪声测试时域图，从时域数据来看，各噪声测点的声压（SP）时域信号相差不大均为0.4～0.5 Pa，同时列车经过的时间信号基本同步，经过的时间历程约为4.5 s。由图6 可知。

图5 N1～N4 测点A 计权声压时域图Fig.5 Weighted sound pressure time domain diagram of N1～N4 measuring point A

图6 N1～N4 测点A 计权声压级频域图Fig.6 Weighted sound frequency domain diagram of N1～N4 measuring point A

1）由于桥梁本身是一个巨大的遮蔽物，对上部轮轨噪声、空气动力噪声、受电弓噪声等高频噪声具有较好的隔绝效应，所以当频率高于1 000 Hz时，噪声急剧下降，但中频噪声由于波长较长、衰减较少，能够部分绕过遮蔽到达箱梁周围。

2）N1～N4 测点声压级（SPL）和分布规律基本一致，主要集中在中低频阶段，除N4 外峰值频率为63～160 Hz 表明箱梁的结构噪声主要表现为低频特性。声压级优势频率为50～1 000 Hz。

3）N1、N4 处声压级衰减在80 Hz 时非常大，主要是由于地面反射[10]引起的等声干扰抵消。由于地面反射作用，底板中心（N1)可视为声源S，与地面对称处为虚声源S′。由声源S 和虚声源S′产生的声波是相干波。底板离地高为2.7 m，因此N1 处S 与S′之间路径差为4.8 m，而N4 测点路径差为2.4 m。频率为50，63，80 Hz 的声波波长分别为6.9，5.5，4.3 m。N1 测点声波路径差大约是80 Hz 波长的整数倍，N1 处于相长干涉区域。虽然底板的振动在80 Hz 时不是特别大，但此时N1 处噪声非常大。N4 在80 Hz时的声波路径差约为半波长的奇数倍，N4 处于干涉相消区域，N4 噪声在80 Hz 时较小。

3 数值仿真分析

3.1 混合FE-SEA 理论

高架铁路结构的振动和噪声分析包括钢轨、轨道板、箱梁结构3 个子系统。各子系统的振动和噪声频率范围也有所不同。有限元法（FE）在处理结构的低频振动方面具有优势，但不适用于中、高频振动分析。轨道和轨道板的振动频率很高，高达数百至上千赫兹，此时，统计能量法（SEA）是一个更好的选择。但是，如果采用SEA 对混凝土箱梁进行分析，其弯曲模数可能不够，导致预测精度大大降低。此外，如果对不同的频率范围使用不同的模型，这可能会导致它们之间在分频处出现不连续。而混合FE-SEA 法能够避免上述情况[11]。

利用混合FE-SEA 模型在全频范围内解决各子系统的振动和噪声，从而避免了多个模型的频率划分，可以显著提高了计算效率，并且保证计算模型的一致性。

包含多个子系统的运动方程可以用拉格朗日方程来表示

式中：M，C 和K 分别为质量矩阵，阻尼矩阵及刚度矩阵；F 为广义力向量；q，分别为系统的位移，速度和加速度。经傅里叶变换后有

式中：Dd为动态刚度矩阵；ω 为圆频率；q 和f 为复频率相关量，分别表示节点位移和外力的振幅向量。

Langley 等[12-13]对混合FE-SEA 理论形成做了大量的工作和贡献。混合模型中，在FE 和SEA 子系统的耦合边界处，弹性波将产生反射效应，从而对FE 子系统产生额外的混响力。有限元子系统的整体动力学方程可以表示为

式中：q 为FE 子系统的自由度；N 为SEA 子系统总数；fext为直接施加于有限元子系统的外力；为第k 个SEA 子系统中的“混响场”在连接处所产生的混响力；Dtot是有限元子系统总动态刚度矩阵（由质量矩阵、刚度矩阵、阻尼矩阵决定）。Dtot由两部分组成

式中：Dd为边界处FE 子系统自身动刚度；为第k 个SEA 子系统对FE 子系统的直接动刚度。根据式（4），FE 子系统的自由度q 可以表示为

根据Langley[14]研究结论，耦合边界上的混响力可以用下列方程确定

按照能量守恒定律，FE-SEA 系统功率平衡方程可表示为

式中：ηj和ηd，j分别为第j 个SEA 子系统的内损耗因子和附加损耗因子，ηj，k是SEA 子系统j 与子系统k 间的耦合损耗因子；Pj为第j 个SEA 子系统的外部输入功率；Pext，j为FE 子系统对第j 个SEA 子系统的外部激励所产生的输入功率，j=1，2，…，N。

结合式（6）和式（7），可推导出FE 子系统自由度q 的互谱矩阵为

式中：Sqq为作用于FE 子系统的力互谱矩阵；“*”和“T”分别为共轭运算和转置运算。

利用式（8）可以得出SEA 子系统的平均振动能，利用式（9）可以得出FE 子系统的自由度。结合噪声辐射理论即可得出FE 子系统的振动速度和加速度，以及空间中任意一点的声压。

3.2 箱梁概况

图7 为南昌某高速铁路32 m 双线箱型混凝土简支梁桥典型截面图。梁体全长32.6 m，梁高3.05 m，宽13.4 m，横坡为2%，顶板厚度为0.3 m 到0.409 m，腹板厚度为0.45 m，底板厚度从0.28 m 到0.427 m。Ⅰ-Ⅰ段为中部，Ⅱ-Ⅱ段位于箱梁两端。

图7 箱梁截面示意图（单位：mm）Fig.7 Schematic diagram of box girder section(Unit：mm)

