重载铁路货车轴载作用下嵌入式轨道受力变形分析

龚 凯，王 成，杨强强，刘林芽，卞文君，刘保臣

（1.华东交通大学轨道交通基础设施性能监测与保障国家重点实验室，江西 南昌 330013；2.华东交通大学交通运输工程学院，江西 南昌 330013；3.中国铁道科学研究院机车车辆研究所，北京 100081）

近年来，重载铁路发展迅猛，自我国既有线大面积提速以来5 000 t 列车已开行各大繁忙干线，实现了提速重载的国际首例；大秦铁路、朔黄铁路分别完成了扩能改造，瓦日铁路、浩吉铁路等以30 t轴重设计、施工的铁路通道相继贯通[1]。重载铁路轨道大多为有砟轨道，是以扣件支承为主的轨下点支承式结构，随着货车轴重及行车密度的增大，钢轨波磨、扣件断裂及轨道振动大等问题仍难以避免。针对上述问题，一种具有克服钢轨波磨、减小轨道振动功能的嵌入式轨道被国内外学者关注，其特点在于轨下支承形式采用连续支承[2-4]。

目前，嵌入式轨道大多应用于有轨电车运输，国内外学者针对轨道结构开展了一些研究。Lakusic等[5]对有轨电车通过嵌入式轨道时轨道结构的振动响应和噪声水平进行了测试，并与传统离散支撑式轨道结构的振动响应和噪声水平进行对比，发现嵌入式轨道振动响应和噪声水平都有所减小。Ling等[6]建立了有轨电车和嵌入式轨道相互作用模型，得出有轨电车嵌入式轨道系统与有轨电车扣件式轨道系统相比，嵌入式轨道可以减少动态轮轨力和轨道部件的水平振动的结论。Zhao 等[7]采用有限元法和边界元法对有轨电车使用的嵌入式轨道的振动声辐射特性进行了预测，开展了有轨电车嵌入式轨道的振动噪声特性分析，对嵌入式轨道槽内结构进一步优化，结果表明:“I”型的槽内结构能够实现轨道声辐射降低效果达到3 dB，在“I”型槽的基础上增大垫板的弹性模量可以降低嵌入式轨道噪声4 dB。康晨曦等[8]用聚氨酯填充材料取代传统的轨道扣件，使嵌入式轨道结构不再有明显的周期性约束，并实现了轨道连续弹性支撑，同时建议在保证轨道力学性能的前提下，采用拓扑优化的截面。胥燕君[9]建立了有轨电车和嵌入式轨道的相互作用模型，分析了刚度对嵌入式轨道动态特性的影响，得到刚度变化对道床板垂向位移比钢轨垂向位移的影响更大的结论。秦超红[10]采用有限元法分析了列车荷载和温度荷载对嵌入式轨道倾覆性和稳定性的影响。汪力等[11]设计了4 种应用于地铁线路的嵌入式轨道方案。上述研究表明嵌入式轨道在克服钢轨波磨、减小轨道振动方面效果显著。那么，这一轨道结构是否能够适用于重载铁路呢？

为此，本文以适用于有轨电车运输的嵌入式轨道为基础，采用有限元法，建立嵌入式轨道有限元模型，验证模型的可靠性；接着，从钢轨应力、钢轨位移、轨道板位移的角度分析货车轴载对嵌入式轨道结构受力及变形的影响；最后，针对现有嵌入式轨道结构进行优化研究，为适用于重载铁路运输要求的嵌入式轨道结构设计提供参考。

1 嵌入式轨道有限元模型建立

1.1 有限元模型

嵌入式轨道由钢轨、填充材料、轨道板、自密实混凝土和底座板等组成，如图1 所示。其特点在于采用浇筑于承轨槽中的高分子填充材料替代了传统扣件系统，使轨下结构处于连续支承。

