最值问题的多角度构造例说

余海英

(安徽省灵璧中学)

在高中数学中,最值问题历来是令学生头大的难题,其方法灵活,涉及的知识面较广.其实,最值问题的解法颇多,并非“一把钥匙开一把锁”,而是“条条大路通罗马”,只要我们从不同的角度去思考问题,就能“一题多解”,本文举例与大家共赏.

1 无理函数的最值问题

求无理函数的最值的关键是脱去根号,将之化为有理函数来处理,或者挖掘它的几何意义,通过数形结合思想方法处理,或者转化为方程有解问题、不等式问题等.

点评

上述六种方法从数、形、等式和不等式这四个角度去分析,构造数学模型.

2 二元函数的最值问题

二元函数的最值问题一般设置在条件等式成立的前提下,破解这类问题可以从多个角度去思考探究,即从曲线与方程的角度构造不等关系,也可以通过换元将原问题转化为三角函数问题等,只要多方探究,必能找到一种切实可行的方法.

点评

本例的7 种方法涉及的知识和思想十分丰富,体现了函数思想、方程思想、数形结合思想和构造思想,我们再次感到最值问题求法的多样性.

(完)