基于PROSAIL 模型的玉米冠层参数敏感性分析

李 青

（天津市测绘院有限公司，天津 300381）

植被叶面积指数等特征参数是表征植被生长发育状态的重要量化指标，被广泛应用于农业管理、环境检测、生态保护和气候变化等领域。植被冠层辐射传输物理模型建立了植被特征参数与植被光谱之间的数学关系，能够通过遥感手段观测光谱，进而反演植被特征参数。PROSAIL 模型是一种基于辐射传输理论建立的植被冠层反射率模拟模型，其输入参数包括叶片结构和生理特征、冠层结构、土壤反射率、天空光散射比和观测几何等。为分析不同参数对应的光谱特征，并探究不同输入参数在不同波段对模型输出结果的影响，本文以玉米冠层为研究对象，利用OAT 和EFAST 敏感性分析方法，分析各输入参数对冠层反射率变化的贡献。

1 模型与方法

1.1 PROSAIL 模型

PROSAIL 模型是建立在PROSPECT 叶片模型和SAILH 冠层模型之上的。在叶片尺度上，PROSPECT提供了400～2 500 nm 光谱上叶片的方向半球反射率和透过率，并将其作为SAILH 的输入参数。PROSPECT 模型以Allen 的平板模型（plate model）为基础，将叶片描述为一个或多个叠加起来的表面粗糙的各向同性平板[1]。这个模型假设叶片是由N 层同性层叠加起来的，每两层之间被空气间隔，叶片结构参数N 就是用来描述叶片中的平均空气/细胞间隔的。在叶子内部，光线被认为是各向同性的[2]。PROSPECT 模型的输入参数包括：叶片结构参数，叶绿素含量、类胡萝卜素含量、褐色素含量、叶片含水量和叶片干物质含量等。

SAILH 模型是Kuusk 在SAIL（Scattering by Arbitrarily Inclined Leaves）模型的基础上引入热效应得到的改进模型。SAIL 模型的数学形式是一个基于辐射传输方程的4 方程9 参数的线性微分方程组，是Verhoef[3]和Bunnik 根据Suits 模型扩充得到的。由于辐射传输方程微分-积分的形式无法求得其严格的解析解，应用比较广泛的解法是KM 理论，即用一组微分方程近似辐射传输方程，只考虑下行漫散射和上行漫散射。Suits模型在此基础上加入了观测方向的辐亮度[4]。SAIL 模型则以Suits 为基础，加入叶片倾角和分布函数，可以计算任意天空散射光比例、太阳高度、观测方向下的冠层反射率[3]。由于SAIL 模型不能很好地对热点效应进行模拟，因此Kuusk[5]在SAIL 模型的基础上加入热点效应从而发展出了SAILH 模型，引入热点效应因子，热点效应因子为叶片长度和冠层高度的函数。SAILH模型的输入参数包括：叶面积指数、平均叶倾角（叶倾角分布函数）、热点参数、土壤反射率、天空光散射比、太阳天顶角、观测天顶角和相对方位角等。

1.2 模型参数设置

本文以玉米冠层为研究对象，设定PROSAIL 模型输入参数见表1。根据玉米的特征，玉米叶片大多平展且狭长，在生长的过程中叶片长度与植株高度的比值从接近1 逐渐减小到0.25 左右。因此将平均叶倾角（ALA）的默认值设为50°，取值范围为30～60°；热点参数（hspot）默认值设为0.25，取值范围为0.25～1。除此之外，由于褐色素含量与叶绿素含量相冲突，且其含量不易测量，因此将褐色素含量设为0，即衰老的植株不予考虑。

表1 PROSAIL 模型输入参数及取值范围

1.3 敏感性分析方法

敏感性分析可以确定输入参数对模型模拟结果影响的大小，分析方法主要分为局部敏感性分析和全局敏感性分析。

局部敏感性分析是研究单个输入参数在局部范围内变化时对模型输出响应的影响，局部敏感性分析方法简单、计算量小，但其缺点在于无法充分描述模型参数的空间分布形态，并且忽略了参数之间的相互作用[6]。本文采用一次一个变量法（OAT）计算每个参数在其默认值附近进行变化导致的模型输出的变化率，其变化率的绝对值代表了该参数的敏感性。由于之后的全局敏感性分析会得出个输入参数在各波段的一阶敏感性，因此这一部分不做定量分析，仅定性展示各输入参数的局部敏感性。