图1 嵌入式轨道结构图Fig.1 Embedded track structure diagram

针对嵌入式轨道结构特点，建立有限元分析模型，如图2 所示。建模过程：

图2 嵌入式轨道有限元模型Fig.2 Finite element model of embedded rail

1）钢轨、填充材料、轨道板、自密实混凝土和底座板均采用实体单元SOLID45 单元模拟；

2）钢轨和填充材料之间、填充材料和轨道板之间、轨道板和自密实混凝土之间、自密实混凝土与底座板之间均为绑定约束，不考虑彼此之间的法向分离和切向滑移；

3）为消除边界条件对计算结果的影响，建立3块轨道板模型，取中间的轨道板进行受力分析，并在轨道板中间位置进行加载。

1.2 模型参数及验证

嵌入式轨道主要计算参数如表1 所示。

表1 嵌入式轨道计算参数Tab.1 Calculation parameters of embedded track

为验证嵌入式轨道有限元模型的正确性，在钢轨顶部施加横向荷载，荷载范围为10～100 kN。通过计算得到了不同荷载作用下钢轨轨头横向位移，并与文献[12]中的计算结果进行对比，如表2 所示。由表2 表明，由有限元模型计算得到轨头横移最大位移与文献中的结果基本吻合。可见，本文建立的有限元模型合理、可靠。

表2 钢轨轨头横向位移最大值对比Tab.2 Comparison of the maximum value of transverse displacement of rail head

2 货车轴载对嵌入式轨道受力及变形的影响

2.1 货车轴载

根据重载铁路运输要求，我国货车轴载主要为21，23，25，27 t。同时，基于 《重载铁路设计规范》（TB 10625—2017），并考虑动力因素的影响。设计荷载分别按式（1），式（2）进行计算

式中：Pd为竖向动荷载；Pj为竖向静荷载；α 为动载系数，当设计轴重为250 kN 时的特种三级线路取2.5，其它情况取3.0。

式中：Q 为横向设计荷载。

通过计算得到不同轴重下的荷载工况，如表3所示。

表3 荷载工况Tab.3 Load conditionskN

2.2 嵌入式轨道结构受力分析

为验证上文的有限元模型，嵌入式轨道的钢轨采用的是适用于有轨电车运输要求的59R2 型钢轨。而我国铁路运输一般采用的钢轨是60 kg/m 型钢轨。将60 kg/m 型钢轨截面参数[13]输入模型中，计算货车轴载作用下嵌入式轨道受力及变形，轴载作用位置如图3 所示。

图3 货车轴载作用位置Fig.3 Location of wagon axle load

限于篇幅，这里列出了货车轴载21 t 时轨头应力、轨底应力、钢轨横向及竖向位移、轨道板横向及竖向位移等嵌入式轨道受力及变形云图，如图4 所示。

图4 嵌入式轨道受力及变形计算结果Fig.4 Calculated results of force and deformation of embedded track

通过计算得到货车轴载21，23，25，27 t 时嵌入式轨道受力及变形结果，如表4 所示。

表4 货车轴载作用下嵌入式轨道结构受力及变形结果Tab.4 Stress and deformation results of wagon axle load on embedded track structure

由表4 表明，随着轴载的增大，嵌入式轨道轨头应力、轨底应力、钢轨横向及竖向位移均增幅较大。根据文献[13]可知，60 kg/m 型钢轨允许应力σs为352 MPa，轨头应力均大于σs，而轨底应力均小于σs。同时，根据文献[12，14]可知，为避免钢轨发生横向倾覆钢轨横向位移限值取4 mm，钢轨垂向位移限值取4 mm。这样，由表4 表明，货车轴载21～27 t 时钢轨横向位移均超限，轴载27 t 时钢轨竖向位移基本满足要求。可见，现有嵌入式轨道结构难以满足重载铁路运输需求，有必要对轨道结构进行优化分析。

2.3 嵌入式轨道结构优化分析

2.3.1 钢轨类型

随着重载铁路货车轴载的增大，部分铁路干线采用了75 kg/m 型钢轨替代60 kg/m。因此，本节针对钢轨为60 kg/m 和75 kg/m 时的嵌入式轨道受力及变形规律进行分析。通过计算得到嵌入式轨道受力及变形结果，考虑到2.2 节中轴载对轨道板位移影响较小，故本节主要针对轨头应力、轨底应力、钢轨横向及竖向位移开展分析，计算结果如表5 所示。

