构建同构式 感悟对称美

褚玉霞　戚有建

数学中的同构式指的是除了变量不同，而结构完全相同的两个式子，同构式体现了数学的对称美与和谐美．解题时若能从“同构”入手，不仅可以另辟蹊径、出奇制胜，起到事半功倍的效果，同时还能够赏析数学的结构之美和独特魅力．同构式在求值、方程、不等式、数列、解几等方面都有着很好的应用，下结合几道例题加以说明．

点评：本例中三条直线AB，AC，BC方程的结构相同，所以可以挖掘同构式，构建一元二次方程，利用韦达定理让问题顺利解决.在解析几何中，善用“同理”，可以提升整体运算能力，极大减少解几的繁琐运算．

通过上面几道例题可以发现，利用同构思想来处理问题，求解的关键在于深入剖析代数式的结构特征，将代数式进行不断的变形和转化，直到出现结构完全相同的两个式子，然后抽象出一个函数，借助该函数的单调性来寻求解题思路．利用同构思想来处理问题有利于培养学生敏锐的觀察能力、丰富的想象能力、灵活的构造能力和高超的创造能力．同构式体现了 “数学运算”与“数学抽象”两大数学核心素养的完美融合，彰显了数学的科学价值、应用价值和审美价值．

参考文献

［1］ 戚有建.构建同构式，化为单调性［J］. 中学数学研究（江西师大） 2020（9）.

本文是江苏省教育厅跟进式改革重大研究项目《区域高中生数学学业质量检测支持系统的实证研究》（编号：2019jyktzd-12）的阶段性研究成果.