全局敏感性分析则能够分析整个参数空间对模型结果的影响，考虑参数之间的相互作用。常用的全局敏感性分析方法包括回归分析法、Morris 筛选法、Sobol’方法和EFAST 方法等[7]。PROSAIL 模型数据间呈现非线性关系且各输入参数间相互作用，不宜采用回归分析法。Morris 筛选法可以简单快速地筛选出敏感性高的参数，但无法量化影响，Sobol 方法可以定量分析各参数敏感性大小，但对于复杂模型计算成本高。因此本文选用能定量分析且计算量较小的EFAST 方法进行敏感性分析。

EFAST 方法是由Saltelli 等结合Sobol’法和傅里叶振幅灵敏度检验法（Fourier amplitude sensitivity test，FAST）的优点提出的基于方差分解的全局敏感性分析方法[7]，可以计算得到每个参数及参数相互作用对模型结果的方差的贡献率。该方法的核心思想是通过搜索函数对模型的每个参数引入一个共同独立参数的函数，并给每个输入参数定义一个整数频率，最后使模型成为独立参数的周期函数，对模型的输出结果进行傅里叶变换，获得傅里叶级数的频谱曲线，通过该频谱曲线分别得到参数的敏感性。

式中：Vi是参数xi引起的方差，Vij、Vijm、…、V1，2，…，k是各参数相互作用贡献的方差。那么，通过归一化处理，参数xi的一阶敏感性指数可定义如下

一阶敏感性指数反应的是参数对模型输出总方差的直接贡献率。同理，参数xi的二阶及三阶敏感性指数可定义为

参数xi对模型输出总方差的直接贡献和通过参数间相互作用对模型输出方差的贡献可以用总敏感性指数STi来表示，即各阶敏感性指数之和

该方法采样的总个数为

式中：Nr是搜索曲线的重复次数，可取2；M 是干涉因子，一般取4 或更高；ωmax为最大采样频率；n 为参数个数[7]。

EFAST 敏感性分析借助专业敏感性分析软件Simlab（Version 2.2.1）[8]完成。方法实现过程包括样本生成、模型选择、Monete Carlo 模拟及模拟结果的不确定性和敏感性分析。具体步骤如下所示。

1）对PROSAIL 模型的所有输入变量在取值范围内按均匀分布采样；

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2）使用MATLAB 语言编写的程序读入样本，运行PROSAIL 模型进行模拟；

3）将PROSAIL 模型输出的反射率按Simlab 软件样本输出格式将写入文件；

4）在Simlab 中选择结果文件，执行Monete Carlo模拟和EFAST 敏感性分析。

2 结果与分析

2.1 局部敏感性分许

局部敏感性分析采用的方法是OTA，对PROSAIL模型的叶绿素含量（Cab）、类胡萝卜素含量（Car）、干物质含量（Cw）、叶片水分含量（Cm）、叶片结构参数（N）、叶面积指数（LAI）、热点参数（hspot）和平均叶倾角（ALA）8个冠层参数进行敏感性分析，每次只改变一个输入参数的值，其他参数取表1 中的默认值，观察输入参数的改变对冠层反射光谱在400～2 500 nm 波段的影响，结果如图1 所示。

图1 冠层参数局部敏感性OTA 分析结果

由图1（a）（b）可知，对于叶片中的色素来说，Cab和Car对冠层反射光谱的影响主要集中在可见光波段，其中对Cab最敏感的波段为550～670 nm，对Car最敏感的波长为525 nm。Cab对反射率的影响程度远远大于Car。随着色素含量的增加，冠层的反射率减小，且减小的幅度越来越小。这可能是由于色素对可见光特定波段的强吸收造成的。由图1（c）可知，水分子在1 200、1 400、1 950 nm 处存在吸收谷，因此Cw在1 200～2 500 nm 的波段范围内对植被反射率均有较大影响，反射率随着叶片水分的增加而减小。对于冠层叶面积指数来说，当LAI＞2 时，冠层反射率随着LAI 的增大而增大；当LAI≤2 时，冠层反射率在400～700 nm 和1 250～2 500 nm 处有明显的抬高，这是因为地表植被稀疏造成土壤背景裸露，模拟得到的反射光谱中包含了土壤的光谱特性。ALA 对反射率的影响主要集中在700～1 400 nm 波段，叶倾角越大（叶片越平）反射率越小。除此之外，干物质含量（Cm）、叶片结构参数（N）和热点因子（hspot）没有表现出在特定波段的敏感性，对反射率的影像不大。叶片结构参数和热点因子与冠层反射率成正相关，干物质含量则相反。