表5 不同钢轨类型条件下嵌入轨道结构受力及变形计算结果Tab.5 Calculation results of force and deformation of embedded track structure for different rail types

由表5 表明，以轴重27 t 为例，轨头应力最大值小于限值要求σs，其比60 kg/m 时减小了31.2%；轨底应力最大值小于限值要求σs，其比60 kg/m 时减小了7.8%；钢轨横向位移仍全部超过限值4 mm，其最大值比60 kg/m 时减小了13.4%；钢轨竖向位移最大值满足限值4 mm 要求，其比60 kg/m 时减小了14.0%。可见，采用75 kg/m 型钢轨，轨头应力大幅度减小且满足限值要求，轨底应力、钢轨横向及竖向位移也有一定程度的减小，但钢轨横向位移仍然超过限值要求，有必要对轨道结构开展进一步优化。

2.3.2 填充材料强度

填充材料是嵌入式轨道结构的重要组成部分，通过包裹钢轨轨底及轨腰起到固定钢轨的作用，与传统轨道中扣件系统类似，不同的是采用填充材料固定钢轨，使得轨下处于连续支撑状态。弹性模量是反映填充材料强度的重要指标，在轨道结构优化的基础上（即采用75 kg/m 型钢轨），通过增大填充材料弹性模量进一步优化轨道结构，填充材料弹性模量分别取200，300，400，500 MPa，将其输入模型中，通过计算得到不同填充材料强度条件下嵌入轨道结构受力及变形计算结果，如表6 所示。

表6 不同填充材料强度条件下嵌入轨道结构受力及变形计算结果Tab.6 Calculation results of force and deformation of embedded track structure caused by different strength of filling materials

为直观分析轨道结构受力及变形随填充材料弹性模量的变化规律，采用点线图反映，如图5 所示。由图5～图8 表明，当轴载条件一致时，弹性模量由200 MPa 增至300 MPa 时，轨头应力、轨底应力、钢轨横向及竖向位移减幅最大；随着弹性模量进一步增大，上述减幅平缓；弹性模量由400 MPa 增至500 MPa 时，上述指标减幅较小，尤其是轨底应力。当填充材料弹性模量一致时，随着轴载的增大，轨头应力、轨底应力、钢轨横向及竖向位移增大依然显著，其中，轨头应力、轨底应力、钢轨竖向位移最大值均满足限值要求；而钢轨横向位移在弹性模量≥300 MPa 时满足限值要求。

图5 轨头应力随弹性模量及轴载的变化Fig.5 Variation of rail head stress with elastic modulus and axle load

图6 轨底应力随弹性模量及轴载的变化Fig.6 Variation of bottom rail stress with elastic modulus and axle load

图7 钢轨横向位移随弹性模量及轴载的变化Fig.7 Variation of rail lateral displacement with elastic modulus and axle load

图8 钢轨竖向位移随弹性模量及轴载的变化Fig.8 Variation of rail vertical displacement with elastic modulus and axle load

3 结论

1）随着货车轴载的增大，嵌入式轨道轨头应力、轨底应力、钢轨横向及竖向位移均增幅较大，其中，轨头应力、钢轨横向位移均超过限值要求。而货车轴载对轨道板横向及竖向位移影响较小。

2）采用75 kg/m 型钢轨替换60 kg/m 型钢轨后，轨头应力大幅度减小且满足限值要求，轨底应力、钢轨横向及竖向位移也有一定程度的减小，但钢轨横向位移仍然超过限值要求。

3）当轴载条件一致，弹性模量由200 MPa 增至300 MPa 时轨头应力、轨底应力、钢轨横向及竖向位移减幅最大；弹性模量由400 MPa 增至500 MPa时上述指标减幅平缓；同时，当填充材料弹性模量≥300 MPa 时上述指标基本满足限值要求。因此，从轨道结构受力及变形要求的角度出发，建议将填充材料弹性模量取为400 MPa。