3.3 混合模型创建

如图8 所示，利用VAONE 软件建立混合FESEA 模型，根据各子系统的振动特性，无砟轨道和钢轨采用SEA 模型，高架轨道桥梁的箱梁部分采用FE 模型。根据箱梁特性又可以分成顶板、底板、左右腹板和左右翼板等6 个子系统。无砟轨道与箱梁采用混合手动线连接，钢轨与无砟轨道采用手动点连接来模拟弹簧扣件。

图8 混合FE-SEA 模型Fig.8 Hybrid FE-SEA model

3.4 计算参数

有限元模型的网格划分精度十分重要，一般有限元模型的网格尺寸应不超过振动分析波长的1/6。本文主要研究箱梁中低频振动噪声问题，研究频率范围为20～200 Hz。有限元模型单元网格取为0.2 m，划分单元总数为10 404 个，保证了计算的精度。箱梁的弹性模量为36.2 GPa，容重为2 500 kg/m3，泊松比为0.2，内损耗因子为0.04。

桥上无砟轨道结构主要由轨道板、混凝土底座板和CA 砂浆层构成，箱梁和轨板的混凝土强度等级为C50（中文混凝土代码），弹性模量为39 GPa，轨道板尺寸为6 450 mm×2 550 mm×200 mm，容重为2 500 kg/m3，泊松比为0.176，内损耗因子为0.04。钢轨为CHN60 型，钢轨的截面面积为77.45 cm2，竖向截面惯性矩为321.7 cm4，容重为78.3 kN/m3，弹性模量为206 GPa，泊松比为0.3，损耗因子为0.01。扣件间距为0.625 m，扣件刚度大小为60 MN/m。

图9 给出了列车以300 km/h 速度经过桥梁时的轮轨作用力频谱曲线，由图可知，轮轨力F 的峰值频率为50 Hz，并且在200 Hz 频率范围内的轮轨力基本呈“上凸”的趋势，与文献[1]的结论一致。

图9 轮轨力幅值谱Fig.9 Wheel-rail force amplitude spectrum

3.5 理论与试验对比

由于试验车均为过路车，具体载荷情况未知，因此根据实验测试工况，以300 km/h 作为仿真分析车速，比较N1 点的声压级，图10 为理论值与实测值对比。

图10 N1 测点声压级仿真与实测对比Fig.10 N1 point sound pressure level simulation and test comparison

由图10 可知，在50 Hz 及以上频率，理论与实测结果吻合较好，基本趋势保持一致。低于50 Hz时，理论与实际的偏差值主要来自实际车辆的轨道和车轮不平顺的不确定性。

4 辐射特性及参数分析

4.1 声贡献量分析

如图11、图12 所示，为研究桥梁结构远场噪声辐射特性，利用VAONE 软件计算分析了距离轨道中心线25 m 处场点的声贡献量（1/3 倍频程），箱梁各板辐射到场点的声贡献量大小关系为：顶板>近轨翼板>远轨翼板>底板>近轨腹板>远轨腹板，箱梁顶板和翼板对远场场点的声贡献量高达84.26%，由此可知，无论近场还是远场，箱梁的顶板与翼板的振动噪声应为关注的重点。

图11 箱梁各板声贡献量（1/3 倍频程）Fig.11 Each plate sound contribution of box girder

图12 各板声贡献量百分比Fig.12 Percentage of sound contribution of plate

4.2 各板厚度影响分析

假设混凝土顶板、底板和腹板的厚度分别为K1、K2、K3。图13 计算分析了顶板、底板和腹板板厚变化时场点N1 的声压级曲线。由于板厚变化，各板质量和刚度均增大，结构振动随之减小，场点的声压级也随板厚的增加而减小，其中顶板的厚度影响最为明显，腹板的厚度的影响最弱。这是因为在列车垂向荷载作用下，顶板的振动较大而腹板法向振动较小。因此在桥梁减振降噪的过程中，应着重对顶板进行处理。

图13 箱梁各板不同厚度下N1 点结构噪声Fig.13 Structural noise at point N1 under different thicknesses of each plate of box girder

5 结论

1）混合FE-SEA 法预测混凝土铁路桥梁辐射噪声是可行和准确的。与目前广泛使用的有限元法和边界元法相比，该方法具有较好的计算效率。

2）桥梁振动的主要来源是轮轨接触面表面粗糙度引起的轮轨力的变化，其中垂直振动在桥梁的能量传递中起着主要作用。不同的车速和轮轨粗糙度会影响轮轨力的频谱特性。顶板、底板、腹板的峰值振动加速度频率为40 Hz 左右，这与轮轨力的峰值不同，而是由于箱梁的固有频率相关，说明振动的峰值频率不仅与轮轨力有关，而且还可能受到箱梁本身的很大影响。

3）箱梁的顶板、底板以及腹板的振动加速度的峰值频率为31.5～60 Hz，并非轮轨力的峰值处，说明桥梁振动的峰频率不单与轮轨力有关，还与轮轨不平顺和桥梁自身特性有较大关系。

4）箱梁结构噪声主要频率范围为50～160 Hz，桥梁的噪声不仅与桥梁的振动有关，而且与各板的辐射效率和传输路径有关，而地面反射也是一个重要因素。各板厚度对箱梁结构噪声有一定影响，随着各板厚的增加，结构噪声呈减小的趋势，其中顶板对结构噪声影响最大，腹板影响最小。

5）箱梁各板辐射到远场的声贡献量大小关系为：顶板＞翼板＞底板＞腹板，因此桥梁减振降噪应重点针对顶板和翼板。

6）高速列车行驶下箱梁结构振动噪声大小规律类似，均以顶板与翼板为主要控制对象，但左右翼板的振动峰值频率有所不同。采用混合FE-SEA方法，进一步研究优化箱梁的结构和截面形式、安装调谐质量阻尼器、敷设阻尼层等减振降噪举措，对于减振降噪具有重要价值。