针对观测几何参数，进行如下分析：①保持观测天顶角和相对方位角均为0°，改变太阳高度角，发现随着太阳高度角的减小，植被冠层的反射率增加。分析原因主要是由于观测角度和太阳角度逐渐靠近，并且植被阴影逐渐减少。②保持太阳高度角为30°，改变观测天顶角和相对方位角，计算观测半球上的冠层反射率，得到结果如图2 所示。从图中可以发现，整体上随着观测天顶角的减小和相对方位角的增大，冠层反射率减小，但相对方位角为0°时除外，在这个角度可以观察到明显的热点效应。

图2 观测半球的反射率（黑圈为太阳入射位置）

2.2 全部敏感性分析

对于表1 中的所有冠层生理结构参数进行EFAST全局敏感性分析，对400～2 000 nm 的波段范围结果进行输入输出均匀采样，得33 组的敏感性分析结果，同时计算得到了各输入参数的一阶敏感性（局部敏感性）和全局敏感性。实验结果表明，各输入参数在各波段的一阶敏感性和全局敏感性趋势基本一致。全局敏感性较强的输入参数包括：LAI、Cab、Cw和ALA。在400～500 nm、750～950 nm 和1 900～2 000 nm 波段，LAI 对反射率方差的贡献最大，全局敏感性指数均超过0.5。Cab在500～750 nm 波段占据绝对优势，对反射率方差贡献高达0.7。而Cw则是在1 150～1 850 nm 成为敏感性最高的输入参数，全局敏感性大多超过0.6。

针对能够反应植被光谱特征的蓝光、绿光、红光、近红外波段，对输入参数的敏感性进行了排序和具体分析。如图3 所示，在蓝光波段和近红外波段LAI 敏感性最高，分别超过0.8 和0.4；在绿光和红光波段，Cab的敏感性最高，能够解释超过一半的反射率方差变化，这是由于叶绿素吸收红光反射绿光的特性造成的。

图3 植被光谱特征波段EFAST 敏感性分析结果

3 结论

本文对PROSPECT 模型的输入参数进行了定性的局部敏感性分析和定量的EFAST 全局敏感性分析，得到以下结论：

全局敏感性较强的输入参数包括：冠层叶面积指数LAI、叶片叶绿素含量Cab、叶片水分含量Cw和平均叶倾角ALA。

1）对于叶片叶绿素含量Cab，其对冠层反射光谱的影响主要集中在绿光和红光波段，能够解释超过一半的反射率方差变化。随着叶绿素含量的增加，冠层的反射率减小。

2）水分子在1 200、1 400、1 950 nm 处存在吸收谷，叶片水分含量Cw在1 150～1 850 nm 波段为敏感性最高的输入参数，反射率随着叶片水分的增加而减小。

3）对于冠层叶面积指数来说，在400～500 nm、750～950 nm 和1 900～2 000 nm 波段，LAI 对反射率方差的贡献最大，全局敏感性指数均超过0.5。当LAI＞2时，冠层反射率随着LAI 的增大而增大；当LAI≤2时，地表植被稀疏造成土壤背景裸露，模拟得到的反射光谱中包含了土壤的光谱特性，导致冠层反射率在400～700 nm 和1 250～2 500 nm 处有明显的抬高。

4）随着太阳高度角的减小，植被冠层的反射率增加；保持太阳高度角为30°，观测半球上的冠层反射率整体上随着观测天顶角的减小和相对方位角的增大，冠层反射率减小。相对方位角为0°时可以观察到明显的热点效应。